Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 02 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ 02
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  5; 2  ?
A.  x  3   y  2   4 .

B.  x  3   y  2   4 .

C.  x  3   y  2   4 .

D. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0 .

2

2

2

2

2

2

Câu 2. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh
tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
A. 245.
B. 3480.
C. 336.
D. 251.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên  SAB  là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

9a 3 3
.
2

B.

a3
.
2

C.

3a 3
.
2

D.

a3 3
.
3

Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có vectơ pháp tuyến là

n   6;3; 2  thì phương trình của   là:
A. 6 x  3 y  2 z  0 .

B. 6 x  3 y  2 z  0 .

C. 6 x  3 y  2 z  0 .

D. 6 x  3 y  2 z  0 .

Câu 5. Phương trình 2 cos 2 x  1 có số nghiệm trên đoạn  2 ; 2  là:
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  3; 1 và bán kính R  2 có phương trình là:
A.  x  3   y  1  4 .

B.  x  3   y  1  4 .

C.  x  3   y  1  4 .

D.  x  3   y  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có
đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, x  3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  1 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K  2; 4;6  , gọi

K ' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK ' có tọa độ là:
A. I  0;0;3 .

B. I 1;0;0  .

C. I 1; 2;3 .

D. I  0; 2;0  .

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  2 x  5 là:
A. F  x   x3  x 2  5 .

B. F  x   x3  x  C .

C. F  x   x3  x 2  5 x  C .

D. F  x   x3  x 2  C .

Hướng dẫn đăng ký mua trọn bộ:
Soạn tin “Tôi muốn đăng ký đề Toán Megabook 2019” gửi 0982.563.365

Trang 1/5


Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y   4 x 2  1 .
4

 1 1
A.   ;  .
 2 2

B.  0;   .

 1 1
D.  \  ;  .
 2 2

C.  .

Câu 11. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π.
Thể tích của khối trụ là:
A. 160π.
B. 100π.
C. 64π.

D. 144π.
Câu 12. Cho số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của z là:
A. z  1  2i .

B. z  1  2i .

C. z  2  i .

D. z  1  2i .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 4  , B  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường
thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 3 x  y  1  0 .
B. x  3 y  1  0 .

C. 3 x  y  4  0 .

D. x  y  1  0 .

Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x

y'

y

1





0

0
+

0



0

+

3





4

A. y  x 4  3 x 2  4 .



1

B. y   x 4  2 x 2  3 .

2x 1
bằng bao nhiêu?
x  x  2
1
B.  .
2

4
C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y  x 4  2 x 2  3 .

C. 2.

D.  .

Câu 15. Giới hạn lim
A. 1.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1  27 là:
1

A.  ;   .
2


B.  3;   .

1


C.  ;   .
3


 x 2  x  12

Câu 17. Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  4
 mx  1

A. m  4 .

B. m  3 .

khi x  4

D.  2;   .

liên tục tại điểm x0  4 .

khi x  4

C. m  2 .

D. m  5 .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y z  3
 

và
1
2
3

 x  2t

d 2 :  y  1  4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 z  2  6t

A. d1 cắt nhau d 2 .

B. d1 song song với d 2 . C. d1 trùng với d 2 .

D. d1 và d 2 chéo nhau.

Câu 19. Cho phương trình 22 x  5.2 x  6  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tính P  x1.x2 .
A. P  6 .

B. P  log 2 3 .

C. P  log 2 6 .

D. P  2 log 2 3 .

Trang 2/6


Câu 20. Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25 x  2.10 x  m 2 .4 x  0 có hai nghiệm trái dấu
là:

 1  m  1
A. 
.
m  0

B. m  1 .

 m  1
C. 
.
m  1

D. m  1 .

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 4.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2 x  0 là:

Câu 21. Cho hàm số y 

A. k .

B.

k
.
2

C.

k
.
4

k
.
8

D.

Câu 23. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Tất cả
các giá trị của m để phương trình f  x   m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. m  1 .
C. m  1 .

B. m  2 .
D. m  0 .

Câu 24. Nguyên hàm của f  x  

1  ln x
là:
x ln x

A. F  x   ln ln x  C .

B. F  x   ln x 2 ln x  C .

C. F  x   ln x  ln x  C .

D. F  x   ln x ln x  C .

Câu 25. Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích
của khối nón  N  theo a.
A. 2 a 3 2 .

