Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 07 file word có lời giải chi tiết image marked

Megabook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 07

Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?



x

0

y'

+



0

y



2
0

+


2


A. y   x3  3 x 2  1 .

–2
B. y  x3  3 x 2  1 .

C. y  x3  3 x  2 .

D. y  x3  3 x 2  2 .

Câu 2. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Phần thực và phần ảo của số phức
z là
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng –3i.
D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x  4 y  3  0 và d 2 : 3 x  y  17  0 . Số
đo góc giữa d1 và d 2 là:
A. 450 .

B. 900 .

C. 300 .

D. 600 .



Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình cos  x    0 .
4

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên tập  \ 1 và có bảng biến thiên:
x



y'



1
+

+


y
2

2



Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?
1. Đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Trang 1


A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 6. Hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ sau?
A. y  x 2  3 x  1 .

B. y  2 x 2  5 x  1 .

C. y  2 x 2  5 x  1 .

D. y  2 x 2  5 x .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0; 4  và

C  0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2 x  y  2 z  5  0 .

B. x  2 y  5 z  5  0 .

C. x  2 y  3 z  7  0 .

D. x  2 y  5 z  5  0 .

Câu 8. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ
số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
A. 160.

B. 156.

C. 752.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 
A.
C.




x3
4 3
f  x  dx   3ln x 
x C .
3
3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy

 ABCD  . Biết

3
 2 x  x  0  là:
x

x3
4 3
 3ln x 
x C.
3
3

f  x  dx 

D. 240.

B.
D.

 ABCD 

x3
4 3
 3ln x 
x C.
3
3



f  x  dx 



x3
4 3
f  x  dx   3ln x 
x C .
3
3

là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy

AB  a, BC  2a và SC  3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A. 2a 3 .

B. a 3 .

C.

4 3
a .
3

D.

2 5 3
a .
3

Câu 11. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

A. y  log  x  .

e
C. y    .
4

B. y  log 3 x .

3

2

2
D. y   
5

x

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3; 2;8  , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m
để tam giác MNP vuông tại N.
A. m  25 .

B. m  4 .

C. m  1 .

D. m  10 .

Câu 13. Giá trị của lim  2 x 2  3 x  1 bằng bao nhiêu?
x 1

A. 2

C.  .

B. 1

D. 0

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  và hai điểm  1;0  và 1;0  có
phương trình chính tắc là:
x2 y 2

 1.
A.
8
9

x2 y 2

 1.
B.
9
8

x2 y 2

 1.
C.
9
4

x2 y 2

 1.
D.
9
2

x

1
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình    2 là:
2
Trang 2


A.  ; 1 .

B.  1;   .

C.  ; 1 .

D.  1;  

1
C. V   R 3 .
3

D. V  4 R 3 .

Câu 16. Thể tích của một khối cầu có bán kính R là:
4
A. V   R 3 .
3

4
B. V   R 2 .
3

Câu 17. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un  có u4  u2  54 và u5  u3  108 .
A. u1  3 và q  2 .

B. u1  9 và q  2 .

C. u1  9 và q  2 .

D. u1  3 và q  2 .

Câu 18. Cho a  0, b  0 và a 2  b 2  7 ab . Chọn mệnh đề đúng?
A. ln  a  b  

3
 ln a  ln b  .
2

B. 3ln  a  b  

 ab 1
C. ln 
   ln a  ln b  .
 3  2

1
 ln a  ln b  .
2

D. 2(ln a  ln b)  ln  7 ab  .

Câu 19. Nghiệm của phương trình

cos 2 x  3sin x  2
 0 là:
cos x



 x  2  k 2


A.  x   k  k    .

6

 x  5  k
6




 x  6  k
B. 
k   .
5

x 
 k

6



 x  2  k 2


C.  x   k 2  k    .

6

5
 x    k 2

6



 x  6  k 2
D. 
k   .
 x  5  k 2

6

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
cx  d
định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 20. Cho hàm số y 

ad  0
A. 
.
bc  0

ad  0
B. 
.
bc  0

ad  0
C. 
.
bc  0

ad  0
D. 
.
bc  0

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 2 x  ay  3z  5  0 và  Q  : 4 x  y   a  4  z  1  0 . Giá trị của
a để mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau là:
A.

3.

B.

5.

C. –1.

D.

2.

Trang 3


Câu 22. Để hàm số y 

1 2
m  1 x3   m  1 x 2  3 x  5 đồng biến trên  thì tất cả giá trị thực của tham

3

số m là:
A. 1  m  2 .

