- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 11 file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.62 MB, 21 trang )
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT
ĐỀ SỐ 11
Môn: Toán
Đề thi gồm 07 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 32 x dx
32 x
C
ln 3
B. 32 x dx
9x
C
ln 3
32 x 1
C
D. 3 dx
2x 1
32 x
C
C. 3 dx
ln 9
2x
2x
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d : 5 x 3 y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng:
A. 15
B.
15
2
C. 3
D. 5
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác
BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:
A. Qua M và song song với AB
B. Qua N và song song với BD
C. Qua G và song song với CD
D. Qua G và song song với BC
Câu 4. Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB =
2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:
A.
3
2
B.
9
2
C. 9
D. 3
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như sau:
x
-∞
y’
y
0
1
-
-
2
0
+∞
+
5
-1
+∞
2
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
C. Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 6. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A. V = 4π
B. V = 12π
C. V = 16π
D. V = 8π
Câu 7. Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 1
A. Ank
n!
(n k )!
B. Ank
n!
k !(n k )!
C. Ank
n!
k !(n k )!
D. Ank
n!
(n k )!
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:
x
-∞
y’
0
1
+
y
+∞
-
+
2
5
0
-∞ 3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 3.
C. Giá trị cực đại của hàm số là yĐ = 5.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm
M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?
A. M3 (3;0;0)
B. M4 (0;2;0)
C. M1 (0;0;-1)
D. M2 (3;2;0)
Câu 10. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D
A. y ln x 2 1
B. y ln 1 x 2
C. y ln x 1
2
D. y ln x 2 1
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log e 2 x log e (9 x) là:
3
A. (3; )
3
C. (;3)
B. (3;9)
D. (0;3)
Câu 12. Cho parabol ( P) : y ax 2 bx c , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó
2a + b + 2c có giá trị là:
A. -9
B. 9
C. -6
D. 6
Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m = 0 có hai
nghiệm phân biệt.
m 0
A.
1
m 2
B. m
1
2
C. m
1
2
D. m 0
Câu 14. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số lẻ.
Trang 2
C. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 2 2 3i . Modun của z bằng:
5 3
3
5 5
D. z 5
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A.
A. z 5
B. z
A. (-2;-5;0)
B. (5;-2;0)
C. z
C. (-2;0;5)
D. (-2;5;0)
1
Câu 17. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x trên đường tròn lượng giác là:
3 2
A. 6
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 18. Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2 4 z 5 0 . Tính
2
P z1 z2
2
B. P 2 5
A. P = 50
C. P = 10
D. P = 6
Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:
A.
a 3
2
B.
a 3
4
C.
a 14
2
D.
a 6
2
Câu 20. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. a 0; b 0; c 0
B. a 0; b 0; c 0
C. a 0; b 0; c 0
D. a 0; b 0; c 0
Câu 21. Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số
góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
A. m
15
4
B. m
15
, m 24
4
C. m
15
, m 24
4
D. m
15
4
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.
A.
15
5
B.
15
3
C.
2 5
5
D. 1
Câu 23. Hàm số y x3 3 x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1
B. 1;
2
Câu 24. Cho
f x
1
A. 2
C. (-1;1)
D. ; 1 và 1;
5
2
1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng:
2
B. 1
C. -1
D. 4
Trang 3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt
phẳng (SBD) một góc bằng 45o. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
a3 2
6
B.
a3 2
2
C.
a3 6
6
D. a 3 2
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 e x trên [1;3] là:
2
A. e
B. 0
C. e3
D. e4
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3).
Gọi H (x0; y0; z0) là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0 + y0 + z0 bằng bao nhiêu?
A.
38
9
B.
34
11
C.
30
11
D.
11
34
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua
các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:
A.
x
y z
1
2 1 3
B.
x
y z
0
2 1 3
C.
x y z
1
2 1 3
D.
x y z
0
2 1 3
x 1 1
khi x 2
2
x
3
x
2
Câu 29. Giá trị của a để hàm số y f ( x)
liên tục tại x = 2
2a 1
khi x 2
6
A. 2
B.
