Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 09 file word có lời giải chi tiết image marked

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT

ĐỀ SỐ 9

Môn: Toán

Đề thi gồm 07 trang

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là 2 số dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. log a  x  y   log a x  log a y

B. log a  x  y   log a x.log a y

C. log a  x. y   log a x.log a y

D. log a  x. y   log a x  log a y

Câu 2. Cho 2 số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z2 .
A. 12

B. 10

C. 13

D. 15

Câu 3. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì
thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần

C. 12

D. 20

Câu 4. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6

B. 8

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi
qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:




A. u1  (1;3;1)
B. u2  (1; 1; 1)
C. u3  (1; 1;5)
D. u4  (1; 3;1)
Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?

A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2

C. y  x3  3 x 2  2

D. y   x3  3 x 2  2

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 4 y 5 z 7
là:
d:


7
4
5




A. u  (7; 4; 5)
B. u  (5; 4; 7)
C. u  (4;5; 7)
D. u  (7; 4; 5)
Câu 8. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
x

-∞

y’
y

0
-

0

+∞

2
+

0

+∞
-

2
-2

-∞
Trang 1


A. y  x3  3 x 2  1

B. y   x3  3 x 2  2

C. y   x3  3 x 2  1

D. y   x3  3 x  2

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 . Nếu đường thẳng ∆ qua điểm
M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:
A. x – 2 y  3  0

B. x  2 y  3  0

C. x  2 y  5  0

D. x  2 y  1  0

Câu 10. Cho hàm số y  x 2 – 4 x  5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) và (2; )
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2 x  m  1 có nghiệm
A. m ≤ 2

B. 1 < m < 2

C. m ≥ 1

D. 1 ≤ m ≤ 2

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1)

là:
A.  x  3   y  2   5

B.  x  3   y  2   25

C.  x  3   y  2   5

D.  x  3   y  2   25

2

2

2

2

2

2

Câu 13. Tính giới hạn A  lim
x 1

A. A  

2

x3  1
x 1

B. A  0

Câu 14. Cho biểu thức P  x x
3

A. k = 2

2

2k

D. A  

C. A  3

x ( x  0) . Xác định k sao cho biểu thức P  x
3

B. k = 4

C. k = 6

23
24

D. k = 8

Câu 15. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công

thức là:
b

b

A. S    f ( x)  g ( x)  dx

B. S     f ( x)  g ( x)  dx

a

a

b

b

C. S   f ( x)  g ( x) dx

D. S 

a

  f ( x)  g ( x)  dx
a

Câu 16. Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:
A. 720

B. 35

C. 840

D. 24

Câu 17. Cho hàm số y  f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x)  m  1  0 có 4 nghiệm
phân biệt là:
A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. m = 2

Trang 2


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x  4 y 1 z  5


và
3
1
2

x2 y3 z

 . Giả sử A  d1 , B  d 2 sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Vectơ
1
3
1


AB là:

A. AB  (5; 5;10)


B. AB  (2; 2; 4)


C. AB  (3; 3;6)

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 


D. AB  (1; 1; 2)

2x  m
cắt đường thẳng y  1  x tại
x 1

hai điểm phân biệt:
A.  ; 2

B.  ; 2 
3

Câu 20. Cho

C.  ; 2 

D.  2;  

dx

  x  1 x  4   a ln 2  b ln 5  c ln 7 (a, b, c  ) . Tính giá trị S = a + 4b - c
1

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Câu 21. Biết phương trình az3  bz 2  cz  d  0 (a, b, c, d  ) có z1, z2, z3 là các nghiệm, biết rằng

z3  1  2i là nghiệm của phương trình. Biết z2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức
w  z1  2 z2  3 z3
A. 3

B. 2

C. -2

D. -1

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m = 0 và
(Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao
nhiêu?
A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

 x 2  16
khi x  4

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số f ( x)   x  4
liên tục trên  .
mx  1 khi x  4

A. m  8 hoặc m  
C. m  

7
4

B. m 

7
4

7
4

D. m  8 hoặc m 

7
4

Câu 24. Giả sử ta có hệ thức a 2  4b 2  5ab (a, b  0) . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. 2 log 2  a  2b   log 2 a  log 2  9b 