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 e x
A.
C.

 f  x  dx  e


m  2

C. 
.
 m  1

B. 1  m  2 .

x3 1

C .

1 2
f  x  dx  e x 1  C .
3
1

Câu 24. Tích phân



 x  1

0

3

1

m  2
D. 
.

 m  1

.

B.

 f  x  dx  3e

D.

f  x  dx 



x3 1

C .

x3 x2 1
e C
3

2

x2  1

dx  a ln b  c , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

abc ?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 25. Một hình nón có diện tích đáy bằng 16  dm 2  và diện tích xung quanh bằng 20  dm 2  . Thể
tích khối nón bằng:
A. 16  dm3  .

B.

16
dm3  .

3

C. 8  dm3  .

D. 32  dm3  .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, BC  2a và SA  SC và
SB  SD . Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.

a 3 15
.

3

B.

a 3 15
.
4

C.

a 3 15
.
2

D.

4a 3 15
.
3

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 :

x  3 y 1 z  2


,
2
1
2

x 1 y z  4
x3 y2 z



 . Đường thẳng  song song d3 , cắt d1 và d 2 có phương
và d3 :
3
2
1
4
1
6
trình là:
d2 :

A.  :

x  3 y 1 z  2


.
4
1
6

B.  :

x  3 y 1 z  2



.
4
1
6

C.  :

x 1 y z  4


.
4
1
6

D.  :

x 1 y z  4


.
4
1
6

Câu 28. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  0  a  0  có đồ thị như hình bên. Kết luận
nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0 .
B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .
D. a  0; b  0; c  0 .
Trang 4


Câu 29. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   e 23x trên đoạn

0; 2 . Mối liên hệ giữa m và M là:
A. m  M  1 .

B. M  m  2e .

C. M .m  e 2 .

D.

M
 e6 .
m

Câu 30. Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  lấy điểm S. Biết góc giữa SA và  ABCD 
A. SO  a 2 .

B. SO  a 3 .

bằng 450 . Độ dài SO bằng:
C. SO 

a 3
.
2

a 2
.
2

D. SO 

7

2

Câu 31. Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   .
x

5

A. h  84 .

B. h  672 .

C. h  560 .

D. h  280 .

Câu 32. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i . Giá trị S  a  3b bằng
bao nhiêu?
A. S  3 .

B. S  4 .

C. S  5 .

D. S  6 .

Câu 33. Hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  khi:
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

C. m 

1
.
4

D. m 

1
.
4

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

a3
. Tính khoảng
3

cách từ A đến mặt phẳng  SBE  .
A.

2a
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a
.
3

D.

a 3
.
3

Câu 35. Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a3
.
2

a 2
. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
2

B. a 3 .

C.

a3 3
.
9

D.

a3
.
3

Câu 36. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  5 và z  2  i 1  2i  là một số thực. Tính

P a b.
A. P  5 .

B. P  7 .

C. P  8 .

D. P  4 .

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3

y  x  6 x 2  m x  1 có 5 điểm cực trị?

A. 11.

B. 15.

C. 6.

D. 8.

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABC D tâm O. Gọi I là tâm
của hình vuông ABC D và điểm M thuộc đoạn OI sao cho
Trang 5


MO 

1
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng
2

A.

6 13
.
65

B.

7 85
.
85

C.

7 13
.
65

D.

6 85
.
85

 MC D  và  MAB 

bằng:

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2   2 x  m  1 với mọi x   . Có bao nhiêu

2

số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x 2  đồng biến trên khoảng 1;   ?
A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  3, AD  2 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 

32
.
3

B. V 

20
.
3

16
.
3

C. V 

10
.
3

D. V 

Câu 41. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang
đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm
đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  20 (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ
lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
A. 4 m.

B. 5 m.

C. 3 m.

D. 6 m.
n

2

Câu 42. Tìm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức   x3  với mọi x  0 biết n là số nguyên
x

4

dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 .
A. 1792x 4 .

B. –1792.

D. – 1792x 4 .

C. 1792.

Câu 43. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng  P  thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao là
h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giả trị lớn nhất.
B. h  R 2 .

A. h  R 3 .

C. h 

4R
.
3

D. h 

3R
.
2

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;0  và mặt phẳng  P 
có phương trình 2 x  y  2 z  1  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng

 P

góc nhỏ nhất bằng  . Tính cos  .

A. cos  

1
.
9

B. cos  

2
.
9

C. cos  

1
.
6

D. cos  

Câu 45. Cho hàm số f  x  có đọa hàm liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn

3
3

f   0   9 và

9 f   x    f   x   x   9 . Tính T  f 1  f  0  .