1
2
C. 3
D. 1
Câu 30. Cho phương trình 42 x 10.4 x 16 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tổng các nghiệm của phương trình
trên bằng:
A. 2
B. 10
C.
3
2
D. 16
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình Cx2 Cx3 4 x
A. {0}
B. {-5;5}
C. {5}
D. {-5;0;5}
Câu 32. Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh
2 s inx
A. V = 3
B. V = 3π
C. 2 3
D. 2 3
Câu 33. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần
bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho AB a 6 . Tính thể
tích khối tứ diện ABOO’ theo a.
A.
a3
3
B.
a3 5
3
C.
2a 3
3
D.
2a 3 5
3
Trang 4
Câu 34. Cho n thỏa mãn Cn1 Cn2 ... Cnn 1023 . Tìm hệ số của x2 trong khai triển 12 n x 1
thành đa thức.
A. 2
B. 90
C. 45
n
D. 180
Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 7i 2 . Giá trị lớn nhất của môđun z là:
A. 4
B. 3
C. 7
D. 6
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, giả sử
AB CD . Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Tính diện tích thiết diện
1
của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết IM IJ
3
A. ab
B.
ab
9
C. 2ab
D.
2ab
9
Câu 37. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), x 1;3 và
3
xf ( x)dx 2
1
3
. Giá trị
f ( x)dx
bằng:
1
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2 , mặt phẳng (SAC) vuông
góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60o.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V
3a 3
2
B. V
3a 3
4
C. V
3a 3
6
D. V
3a 3
12
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
x5 4 x m
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N
là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
A.
2 39
39
B.
3
6
C.
2 39
13
D.
13
13
Câu 41. Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị như hình bên.
1
Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm?
2
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
2 x 1 1
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
2x m
tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:
Câu 42. Cho hàm số y
A. 47
B. 48
C. 50
D. 49
Trang 5
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91
1 x 2
(m 3)31
1 x 2
2m 1 0
có nghiệm thực?
A. 5
B. 7
C. Vô số
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn
D. 3
2 z 1 z 3i . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P z i 2 z 4 7i
A. 8
B. 20
C. 2 5
D. 4 5
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x 2 y 2 4, (C2 ) : x 2 y 2 12 x 18 0 và
đường thẳng d : x y 4 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:
A. x 3 y 3 4
B. x 3 y 3 8
C. x 3 y 3 8
D. x 3 y 3 4
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 46. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba
phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:
A.
9
14
B.
2
7
C.
3
7
D.
1
f ( x)
Câu 47. Cho F ( x) 2 là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
2x
x
A. I
e2 3
2e 2
B. I
2 e2
e2
C. I
e2 2
e2
5
14
e
f '( x) ln xdx bằng:
1
D. I
3 e2
2e 2
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả
giá trị thực của tham số m để hàm số y f ( x) m có 3 điểm cực trị?
A. 1 ≤ m ≤ 3
B. m = -1 hoặc m = 3
C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 3
D. m ≤ -3 hoặc m ≥ 1
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia
1
1
1
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
A. ( P) : x 2 y 3 z 14 0
B. ( P) : 6 x 3 y 2 z 6 0
C. ( P) : 6 x 3 y 2 z 18 0
D. ( P) : 3 x 2 y z 10 0
Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB a, AC a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng:
Trang 6
A.
a 6
2
B.
3a 2
2
C.
a 6
3
D.
a 3
2
Trang 7
ĐÁP ÁN
1. C
2. B
3. C
4. C
5. C
6. D
7. D
8. A
9. C
10. D
11. B
12. C
13. A
14. D
15. D
16. C
17. C
18. C
19. C
20. D
21. C
22. A
23. C
24. D
25. A
26. C
27. B
28. A
29. D
30. A
31. C
32. C
33. A
34. D
35. D
36. D
37. B
38. D
39. D
40. C
41. B
42. D
43. B
44. B
45. B
46. A
47. A
48. C
49. A
50. C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án C
9x
32 x
C
C
Ta có: 3 dx 9 dx
ln 9
ln 9
2x
x
Câu 2. Chọn đáp án B
A d Ox A(3;0) OA 3
Gọi:
B d Oy B(0;5) OB 5
1
15
d chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông tại O có diện tích S OA.OB
2
2
Câu 3. Chọn đáp án C
Ta có: MN là đường trung bình tam giác ACD.