B.

2 a 3 2
.
3

C.

 a3
3

D.  a 3 .

.

Câu 26. Cho khối trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy một
góc 30° và tam giác A ' BC có diện tích bằng 8a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  8 3a 3 .

B. V  2 3a 3 .

C. V  64 3a 3 .

D. V  16 3a 3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1 và cắt mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 theo một đường tròn có bán kính bằng

8 có phương trình là:

A.  x  1   y  2    z  1  9 .

B.  x  1   y  2    z  1  9 .

C.  x  1   y  2    z  1  3 .

D.  x  1   y  2    z  1  3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để
thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng:
31
18
24
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

7
7
7
7
Câu 29. Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc
a  t   2t  1  m / s 2  . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.
Trang 3/6


Câu 30. Cho hai số phức z1  1  2i, z2  x  4  yi với  x, y    . Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 .
A.  x; y    4;6  .

B.  x; y    5; 4  .

C.  x; y    6; 4  .

D.  x; y    6; 4  .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:
x

1



y'

+

0

y

0



0



1
+

3

0



3





1

Số nghiệm của phương trình f  x   2  0 là:
A. 4.

B. 0.

C. 2.

Câu 32. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  3 x 
A. 61236.

B. 63216.

Câu 33. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   

2n

D. 3.

biết An3  2 An2  100 .
C. 61326.

D. 66321.

2

1
và f '  x   x3  f  x   với mọi x   . Giá trị của
5

f 1 bằng:
A. 

4
.
35

B. 

79
.
20

4
C.  .
5

D. 

71
.
20

Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 5 x cos 7 x  cos 4 x sin 8 x trên  0; 2  bằng:
A.

19
.
3

B.

9
.
2

C. 5π.

D. 7π.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  9 x  0
có nghiệm dương?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là
2
trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN  CB . Tính theo a thể tích khối chóp
3
OAMNB.
a3
2a 3
a3
.
C.

.
D.
.
6
3
3
Câu 37. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R  3cm , góc ở đỉnh hình nón là   120

A. 2a 3 .

B.

. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy.
Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 3 3cm 2 .

B. 6 3cm 2 .

C. 6cm 2 .

D. 3cm 2 .

Câu 38. Giả sử 1  x  x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2 n x 2 n . Đặt S  a0  a2  a4  ...  a2 n , khi đó S bằng:
n

A.

3n  1
.
2

B.

3n
.
2

C.

3n  1
.
2

D. 2n  1 .

Trang 4/6


Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A  2; 2;0  , B  3; 2;0  , C  3;3;0  , D  2;3;0  ,

M  2; 2;5  , N  3;3;5  , P  3; 2;5  , Q  2;3;5  . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt
đối xứng?
A. 3.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2 x  với mọi x   . Có bao nhiêu giá
2

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x 2  8 x  m  có 5 điểm cực trị?
A. 15.

B. 17.

C. 16.

D. 18.

Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z  2  14i và

z  1  10i  5 ?
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 42. Cho hàm số f  x   x   m  1 x   5  m  x  m  5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3

2

2

m để hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ
thị như hình vẽ bên. Đặt y  g  x   f  x  

x2
. Khẳng định nào sau đây là
2

đúng?
A. Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
B. Đồ thị hàm số y  g  x  có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại x  1 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B có BC  a, AC  2a . Tam giác SAB đều, hình
chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
là:
a 66
2a 66
a 66
a 66
.
B.

.
C.
.
D.
.
11
11
3
6
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC
 21 18 
cân tại A, cạnh BC  4 và K  ;  là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng
 5 5

A.

điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  3  0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên.
A. D  5; 2  .

B. D  7;6  .

Câu 46. Xét các số phức

C. D  7; 6  .

z  a  bi  a, b   

thỏa mãn

D. D  5; 2  .

z  3  2i  2 . Tính

a  b khi

z  1  2i  2 z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4  3 .

B. 2  3 .

C. 3.

D. 4  3 .

Trang 5/6


Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 2  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  9 .
Mặt phẳng đi qua M cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:
A. x  y  2 z  2  0 .