2

Trang 6


A. T  2  9 ln 2 .

B. T  9 .

C. T 

1
 9 ln 2 .
2

D. T  2  9 ln 2 .

Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1 , tọng tâm
7 4
G  ;  , phương trình đường thẳng AB : x  y  1  0 . Giả sử điểm C  x0 , y0  , tính 2x0  y0 .
3 3

A. 18.

B. 10.

C. 9.

D. 12.

Câu 47. Cho phương trình 7 x  m  log 7  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m   25; 25  để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 24.

B. 9.

C. 26.

D. 25.

Câu 48. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC  .
Thể tích khối đa diện ABCBC AS là:
A.

a3 3
.
3

B. a 3 3 .

C.

5a 3 3
.
12

D.

a3 3

.
2

Câu 49. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi
số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.
A.

82
.
216

B.

90
.
216

C.

83
.
216

D.

60
.
216

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Hàm số

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số y  f  x 2  . Mệnh

đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
B. Đồ thị hàm số y  g  x  có 5 điểm cực trị.
C. Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại x  1 .
D. Đồ thị hàm số y  g  x  có 5 điểm cực tiểu.

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. D

2. A

3. A

4. B

5. D

6. B

7. D

8. B

9. B

10. C

11. C

12. D

13. D

14. B

15. A

16. A

17. B

18. C

19. D

20. C

21. C

22. D

23. C

24. D

25. A

26. A

27. B

28. A

29. D

30. A

31. D

32. C

33. D

34. A

35. D

36. B

37. A

38. A

39. C

40. A

41.B

42. D

43. C

44. D

45. C

46. B

47. A

48. C

49. C

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax3  bx 2  cx  d .
Ta có lim y    Hệ số a  0  Loại đáp án A.
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy A  0; 2   d  2  Loại đáp án B.

Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 .

x  1
Với đáp án C ta có y  3 x 2  3  0  
 Loại đáp án C.
 x  1
x  0
Với đáp án D ta có y  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: Tọa độ điểm A  3; 2   z  3  2i  z  3  2i .
Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.
Câu 3. Chọn đáp án A





Ta có: cos d
1, d2 

2.3   4  .  1
22   4  . 32   1
2

2



10
2

.
2
10 2

Suy ra số đo góc giữa d1 và d 2 là 450 .
Câu 4. Chọn đáp án B


 


Ta có: cos  x    0  x    k ; k    x   k ; k   .
4
4 2
4

Do x   0;    0  x    0 
Mà k    k  0  x 



1
3
 k      k 
4
4
4


4

 Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm trong khoảng  0;   .
Câu 5. Chọn đáp án D
Theo định nghĩa:
Nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  y0 .
x 

x 

Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  x0 .
x  x0

x  x0

Trang 8


Dựa vào bảng biến thiên:
lim f  x   2  Đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

lim f  x   

 Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim f  x    
x 1


x 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .

 Cả 3 mệnh đề đều đúng.
Câu 6. Chọn đáp án B
Dựa vào đồ thị:
Hàm số có dạng: y  ax 2  bx  c .
Do bề lõm parabol hướng xuống nên hệ số a  0  Loại đáp án A, C.
Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy tại điểm A  0; 1  hệ số c  1  Loại đáp án D.
Câu 7. Chọn đáp án D

Ta có: BC   1; 2; 5  .

 
Mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng BC nên có vectơ n  BC  1; 2;5  .
Phương trình mặt phẳng  P  có dạng:  x  2   2  y  1  5  z  1  0  x  2 y  5 z  5  0 .
Câu 8. Chọn đáp án B
Gọi số cần tìm là abcd (với b, c, d  0;1; 2;3; 4;5 , a  1; 2;3; 4;5 ).


Trường hợp 1:

Chọn d  0 , nên có 1 cách chọn.
Chọn a  1, 2,3, 4,5 nên có 5 cách chọn.
Chọn b có 4 cách chọn.
Chịn c có 3 cách chọn.
Suy ra, có 1.5.4.3  60 số.