CD // MN CD // (MNG)
Mặt khác: G GMN BCD
Khi đó: Giao tuyến G GMN BCD = Gx // CD
Câu 4. Chọn đáp án C
Ta có:
OC OA
OC (OAB)
OC OB
1
1
Diện tích tam giác OAB là: SOAB OA.OB .1.2 1
2
2
Thể tích khối chóp O.ABC là:
1
1
VO. ABC .OC.SOAB .OC.1 3 OC 9
3
3
Câu 5. Chọn đáp án C
Theo định nghĩa:
Nếu lim f ( x) yo hoặc lim f ( x) yo thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo.
x
x
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo.
x xo
x xo
Dựa vào bảng biến thiên:
lim f ( x) 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số → Đáp án A đúng
x
Trang 8
lim f ( x) 1 ; lim f ( x) 5 Đường thẳng x = 0 không là tiệm cận đứng → Đáp án C sai
x 0
x 0
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; → Cũng đồng biến trên khoảng 2; → B đúng.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu yCT = 2 → Đáp án D đúng.
Câu 6. Chọn đáp án D
Thể tích khối trụ: V R 2 h .22.2 8
Câu 7. Chọn đáp án D
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Akn
n!
n k !
Câu 8. Chọn đáp án A
Theo định nghĩa:
Nếu lim f ( x) yo hoặc lim f ( x) yo thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo.
x
x
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo.
x xo
x xo
Dựa vào bảng biến thiên:
Vì lim y 5 và lim y 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5.
x
x
Vì lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng.
x 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại yĐ = 2 nên đáp án B, C sai.
Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; .
Câu 9. Chọn đáp án C
M1 (x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz → M1 (0;0;-1).
Câu 10. Chọn đáp án D
Hàm số y = ln(x2 + 1) có điều kiện x2 + 1 > 0, x .
Câu 11. Chọn đáp án B
2 x 0
Điều kiện:
0 x9
9 x 0
Ta có: log e 2 x log e (9 x) 2 x 9 x x 3 (Vì cơ số 0
3
3
e
1 ).
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (3;9).
Câu 12. Chọn đáp án C
Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đi qua các điểm A (-1;0), B (1;-4), C (3;0)
Trang 9
a b c 0
a 1
Do đó ta có hệ phương trình: a b c 4 b 2
9a 3b c 0
c 3
Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 – 2 + 2(-3) = -6.
Câu 13. Chọn đáp án A
Ta có: ' m 1 m 2 2m 1
2
m 0
m 0
m 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
2
2
' 0
m 1 m 0
m 2
m 0
Vậy với
1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
m 2
Câu 14. Chọn đáp án D
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn, hàm số y = sinx, y = cotx, y = tanx là các hàm số lẻ.
Câu 15. Chọn đáp án D
Ta có: 2 i z 2 2 3i 2 i z 4 3i z
4 3i
1 2i z 5
2i
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: OA 2i 0 j 5k A(2;0;5)
Câu 17. Chọn đáp án C
2 x k 2
1
3 6
(k )
Ta có: sin 2 x sin 2 x sin
3 2
3
6
2 x 5 k 2
3
6
x 12 k
(k )
x k
4
11 23 5
; ;
;
Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ứng với x 0; 2 x
12 4 12 4
Vậy ta có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 18. Chọn đáp án C
z 2 i
2
2
Ta có: z 2 4 z 5 0 1
z1 z2 5 P z1 z2 10
z2 2 i
Câu 19. Chọn đáp án C
Trang 10
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Bán kính mặt cầu là:
3a
AA '2 AB 2 AD 2
R
2
2
a 2 2a
2
2
a 14
2
Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có: lim y → Hệ số a > 0 → Loại đáp án B.
x
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0) → c = 0 → Loại đáp án A.
