Ôn tập THPT 2019 Toán Tổng Hợp Về Phương Pháp Tọa Độ Không Gian

Câu 1: [2H3-6-1]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz ,

cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  6  0 và  Q  : x  2 y  2 z  3  0 . Khoảng cách
giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  bằng
A. 1 .

B. 3 .

C. 9 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Dễ thấy  P  //  Q  .
Chọn M  0;0; 3   P  .
Khi đó : d   P  ;  Q    d  M ;  Q   

2.  3  3
3

 3.

Câu 2: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  z  4  0 ;  Q  : 5x  3 y  2 z  7  0
Vị trí tương đối của  P  &  Q  là
B. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.

A. Song song.
C. Vuông góc.
Lời giải
Chọn B

n P    2; 3;1 ; nQ    5; 3; 2   n P   k .nQ   k  0  .

n P  .nQ   0 . Vậy vị trí tương đối của  P  &  Q  là cắt nhưng không vuông góc.
Câu 3: [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
x  3 y 1 z  2
x 1 y  5 z 1




thẳng d1 :
và d 2 :
. Xét vị trí tương đối giữa
2
4
1
2
3
6
d1 và d 2 .
A. d1 song song với d 2 .

B. d1 trùng d 2 .

C. d1 chéo d 2 .

D. d1 cắt d 2 .
Lời giải

Chọn A

d1 qua M1  3;1; 2  và có VTCP u1   2;1;3
d 2 qua M 2  1; 5;1 và có VTCP u2   4; 2; 6 
Dễ thấy u1 cùng phương với u 2 và M 1  d 2 nên suy ra d1 song song với d 2 .


Câu 4: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz
x  1 t
x 1 y  2 z  3



, cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  2  2t . Kết luận gì về vị
2
3
4
 z  3  2t

trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt
nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.

D. Vuông góc nhưng không cắt
nhau.
Lời giải

Chọn C
Chọn M 1; 2;3 , N  0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d 2 .
Ta có u d1   2;3; 4  và u d2  1; 2; 2  nên u d1 .u d2  0 nên d1  d 2
Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  0 nên d1 cắt d 2 .


Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau.
Câu 5: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt
phẳng  P  : 8 x  4 y  8 z  11  0 ;  Q  : 2 x  2 y  7  0 .
A.


4

.

B.


2

.

C.



6

.

D.


3

.

Lời giải
Chọn A
n P  8; 4; 8 ; nQ 





2;  2;0 .

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos  

n P  .nQ 
n P  . n Q 



12 2
2


24
2

.
Vậy  



.
4
Câu 6: [2H3-6-1] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

A  0, 1, 2  và mặt phẳng   có phương trình 4 x  y  2 z  3  0 . Tính khoảng
cách d từ A đến mặt phẳng   .


A. d 

8
.
21

B. d 

8
.
21

C. d 

8
21

.

D.

7

d 

21 .

Câu 7: [2H3-6-1] Khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  có phương trình
2 x  y  2 z  3  0 là:

A. 3 .
khác.
Câu 8:

D. Đáp án

C. 2 .

B. 1 .

[2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  6 z  19  0 và điểm A  2; 4;3 . Gọi d

phẳng  P  . Khi đó d bằng
B. 2 .

A. 4 .

là khoảng cách từ A đến mặt

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D

d

4  12  18  19



21
 3.
7

2 3 6
Câu 9: [2H3-6-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
2

2

2

mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  4  0 và điểm A(1; 2; 2) . Tính khoảng cách d từ A
đến mặt phẳng  P  .
A. d 

4
.
3

B. d 

8
.
9

C. d 

2
.
3

D. d 

5
.
9

Lời giải
Chọn A

Ta có d  A,  P   

2  2  4  4
4 1 4



4
.
3

Câu 10: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
M 1; 2; 3 đến mặt phẳng
Oxyz , tính khoảng cách từ điểm

 P  : x  2 y  2z  2  0 .
A. 1 .

B.

11
.
3

C.
Lời giải

Chọn D
Ta có d  M ,  P   

1 4  6  2
1 4  4

 3.

1
.
3

D. 3 .


Câu 11: [2H3-6-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và điểm M 1;  2; 2  . Tính khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng  P  .
A. d  M ,  P    2 .

B. d  M ,  P   

C. d  M ,  P   

D. d  M ,  P    3 .

10
.
3

2
.
3

Lời giải
Chọn A

d  M ,  P  

1  2.  2   2.2  1
12  22  22

 2.

Câu 12: [2H3-6-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và điểm A  1;3; 2  . Khoảng cách d từ điểm

A đến mặt phẳng  P  bằng
A. d  1 .

d

B. d 

2
.
3

C. d 

3 14
.
14

D.

14
.
7
Lời giải

Chọn B
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  là: d 

1  2.3  2.  2   5
12   2    2 
2

2



2
.
3

Câu 13: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  3  0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng   .
A. d  M ,    

d  M ,     4 .