Trường hợp 2:

Chọn d  2, 4 , nên có 2 cách chọn.
Chọn a  0 nên có 4 cách chọn.
Chọn b có 4 cách chọn.
Chịn c có 3 cách chọn.
Suy ra, có 2.4.4.3  96 số.
Vậy có tất cả 60  96  156 số.
Câu 9. Chọn đáp án B
Ta có:


 x dx 

x 1
1
m.x m x n
 C   1 ;  dx  ln x  C ;  m x n dx 
C .
 1
x
nm

Trang 9


Do đó:



3
x3
4x x
x3
4 x3


f  x     x 2   2 x  dx   3ln x 
 C   3ln x 
C .
x
3
3
3
3



Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có: AB  a, BC  2a  AC  AB 2  BC 2  a 5 .
Xét tam giác SAC vuông tại A:

 SA  SC 2  AC 2  2a .
1
1
4
Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  .2a.a.2a  a 3 .
3
3

3

Câu 11. Chọn đáp án C
Hàm số y  log  x3  có tập xác định là D   0;   .
Hàm số y  log 3  x 2  có tập xác định là D   \ 0 .
Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biển trên  được.

2
Mặt khác hàm số y   
5
đồng biến trên  .

x

x

5
5
   là hàm số có tập xác định là  nhưng có cơ số  1 nên hàm số
2
2

x

e
e
Hàm số y    là hàm số có tập xác định là  và có cơ số  1 nên hàm số nghịch biến trên  .
4
4

Câu 12. Chọn đáp án D


Ta có: NM   3;1;5  , NP   2; m  1;1 .
 
Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP  0  6  m  1  5  0  m  10 .
Câu 13. Chọn đáp án D
Ta có: lim  2 x 2  3 x  1  0 .
x 1

Câu 14. Chọn đáp ánB

a  3
Theo đề bài ta có: 
 b2  a 2  c2  8 .
c

1

Vậy phương trình chính tắc của Elip đã cho là

x2 y 2

 1.
9
8

Câu 15. Chọn đáp án A
x

1
Ta có:    2  2 x  2   x  1  x  1  S   ; 1 .
2
Câu 16. Chọn đáp án A
4
Thể tích khối cầu có bán kính R là V   R 3
3

Câu 17. Chọn đáp án B
Gọi số hạng đầu của cấp sổ nhân là u1 và công bội là q.
Trang 10


u .q 3  u .q  54
u4  u2  54
Theo giả thiết, ta có 
 1 4 1 2
u1.q  u1.q  108
u5  u3  108



q  q 2  1

q  q  1
2

2



54 1
  q  2.
108 2

Với q  2 , ta có 8u1  2u1  54  6u1  54  u1  9 .
Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có: a 2  b 2  7 ab   a  b   9ab , do a  0 , b  0 suy ra a  b  3 ab .
2





Vậy ln  a  b   ln 3 ab  ln 3 

1
ab 1
 ln a  ln b   ln 
   ln a  ln b  .
2
 3  2

Câu 19. Chọn đáp án D
Điều kiện xác định: cos x  0  x 


2

 l với l   .

sin x  1
Phương trình trở thành: cos 2 x  3sin x  2  0  2sin x  3sin x  1  0  
.
sin x  1

2
2



 x  2  k 2


  x   k 2 . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là:

6

 x  5  k 2
6




 x  6  k 2
k  .

5

x 

 k 2

6

Câu 20. Chọn đáp án C
Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
a
y   0  ac  0 1 .
c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  

d
 0  cd  0  2  .
c

 b
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A  0;  .
 d

Dựa vào đồ thị

b
 0  bd  0  3 .
d

Từ 1 và  2  , suy ra adc 2  0  ad  0 .
Từ  2  và  3 , suy ra bcd 2  0  bc  0 .
Câu 21. Chọn đáp án C



Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n P    2; a;3 .

Mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp tuyến là nQ    4; 1;  a  4 

.
Trang 11


   
Mặt phẳng  P  vuông góc  Q   n P   nQ   n P  .nQ   0

 2.4  a.  1  3  a  4   0  a  1 .
Câu 22. Chọn đáp án D
+ Hàm số đã cho xác định trên D   .

+ Ta có: y   m 2  1 x 2  2  m  1 x  3 .
+ Để hàm số đồng biến trên  .

 y  0, x    y   m 2  1 x 2  2  m  1 x  3  0, x   .

Trường hợp 1: m 2  1  0  m  1 .
3
+ Với m  1  y  4 x  3; y  0  x    Hàm số không đồng biến trên  .
4

+ Với m  1  y  3  0  Hàm số đồng biến trên  .
 m  1 thảo mãn điều kiện.