Hàm số có 3 điểm cực trị → ab < 0 → b < 0 (Vì a > 0)
→ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn.
Câu 21. Chọn đáp án C
Đường thẳng (d) qua A (3;20)
y 20 m( x 3) y mx 3m 20
và
có
hệ
số
góc
m:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: x3 3 x 2 mx 3m 20
x 3
x3 (m 3) x 3m 18 0 ( x 3)( x 2 3 x m 6) 0
2
f ( x) x 3x m 6 0
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 3
15
0
4m 15 0
m
4
f (3) 0
9 9 m 6 0
m 24
Câu 22. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. ∆SAB đều SH AB
( SAB) ( ABCD) AB
Ta có: ( SAB) ( ABCD)
SH ( ABCD)
SH AB
H là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là SCH
Ta có: ∆SAB đều SH
AB 3 a 3
2
2
2
a 5
a
HC BH BC a 2
2
2
2
2
a 3
SH
15
Xét tam giác SCH vuông tại H: tan SCH
2
HC a 5
5
2
Câu 23. Chọn đáp án C
Trang 11
Tập xác định D
x 1
Ta có: y ' 3 x 2 3, y ' 0
x 1
Bảng biến thiên:
x
-∞
y’
-1
-
y
1
0
+
+∞
0
+∞
-
-2
-6
-∞
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên (-1;1).
Câu 24. Chọn đáp án D
Đặt: t x 2 1 dt 2 xdx
Đổi cận: x 1 t 2, x 2 t 5
2
Khi đó: f x 2 1xdx
1
5
5
2
5
5
1
f (t )dt f (t )dt 2 f ( x 2 1) xdx 4 I f ( x)dx f (t )dt 4
22
2
1
2
2
Câu 25. Chọn đáp án A
Ta có:
BD AC
BD ( SAC )
BD SA
Kẻ AH SO H SO
Ta có:
AH SO
AH ( SBD)
AH BD
OH là hình chiếu AO lên mặt phẳng (SBD)
Góc giữa AC với mặt phẳng (SBD) là:
AOH
AOS 45o
Khi đó tam giác SAO vuông cân tại A:
SA AO
AC a 2
2
2
Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD AB 2 a 2
1
1 a 2 2 a3 2
.a
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD SA.S ABCD .
3
3 2
6
Câu 26. Chọn đáp án C
Hàm số liên tục trên đoạn [1;3]
x 0 1;3
2
Ta có: y ' 2 x 2 e x x 2 e x e x ( x 2 2 x); y ' 0
x 2 1;3
Khi đó: y (1) e; y (3) e3 ; y (2) 0
Trang 12
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 e x trên [1;3] là e3
2
Câu 27. Chọn đáp án B
Đường thẳng BC đi qua B (0;2;0) và nhận vecto BC (1; 1;3) làm vecto chỉ phương.
x t
Phương trình đường thẳng BC là: y 2 t (t )
z 3t
Ta có: H BC H (t ; 2 t ;3t ) AH (t 2; 2 t ;3t )
Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC.
AH BC AH BC
4
AH .BC 0 t 2 2 t 3.3t 0 11t 4 0 t
11
4 18 12 34
4 18 12
H ; ; xo yo zo
11 11 11 11
11 11 11
Câu 28. Chọn đáp án A
Hình chiếu của A (xo;yo;zo) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 (xo;0;0), A2 (0;yo;0), A3
(0;0;zo).
Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0),
C (0;0;3).
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là:
x
y z
1
2 1 3
Câu 29. Chọn đáp án D
Ta có: lim
x2
x 1 1
x2
1
lim
x 3 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 1 2
2
Mặt khác: f (2)
2a 1
6
Hàm số liên tục tại x 2 lim f ( x) f (2)
x2
1 2a 1
a 1
2
6
Câu 30. Chọn đáp án A
Đặt t 4 x , t 0
t 2
Khi đó ta có phương trình t 2 10t 16 0
t 8
Với t 2 4 x 2 x log 4 2 x
1
2
Với t 8 4 x 8 x log 4 8 x
3
2
1 3
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là: 2
2 2
Trang 13
Câu 31. Chọn đáp án C
Điều kiện x 3, x
Ta có: Cx2 Cx3 4 x
x!
x!