B. 2 log 2  a  2b   log 2 a  log 2 b

C. 2 log 2 (a  b)  log 2 a  log 2 b

D. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2  9b 

Câu 25. Tìm hệ số của
A. -240

x10

2

trong khai triển biểu thức  3x3  2 
x 


B. 810

5

C. -810

D. 240

Câu 26. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3 cot x  3  1  0 là

Trang 3




 x  4  k
,k 
A. 
 x    k

3



 x   4  k
B. 
 x    k

6



 x  4  k 2
C. 
 x    k 2

6



 x  4  k
D. 
 x    k

6

Câu 27. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

A. 6a

B.

3a
2

C. a 3

Câu 28. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 31 x  2.
A. 1

B. 2

D. 3a

 3

2x

C. 3

 7 là:

D. Vô số

  60o . Hình chiếu vuông
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt
phẳng (ABCD) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

a3
12

B.

a3
6

C.

a3
3

D.

a3
4

Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3x – x2 và trục hoành, quanh trục hoành.
A.

81
10

B.

85
10

C.

41
7

D.

8
7

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 2, AD  a , SA vuông góc với
đáy và SA  a . Tính góc giữa SC và (SAB).
A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Câu 32. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  0 (a  0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0
B. a  0; b  0; c  0; d  0
C. a  0; b  0; c  0; d  0
D. a  0; b  0; c  0; d  0
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  3  i   2i   4  i  z ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
là:
A.

a 2

2

B.

a 3
2

C.

a 3
3

D. a

Trang 4


Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng
x 1 y z 1
. Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ
d:
 
1
1
1
nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:
A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

Câu 36. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số

y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g ( x)  f ( x)  x có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

7  3 5 

x



 m 73 5

A. vô số



x

 2 x 3 có đúng một nghiệm duy nhất?

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 38. Việt và Nam chơi cờ, trong một ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là
0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ
A. 0,12

B. 0,7

C. 0,9

D. 0,21

Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4
trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta
được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được
hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm
như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100
(tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A. S 

a 2  2100  1
2100

a2
C. S  100
2

B. S 
D. S 

a 2  2100  1
299
a 2  299  1
298

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm

x 1  4  x  m .
A. m  6

B. m  6

C. m  3

D.

3m 6

Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 600. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.

7 a 2
3

B.

7 a 2
6

C.

3 a 2
2

Câu 42. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 

D.

3 a 2
6

D.

3  2
3

1 2
x  1 (với
4

0  x  2 2 ), nửa đường tròn y  8  x 2 và trục hoành, trục tung

(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
A.

3  14
6

B.

2  2
3

C.

3  4
6

Trang 5


Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = a 3 và SA  (ABC). Gọi
M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng (  ) đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) và hình chóp S.ABC lớn nhất
A. x 

a
3

B. x 

a
4

C. x 

2a
3

D. x 

a
2

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
  600 và SA vuông góc với mặt phẳng
thoi cạnh a, BAD
(ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng
450. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung
điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp
S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện
chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể
V
tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1
V2
A.

V1 12

V2 7

B.

V1 5

V2 3

C.

V1 1

V2 5

D.

V1 7

V2 5

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là
x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C
có tung độ dương.
A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

D. C(1;4)

Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và thỏa mãn f (4  x)  f ( x) . Biết

3

 xf ( x)dx  5 .
1

3

Tính I   f ( x)dx .
1

A. I 

5
2

B. I 

7
2

C. I 

9
2

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D. I 

11
2

( ) : 2 x  y  2 z  2  0 , đường thẳng

x 1 y  2 z  3
1

và điểm A  ;1;1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (  ), song song


2
2
2
2

với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn
thẳng AB bằng:
d:

A.

7
2

B.

21
2

C.

7
3

D.

3
2

Câu 48. Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i  5 và biểu thức T  z  7  9i  2 z  8i đặt giá trị nhỏ nhất.
A. z  5  2i

B. z  1  6i

C. z  1  6i và z  5  2i

D. z  4  5i

Trang 6


Câu 49. Cho hàm số y  x3  3 x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
thẳng d : y  k  x  1  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N
và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.
A.