4
.
3

B. d  M ,    

2
.
3

Lời giải
Chọn A
Ta có d  M ,    

2.1  2.  2   13  3
4  4 1



4
.
3

C. d  M ,    

5
.
3

D.

Câu 14: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và điểm M 1; 2; 1 , khi đó khoảng cách từ
điểm M đến mặt phẳng  P  bằng
A.

8
.
3

B.

10
.
3

C. 0 .

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có: d  M ;  P   

2.1  2  2   1  3

22  22   1

2



2
.
3

Câu 15: [2H3-6-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho
mặt phẳng  P  : 3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; –2;3 . Tính khoảng cách d từ
điểm A đến mặt phẳng  P  .
5
A. d  .
9

B. d 

5
.
29

C. d 

5
.
29

D. d

5
.
3

Lời giải
Chọn C

d  A;  P   

3.1  4.  2   2.3  4
3 4 2
2

2

2



5
.
29

Câu 16: [2H3-6-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  3  0

và  Q  : x  2 y  2 z  1  0 . Khoảng cách

giữa hai mặt phẳng đã cho là
4
4
A. .
B. .
9
3

C.

2
.
3

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Lấy A 1;1;3   P  .o  P  song song với  Q  nên Ta có

d   P  ,  Q    d  A,  Q   

1  2.1  2.3  1
12  22   2 

2



4
3

Câu 17: [2H3-6-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian
x 1 y  2 z 1


với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :
và
1
2
1
 P  :2 x  y  z  9  0 . Tìm tọa độ giao điểm A của d và  P  .


B. A  3;2;1 .

A. A  0;  4;  2  .

C. A  1;  6;  3 .

D.

A  2;0;0  .
Lời giải
Chọn B
Giả sử A  d   P  suy ra A 1  t;  2  2t;  1  t  .
Do A   P   2  2t  2  2t  1  t  9  0  t  2 . Vậy A  3;2;1 .
Câu 18: [2H3-6-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz
, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  12  0 và đường thẳng d có phương trình d :

x  7 y  10 z  4


. Toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng
3
4
2

 P

là:
B. M  7;  10;4  .

A. M  2; 2;  2  .

C. M 1; 2;  3 .

D.

M  2;  1;  3 .
Lời giải
Chọn A.
Toạ của  và

 P

là nghiệm của hệ phương trình:

 x  7  3t


 y  10  4t

 z  4  2t
 x  2 y  3 z  12  0


1
 2
 3
 4

Thay 1 ,  2  ,  3 vào  4  ta được: t  3 .
Vậy M  2; 2;  2  là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng  P  .
Câu 19: [2H3-6-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian Oxyz , cho
điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
M có tọa độ?

A. M 1; 2;0  .

B. M  0; 2;3 .

C. M 1;0;3 .

M  2; 1;0  .
Hướng dẫn giải
Chọn A

D.

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M 1; 2;0  .

Câu 20: [2H3-6-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D 1; 1; 2  . Khoảng cách
từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng:
A.

1
.
7

B.

1
.
7

C.

7.

D.

2
.
7

Lời giải
Chọn A.
Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z

  1 hay  ABC  : 6 x  3 y  2 z  6  0 .
1 2 3

Do đó d  D;  ABC   

63 4 6

1
 .
7
6 3 2
2

2

2

Câu 21: [2H3-6-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách h từ điểm

A 1;1;1 đến mặt phẳng   bằng
C. h 

B. h  6 .

A. h  2 .

10

.
3

D. h 

6
5

.
Lời giải
Chọn A
Ta có h 

2  2 1 5
 2.
3

Câu 22: [2H3-6-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz , cho điểm A  3;  4;5 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng  Oxz  là điểm:
A. P  3;0;5 .

B. M  3;0;0  .

Q  0;0;5  .
Lời giải
Chọn A

C. N  0;  4;5  .

D.


Câu 23: [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  là hình chiếu vuông góc
của M trên mặt phẳng  Oxy  .
A. M   2;1;0  .

B. M   2;1; 1 .

C. M   0;0;1 .

D.

M   2; 1;0  .
Hướng dẫn giải
Chọn D

Câu 24: [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm
M (1;1;2) trên Oy có tọa độ là

A. (0;1;0) .

B. (1;0;0) .

C. (0;0;2) .

D. (0;1;0) .

Lời giải

Chọn D

Câu 25: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Khoảng cách từ
A  0;2;1 đến mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  5  0 bằng:
A.

6
.
14

B. 6 .

C. 4 .

D.

4
.
14

Lời giải
Chọn A
Ta có d  A,  P   

2.0  2  3.1  5
14



6

.
14

Câu 26: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho
x 1 y 1 z  3
d:


và  P  : x  2 y – z  5  0 . Góc giữa d và  P  là:
2
1
1
A. 30 .

C. 60 .

B. 45 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u   2;1;1 và mặt phẳng  P  có véctơ
pháp tuyến là n  1;2;  1 .