B. x  y  2 z  6  0 .

C. x  y  2 z  0 .

D. x  y  2 z  4  0 .

Câu 48. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các
chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
7

7
189
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
125
150
1250
375
1
Câu 49. Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn 5 x 3 y  5 xy 1  x  y  1  1  5 xy 1  x 3 y  3 y . Gọi m là
5
giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m   0;1 .
Câu 50. Cho hàm số

B. m  1; 2  .

y  f  x

C. m   2;3 .

có đạo hàm dương trên

D. m   1;0  .

1; 2

thỏa mãn

f 1 

1
e

và

xf '  x    x  1 f  x   3 x 2 e  x . Tính f  2  .
A. f  2  

1
.
e2

B. f  2  

2
.
e2

C. f  2  

4
.

e2

D. f  2  

8
.
e2

Trang 6/6


ĐÁP ÁN
1. B

2. D

3. C

4. D

5. D

6. C

7. C

8. A

9. C

10. D

11. A

12. D

13. B

14. D

15. C

16. D

17. C

18. B

19. B

20. A

21. D

22. C

23. C

24. D

25. B

26. A

27. B

28. C

29. C

30. D

31. A

32. A

33. C

34. D

35. B

36. C

37. A

38. A

39. B

40. A

41. C

42. B

43. D

44. B

45. B

46. D

47. B

48. B

49. A

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án B.
Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  5; 2  có dạng:

x 2  y 2  2ax  2by  c  0 , điều kiện a 2  b 2  c  0
 A  C 
6a  8b  c  25
a  3




Theo bài ra ta có:  B   C   2a  4b  c  5  b  2

10a  4b  c  29
c  9


C   C 

⇒ Đường tròn có tâm I  3; 2  , bán kính R  a 2  b 2  c  32  22  9  2 .
Phương trình đường tròn là:  x  3   y  2   4 .
2

2

Câu 2. Chọn đáp án D.
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có C133 cách.
Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có C73 cách.
Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít
nhất một học sinh nam có C133  C73  251 .
Câu 3. Chọn đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  .
Diện tích hình vuông ABCD là:



S ABCD  AB 2  a 3



2

 3a 2 .

Do SAB là tam giác đều nên:
AB 3
3 3a
 a 3.

.
2
2
2
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
SH 

1
1 2 3a 3a 3
V  S ABCD .SH  .3a . 
.
3
3
2
2
Câu 4. Chọn đáp án D.


Phương trình của   đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có một vectơ pháp tuyến n   6;3; 2  là:

6  x  0  3 y  0  2  z  0  0  6x  3 y  2z  0 .
Câu 5. Chọn đáp án D.
Ta có: 2 cos 2 x  1  2 cos 2 x  1  0  cos 2 x  0  2 x 


2

 k  x 


4



k
;k  .
2

Trang 7/6


k
9
7
 2    k  .
4 2
2
2
Mặt khác k   nên k nhận các giá trị 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 .

Vì x   2 ; 2  nên ta có 2 





Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm trên  2 ; 2  .
Câu 6. Chọn đáp án C.

Đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình dạng:  x  a    y  b   R 2 .
2

2

Khi đó phương trình đường tròn tâm I  3; 1 và bán kính R  2 là:

 x  3   y  1
2

2

 4.

Câu 7. Chọn đáp án C.
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đạt cực đại tại x  2 giá trị cực đại yC§  2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 giá trị cực tiểu yCT  2 .
Câu 8. Chọn đáp án A.
Gọi I là trung điểm của OK ' .
Ta có: K '  0;0;6  là hình chiếu vuông góc của K lên Oz  I  0;0;3 .

Câu 9. Chọn đáp án C.
Ta có: F  x    f  x  dx    3 x 2  2 x  5  dx  x3  x 2  5 x  C .
Câu 10. Chọn đáp án D.
1

x


2
Do   4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 4 x 2  1  0  
.
1
x 

2
 1 1
Vậy tập xác định D   \  ;  .
 2 2

Câu 11. Chọn đáp án A.
Chiều cao h là khoảng cách giữa hai đáy h  10 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S xq  2 rh  2 .r.10  80  r  4 .
Thể tích của khối trụ là:

V   r 2 h   .42.10  160 .
Câu 12. Chọn đáp án D.
Số phức liên hợp của z là z  1  2i .
Câu 13. Chọn đáp án B.