1
9

Câu

B. 
Có

bao

C.

1
3

D. -1

giá trị nguyên của tham số m để phương
1
2
 4m  4  0 có nghiệm thực trên nửa khoảng  2; 4 .
 m  1 log 21  x  2   4(m  5) log 1
2
2 x2
A. 4

50.

2
9

nhiêu

B. 5

C. 6

trình

D. 7

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. D

2. C

3. A

4. C

5. D

6. C

7. A

8. B

9. B

10. C

11. D

12. B

13. C

14. B

15. C

16. C

17. C

18. B

19. B

20. A

21. B

22. B

23. B

24. A

25. C

26. A

27. D

28. B

29. A

30. A

31. D

32. D

33. C

34. A

35. D

36. B

37. B

38. D

39. B

40. A

41. B

42. D

43. D

44. D

45. C

46. A

47. A

48. B

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Theo tính chất của logarit  log a  x. y   log a x  log a y
Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có: z12  z2   3  i    4  i   12  5i nên z12  z2  122  52  13
2

Câu 3. Chọn đáp án A

1
Thể tích ban đầu của hình nón là Vt   R 2 h
3

Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần thì thể
1
h
1
tích của nó là V2   (4 R) 2  2.  R 2 h  2Vt
3
8
3
Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần
Câu 4. Chọn đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 5. Chọn đáp án D



Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên nhận AB  (1;3; 1) làm vectơ chỉ phương hay k AB (k ≠ 0)


cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vậy u4  (1; 3;1)   AB là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Câu 6. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y  ax 3  bx 2  cx  d  0 (a  0) →
Loại đáp án A, B
Ta có lim y   → Hệ số a > 0 → Loại đáp án D

x 

Câu 7. Chọn đáp án A
Đường thẳng d :


x 4 y 5 z 7


có một vecto chỉ phương là u  (7; 4; 5)
7
4
5

Câu 8. Chọn đáp án B
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y  ax 3  bx 2  cx  d
Trang 8


Ta có lim y   → Hệ số a < 0 → Loại đáp án A
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A (0;-2) → d = -2 → Loại đáp án C
Hoặc hàm số có đạt cực trị tại x  0; x  2
Loại đáp án D vì y '  3 x 2  3  0; x   (Hàm số nghịch biến trên  )

x  0
Với đáp án B ta có y '  3 x 2  6  0  
x  2
Câu 9. Chọn đáp án B


Đường thẳng d có 1 vecto pháp tuyến là n  (1; 2)


Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1;-1) và ∆ song song vói d nên ∆ nhận n  (1; 2) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng ∆ là:  x  1  2  y  1  0  x  2 y  3  0
Câu 10. Chọn đáp án C
Hàm số y  x 2 – 4 x  5 có hệ số a  1  0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I (2;-9)
Bảng biến thiên:
x

-∞

y

+∞

2

+∞
+∞

-9
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và đồng biến trên khoảng  2;   .
Câu 11. Chọn đáp án D
Do 0  cos 2 x  1 với x   nên phương trình có nghiệm khi 0  m  1  1  1  m  2
Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có: R  IM  (1  3) 2  (1  2) 2  5
Phương trình đường tròn tâm I (3;-2) đi qua M (-1;1) là ( x  3) 2  ( y  2) 2  25 .

Câu 13. Chọn đáp án C

 x  1  x 2  x  1
x3  1
 lim
 lim  x 2  x  1  3
Ta có: A  lim
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1
Câu 14. Chọn đáp án B
3

P  x 3 x 2 k x3  x x

Biểu thức P  x

23
24



2

3
k

1

 x

2 k 3
3k

x

5 k 3
6k

5k  3 23

k 4
6k
24

Câu 15. Chọn đáp án C

Trang 9


 y  f ( x)
 y  g ( x)
b

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
là S   f ( x)  g ( x) dx .
a
x  a
 y  b