Trường hợp 1: m 2  1  0  m  1

m  1
m  1

m  1  0
a  0

 m  1  m  2
m


1







2
2
   0
 m  1
 m  1  3  m  1  0

m  2
2
2m  2m  4  0   m  1

2

m  2
Kết hợp hai trường hợp vậy 
là giá trị cần tìm.
 m  1
Câu 23. Chọn đáp án C
Đặt t  x3  1  dt  3 x 2 dx
Ta có:
Hoặc



 f  x  dx   x e

2 x3 1

3

x 2 e x 1dx 

1
1
1 3
dx   et . dt  et  C  e x 1  C .
3
3
3

1 x3 1
1 x3 1
3

e
d
x

1

e C .


3
3

Câu 24. Chọn đáp án D
1

Ta có: I  
0

 x  1

2

1
1
2x 

2
dx

1  2  dx  x  ln x  1 0  1  ln 2 .

2

x 1
x 1 
0





Khi đó: a  1, b  2, c  1 . Vậy a  b  c  2
Câu 25. Chọn đáp án A
Diện tích đường tròn đáy:

S   r 2  16   r 2  r  4 .
Diện tích xung quanh là:

S xq   rl  20   .4.l  l  5 .
Chiều cao của hình nón là:
Trang 12


h  l 2  r 2  52  4 2  3 .
Thể tích khối nón là:
1
1
V   r 2 h   .42.3  16  dm 2  .
3
3

Câu 26. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
Ta có:

SA  SC  SO  AC 
  SO   ABCD  .
SB  SD  SO  BD 

OC là hỉnh chiếu của SC lên mặt phẳng

 ABCD  .

Góc

  600 . Diện tích
giữa SC với mặt phẳng  ABCD  là: SCO
hình chữ nhật ABCD là:

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2 .
AC
OC 

2

a 2   2a 
AB 2  BC 2
a 5


.

2
2
2
2

Xét tam giác SOC vuông tại O.
  a 5 .tan 600  a 15 .
SO  OC.tan SCO
2
2
1
1 a 15
a 2 15
.2a 2 
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  SO.S S . ABCD  .
.
3
3 2
3

Câu 27. Chọn đáp án B


Đường thẳng d3 có một vectơ chỉ phương ud3   4; 1;6  .
Gải sử: A    d1  A  d1  A  3  2a; 1  a; 2  2a  .

B    d 2  B  d 2  B  1  3b; 2b; 4  b  .

AB   4  3b  2a;1  2b  a; 6  b  2a  .
Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d3 nên vectơ



AB cùng phương vectơ ud3

4  3b  2a  4k
3b  2a  4k  4
a  0


 A  3; 1; 2 



.
 AB  kud3  1  2b  a  k  2b  a  k  1  b  0  
B

1;0;

4


6  b  2a  6k
b  2a  6k  6
k  1 



Nhận thấy A  3; 1; 2   d3   //d3 .

Trang 13




Đường thẳng  đi qua A  3; 1; 2  và nhận vectơ u  ud3   4;1; 6 
làm vecơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng  là:

x  3 y 1 z  2


4
1
6

Câu 28. Chọn đáp án A
Ta có lim y    Hệ số a  0  Loại đáp án C.
x 

Hàm số có 1 điểm cực trị  ab  0  b  0 (Vì a  0 )  Loại đáp án
B.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A  0; c   c  0  Loại đáp án D.
Câu 29. Chọn đáp án D
Hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 .
Ta có: f   x    2  3 x  e 23 x  3e 23 x  0; x   .
Do đó hàm số f  x  nghịch biến trên đoạn  0; 2 .
Khi đó M  max f  x   f  0   e 2 ; m  min f  x   f  2  
0;2

0;2

1
M e2


 e6 .
4
1
e
m
e4

Câu 30. Chọn đáp án A
Ta có SO   ABCD  .
OA là hiều chiếu của SA lên mặt phẳng  ABCD  .

 ABCD 

Góc giữa SA với mặt phẳng
.

là

  450
SAO

Tam giác SAO vuông cân tại O.
 SO  OA 

AC AB 2

a 2.
2
2

Câu 31. Chọn đáp án D
Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có
7

7
 2 2
k
2k  2 
x



  C7 .x  
x  k 0

x

7k

.

2
Số hạng tổng quát là C .x  
x

k
7

7k

2k

 C7k .27  k x3k 7 .