4x
2! x 2 ! 3! x 3 !
x 0
3 x x 1 x x 1 x 2 24 x x 25 x 0 x 5
x 5
3
Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x = 5.
Câu 32. Chọn đáp án C
Do thiết diện là một tam giác đều nên diện tích thiết diện là: S ( x)
0
0
2 s inx
2
4
3
3 s inx
Vậy thể tích vật thể cần tìm là: V S ( x)dx 3 s inxdx 3 cos x 2 3
0
Câu 33. Chọn đáp án A
Ta có: OO ' 2a, A ' B AB 2 AA '2 6a 2 4a 2 a 2
Mà A ' B 2 O ' B 2 O ' A '2 2a 2
Tam giác O’A’B vuông cân tại O’.
BO ' O ' A '
BO ' O ' OA ' O ' B OA
BO ' O ' O
Khi đó VB.OO ' A
1
1
1
1 1
a3
BO '.SOO ' A BO '. OO '. AO .a. .2a.a
3
3
2
3 2
3
Hoặc
1
1
a3
VOO ' AB OA.O ' B.d OA, O ' B .sin OA
, O ' B a.a.2a.sin 90
6
6
3
Câu 34. Chọn đáp án D
Xét khai triển 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x 2 ... Cnn x n
n
Với x = 1 ta được 2n Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 2n 1 Cn1 Cn2 ... Cnn 1023 n 10
10
Khi đó 2 x 1 C10k 210 k x10 k có số hạng tổng quát C10k 210 k x10 k k 10, k
10
k 0
Hệ số của x2 ứng với k thỏa 10 k 2 k 8
Vậy hệ số cần tìm là C108 .22 180
Câu 35. Chọn đáp án D
Gọi z x yi x, y
Ta có 1 i z 1 7i 2 1 i z
1 7i
2 z 3 4i 1
1 i
Trang 14
x 3 y 4 i 1 x 3 y 4 1
2
2
Tập hợp điểm M (x;y) biểu diễn số phức z thuộc đường tròn (C) tâm I (3;4) bán kính R = 1.
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
T z x 2 y 2 OM với O (0;0)
Tmax OI R 5 1 6
Câu 36. Chọn đáp án D
//CD
Giao tuyến của (α) với (ICD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD
Ta có: CD ICD
M ICD
cắt IC tại L và ID tại N
//AB
Giao tuyến của (α) với (JAB) là đường thẳng đi qua M và song song với
Mặt khác: AB JAB
M JAB
AB cắt JA tại P và JB tại Q.
//AB
EF//AB (1)
Ta có: AB ABC
L ABC
//AB
HG//AB (2)
Tương tự: AB ABD
N ABD
Từ (1) và (2) EF//HG//AB (3)
//CD
FG//CD (4)
Ta có: CD ACD
P ACD
//CD
EH //CD (5)
Tương tự: CD BCD
Q BCD
Từ (4) và (5) FG //EH//CD (6)
Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành.
Mà AB CD nên EFGH là hình chữ nhật.
