Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 04 file word có lời giải chi tiết image marked

Megabook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 04

Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng   : 2 x  y  3 z  4 . Gọi A ,B ,C lần lượt là
giao điểm của mặt phẳng   với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:
A. 1.

B. 2.

C.

32
.
9

D.

16
.
9

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  3;3 có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn  3;3 ?
A. Hàm số f  x  đạt giá trị lớn nhất tại x  2 .
B. Hàm số f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  3;3 .
Câu 3. Cho cấp số cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .

B. u4  8 .

C. u3  5 .

D. u2  2 .

Câu 4. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái
bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80.
B. 60.
C. 90.
D. 70.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f  x   3cos x  3x là:
A.
C.



3x
f  x  dx  3sin x 
C .
ln 3

B.



f  x  dx  3sin x 

3x
C .
ln 3

D.



3x
f  x  dx  3sin x 
C .
ln 3



f  x  dx  3sin x 

3x
C .
ln 3

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2;3 , C  3; 4  . Diện tích tam
giác ABC bằng:
3
.
2

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A 1; 2  và nhận n   2; 4  làm vectơ

A. 1.

B.

2.

pháp tuyến có phương trình là:
A. x  2 y  4  0 .
B. x  2 y  4  0 .

C. 1  2 .

D.

C. x  2 y  5  0 .

D. 2 x  4 y  0 .

Câu 8. Cho 3 số dương a, b, c  0 và a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log a b 

ln a
.
ln b

C. log a b   log a b .

B. log a  bc   log a b  log a c .
D. a loga b  b .
Trang 1/5


Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  7  0 và hai điểm A 1;1 và

B  1; 2  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A nằm trong và B nằm ngoài (C).
C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).
Câu 10. Tập xác định của hàm số y   x  2 
A.  2;   .

B. A và B cùng nằm ngoài (C).
D. A và B cùng nằm trong (C).
1

B. 2 .

là:
C.  \ 2 .

D.  .

Câu 11. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x



y'



1



0





y

1


A. y   x3  3 x 2  3 x  1 .

B. y  x3  x 2  2 x .

C. y  x3  3 x 2  3 x  2 .

D. y   x3  3 x 2  3 x  2 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  4  0 . Đường
thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




A.
.
B.
.
1
2
3
1
2
3
x 1 y  2 z  3
x 1 y  3 z  2





C.
.
D.
.
1
2
3
1
2
3
2 x 2  3x  2
Câu 13. Giới hạn lim
bằng bao nhiêu?
x 2
x2  4
5
5
1
A. .
B.  .
C. .
4
4
4

D. 2.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  2 3 , SB  2 , SC  3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V  6 3 .

B. V  4 3 .

C. V  2 3 .

Câu 15. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 và bán kính đáy

D. V  12 3 .
1
. Khi đó độ dài đường sinh
2

là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 16. Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau.
Chọn mệnh đề sai?
A. B là biểu diễn số phức z  1  2i .
B. D là biểu diễn số phức z  1  2i .
C. C là biểu diễn số phức z  1  2i .
D. A là biểu diễn số phức z  2  i .
Trang 2/7


Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và
tiếp xúc với trục Oy là:
A.  S  :  x  1   y  2    z  3  4 .

B.  S  :  x  1   y  2    z  3  9 .

C.  S  :  x  1   y  2    z  3  16 .

D.  S  :  x  1   y  2    z  3  10 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 18. Cho f  x   5 x x .2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. f  x   1  x x log 5  x 2 log 2  0 .

B. f  x   1  x log 2 5  x  0 .

C. f  x   1  x log 1 5  x log 1 2  0 .

D. f  x   1  x ln 5  x ln 2  0 .

5

5

Câu 19. Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0 . Khi đó, giá trị
2

2

2

H  z1  z2  z3  z4

A. H  5 .
Câu 20. Cho hàm số y 

2

bằng:

B. H  3 2 .

C. H  2 .

D. H  5 2 .

ax  b
. Với giá trị thực nào của a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung
x 1

tại A  0; 1 và có đường tiệm cận ngang là y  1 ?
A. a  1, b  1 .

B. a  1, b  0 .

C. a  1, b  1 .

D. a  1, b  2 .


2

Câu 21. Tính tích phân I   cos 4 x sin xdx , bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào đưới đây đúng?
0


1

A. I   t dt .
4

0

1

B. I    t dt .
4

0

2


2

C. I   t dt .

D. I    t 4 dt .

4

0

0

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB  AC  AD  BC  BD  a và CD  a 2 . Góc giữa
hai đường thẳng AD và BC bằng:
A. 300 .