 

Gọi  là góc hợp bởi giữa d và  P  . Ta có sin   cos u, n



2  2 1
2  1  1. 1  2  1
2

2



1
2

   30
Câu 27: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Hai đường thẳng
 x  1  2t
 x  7  3t


d1 :  y  2  3t ; d 2 :  y  2  2t
 z  5  4t
 z  1  2t


A. Chéo nhau.
nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song nhau.

D. Cắt

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm A 1;  2;5 và có véctơ chỉ phương u   2;  3;4  .
Đường thẳng d 2 đi qua điểm B  7;2;1 và có véctơ chỉ phương v   3;2;  2  .
AB   6;4;  4  , u; v    2;16;13 .
 

Ta có u , v không cùng phương và u; v  . AB  0 nên d1 và d 2 cắt nhau.
Câu 28: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Đường thẳng
x 1
3



y
2



z
1

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?

A. 6 x  4 y  2 z  1  0 .

B. 6 x  4 y  2 z  1  0 .

C. 6 x  4 y  2 z  1  0 .

D. 6 x  4 y  2 z  1  0 .
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d :

x 1
3



y
2



z
1

có VTCP u   3;2; 1 , cùng phương với vectơ

n   6; 4;2  .

Vậy, d :

x 1
3



y
2



z
1



 P : 6x  4 y  2z  1  0 .

Câu 29: [2H3-6-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  là


A. 6 .

B. 2 .

C. 1 .

D.

7
.
41

Lời giải
Chọn A
Khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  là: d  A,  Oxy   

6
 6.
1

Câu 30: [2H3-6-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian
Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa
độ  Oxy  là
A. Q  0; 2;0 

B. M  1; 2;0 

C. P  0; 2;1

D.

N  1;0;1
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  Oxy  .

 x  1

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:  y  2 .
z  1 t


Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  . Ta có

 A  d   Oxy  .
 x  1
 x  1
y  2
y  2



Vậy tọa độ của A là nghiệm của phương trình 
.
z

z
1


0
t


 z  0
t  1
Vậy hình chiếu vuông góc của A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  là

M  1; 2;0  .
Câu 31: [2H3-6-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt
phẳng tọa độ  Oxy  là

A. Q  0; 2;0 

B. M  1; 2;0 

C. P  0; 2;1

D.

N  1;0;1
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  Oxy  .

 x  1

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:  y  2 .
z  1 t

Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  . Ta có

 A  d   Oxy  .
 x  1
 x  1
y  2
y  2




Vậy tọa độ của A là nghiệm của phương trình 
.
z  0
z  1 t
t  1
 z  0
Vậy hình chiếu vuông góc của A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  là

M  1; 2;0  .
Câu 32: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  4 z  12  0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là
A.  0; 4; 0 

B.  0; 6; 0 

C.  0; 3; 0 

D.

 0;  4; 0 
Lời giải
Chọn A
Gọi M  Oy   P   M  0; b; 0  . M   P   3b 12  0  b  4 . Vậy

M  0; 4; 0  .
Câu 33: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không
gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục
Oy .

A. A  2;3;5

A  2; 3; 5

B. A  2; 3; 5

C. A  2; 3;5

D.


Lời giải
Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  2; 3;5  lên Oy . Suy ra H  0; 3;0 
Khi đó H là trung điểm đoạn AA .

 x A  2 xH  x A  2

 y A  2 yH  y A  3  A  2; 3; 5 .
 z  2 z  z  5
H
A
 A
Câu 34: [2H3-6-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình
x y z
   2  0 , abc  0 , xét điểm M  a; b; c  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a b c
A. Điểm M thuộc mặt phẳng  P  .

B. Mặt phẳng  P  đi qua trung điểm của đoạn OM .

C. Mặt phẳng  P  đi qua hình chiếu của M trên trục Ox .
D. Mặt phẳng  P  đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng  Oxz  .
Lời giải
Chọn D
+ Thay M vào phương trình của mặt phẳng  P  ta được 3  2  0 nên M   P  .
3
a b c
+ Trung điểm của OM là điểm I  ; ;  thay vào  P  ta được  2  0 nên
2
 2 2 2
I  P .

+ Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm M1  a;0;0  thay vào  P  ta được 1  2  0
nên M 1   P  .
+ Hình chiếu của M lên mặt phẳng  Oxz  là điểm M 2  a;0; c  thuộc  P  .
Câu 35: [2H3-6-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  3 y  4 z  9  0 là:
A.

26
13

B.

8

C.
Lời giải

Chọn D

17
26

D.

4 26
13


Khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  3 y  4 z  9  0 là:

d A; P  

1  3.  2   4.3  9
1  9  16



8
4 26
.

13
26

Câu 36: [2H3-6-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng

 P : x  2 y  z  2  0 .

A.

11
.
3

B.

1
.
3

C. 3 .

D. 1

Lời giải
Chọn C
Ta có d  M ,  P   

1  2.2  2.  3  2
12  22   2 

2



9
 3.
3

Câu 37: [2H3-6-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng  Oyz  có tọa
độ là
A.  0; 3;0  .

B.  0; 3; 5  .

1; 3;0  .
Lời giải
Chọn B

C.  0; 3;5 .

D.