Câu 16. Chọn đáp án C
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A74  840
Câu 17. Chọn đáp án C

 f ( x) khi f ( x)  0
Hàm số y  f ( x)  
 f ( x) khi f ( x)  0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) như sau:

- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục Ox ứng với f ( x)  0

- Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox
- Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f ( x)  0
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f ( x) cần vẽ ở hình bên
Ta có: f ( x)  m  1  0  f ( x)  m  1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f ( x) với đường thẳng y  m  1
Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 4 điểm phân biệt
 1  m 1  2  2  m  3

Câu 18. Chọn đáp án B
A    d1  A  4  3a;1  a; 5  2a 
B    d 2  B  2  b; 3  3b; b 

 AB   2  3a  b; 4  a  3b;5  2a  b 


Đường thẳng d1 có một vecto chỉ phương là ud1  (3; 1; 2)

Đường thẳng d2 có một vecto chỉ phương là ud2  (1;3;1)

 

AB

d

 AB.ud1  0
1
   
Ta có: AB là đường vuông góc của d1 và d2  
 AB  d 2
 AB.ud2  0

3  2  3a  b    4  a  3b   2  5  2a  b   0

 2  3a  b   3  4  a  3b    5  2a  b   0
14a  2b  12  0
a  1 


 AB   2; 2; 4 
2a  11b  9  0
b  1
Trang 10


Câu 19. Chọn đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y 

2x  m
 1  x  
x 2 
2
xm
 1  0 với x  1
x 1
f ( x)

2x  m
tại hai điểm thì phương trình f ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt
x 1

khác -1.
4  4  m  1  0
  0
m  2



m2
2
 f (1)  0
m  2
 1  2.  1  m  1  0

Câu 20. Chọn đáp án A
3

3

dx
1  1
1 
1 x 1
 

Ta có: 
dx  ln
x  1 x  4  3 1  x  1 x  4 
3 x4
1 

3

1

1 4
2 1
1
1
  ln  ln   ln 2  ln 5  ln 7
3 7
5 3
3
3

1
1

1
Vậy: a  ; b  ; c    S  a  4b  c  2
3
3
3

Câu 21. Chọn đáp án B
Ta có phương trình ax 3  bx 2  cx  d  0 (a, b, c, d  ) có hệ số là số thực nên phương trình luôn có ít
nhất một nghiệm là nghiệm thực.
Theo đề bài hai nghiệm phức còn lại có phần ảo khác 0 là nghiệm của phương trình bậc 2.
Do đó: z3  1  2i  z2  z3  1  2i
Do z1 là nghiệm thực nên phần ảo bằng 0.
Khi đó phần ảo của số phức w  z1  2 z2  3 z3  0  2.  2   3.2  2
Câu 22. Chọn đáp án B


Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n( P )  1; m  1; 2 

Mặt phẳng (Q) có một vecto pháp tuyến là n(Q )   2; 1;0 
   
Mặt phẳng (P) vuông góc (Q)  n( P )  n(Q )  n( P ) .n(Q )  0
 1.2   m  1 1  0  m  1
Câu 23. Chọn đáp án B
Trên các khoảng  ; 4  và  4;   thì hàm số được xác định bởi biểu thức f  x  

x 2  16
. Do đó, nó liên
x4

tục trên các khoảng này.

Để hàm số liên tục trên  thì hàm số phải liên tục tại điểm x  4
x 2  16
 lim  x  4   8
Ta có: lim f ( x)  lim
x4
x4 x  4
x4

Mặt khác: f (4)  4m  1
Để hàm số liên tục tại x  4  lim f ( x)  f (4)  4m  1  8  m 
x4