B. 900 .

C. 450 .

Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
được kết quả là:
2
A. T 
.
3

B. T 


2

.

D. 600 .

 2 cos x  1 sin 2 x  cos x   0
sin x  1

C. T   .

D. T 


3

 

trên 0;  ta
 2

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  4; 3; 2  . Hình chiếu vuông góc của A
lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A. 4 x  3 y  2 z  5  0 .
B. 3 x  4 y  6 z  12  0 .
C. 2 x  3 y  4 z  1  0 .

D.

x y z
  1  0 .
4 3 2

Trang 3/7


Câu 25. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên như sau:

x2



x

y'

+

0

x1


0



0
+

+


y x1 

y

y  x2 


Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .

4x 1 1
.
x 2  3x
2
2
4
A. K   .
B. K  .
C. K  .
D. K  0 .
3
3
3
Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại
a
tiếp đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2

Câu 26. Tính giới hạn K  lim
x 0

4 a 3
4 a 3
4 a 3
2 a 3
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
9
27
3
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc
  120 . Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
BAC

A.

là:
A.

3a 3
.
8

B.

9a 3
.
8

C.

a3
.
8

D.

3a 3
.
4

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 4  x3 là:
2

3 3

1

3 3

A.

 f  x  dx  9  4  x 

C.

 f  x  dx  9  4  x 

C .

B.

 f  x  dx  2

C .

D.

 f  x  dx  2  4  x 

4  x3  C .
3 3

C .

x4
Câu 30. Biết rằng phương trình log x  log 3
có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:
3
A. 8.
B. 9.
C. 64.
D. 81.
2
3

Câu 31. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị f '  x  như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 .

Trang 4/7


D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
Câu 32. Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính
xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ
mang số chia hết cho 10.
A.

99
.
667

B.

8
.
11

C.

3
.
11

D.

99
.

167

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z  3  2 z . Giá trị lớn nhất của môđun z  1  2i  a  b 2 , khi đó
tổng a  b bằng bao nhiêu?
B. 4 2 .

A. 4.

C. 3 .

D.

4
.
3

x  m2  1
Câu 34. Số các giá trị tham số m để hàm số y 
có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6 là:
xm

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 35. Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 .

Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) là:
A.

x  3 y 1 z  5


.
3
1
5

B.

x y2 z

 .
3
1
5

C.

x 1 y z 1


.
1
2
2

D.

x 3 y 2 z 5


.
3
1
5

Câu 36. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một
13
thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn
. Giá trị của k bằng bao nhiêu?
15
A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

1
Câu 37. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   x  1 và nửa đường elip có phương trình
2
1
y
4  x 2 (với 0  x  2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

2

A.
C.

 1
4

 1
2

.

B.

.

D.

 2
4

 2
2

.
.

Câu 38. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích
bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình

trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Trang 5/7


A. 30  cm 2  .

B. 28  cm 2  .

C. 24  cm 2  .

D. 26  cm 2  .

Câu 39. Cho phương trình 9 x  3 x 1  2 x  1  x 2 . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
2

2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’,
BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?
A. 6.

B. 12.

C.

15
.
2

D. 5.

Câu 41. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y   x 4  4 x3  mx 2  2 đồng biến trên khoảng

 ;0  .
A. m 

9
.
4

9
B. m   .
2

9
C. m   .
2

9
D. m   .
4

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 600 .
Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là:
A.

2a 285
.
57

B.

a 285
.
57

C.

a 285
.
19

u1  0
Câu 43. Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau 
un 1  un  n;
A. 23653.

B. 46872.

C. 23871.

D.

n 1

2a 285
.
19

; u218 nhận giá trị nào sau đây?
D. 23436.

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt
y  g  x  f  x 

x3
 x 2  x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3

A. g 1  g  0   g  2  .
B. g 1  g  2   g  0  .
C. g  2   g  0   g 1 .
D. g  0   g  2   g 1 .
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 và đường thẳng

d : 2 x  y  3  0 . Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm
trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên.
A. A  2; 1 .

B. A  2;7  .

C. A 1;1 .

D. A  1;5  .
Trang 6/7


Câu 46. Xét số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i  z  5  2i
bằng:
A. 1  10 .