Gọi M là trung điểm của AB  M  2; 1 .


Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB   2;6  làm vectơ pháp tuyến có phương trình
là: 2  x  2   6  y  1  0  2 x  6 y  2  0  x  3 y  1  0 .
Câu 14. Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c .
Trang 8/6


Ta có lim y    Hệ số a  0  Loại đáp án B.
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A  0; 3  c  3  Loại đáp án A.
Hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  b  0 (Vì a  0 ) ⇒ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn.
Câu 15. Chọn đáp án C.
1
2x 1
x  2.
Ta có: lim
 lim
x  x  2
x 
2
1
x
Câu 16. Chọn đáp án D.
2

Ta có: 32 x 1  27  2 x  1  3  x  2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  2;   .
Câu 17. Chọn đáp án C.
Tập xác định: D   .

 x  3 x  4   lim x  3  7 .
x 2  x  12
 lim
Ta có: lim f  x   lim


x 4
x 4
x

4
x 4
x4
x4
Mặt khác: f  4   4m  1 .
Hàm số f  x  liên tục tại điểm x0  4 khi và chỉ khi lim f  x   f  4 
x 4

 4m  1  7  m  2 .

Câu 18. Chọn đáp án B.


Đường thẳng d1 đi qua A 1;0;3 và có một vectơ chỉ phương là ud1  1; 2;3 .

Đường thẳng d 2 đi qua B  0;1; 2  và có một vectơ chỉ phương là ud2   2; 4;6  .


Vectơ AB   1;1; 1 .


u d2  2u d1
Ta thấy:  
 .
u d2  k AB


 u d2 cùng phương với vectơ u d1 , không cùng phương với

AB . Vậy d1 song song d 2 .
Câu 19. Chọn đáp án B.
Ta có: 22 x  5.2 x  6  0 .
Đặt 2 x  t ta có phương trình t 2  5t  6  0 .

x  1
t  2

 1
 x1 x2  log 2 3 .
t  3
 x2  log 2 3
Câu 20. Chọn đáp án A.
2x

x

5

5
Chia hai vế của phương trình cho 4 x ta được:    2.    m 2  0 (1).
2
2
x

5
Đặt t     0 khi đó phương trình (1) trở thành t 2  2t  m 2  0 (2)
2
Trang 9/6


Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu x1  0  x2 thì phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn

0  t1  1  t2 .
1  m 2  0
 '  0

t  t  0
1  m  1
1 2
2  0

 2

.
t
.
t


0
m

0
m

0
1
2



 t1  1 .  t2  1  0
m 2  1  0



Câu 21. Chọn đáp án D.
Tập xác định: D   \ m ;
Ta có: y ' 

m 2  4m

 x  m

2

.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y '  0, x  D .

 m 2  4m  0  0  m  4 .
Mà m   nên có 3 giá trị thỏa mãn là m  1; 2;3 .
Câu 22. Chọn đáp án C.
Ta có: sin x cos x cos 2 x  0 

1
1
k
sin 2 x.cos 2 x  0  sin 4 x  0  sin 4 x  0  x 
.
2
4
4

Câu 23. Chọn đáp án C.

 f  x  khi f  x   0
Hàm số y  f  x   
 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị  C  ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0 .
 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.
 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f  x   0 .
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên
Ta có: f  x   m  1  0  f  x   m  1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  1 . Dựa
vào đồ thị để đường thẳng

y  m cắt đồ thị hàm số

y  f  x

tại 3 điểm phân biệt

 m  1  0
m  1


 m  1  2
 m  1
Câu 24. Chọn đáp án D.
d  x ln x 
1  ln x
dx  
 ln x ln x  C .
x ln x
x ln x
Câu 25. Chọn đáp án B.

Ta có: F  x   

Hình nón  N  có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S như hình vẽ bên.
Ta có: AB  SA 2  2a 2 .
Trang 10/6


Bán kính đáy của hình nón là: r  AO 

AB

a 2.
2

AB
a 2.
2
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là:

Chiều cao của hình nón: h  SO 

2
1
1
2 a 3 2
V   r 2 h   a 2 .a 2 
.
3
3
3
Câu 26. Chọn đáp án A.
Gọi H là trung điểm BC  AH  BC .





Ta có: BC   AA ' H   BC  A ' H .