Do hệ số của x5 nên ta có 3k  7  5  k  4 .
Vậy hệ số của x5 là C74 .23  280 .
Câu 32. Chọn đáp án C
Số phức z  a  bi  a, b    là số phức cần tìm.
Ta có: z  2i  3  8i.z  16  15i   a  bi  2i  3  8i  a  bi   16  15i
Trang 14


3a  10b  16
a  2
  3a  10b    6a  3b  i  16  15i  

6a  3b  15
b  1
Vậy S  a  3b  2  3  5 .
Câu 33. Chọn đáp án D
Điều kiện: 4 x  2 x  m  0
Hàm số đã cho có tập xác định là  khi và chỉ khi 4 x  2 x  m  0 1 , x   .
Đặt t  2 x  t  0  , khi đó bất phương trình 1 trở thành t 2  t  m  0, t  0 .

 m  t 2  t , t  0 .

Xét hàm số f  t   t 2  t , t  0 .
Ta có: f '  t   2t  1; f  t   0  t 

1
.
2

Bảng biến thiên:
t

1
2

0

f t 

–

f t 

0



+

0

0





1
4

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình t 2  t  m  0, t  0 thì m  

1
1
m .
4
4

Câu 34. Chọn đáp án A
1
a3
Ta có: V  SA.S ABCD   SA  a .
3
3

Gọi M là trung điểm BC  AM  BE tại H.
Ta có:

AH  BE 
  BE   SAH  .
SA  BE 

 AK  SH

Kẻ AK  SH  
 AK   SBE 
 AK  BE
 d  A;  SBE    AK .
AB 2
AH 

AM

AB 2
AB  BM
2

2



a2
a
a2   
2

2



2a 5
.
5

Trang 15


Xét tam giác SAH vuông tại A: AK 

 d  A;  SBE    AK 

SA. AH
SA  AH
2

2



a.

2a 5
5

 2a 5 
a2  

 5 

2



2a

.
3

2a
.
3

Câu 35. Chọn đáp án D
Ta có:

AB  BC 
  BC   SAB  .
SA  BC 

Kẻ AH  SB  H  HB  .

AH  SB 
  AH   SBC  .
AH  BC 
 d  A;  SBC    AH 

a 2
.
2

Xét tam giác SAB vuông tại A:
1
1
1
1

1
1
 2
 2 

2
2
2
AH
SA
AB
SA
AH
AB 2


1
a 2


 2 

2



1
1
 2  SA  a .
2

a
a

1
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  SA.S ABCD  .a.a 2  .
3
3
3

Câu 36. Chọn đáp án B
Ta có: z  5  a 2  b 2  25 1 .
Mặt khác: z  2  i 1  2i    a  bi  4  3i    4a  3b    4b  3a  i .

z  2  i 1  2i  là số thực nên 4b  3a  0  b 

3a
.
4

2

 3a 
Thay vào 1 ta được a     25  a 2  16  a  4  b  3  P  7 .
 4 
2

Câu 37. Chọn đáp án A
3

Hàm số y  x  6 x 2  m x  1 có 5 điểm cực trị khi hàm số y  x3  6 x 2  mx  1 có hai điểm cực trị có
hoành độ dương.

 Phương trình y  3 x 2  12 x  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
   0
36  3m  0


  P  0  m  0
 0  m  12
S  0
4  0


Trang 16


Vì m nguyên nên có 11 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 38. Chọn đáp án A
Ta gắn trục tọa dộ như hình vẽ: Chọn độ dài cạnh hlnh
lập phương AB  6 .
Tọa độ các điểm:

B  0;0;6  ; A  6;0;6  ; M  3;3; 2  ; C   0;6;0  ; D  6;6;0  .
Mặt phẳng  MC D  có một vecto pháp tuyến là:

 
MC    3;3; 2   


  n1   MC , MD   0; 12; 18 
MD   3;3; 2  
Mặt phẳng  MAB  có một vecto pháp tuyến là:

 
MA   3; 3; 4   

  n2   MA, MB    0; 24; 18  .
MB   3; 3; 4  
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng là:
 
n1.n2
 12  24    18 18
17 13
6 13
.
cos     

 sin   1  cos 2  
2
2
2
2
65
65
n1 n2
 12    18 .  24   18
Câu 39. Chọn đáp án C
Ta có: f   x 2   x 2  x 2  2   2 x 2  m  1 . Mặt khác: g   x   2 xf   x 2  .

2

Để hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1;    .
 g   x   0, x  1;    2 xf   x 2   0, x  1;   .

 2 x.x 2  x 2  2   2 x 2  m  1  0, x  1;   .
2

 2 x 2  m  1  0, x  1;   .
 m  2 x 2  1, x  1;   .
Xét hàm số h  x   2 x 2  1 trên 1;   .
Ta có: h  x   4 x; h  x   0  x  0 .
Bảng biến thiên:
t

f  x
f  x



1
–
–3


Dựa vào bảng biến thiên đẻ hàm số đồng biến trên khoảng 1;    m  3 .
Trang 17


Mà m     m  3; 2; 1 .