7
4

Trang 11


Vậy giá trị cầm tìm của m là m 

7
4

Câu 24. Chọn đáp án A
Ta có: a 2  4b 2  5ab  a 2  4b 2  4ab  9ab   a  2b   9ab
2

 log 2  a  2b   log 2  9ab   2 log 2  a  2b   log 2 a  log 2 9b
2

Câu 25. Chọn đáp án C
5

5
 3 2
Ta có:  3 x  2    C5k .  3 x3 
x  k 0


5 k

k

 2
.   2   C5k .35 k .x155 k
 x 

Hệ số của x10 khi 15  5k  10  k  1
Vậy hệ số của x10 là C51.34.  2   810
Câu 26. Chọn đáp án A

sin x  0
k
Điều kiện 
 sin 2 x  0  x 
,k 
2
cos x  0
Phương trình  tan 2 x 





 x  4  k
 tan x  1
3  1 tan x  3  0  

,k 

tan
x

3
 x   k


3





 x  4  k
,k 
Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm 
 x    k

3
Câu 27. Chọn đáp án D

Áp dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương:
R

x 3
với x là cạnh hình lập phương.
2

Khi đó đường kính: d  2 R  2.

x 3
 a 3. 3  3a
2

Câu 28. Chọn đáp án B
Bất phương trình tương đương với

3
 2.3x  7  2.32 x  7.3x  3  0
3x

Đặt t  3x , t  0 . Bất phương trình trở thành 2t 2  7t  3  0 
Với

1
t 3
2

1
1
 t  3 , ta được  3x  3   log 3 2  x  1

2
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    log 3 2;1  x  0;1
Câu 29. Chọn đáp án A

  60  Tam giác ABC đều.
Ta có: BAC
Trang 12


S ABCD  2 S ABC  2.

a2 3 a2 3

4
2

Gọi O  AC  BD ; G là trọng tâm tam giác ABC
Ta có: ( SAC )  ( ABCD)  AC

GO  AC 
  AC  ( SGO)  AC  SO
SG  AC 

 






  450
Vậy: 
SAC  ;  ABCD   SO
; GO  SOG
1
1 a 3 a 3

Ta có: GO  BO  .
3
3 2
6

  450  SG  GO  a 3
Tam giác SOG vuông cân do SOG
6
1
1 a 3 a 2 3 a3
.

Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD  SG.S ABCD  .
3
3 6
2
12

Câu 30. Chọn đáp án A

x  0

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  3 x  x 2 với trục hoành là: 3 x  x 2  0  
x  3
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
3

V     3x  x
0



2 2

3

 3 3x 4 x5 
81
dx     9 x  6 x  x  dx    3 x 
  
2
5  0 10

0
3

2

3

4

Câu 31. Chọn đáp án D

 BC  AB
Ta có: 
 BC  ( SAB)
 BC  SA

 SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)



 






 SC
, ( SAB)  SC
; SB  CSB



Tam giác SAB vuông tại A: SB  SA2  AB 2  a 2  a 2



2

a 3

  BC  a  3  CSB
  300
Tam giác SBC vuông tại B: tan CSB
SB a 3
3
Câu 32. Chọn đáp án D
Ta có lim y    Hệ số a < 0.
x 

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A (0;d)  Hệ số d > 0.
Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.

 x1; x2 là nghiệm của phương trình y '  3ax 2  2bx  c  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x1  0  x1.x2 

c
0c0
3a

Trang 13


Mặt khác dựa vào đồ thị x2  0  x1  x2  0  

2b
 0  b  0 (Vì a < 0)
3a

Câu 33. Chọn đáp án C
Ta có: z  z  3  i   2i   4  i  z  z  z  4  i   3 z   z  2  i (1)
Lấy môđun hai vế ta được: z
Đặt: t  z ; t  0 ta được: t

 z  4

t  4

2

2

3 z    z  2
2

1 

 3t    t  2 
2

1 

2

2

 t 2  2 8t  17   10t 2  4t  4  t 4  8t 3  7t 2  4t  4  0   t  1  t 3  7t 2  4   0

Bấm máy tính phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt dương.