 Góc giữa  A ' BC  và  ABC  là 
A ' HA  30 .

Gọi: BC  2 x .
BC 3
x 3.
2
AA '  AH .tan 
A ' HA  x 3.tan 30  x .

Ta có: AH 



 A ' H  AA '2  AH 2  x 2  x 3

S A ' BC  8a 2 



2

 2x .

1
1
BC. A ' H  8a 2  .2 x.2 x  8a 2 .
2
2

 x 2  4a 2  x  2a .

BC 2 3  4a  3



 4a 2 3; AA '  x  2a .
4
4
2

 S ABC

Vậy thể tích cần tìm: VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  4a 2 3.2a  8 3a 3 .
Câu 27. Chọn đáp án B.
Ta có: d  d  I ;  P   

2.1  2  2.  1  1
3

Bán kính mặt cầu là: R  d 2  r 2  12 

 1.

 8

2

 3.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

 x  1   y  2    z  1
2

2

2

9.

Câu 28. Chọn đáp án C.
Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD
theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên.

 MK / / AB / / IN

Khi đó ta có:  MN / / CD / / IK .
 MK  KI

Cách 1:

Trang 11/6


 MK CK
 MK AC  AK
 AB  CA
 6 
AC

Ta có: 
KI
AK

KI
AK




 CD AC
 8
AC

MK
AK
MK
KI
 1

 1
.
6
AC
6
8
MK
MK
7
24

 1

MK  1  MK 

.
6
8
24
7
24
Vậy hình thoi có cạnh bằng
.
7
Cách 2:


 MK CK
 AB  AC
MK MK CK AK




Ta có: 
.
AB CD AC AC
 KI  AK
 CD AC

MK MK AK  KC
7 MK AC
24





 1  MK 
.
6
8
AC
24
AC
7
Câu 29. Chọn đáp án C.


Ta có: v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t 2  t  C .
Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v  0   50  C  50 .
Vậy v  t   t 2  t  50 .
Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v  5   80m / s hay 288 km/h.
Câu 30. Chọn đáp án D.
Ta có: z1  1  2i  z2  2 z1  x  4  yi  2 1  2i    x  4   yi  2  4i .

x  4  2
x  6
.


y  4
y  4
Câu 31. Chọn đáp án A.
Ta có: f  x   2  0  f  x   2 (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2 .

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt.
x

1



y'

+

0

0



0

3



+

0
3

y



1


y2

1



Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 32. Chọn đáp án A.
n!
n!
 2.
 100  n  n  1 n  2   2n  n  1  100
Ta có: An3  2 An2  100 
 n  3 !  n  2  !
Trang 12/6


 n3  n 2  100  0  n  5 .
10

Ta có: 1  3 x   1  3 x    C10k  3 x  .
2n

10

k

k 0

Hệ số x sẽ là C 3  61236 .
5

5 5
10

Câu 33. Chọn đáp án C.
Ta có: f '  x   x  f  x   
2

f ' x

2

3

 f  x  

2

f ' x

1

 f  x  

x 
3

2

2

2

dx   x3 dx
1

2

1
x4
1
1
15
1
15
4




  5
  f 1  
f  x 1 4 1
f  2  f 1 4

f 1 4
5
Câu 34. Chọn đáp án D.
Ta có: sin 5 x cos 7 x  cos 4 x sin 8 x 

1
1
 sin12 x  sin 2 x    sin12 x  sin 4 x 
2
2

k

x

sin 3 x  0
3
 sin 4 x  sin 2 x  0  2sin 3 x cos x  0  

(I ) .
cos
x

0


 x   k

2
4 5  3 

  2
; ;
; ; ; .
Vì x   0; 2  nên từ  I  suy ra x   ;
3 3 2 2 
3 3

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:


3



2
4 5  3
 

 
 7 .
3
3
3 2 2

Câu 35. Chọn đáp án B.
x

x

4

4
Chia cả hai vế cho 9  16  2.12   m  2  9  0     2    m  2  0 .
3
3
x

x

x

x

x

x

4
4
Đặt t    do hàm số f  x     đồng biến trên  với x  0  t  1 .
3
3

 (*)  t 2  2t  m  2  0 có nghiệm t  1 .
 m  t 2  2t  2 (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị hàm số
g  t   t 2  2t  2 với t  1 .
Xét hàm số g  t   t 2  2t  2 với t  1 .

g '  t   2t  2  0; t  1 .
Bảng biến thiên:

x

g 't 
g t 



1


3

ym

Trang 13/6


Phương trình có nghiệm dương khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  t   t 2  2t  2 với
t  1  m  3 . Mà m    m  1; 2 .