B. 4 .

C. 17 .

D. 5.

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để
hàm số y  f  x  1  m  1 có 3 điểm cực trị?
A. 1  m  5 .
B. 1  m  5 .
C. m  1 hoặc m  5 .
D. m  1 hoặc m  5 .
Câu 48. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và  , vuông góc với nhau và nhận AB  a
làm đoạn vuông góc chung A  d , B   . Trên d lấy điểm M, trên  lấy điểm N sao cho AM  2a ,
BN  4a . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là:

A.

4a 17
.

17

B. a .

C.

4a
.
5

D.

2a 2
.
3

Câu 49. Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10 với un 1  2un với n  1 . Giá
trị nhỏ nhất của n để un  5100 bằng:
A. 247.

B. 248.

C. 229.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D. 290.

A 1; 2; 3

và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  4 y  4 z  5  0
cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ
dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A. MB 

41
.
2

B. MB 

5
.
2

C. MB  5 .

D. MB  41 .

Trang 7/7


ĐÁP ÁN
1. D

2. B

3. C

4. A

5. A

6. A

7. C

8. A

9. A

10. C

11. D

12. D

13. A

14. C

15. D

16. B

17. D

18. C

19. A

20. C

21. A

22. D

23. B

24. B

25. D

26. A

27. B

28. A

29. A

30. D

31. B

32. A

33. A

34. B

35. A

36. C

37. D

38. B

39. C

40. D

41. B

42. C

43. A

44. A

45. A

46. C

47. C

48. A

49. B

50. C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D.
4

Ta có: A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;   .
3


1
1
4 16
Thể tích tứ diện OABC là: S  .OA.OB.OC  .2.4.  .
6
6
3 9

Câu 2. Chọn đáp án B.
Dựa vào đồ thị : Xét trên đoạn  3;3 .
 Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 1 và  2;3 .
 Hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại yCD  4 .
 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu yCT  1 .
 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  3 .
 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x  1 .
Câu 3. Chọn đáp án C.

Ta có: u3  u1  2d  3  2.4  5 .
Câu 4. Chọn đáp án A.
Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.
Câu 5. Chọn đáp án A.
ax
C .
Ta có:  cos xdx  sin x  C ;  a dx 
ln a
x

Do đó:



f  x  dx    3cos x  3x  dx  3sin x 

3x
C .
ln 3

Trang 8/7


Câu 6. Chọn đáp án A.


Đường thẳng AB đi qua A 1; 2  và nhận AB  1;1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:

 x  1  1 y  2   0  x  y  1  0 .

Khoảng cách từ điểm C  3; 4  đến đường thẳng AB là: d  C , AB  
Vậy diện tích tam giác ABC bằng: S ABC 

3  4  1
12  12

 2.

1
1
AB.d  C , AB   . 12  12 . 2  1 .
2
2

Câu 7. Chọn đáp án C.


Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2  và nhận n   2; 4  làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2  x  1  4  y  2   0  2 x  4 y  10  0  x  2 y  5  0 .
Câu 8. Chọn đáp án A.
Ta có: Vì a, b, c  0 và a  1 nên log a b 

ln b
 A sai.
ln a

Câu 9. Chọn đáp án A.
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I  2; 1 và bán kính R  22   1  7  2 3 .
2

Khi đó AI 
Và BI 

 2  1   1  1
2

 2  1   1  2 
2

2

2

 5  2 3  R  A nằm trong (C).

 3 2  2 3  R  B nằm ngoài (C).

Câu 10. Chọn đáp án C.
Vì lũy thừa nguyên âm nên hàm số xác định  x  2  0  x  2 .
Vậy tập xác định là D   \ 2 .
Câu 11. Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d .
Ta có lim y    Hệ số a  0  Loại đáp án B, C.
x 

Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1  Loại đáp án A vì không đi qua điểm A 1;1 .
Câu 12. Chọn đáp án D.

Trang 9/7

Đường

thẳng

qua

A  1; 3; 2 

vuông góc với mặt phẳng

 P  : x  2 y  3z  4  0 nên nhận n P   1; 2; 3 làm vectơ chỉ

phương. Phương trình đường thẳng là:

x 1 y  3 z  2


.
1
2
3

Câu 13. Chọn đáp án A.