Câu 40. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm AB  SH   ABCD  .
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.
Dựng trục d qua O và song song với SH.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Đường thẳng đi qua G vuông góc với mặt phẳng  ABC 
cắt d tại I.

 I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: SG 

AB 3
1
 3; GI  HO  AD  1 .
3
2

R  SI  SG 2  GI 2 

 3

2

 12  2 .

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp là:
4
4
32
V   R 3   .23 

.
3
3
3

Câu 41. Chọn đáp án B
Xe dừng lại khi v  t   0  5t  20  0  t  4  s  .
Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:
4
4

5t 2  4
s  t    v  t  dt    5t  20  dt   20t 
  40m .
2 0

0
0

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  5m .
Câu 42. Chọn đáp án D
Điều kiện: n  2; n   .
Ta có: Cn2  nAn2  476 

n  n  1
 n 2  n  1  476  0 .
2

 2n3  n 2  n  952  0  n  8 .
8

8
2

2
Khi đó:   x3    C8k  
x
 k 0  x 

8 k

8

.  1 x3k    1 C8k .28 k .x 4 k 8 .
3k

3k

k 0

Số hạng này là số hạng chứa x 4  4k  8  4  k  3 .
Vậy số hạng chứa x 4 là: C83 .25.  1 x 4  1792 x 4 .
Câu 43. Chọn đáp án C
Hình vẽ bên hình nón  N  nội tiếp mặt cầu  C  .
Ta có: OA  R; SH  h .
Bán kính đường tròn đáy là:

Trang 18

r  AH  AO 2  OH 2  AO 2   SH  SO 

2

 R2   h  R  .
2

Thể tích khối nón là:
1
1
1
2
V   r 2 h    R 2   h  R   h     h 3  2h 2 R  .


3
3
3

Xét hàm số f  h   h3  2h 2 R; h   R; 2 R  .

h  0
2


Ta có: f  h   3h  4hR; f  h   0  
.
h  4R
3


Bảng biến thiên:
h

4R
3

R

f h

+

0

2R
–

32 3
R
27

f h

0

R3

Vậy thể tích khối nón lớn nhất bằng

32

4R
.
 R 3 khi h 
81
3

Câu 44. Chọn đáp án D
Gọi I  AB   P  và d   P    Q  .
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P  . Kẻ HK  d .
Góc giữa
sin  

P  ; Q    
AK ; HK    .


Ta có:

AH
.
AK

Góc  nhỏ nhất khi và chỉ khi sin  nhỏ nhất 
AK đạt giá trị lớn nhất.
Tam giác AKI vuông tại K nên AK  AI . Vậy AK
đạt giá trị lớn nhất bằng AI.
 K  I hay AB  d .

Ta


AB   1; 2;1 
 

   AB, n P     3;0; 3 .
n P    2; 1; 2  
Vì

có:

 
d  AB  
  ud   AB, n P     3;0; 3 .
d   P  
Trang 19



 
ud   3;0; 3 
Ta có: 
  ud , AB    6;6; 6  .
AB   1; 2;1 

Vì

A, B   Q    1  
  nQ   ud , AB   1;1; 1 .
6
d   Q  

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  P  ,  Q  là:

 
nQ  .n P 
1.2  1.  1   1 .  2 
3
cos     

2
2
2
3
nQ  n P 
12  12   1 . 22   1   2 
Câu 45. Chọn đáp án C
Ta có: 9 f   x    f   x   x   9  9  f   x   1    f   x   x   
2

Lấy nguyên hàm hai vế:  
Do f   0   9 nên 
 f  x  x 

f   x   1

2

 f   x   x 

2



1
.
9

f   x   1

1
1
x
dx   dx 
 C.
9
f  x  x 9
 f   x   x 
2

1
x
1
1
 C 
CC  .
f  x  x 9
f   0
9

9
9

 f  x 
 x.
x 1
x 1

1

x2  1
1
 9

Vậy: T  f 1  f  0    
 x  dx   9 ln x  1    9 ln 2  .
x 1
2 0
2


0

Câu 46. Chọn đáp án B
Gọi M  a; a  1 là trung điểm AB.

Ta có IM   a  2; a  , AB¸có một vectơ chỉ phương là

u AB  1;1 .
Mà
 
 
IM  u AB  IM .u AB  0  a  2  a  0  a  1  M 1; 2  .