Câu 36. Chọn đáp án C.
Cách 1:
Ta có:

OA  OB 
  OA   OBC  .
OA  OC 

Diện tích tam giác OBC vuông tại O:
1

1
SOBC  OC.OB  .3a.2a  3a 2 .
2
2
1
1
VOBC  .OA.S OBC  OA.OB.OC  a 3 .
3
6
S MNC CM CN 1 2 1
1

.
 .   S MNC  S ABC .
S ABC
CA CB 2 3 3
3
 S AMNB 

Ta có:

2
S ABC .
3

VO. AMNB
VO. ABC

 VO. AMNB

1
d  O;  ABC   .S AMNB
2
3

 .
1
3
d  O;  ABC   .S ABC
3

2
2a 3
 VO. ABC 
.
3
3

Cách 2:
Ta có:

d  M ;  ABC  
d  A;  ABC  



MC 1
1
1
a

  d  M ;  ABC    d  A;  ABC    AO  .
AC 2
2
2
2

SOMC CN 2
2
2

  SOMC  SOCB  .3a 2  2a 2 .
SOCB CB 3
3
3

Thể tích khối chóp VM .ONC

1
1 a 2 a3
 d  M ;  ABC   .SONC  . .2a  .
3
3 2
3

Khi đó thể tích khối chóp O.AMNB là: VO. AMNB  VOABC  VMOBC

a 3 2a 3
a  
.
3

3
3

Câu 37. Chọn đáp án A.
Góc ở đỉnh hình nón là   120 là góc tạo bởi khi mặt phẳng đi qua

  60
trục SO  OSC
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều
SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Xét tam giác vuông SOC tại O:
OC
3
SO 

 3.
 tan 60
tan OSC
Xét tam giác vuông SOA tại O:
SA  SO 2  OA2 

 3

2

 32  2 3 .

Trang 14/6

Do tam giác SAB đều:
3 2 3


2

3
SA
 3 3 (cm2).
4
4
Câu 38. Chọn đáp án A.
S SAB 

2

Từ 1  x  x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a2 n x 2 n .
n

Chọn x  1 ta được 1  a0  a1  ...  a2 n (3)
Chọn x  1 ta được 3n  a0  a1  a2  a3  ...  a2 n 1  a2 n (4)
Từ (3) và (4) ta có: S  a0  a2  a4  ...  a2 n 

3n  1
.
2

Câu 39. Chọn đáp án B.
 



Ta có: AB   5;0;0  , DC   5;0;0  nên AB  DC  ABCD là hình bình hành.
 

 AB  AD
 AB  AD
Mặt khác: AD   0;5;0   

. Vậy ABCD là hình vuông.
 AB  AD  5  AB  AD
 

Tương tự, ta có MP  QN   5;0;0  ; MQ   0;5;0  nên MPNQ cũng là hình vuông.

Mặt khác: AM   0;0;5  nên AM   ABCD  và AM  AB  AD .
Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 40. Chọn đáp án A.
Đặt: g  x   f  x 2  8 x  m  . Ta có f '  x    x  1  x 2  2 x  .
2

 g '  x    2 x  8   x 2  8 x  m  1  x 2  8 x  m  x 2  8 x  m  2  .
2

Trang 15/6


x  4
 2
2

 x  8 x  m  1  0
g ' x  0  
2
 x  8x  m  0
 x2  8x  m  2  0


1 .
 2
 3

Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung.
Ta có:  x 2  8 x  m  1  0 với m   nên để g  x  có 5 cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm
2

phân biệt và khác 4.