 2 x  1 x  2   lim 2 x  1  5 .
2 x 2  3x  2
 lim
2
x 2

x 2  x  2  x  2 
x 2 x  2
x 4
4

Ta có: lim

Câu 14. Chọn đáp án C.
Ta có:

SA  SB 
  SA   SBC 
SA  SC 

Diện tích tam giác SBC vuông tại S là:
S SBC 

1
1
SB.SC  .2.3  3 .
2
2

Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
V  SA.S SBC  .2 3.3  2 3 .
3
3

Câu 15. Chọn đáp án D.
Ta có: S xq   Rl  l 

S xq

R



2
 4.
1
.
2

Câu 16. Chọn đáp án B.
Theo hình vẽ thì điểm D  2; 1 là biểu diễn số phức z  2  i nên đáp án B sai.
Câu 17. Chọn đáp án D.
Gọi H là hình chiếu của tâm I 1; 2;3 lên trục Oy.


 H  0; 2;0   IH   1;0; 3 .
Mặt cầu I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy.
Bán kính mặt cầu cần tìm là:

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

 10 .

Câu 18. Chọn đáp án C.
Điều kiện: x  0, f  x   1  5 x x .2 x  1 .
2

Trang 10/7


Xét đáp án C: Lấy logarit cơ số

(Vì cơ số 0 
log 1 5 x

x

2
1
hai vế ta được log 1 5 x x .2 x  log 1 1 .
5
5
5

1
 1 nên đổi dấu bất phương trình).
5
2

 log 1 2 x  0  x x log 1 5  x 2 log 1 2  0  x log 1 5  x log 1 2  0 .

5

5

5

5

5

5

Các đáp án khác cơ số a  1 nên không đổi dấu bất phương trình.
Câu 19. Chọn đáp án A.

z   2
z2  2

Ta có: 2 z  3 z  2  0   2

1
2 .
z  
z


i



2
2
4

2

2

2

2

2

Khi đó: H  z1  z2  z3  z4 

 2    2 
2

2

2

2

 2 
2
 
   

  5 .
2
2

 


Câu 20. Chọn đáp án C.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a  b  0 .
Ta có: lim y  a; lim y  a  y  a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Theo giả thiết: y  1  a  1 .
Đi qua điểm A  0; 1  1 

0b
 b  1 .
0 1

Câu 21. Chọn đáp án A.
Đặt: t  cos x  dt   sin xdx  sin xdx  dt .
Đổi cận: x  0  t  1; x 
0

1

1

0


2

t 0.

Khi đó: I   t 4  dt    t 4 dt .
Câu 22. Chọn đáp án D.
Ta có: DB 2  CB 2  CD 2  2a 2  Tam giác DBC vuông tại B.
Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BD, DC, AC, AB.
Mặt khác AD  AC  AB  a  AN   BCD  .

Trang 11/7






 



AD / / NI 



  AD; BC  NI ; IK  NIK .
BC / / IK 

AD a 
 
2
2
Mặt khác:

BC a 
KI  NM 

2
2 
NI  MK 

 NI  MK  KI  NM .

Do đó NIKM là hình thoi.
Ta có: KCD cân tại K do KD  KC 

a 3
2

KN  CD  KN  KD 2  ND 2
2

2

a 3 a 2
a
 

  
  .
2
 2   2 

  600 .
 NIK là tam giác đều  NIK



 




  600 .
 
AD, BC  IN
, IK  NIK
Câu 23. Chọn đáp án B.
Điều kiện xác định: sin x  1  x 


2

 k 2 .

1

cos x  2


Phương trình tương đương:  2 cos x  1 cos x.  2sin x  1  0  cos x  0  l  .

1
sin x 

2



 x   3  k 2



x


  
 
3
  x   k 2 . Vì x  0;  và sin x  1 nên 
. Do đó T    .

6
3 6 2
 2
x  


6


 x  5  k 2
6

Câu 24. Chọn đáp án B.
Hình

chiếu

của

A  x0 ; y0 ; z0 

lên

các

trục

Ox,

Oy,

Oz

lần

lượt

là

các

điểm

A1  x0 ;0;0  , A2  0; y0 ;0  , A3  0;0; z0  .

Trang 12/7


Do đó hình chiếu của

A  4; 3; 2 

lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm

M  4;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0; 2  .
x y z

  1  3 x  4 y  6 z  12  0 .
4 3 2

Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
Câu 25. Chọn đáp án D.
Ta có lim y    Hệ số a  0 .
x 

x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.

 x1 ; x2 là nghiệm của phương trình y '  3ax 2  2bx  c  0 .