7
 7
 x0  2 1  



 x0  5
3
 3
Nhận xét CG  2GM  
.

y

0
4
4


0

  y  2 2


 3 0
3

Vậy 2 x0  y0  10 .
Câu 47. Chọn đáp án A

Điều kiện: x  m .
Đặt t  log 7  x  m   x  m  7t  x  7t  m .

Trang 20


7 x  m  t 1
Ta được hệ phương trình  t
.
7  m  x  2 
Lấy 1 trừ  2  vế theo vế ta được 7 x  7t  t  x  7 x  x  7t  t  3 .
Xét hàm đặc trưng f  u   7u  u trên  .
Ta có: f   u   7u ln 7  1  0; x   .
Vậy hàm số f  u  đồng biến trên  .
Mà f  x   f  t   x  t , thay vào 1 ta có 7 x  m  x  m  x  7 x .
Xét hàm số g  x   x  7 x với x  m
Ta có g   x   1  7 x ln 7  0  7 x   ln 7   x   log 7  ln 7  .
1

Bảng biến thiên:

 log 7  ln 7 



x

g x 

+

0

g  x



–

 0,86




Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình đã cho có nghiệm khi m  0,856 .
Mặt khác m guyên và m   25; 25  vì vậy m  24; 23;....; 1 nên có 24 giá trị m cần tìm.
Câu 48. Chọn đáp án C
Chia khối đa diện ABCBC AS thành 2 khối là lăng trụ ABC. ABC  và khối chóp S .BCC B .
VABCSBC   VABC . ABC   VS .BCC B .
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:
VABC . ABC   AA.S ABC  a.

a 2 3 a3 3

.
4
4

Gọi M là trung điểm BC.
Ta có:

AM  BC 
  AM   BCC B  .
AM  BB

Tam giác ABC đều  AM 

a 3
.
2

Thể tích khối chóp S .BCC B là:

d  S ;  BCC B  

d  A;  BCC B  



SI
 1.
AI

 d  S ;  BCC B    d  A;  BCC B    AM 

a 3
2

Trang 21

VS .BCC B 

1
1 a 3 2 a3 3
AM .S BCC B  .
.a 
.
3
3 2
6

VABCSBC   VABC . ABC   VS .BCC B 

a 3 3 a 3 3 5a 3 3


.
4
6
12

Câu 49. Chọn đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu: n     63  216 .
Gọi A là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6
Trường hợp 1. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5 .
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có A43  24 khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau có C42 .C32 .2 khả năng.
+ Cà ba lần số chấm giống nhau có 4 khả năng.

 Có 64 khả năng.
Trường hợp 2. Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1,3,5 .
+ Cả ba lần số chấm khác nhau có 3! khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau có C32 .C32 .2 khả năng.
+ Cả ba lần số chấm giống nhau có 3 khả năng.

 Có 27 khả năng.
Tuy nhiên ở trường hợp 1 và 2 bị trùng nhau ờ khả năng:
+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm 1 và 5 có 2 khả năng.
+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với 1 và 5 có 6 khả năng.
Do đó n  A   64  27   2  6   83 .
Vậy xác suất cần tìm là: P  A  

n  A  83
.

n    216

Câu 50. Chọn đáp án D
Xét hàm g  x   f  x 2  có tập xác định D   .

g '  x    f  x 2    2 xf   x 2   2 x. f   t  với t  x 2 .

Dựa vào đồ thị:


2
t  1  x  1

 x  1

f   t   0  t  1   x 2  1  
 x  2
 x2  4
t  4


x  2
 x2  4
t  4
 f  t   0  
 2
 2 x  2   x  1
2
1 1t  1  x 11x  1  x  1
t
1  x  2
x 1 x  1  
  t  g0 
 xétf dấu

  2 1 
Bảng
x  :
2
1  t  4
 2  x  1
1  x  4
x  4
2  x  2
 0

x
–2
–1
1


.
.

2



Trang 22


2x

–

|

–

|

–

0

+

|

+

|

+

f  t 

+

0

–

0

+

|

+

0

–

0

+

g   t   2 x. f   t 

–

0

+

0

–

0

+

0

–

0

+

Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  g  x   f  x 2  2  đồng biến trên khoảng  2; 1 ;  0;1 và

 2;  

và nghịch biến trên khoảng  ; 2  ;  1;0  và 1; 2  .

Hàm số đạt cực đại tại x  1 ; cực tiểu tại x  2 và x  0 .

Trang 23