 2/  0
16  m  0
m  16
 /

m  18
3  0
16  m  2  0




 m  16 .

 f2  4  0
16  32  m  0
m  16
 f  4  0
16  32  m  2  0
m  18
 3
Vậy m nguyên dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 41. Chọn đáp án C.
Đặt z  a  bi với a, b   .
Từ giả thiết z  10  2i  z  2  14i   a  10    b  2    a  2    b  14  .
2

2

2

2

4
 24a  32b  96  0  a  b  4 .
3

Ta có: z  1  10i  5   a  1   b  10 
2

2

2

4

 25   b  5   b 2  20b  100  25 .
3


25 2 100
b 
b  100  0  b  6 .
9
3
Suy ra a  4 . Vậy có một số phức thỏa mãn.
Câu 42. Chọn đáp án B.


Ta có: f '  x   3 x 2  2  m  1 x  5  m .
Số điểm cực trị của f  x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f  x  cộng với 1.
Hàm số g  x   f  x  có 5 điểm cực trị  Hàm số f  x  có hai cực trị dương.


2
 m  1  3  5  m   0
  0


 2  m  1
 f '  x   0 có hai nghiệm dương phân biệt   S  0  
.
0
3

P  0


5  m
 3  0


1  57
 m  5 . Do m    m  4 . Có 1 giá trị nguyên của tham số m.
2

Trang 16/6


Câu 43. Chọn đáp án D.
Ta có: g '  x   f '  x   x; g '  x   0  f '  x   x (*).
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số

y  f '  x  và đường thẳng y  x .
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm  1; 1 ; 1;1 ;  2; 2 

 x  1
 (*)   x  1 .
 x  2
Bảng xét dấu g '  x  :

1



x

g ' x

+

0

1
+



0

Từ bảng xét dấu g '  x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x  



2
0

+

x2
.
2

Đồng biến trên khoảng  ;1 và  2;   ; nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và cực tiểu tại  m  0 .

Câu 44. Chọn đáp án B.
Gọi H là trung điểm AC  SH   ABC  .
Kẻ tia Ax / / BC  BC / /  SAx  .

d  SA; BC   d  BC ;  SAx    d  C ;  SAx   .
d  C ;  SAx  

d  H ;  SAx  



CA
 2  d  C ;  SAx    2d  H ;  SAx   .
HA

Kẻ HI  Ax  I  Ax  

HI  Ax 
  Ax   SHI  .
SH  Ax 

Kẻ HK  SI  K  SI  .

HK  SI 
  HK   SAx   d  H ;  SAx    HK .
HK  Ax 
Tam giác SAB đều.

SB  AB  AC 2  BC 2 

 2a 

2

 a2  a 3 .

Tam giác ABC vuông tại B  BH 
SH  SB 2  BH 2 

a 3

2

1
AC  a .
2

 a2  a 2 .

Ta có: BH  HC  BC  a  BHC đều.

Vì Ax / / BC  IAH
ACB  60 .
  a.sin 60  a 3 .
Xét tam giác AIH vuông tại I : IH  AH .sin IAH
2

Trang 17/6

Xét tam giác SHI vuông tại H: HK 

SH .HI
SH  HI
2

 d  SA; BC   2d  H ;  SAx    2 HK 

2

a 2.



a 2 

2

a 3
2

a 3


 2 

2



a 66
.
11

2a 66
.
11

Câu 45. Chọn đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
2S
S
16
Khi đó: AH  ABC  ABCD   4 .
BC
BC
4

 AC  AH 2  HC 2  42  22  2 5 .

BK 

2 S ABC S ABCD
16
8 5
.



AC

AC
5
2 5

Gọi B  t ;3  t     t    .
2

2

8 5
64
3  64
 21  
Khi đó: BK 
 BK 2 
  t     t   
5
5
5 
5
5


t  1
 5t  18t  13  0   13  B 1; 2  .
t   l 
5

2

Phương trình đường thẳng AC đi qua K và vuông góc BK là: 2 x  y  12  0 .
Gọi C  c;12  2c   AC  c    .
Khi đó: CB  16   c  1  10  2c 
2

2

2

c  5
 16  5c  42c  85  0   17  C  5; 2  .
c   l 
5

2

Vì H là trung điểm BC nên H  3; 2  .
Phương trình đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với BC là: x  3  0 .
Khi đó: A  AH  AC  A  3;6  .
 