Ứng với một giá trị t dương thế vào phương trình (1) ta tìm ra được một số phức z.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
Câu 34. Chọn đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD  AG  ( BCD)
Gọi M là trung điểm CD  BM  CD

BM  CD 
  CD  ( SBM )
AG  CD 
Kẻ MK  AB( K  AB)
Mặt khác MK  CD vì CD  ( SBM )

 MK là đường vuông góc chung.
 d  AB; CD   MK
Vì AM  BM 

a 3
 ABM cân tại M
2

Khi đó M là trung điểm AB
2

 a 3   a 2 a 2
MK  AM  AK  
    
2
 2  2
2

2

Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng

a 2
2

Câu 35. Chọn đáp án D
Ta có: S MAB 

1
d  M ; AB  . AB nên ∆MAB có diện tích nhỏ nhất khi d (M;AB) nhỏ nhất.
2

Gọi ∆ là đường vuông góc chung của d, AB.
Khi đó M    d . Gọi N    AB

x  a


Ta có: AB  (1; 2;0) . Phương trình đường thẳng AB :  y  1  2a
z  2

Trang 14


Do N  AB  N  a; 1  2a; 2  , M  d  M  1  b; b;1  b 

 NM   b  a  1; b  2a  1; b  1
 

 MN . AB  0
Mà MN  d , MN   nên    
 MN .ud  0

4

b  a  1  2b  4a  2  0
3b  5a  1 b 



3
b  a  1  b  2a  1  b  1  0
3b  3a  1
a  1
1 4 7
Do đó M  ; ;  hay T  a  2b  3c  10
3 3 3

Câu 36. Chọn đáp án B
Ta có: g '( x)  f '( x)  1; g '( x)  0  f '( x)  1 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm đồ thị hàm số y=f’(x) và đường thẳng y=1.
Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 4 điểm (-1;1); (0;1); (1;1); (2;1)

 x  1
x  0
 (*)  
x  1

x  2

Bảng xét dấu g’(x):

Từ bảng xét dấu g’(x) ta thấy hàm số y  g ( x)  f ( x)  x có 2 điểm cực trị tại x  0; x  1
Câu 37. Chọn đáp án B



Ta có: 7  3 5



x



 m 73 5



x

x

2

x 3

x

73 5 

 73 5 
 
  m 
  8  0
 2 
 2 

x

73 5 
Đặt t  
 , t  0
2


Phương trình trở thành: t 



Phương trình 7  3 5



x

m
 8  0  t 2  8t  m  0 (1)
t



 m 73 5



x

 2 x 3 có đúng một nghiệm thì phương trình (1) chỉ có một nghiệm

dương.
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Khi đó t1t2  0  m  0
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.
 '  0  16  m  0  m  16 khi đó t  4 (thỏa mãn)

Trang 15


Vì m nguyên dương nên chỉ có một giá trị  m  16 thỏa mãn
Câu 38. Chọn đáp án D
Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1   0,3  0, 4   0,3
Ván 2: xác suất Việt thắng hoặc Nam thắng là 0,3  0, 4  0, 7
Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P  0,3.0, 7  0, 21
Câu 39. Chọn đáp án B
Ta có: S1  a 2 ; S 2 

1 2
1
a ; S3  a 2 ,...
2

4

Do đó S1, S2, S3, …, S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1  S1  a 2 và công bội q 
Suy ra S  S1  S 2  S3  ...  S100

1
2

2
100
1  q n a  2  1
 S1.

1 q
299

Câu 40. Chọn đáp án A
Tập xác định: D = [1;4]
Ta có: x  1  4  x  m có nghiệm  m  max f ( x) với f ( x)  x  1  4  x
[1;4]

Xét hàm f ( x)  x  1  4  x trên x  1; 4
Ta có: f '( x) 

1
1
5
 x  1; 4

 0  x 1  4  x  

 x   1; 4 
2
2 x 1 2 4  x
 x  1  4  x

Bảng biến thiên:
x

5
2

1

y’



+

0

y

-

6
3

Dựa vào bảng biến thiên max f ( x)  6 . Vậy m  6 .
[1;4]

Câu 41. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC, ta có:

 AB  CM
 AB  ( SCM )  AB  SM và AB  CM

 AB  SO

  60
Do đó góc giữa (SAB) và (ABC) là SMO
Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM 

a 3
2

Trang 16


1
a 3
 OM  CM 
3
6
  a 3. 3  a
 SO  OM .tan SMO
6
2

Hình nón đã cho chiều cao h  SO 

a
2
2

2
a 21
a 3
a a 3
2
2
Bán kính đáy R  OA 
, độ dài đường sinh l  h  R     
 
6
3
2  3 

Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   .R.l   .

a 3 a 21
7 a 2
.