Dựa vào bảng biến thiên x1  0; x2  0  x1 x2 
Mặt khác  x1  x2  0  

c
 0  c  0 (Vì a  0 ).
3a

2b
 0  b  0 (Vì a  0 ).
3a

Câu 26. Chọn đáp án A.
Ta có: K  lim
x 0

4x 1 1
4x
4
2
 lim
 lim
 .
2
x 0
x  3x
3
x  x  3 4 x  1  1 x 0  x  3 4 x  1  1









Câu 27. Chọn đáp án B.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO   ABC  . Gọi M là trung điểm BC  AM  BC .

AM  BC 
  BC   SAM  . Kẻ OK  SM  K  SM  .
SO  BC 
OK  SM 
a
  OK   SBC   d  O; SBC   OK  .
OK  BC 
2
Ta có: OM 
Chiều cao

 SO 

1
1 AB 3 1 2a 3 a 3
AM  .
 .

.
3
3

2
3 2
3

1
1
1
1
1
1





.
2
2
2
2
2
OK
SO OM
SO
OK
OM 2
OM .OK
OM 2  OK 2



a 3 a
.
3 2
2

a 3 a

  
 3  2

 a.
2

Trang 13/7


2

1
1
1  2a 3 
4 a 3
.
V   r 2 .h   AO 2 .SO   
a


3
3

3  3 
9
Câu 28. Chọn đáp án A.
Gọi I là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A. Nên AI  BC .
Ta có:  A ' BC    ABC   BC .

AI  BC 
  BC   A ' AI   BC  A ' I .
AA '  BC 

 





Vậy 
A ' BC  ;  ABC   
A ' I ; AI  
A ' IA  600 .

  1200  CAI
  600 .
Ta có: BAC
Xét tam giác CAI vuông tại I:
  a.cos 600  a .
AI  AC.cos CAI
2

Xét tam giác A’IA vuông tại A:

a
a 3
AA '  AI .tan 
A ' IA  .tan 600 
2
2

Diện tích tam giác ABC là:
S ABC 

2
1
  1 a.a.sin1200  a 3 .
AB. AC.sin BAC
2
2
4

Thể tích khối lăng trụ là: VACB. A ' B 'C '  AA '.S ABC 

a 3 a 2 3 3a 3
.

.
2
4
8

Câu 29. Chọn đáp án A.
Đặt: t  4  x 2  t 2  4  x3  2tdt  3 x 2 dx  x 2 dx 

Khi đó:

 f  x  dx   x

2

2tdt
.
3

2
2
2 t3
2t 3
4  x dx   t.tdt  .  C 
C 
3
3 3
9
3

4  x 

3 3

9

C .

Câu 30. Chọn đáp án D.
Điều kiện: x  0 .
Ta có: log 32 x  log 3

x4
 log 32 x  4 log 3 x  log 3 3 .
3

Trang 14/7


Đặt t  log 3 x  x  3t .
Khi đó phương trình trở thành: t 2  4t  1  0  t1  t2  4 .
Ta có: a.b  x1.x2  3t1 t2  34  81 .
Câu 31. Chọn đáp án B.

 x  2
Từ đồ thị hàm f '  x  ta có: f '  x   0  
.
x  1
Ta có bảng xét dấu f '  x  :
x

f ' x

2




0



1
+

0

+

Từ bảng xét dấu f '  x  ta thấy:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên khoảng  ; 2  .

 Đáp án B với hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 là sai.
Câu 32. Chọn đáp án A.
10
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C30
.

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có C155 cách.
Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách.
Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C124 .
Khi đó n  A   C155 .C31.C124 .
Xác suất cần tìm là P  A  

C515 .C31.C124
99
.


10
C30
667

Câu 33. Chọn đáp án A.
Gọi z  x  yi  x, y    .
Khi đó z  3  2 z   x  3  yi  2 x  yi 

 x  3

2

 y 2  2 x2  y 2 .

Trang 15/7


  x  3  y 2  4  x 2  y 2   3 x 2  3 y 2  6 x  9  0
2

 x 2  y 2  2 x  3  0   x  1  y 2  22
2

 Tập hợp các điểm M biểu diễn z chính là đường tròn tâm I  1;0  bán kính R  2 .
Ta có z  1  2i  z  1  2i   MN , N 1; 2  .
Độ lớn MN lớn nhất  MN đi qua tâm I.
Khi đó max z  1  2i  IN  R  2 2  2 .

 a  2, b  2 . Do đó a  b  2  2  4 .