Vì ABCD là hình bình hành nên: AD  BC  D  7;6 
Câu 46. Chọn đáp án D.
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Ta có: z  3  2i  2   x  3   y  2   4 .
2

2

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  3; 2  bán kính R  2 .
Mặt khác: P  z  1  2i  2 z  2  5i .



 x  1   y  2 
2

2

2

 x  2    y  5
2

2

 MA  2 MB với A  1; 2  , B  2;5  .

Ta có: IA  4  2 R  2 IM .
 1 
1
Chọn IK  IA  1  IK  IA  K  2; 2  .
4
4
Trang 18/6


IA IM

2.
IM IK

 IAM và IMK đồng dạng.

Do đó: IA.IK  IM 2 



AM IM

 2  AM  2 MK .
MK IK

Từ đó: P  MA  2 MB  2  MK  MB   2 BK .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M, K, B thẳng hàng và M thuộc đoạn
thẳng BK hay 2  yM  5 .
Phương trình đường thẳng BK đi qua B  2;5  và K  2; 2  là x  2 .
Tọa độ điểm M là giao giữa BK và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:
 x  2

2
2
 x  3   y  2 



  x  2

  y  2  3

 M 2; 2  3 .
x


2
4



  y  2  3












 z  2 2 3 i  ab  2 2 3  4 3 .
Câu 47. Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm O  0;0;0  , bán kính R  3 . Gọi H là hình chiếu
của O lên mặt phẳng  P  .
Bán kính đường tròn  C  : r  R 2  d 2  O;  P    9  OH 2 .
Diện tích đường tròn  C  nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất
 OH lớn nhất.

Ta có: OH  OA  OH lớn nhất khi và chỉ khi H  A hay hình
chiếu của O lên mặt phẳng  P  là điểm A.


Khi đó: Mặt phẳng  P  đi qua A 1; 1; 2  và nhận OA  1; 1; 2  làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1   y  1  2  z  2   0  x  y  2 z  6  0 .
Câu 48. Chọn đáp án B.
Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 ...a6
Số phần tử của S bằng 9.105 .
Số phần tử không gian mẫu n     9.105 .
Gọi A là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”.
Ta có các trường hợp sau.
Trường hợp 1: a1  1 .
Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A84 cách.
Vậy trường hợp này có 1.5.A84 số.
Trường hợp 2: a1  1  a1 có 8 cách chọn.
Trang 19/6


Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0; 1 là A52 .
Số cách chọn ba số còn lại là A73 .
Vậy trường hợp này có 8. A52 . A73 số.
Xác suất cần tìm là: PA 

n  A  5. A84  8. A52 . A73
7
.


5
n 
9.10

150

Câu 49. Chọn đáp án A.
Ta có: 5 x 3 y  5 xy 1  x  y  1  1  5 xy 1 

1
5

x 3 y

 3y .

 5 x 3 y  5 x 3 y  x  3 y  5 xy 1  5 xy 1  xy  1 .
Xét hàm số f  t   5t  5 t  t
Ta có f '  t   5t ln 5  5 t ln 5  1  0, t   .
Do đó hàm số f  t  đồng biến trên  .
Mà f  x  3 y   f   xy  1  x  3 y   xy  1 .
 y 3  x    x 1  y 

x 1
(do x  0 nên x  3  0 ).
3 x

2 x  2
x2  2x  1
T  x  2 y 1  x 
1 
x3
x3

Xét hàm số g  x  
Ta có g '  x  

x2  2x  1
với x  0 .
x3

x2  6x  5

 x  3

2

 0, x  0 .

1
1
Do đó: g  x   g  0   , x  0 hay x  2 y  1  , x  0 .
3
3
1
Vậy Tmin  m    0;1 .
3
Câu 50. Chọn đáp án C.

Đặt: g  x   xf  x   g '  x   xf '  x   f  x  .
Khi đó: xf '  x    x  1 f  x   3 x 2 e  x  g  x   g '  x   3 x 2 e  x  g  x  e x  g '  x  e x  3 x 2
  g  x  .e x  '  3 x 2 .
2

2

Lấy tích phân cận từ 1 đến 2 cả 2 vế ta được:    g  x  .e  ' dx   3 x 2 dx .
x

1

 g  x  .e

x 2

Do f 1 

1

1

 7  g  2  e 2  g 1 e  7 .

g  2 4
1
1
8
 g 1   g  2   2  f  2  
 2.
e
e
e
2
e

Trang 20/6