3
6
6

Câu 42. Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 

8  x2 

1 2
x  1 và đường y  8  x 2 là:
4

 x2  4
1 2
1
3
x  1  x4  x2  7  0   2
 x  2 (Vì 0  x  2 2 )
4
16
2
 x  28

Diện tích của (H) là:
2

1

S    x 2  1dx 
4

0

2

2 2

8
1

8  x dx   x3  x   I   I với I 
3
 12
0



2

2

2 2



8  x 2 dx

2

  
Đặt x  2 2 sin t , t    ;   dx  2 2 cos t.dt
 2 2

Đổi cận x  2  t 


4

,x  2 2 t 


2







2

2

2







4

4

4

I   8  8sin 2 t .2 2 cos t.dt   8cos 2 t.dt   4(1  cos 2t ).dt


 1
2
 4  t  sin 2t     2
 2

4

8
3  2
Vậy S   I 
3
3

Câu 43. Chọn đáp án D
Ta có BC  AB, SA  AB nên   song song với các đường thẳng SA và BC.
Mặt phẳng   cắt SB, SC, AC lần lượt tại N, P, Q thì NP, MQ cùng song song với BC, MN, PQ cùng
song song với SA. SA  ( ABC )  Thiết diện cần tìm là hình chữ nhật MNPQ.
Ta có:

MN MB a  x


SA
BA
a

Trang 17


 MN 

ax
.a 3  3  a  x 
a

Mặt khác:

MQ AM x
x

  MQ  .a  x
BC
AB a
a
2

 S MNPQ

a2 3
axx
 MN .MQ  3  a  x  x  3 
 
2
4




Vậy max S MNPQ 

a2 3
a
đạt được khi a  x  x  x 
4
2

Câu 44. Chọn đáp án D
Gọi O  AC  BD

  45o
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45o  SOA
Ta có: ∆BAD đều  AO 

a 3
a 3
 SA  AO 
2
2

1
2 a 3 a 2 3 a3
.

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V  .SA.2 S ABD  .
3
3 2

4
4

Ta có: N là trung điểm SC nên

d  N ;  ABCD  
d  S ;  ABCD  



NC 1

SC 2

1
a3
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: V '  V 
2
8

Ta có K là trọng tâm tam giác SMC 

d  K ;  ABCD   KB 1
KB 1
 


SB 3
d  S ;  ABCD   SB 3

Thể tích khối chóp KMIB bằng:
1 1
1 a 3 a 2 3 a3
V ''  . SA.S MBI  .
.

3 3
9 2
8
48

Khi đó: V2  V ' V '' 
V1  V  V2 

a 3 a 3 5a 3


8 48 48

a 3 5a 3 7 a 3


4 48
48

7a3
V
7
Vậy 1  483 
V2 5a

5
48

Câu 45. Chọn đáp án C


Đường thẳng AB đi qua A (-1;3) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên nhận n  1; 2  làm vecto chỉ
phương có phương trình là:

x 1 y  3

 2x  y 1  0
1
2

Khi đó: B  AB    B  0;1
Trang 18


Ta có: C  2t  2; t     t  0 
Do ABCD là hình vuông nên BC  AB  BC 2  AB 2

t  0 (1)
2
2
  2t  2    t  1  5  5t 2  10t  0  
 C (2; 2)
t  2
Câu 46. Chọn đáp án A
Đặt t  4  x  dt  dx

3

3

1

1

3

3

3

1

1

1

Ta có: I   xf ( x)dx   xf (4  x)dx   (4  t ) f (t )dt  4  f (t )dt   tf (t )dt
3

3

1

1

 I  4  f (t )dt  I   f (t )dt 

I 5

2 2

Câu 47. Chọn đáp án A
Ta có: B  Oxy  B(a; b;0)
Mặt khác: B     2a  b  2  0  b  2  2a  B(a; 2  2a;0)


x 1 y  2 z  3


đi qua M(-1;-2;-3) có vecto chỉ phương u  (1; 2; 2)
1
2
2

 
Ta có: MB  (a  1; 4  2a;3); u; MB   (4a  2; 2a  1; 2  4a )
 
u; MB 


Khi đó: d  ; d   d  B; d   3 
3

u
Đường thẳng d :