Câu 34. Chọn đáp án B.
Tập xác định D   \ m .
Ta có: y ' 

m2  m  1

 x  m

2

2

1 3

 0, x  D (do m 2  m  1   m     0, m   ).
2 4


Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng  ; m  và  m;   .
Suy ra max f  x   f  4  .
0;4

m  4

m   0; 4
m  0
Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6 thì 

2
3  m

 f  4   6
 4  m  6
m  4
m  4


 m  0
 m  0

 m  9 .
m

3

 2

m  6m  27  0
  m  9

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Chọn đáp án A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Ta có: AB  10, AC  14, BC  24

 AB 2  AC 2  BC 2  AC vuông tại A.
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Trang 16/7

 I là trung điểm BC  I  0; 2;0  .


 
AB  1;3;0  
Ta có: 
   AB, AC    6; 2;10  .
AC   3;1; 2  

 1  
Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n   AB, AC    3; 1;5  .
2

 
Do d   ABC   Vectơ chỉ phương của d là: u  n   3; 1;5  .
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua I  0; 2;0  là:

x y2 z

 .
3
1
5

Với đáp án A đường thẳng đi qua điểm M  3;1;5   d .
Câu 36. Chọn đáp án C.
Gọi biến cố A: Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4. Với 1  k  10 .
Suy ra A : Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4.

 

Có 8 tấm thẻ không chia hết cho 4 nên n A  C8k cách.

 

Ta có: P A 

Theo đề: 1 

10  k  9  k  .
C8k
C8k

P
A

1

 1
 
k
k
C10
C10
90

10  k  9  k   13  k 2  19k  78  0  6  k  13 .
90

15

Vây k  7 là giá trị cần tìm.
Câu 37. Chọn đáp án D.
1
1
4  x 2 (với
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y   x  1 và nửa đường elip y 
2
2
0  x  2 ) là:

x  0
1
1
.
4  x2   x  1  4  x2   x  2  2x2  4x  0  
2
2
x  2
Diện tích (H) là:
2
1
 1

 1
2
S  
4  x 2    x  1 dx  I    x 2  x   I  1 với
2
 2


 4
0
0
2

I

1
4  x 2 dx .

20

Trang 17/7


  
Đặt: x  2sin t , t    ;   dx  2 cos t.dt .
 2 2

Đổi cận: x  0  t  0, x  2  t 




.

2







2
1

 1

I   4  4sin 2 t .2 cos t.dt   2 cos 2 t.dt   1  cos 2t  .dt   t  sin 2t  2  .
20
 2
0 2
0
0
2

2

Vậy S  I  1 

 2
2

.

Câu 38. Chọn đáp án B.
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Gọi h là r là chiều cao và bán kính của hình trụ với h  2r .

 AB. AD  20
S
2rh  20
rh  10
Ta có:  ABCD


4r  2h  18 2r  h  9
CV  2 AB  2 AD
 h  5

 r  2
h  5
r  9  2r   10
.

  h  4  

r  2
h  9  2r
 r  5  l 
 
2

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp  2 rh  2r 2  20  8  28 .
Câu 39. Chọn đáp án C.
Ta có: 9 x  3 x 1  2 x  1  x 2  32 x  3x

2

2

2

 32 x  2 x 2  3x

2

2

 2 x 1

2

 2 x 1

 2x  1  x2 .

  x 2  2 x  1 .

u  2 x 2
Đặt 
.
2
v

x


2
x

1



2

Khi đó 32 x  2 x 2  3x

2

 2 x 1

  x 2  2 x  1  3u  u  3t  t .

Xét hàm f  t   3t  t trên  .
Ta có: f '  t   3t ln 3  1  0; t   .
Vậy hàm số f  t  đồng biến trên  .
Trang 18/7


x  1 2
Mà f  u   f  v   u  v  2 x 2   x 2  2 x  1  x 2  2 x  1  0  
.
 x  1  2
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40. Chọn đáp án D.
Ta có:  IJK  / /  ABC  / /  A ' B ' C ' ;

Ta có: S IJK  S ABC  S A ' B 'C ' .
Thể tích tứ diện CIJK là:
VCIJK
VABC . A ' B 'C '

1
.d  C ;  IJK   S IJK
3
.

d  C ;  A ' B ' C '  S A ' B 'C '

1 1
. d  C ;  A ' B ' C '  .S A ' B 'C '
1
3 2
 .
6
d  C ;  A ' B ' C '  .S A ' B 'C '

1
1
 VCIJK  .VABC . A ' B 'C '  .30  5 .
6
6

Câu 41. Chọn đáp án B.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  ;0  .
Ta có: y '  4 x3  12 x 2  2mx .
Hàm số đã cho đồng biến trên  ;0  khi y '  0, x   ;0  .