3 (2a  1) 2

 3  (2a  1) 2  9
3
2

1
9
7
1
2

(2a  1) 2  (2a  1) 2  1 
 9 1 
Mặt khác: AB   a    1  2a   12 
4
4
2
2


Câu 48. Chọn đáp án B
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi ( x; y  ) trên mặt phẳng Oxy.
Ta có: z  1  i  5  ( x  1)  ( y  1)i  5   x  1   y  1  25
2

2

 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I (1;1), bán kính R = 5
Ta có: T  z  7  9i  2 z  8i 

 x  7    y  9
2

2

 2 x 2   y  8   MA  2 MB
2

Với điểm A (7;9) và B (0;8). Ta thấy IA = 10 = 2R = 2IM
Gọi K là điểm trên tia IA sao cho IK 
Do đó:

1
5 
IA  K   ;3 
4
2 

IM IK 1
 chung

 , góc MIK
IA IM 2

 ∆IKM

∆IMA (c.g.c)

Trang 19



MK IK 1

  MA  2 MK
MA IM 2

Lại có: T  z  7  9i  2 z  8i  MA  2 MB

 2( MK  MB)  2.BK  5 5
 Tmin  5 5  M  BK  (C ) với M nằm giữa B và K hay 0  xM 

5
2

Phương trình đường thẳng BK đi qua B có một vecto chỉ phương

  5

BK   ; 5 
2


là:

x y 8

 2x  y  8  0

5
5
2

 x  1

2 x  y  8  0
y  6
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 

 M  (1;6)
2
2
 x  5
 x  1   y  1  25

  y  2
Vậy z  1  6i là số phức cần tìm.
Câu 49. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

 x  1  y  2
x3  3 x  k ( x  1)  2  ( x  1)( x 2  x  2  k )  0   2
 x  x  2  k  0 (1)
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
9

 (t )  0
k  



4
g
(

1)

0

k  0

Khi đó, d cắt (C) tại M (-1;2), N (x1;y1), P (x2;y2) với x1, x2 là nghiệm của (1).

 S  x1  x2  1
Theo định lý Viet: 
 P  x1 x2  k  2
Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau  y '( x1 ). y '( x2 )  1   3 x12  3 3 x22  3  1
2
2
 9 x12 x22  9  x12  x22   9  1  9  x1 x2   9  x1  x2   2 x1 x2   9  1



3  2 2
k 
3
 9(k  2) 2  9 1  2  k  2    9  1  9k 2  18k  1  0  

3  2 2
k 

3


Vậy tích các phần tử trong S là

1
c 1
hoặc k1k2   .
9
a 9

Câu 50. Chọn đáp án C
Điều kiện: x > 2
Trang 20


Phương trình tương đương 4(m  1) log 21 ( x  2)  4(m  5) log 1 ( x  2)  4m  4  0
2

2

Đặt t  log 1 ( x  2)
2

Do hàm số f ( x)  log 1 ( x  2) nghịch biến trên khoảng  2;   x   2; 4  t   1;  
2

Khi đó phương trình trở thành: 4(m  1)t 2  4(m  5)t  4m  4  0
 m(t 2  t  1)  t 2  5t  1  m 

t 2  5t  1
t2  t 1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số (t ) 
Xét hàm số f(t ) 
f '(t ) 

t 2  5t  1
t2  t 1

t 2  5t  1
trên t  1
t2  t 1

(2t  5)(t 2  t  1)  (2t  1)(t 2  5t  1)
4t 2  4

; f '(t )  0  t  1
(t 2  t  1) 2
(t 2  t  1) 2

Bảng biến thiên
x

1

y’

0

y

7
3



1



0

+

ym
1

ym

3

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm  3  m 

7
3

Do m    m  3; 2; 1;0;1; 2 Vậy có 6 giá trị m thỏa mãn điều kiện

Trang 21