 4 x3  12 x 2  2mx  0  2 x 2  6 x  m  0, x   ;0   m  2 x 2  6 x, x   ;0  .
 m  min f  x  với f  x   2 x 2  6 x .
  ;0 

Xét hàm số f  x   2 x 2  6 x trên  .
3
Ta có: f '  x   4 x  6  0  x   .
2

Trang 19/7


Bảng biến thiên:
x





f ' x



3
2

0

0

+



0

f  x



9
2

9
9
Dựa vào bảng biến thiên min f  x    . Vậy m   .
  ;0 
2
2

Câu 42. Chọn đáp án C.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD  SG   ABCD  .
DG là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD).

  600 .
Góc giữa SD lên (ABCD) là SDG
d  A;  SBC  

d  G;  SBC  



d  A;  SBC   

AC 3
 .
GC 2
3
d  G;  SBC   .
2

Kẻ GI  BC  I  BC   GI / / AB .

GI  BC 
  BC   SGI  .
SG  BC 
Kẻ GK  SI  K  SI  .

GK  SI 
  GK   SBC   d  G;  SBC    GK .
GK  BC 
Định lý Talet:

GI CG 2
2
2a

  GI  AB 
.
AB CA 3

3
3
2

Gọi M là trung điểm AB nên DG 

2
2
2 2 a
a 5
DM 
DA2  AM 2 
a   
.
3
3
3
3
2

  a 5 .tan 600  a 15 .
Xét tam giác SGC vuông tại G: SG  DG.tan SDG
3
3

Trang 20/7


Xét tam giác SGI vuông tại G: GK 

 d  A;  SBC   

SG.GI
SG 2  GI 2



a 15 2a
.
3
3
2

 a 15   2a  2

  
 3   3 



2a 285
.
57

3
3
a 285
d  G;  SBC    GK 
.
2

2
19

Câu 43. Chọn đáp án A.
Đặt vn  un 1  un  n , suy ra (vn) là một cấp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  1 và công sai d  1 .
Xét tổng S 217  v1  v2  ...  v217 .
Ta có: S 217  v1  v2  ...  v217 

217.  v1  v217  217. 1  217 

 23653 .
2
2

Mà vn  un 1  un .

 S 217  v1  v2  ...  v217   u2  u1    u3  u2   ...   u218  u217   u218  u1 .

u218  S 217  u1  23653 .
Câu 44. Chọn đáp án A.
Ta có: g '  x   f '  x   x 2  2 x  1  f '  x    x  1 .
2

g '  x   0  f '  x    x  1 (*).
2

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số

y  f '  x  và parabol y   x  1 . Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm
2

 0;1 ; 1;0  ;  2;1
x  0
 (*)   x  1 .
 x  2

Trang 21/7


Bảng biến thiên g  x  :



x

0

g ' x



1

0

+

0



0

g 1



g  x



2

g  0

+


g  2

Dựa vào bảng biến thiên  g 1  g  0  ; g 1  g  2  .
Theo hình vẽ:
1

1
1
2


Diện tích S1   f '  x    x  1 dx   g '  x  dx  g  x   g 1  g  0  .



0
0

0

2

2
2
2


Diện tích S 2    x  1  f '  x  dx    g '  x  dx   g  x   g 1  g  2  .


1
1

1

Ta có: S1  S 2  g 1  g  0   g 1  g  2   g  2   g  0  .
Kết hợp với (*)  g 1  g  0   g  2  .
Câu 45. Chọn đáp án A.
Đường tròn (C) có tâm I  4; 3 và bán kính R  2 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng
AB khi đó tam giác IAH vuông cân nên IA  IH 2  2 2 .
Gọi A  t ;3  2t   d  t    .
Ta có: IA  2 2  IA2  8   t  4    6  2t   8

2

2

t  2
 5t  32t  44  0   22  A  2; 1 .
t   l 
5

2

Câu 46. Chọn đáp án C.
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    .

Trang 22/7


Ta có: z  2  2i  2   x  2    y  2   4 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
2

2

I  2; 2  ; R  2 .
Mặt khác: P  z  1  i  z  5  2i 

 x  1   y  1
2

2



 x  5   y  2 
2

2

 MA  MB .

Với điểm A 1;1 , B  5; 2  . Khi đó: P  MA  MB .
Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn (C) còn điểm B nằm ngoài đường tròn (C), mà

MA  MB  AB  17 .
Vậy Pmin  AB  17 khi M là giao điểm của đoạn AB với (C).
Lưu ý: Tìm tọa độ điểm M.
Ta có, phương trình đường thẳng AB đi qua A 1;1 và có vectơ chỉ

x 1 y 1

 x  4y  3  0 .
phương là AB   4;1 là:
4
1
Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn (C) là nghiệm của
hệ với 1  y  2 .

 x  2 2   y  2 2  4
 4 y  5 2   y  2 2  4
.



 x  4 y  3  0
 x  4 y  3

Ta có:  4 y  5    y  2 
2

2

Vậy min P  17 khi z 


22  59
n
y 
37  4 59
17
2
 4  17 y  44 y  25  0  
x
17

22  59
l 
y 
17

37  4 59 22  59

i.

17
17

Câu 47. Chọn đáp án C.
Hàm số y  f  x  1 có đồ thị là đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến sang
phải 1 đơn vị.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
Khi tịnh tiến sang phải 1 đơn vị thì số điểm cựa trị hàm số y  f  x  1 vẫn
là 2 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số y  f  x  1  m  1 có 3 điểm cực trị thì đường thẳng

y  m  1 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm duy nhất (Không tính điểm cực trị của đồ thị hàm y  f  x  ).

Trang 23/7


m  1  0
 m  1
Dựa vào đồ thị:  
.

 m  1  4
 m  5
Câu 48. Chọn đáp án A.
Ta có:

MA  BN 
  MA   ABN   MA  AN .
MA  AB 

Mặt khác: NB   ABM   NB  BM .
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN là trung điểm I của MN.
Gọi H là trung điểm của AN .

 AM / /  IHB 
.
 IH / / AM  
 IH   ABN 

 d  AM ; BI   d  AM ;  IHB    d  A;  IHB   .
Gọi F là hình chiếu của A lên BH.

 AF  BH
Ta có 
 AF   IHB   d  AM ; BI   AF .
 AF  IH
Gọi K đối xứng với B qua H suy ra ABNK là hình chữ nhật.
Xét tam giác ABP vuông tại A có AH là đường cao nên:
d  AM ; BI   AF 

AB. AK
AB 2  AK 2



a.4a
a 2   4a 

2



4a 17
.
17

Câu 49. Chọn đáp án B.
un 1  2un 

un 1
 2  q . Dãy số trên là một cấp số nhân với công bội q  2 .
un

Dãy số tổng quát un  u1.q

n1

 u10  u1.q 9  u1.29 .

Ta có: log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10

  log u1  2 log u10   2  log u1  2 log u10  0 .
Đặt t  2  log u1  2 log u10  0  t 2  2  log u1  2 log u10 .

t  1
Phương trình trở thành: t 2  2  t  0  
.
t  2  l 
Với t  1  2  log u1  2 log u10  1  log u1  2 log u10  log10u1  log  u10  .
2

Trang 24/7


 10u1   u1q

Ta có: un  5



9 2

100

u1  0
10

. Vậy un  18 .2n 1 .
10
u1  18
2

2

 5100.218 
10 n 1 100
5100.218
n 1
 18 .2  5  2 
 n  log 2 

  1  247,87 .
2
10
 10 

Do n là giá trị nhỏ nhất và n  N *  n  248 .
Câu 50. Chọn đáp án C.
Ta có: MB 2  AB 2  MA2 . Do đó MBmax khi và chỉ khi MAmin .
Gọi E là hình chiếu của A lên (P).
Ta có: AM  AE . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M  E .
Khi đó MAmin  AE .

Đường thẳng d đi qua A 1; 2; 3 và nhận vectơ pháp tuyến nQ    3; 4; 4  làm vectơ chỉ phương có

 x  1  3t

phương trình là:  y  2  4t .
 z  3  4t

Ta có: B  d nên B 1  3t ; 2  4t ; 3  4t  mà B   P  nên:

2 1  3t   2  2  4t    3  4t   9  0  t  1
 B  2; 2  1 .


Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP   2; 2; 1 làm vectơ

 x  1  2t

chỉ phương có phương trình là:  y  2  2t .

 z  3  t

Ta có: E  d ' nên E 1  2t ; 2  2t ; 3  t  , mà E   P  nên:

2 1  2t   2  2  2t    3  t   9  0  t  2  E  3; 2; 1 .
Vậy MB  BE  5 .

Trang 25/7