Xét tam giác ICD có: LN//CD
LN IN IM 1
1
b
LN CD
CD ID IJ 3
3
3
Xét tam giác JID có: MN//JD
IN IM
JM 2 PQ
2
2a
PQ AB
ID IJ
JI
3 AB
3
3
Trang 15
Vậy S EFGH PQ.LN
2ab
9
Câu 37. Chọn đáp án B
3
Xét: I xf ( x)dx (1)
1
Đặt: x 4 t dx dt
Đổi cận: x 1 t 3, x 3 t 1
3
3
3
1
1
1
I 4 t f 4 t dt 4 t f t dt hay I 4 x f x dx (2)
3
3
1
1
Cộng (1) và (2) theo vế ta được: 2 I 4 f ( x)dx f ( x)dx
I
1
2
Câu 38. Chọn đáp án D
Ta có: SAC ABC và SAC ABC AC
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SH AC thì SH ABC
và
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì
SAB , ABC SIH
SAC , ABC SKH
SKH
60 nên HI HK
Mà SIH
→ Tứ giác BIHK là hình vuông
→ H là trung điểm cạnh AC
Ta có: AB BC
AC a 2
a
2
2
Khi đó tứ giác BIHK là hình vuông cạnh
a
2
a .tan 60 a 3
SH HI .tan SIH
2
2
Vậy VS . ABC
1
1 a 3 a 2 a3 3
.SH .S ABC VS . ABC .
.
3
3 2 2
12
Câu 39. Chọn đáp án D
Ta có:
x 5 4 x m có nghiệm m max f ( x) với f ( x) x 5 4 x .
5;4
Xét hàm số f ( x) x 5 4 x trên x 5; 4
f ' x
1
1
4 x x5
2 x 5 2 4 x 2 x 5. 4 x
f '( x) 0 x 5 4 x 5 x 4 x x
1
2
Bảng biến thiên:
Trang 16
x
-5
y’
+
y
1
2
0
4
-
3 2
3
3
Dựa vào bảng biến thiên max f ( x) 3 2
5;4
Vậy m 3 2 . Vì giá trị m nguyên dương m 1; 2;3; 4 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 40. Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên SO ABCD
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó: S 0;0; 3 ; A 1;0;0 ; B 1;0;0 ; C 1; 2;0 ; D 1; 2;0
1
1
3
3
3
G 0;0;
; M ;1;
; N ;1;
3
2
2
2
2
1
3
GM ;1;
6
3
2
GM , GN 0;
;1
6
3
1
GN 2 ;1; 6
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là k 0;0;1
3
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là n GM , GN 0;
;1
6
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
n.k
1
2 39
Ta có: cos
2
13
n.k
3
2
1
6
Câu 41. Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y = f(x – 2) là tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 2
đơn vị ta được đồ thị như hình bên.
Khi đó đồ thị hàm số f x 2 được vẽ như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải đường thẳng x = 2.
- Bỏ phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 2.
Trang 17
- Lấy đối xứng đường thẳng bên phải đường thẳng x = 2 qua đường thẳng x = 2.
Dựa vào đồ thị hàm số f x 2 đường thẳng
biệt khi đó phương trình f x 2
1
cắt đồ thị tại 4 điểm phân
2
1
có 4 nghiệm phân biệt.
2
Câu 42. Chọn đáp án D
1
Đặt t 2 x . Với x 1;1 thì t ; 2 và khi x tăng thì t tăng.
2
Ta có hàm số y
2t 1
.
t m
Yêu cầu bài toán Hàm số y
2t 1
nghịch biến trên
t m
1
;2 .
2
1
m
2m 1 0
2
2m 1
Ta có: y '
; t m . Do đó
1
2
t m
m 2 ; 2
m 1 ; 2
2
Do m 50;50 nên m 0; 2;3;...; 49
Câu 43. Chọn đáp án B
Điều kiện: 1 x 1
Đặt: t 31
1 x 2
. Ta có x 1;1 nên t 3;9 (do 0 1 x 2 1)
Phương trình trở thành: t 2 (m 3)t 2m 1 0 m(t 2) t 2 3t 1
m
t 2 3t 1
(do t 2 0, t 3;9) (1)
t 2
Xét hàm số: f (t )
Ta có: f '(t )
t 2 3t 1
, t 3;9
t 2
t 2 4t 5
t 2
2
0, t 3;9
Hàm số f(t) luôn đồng biến.
Vậy f (3) f (t ) f (9) hay 1 f (t )
55
, t 3;9
7
Phương trình (1) có nghiệm t 3;9 1 m
55
7
Vì m m 1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 44. Chọn đáp án B
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức z x yi với x, y trong mặt phẳng tọa độ.
Ta có: 2 z 1 z 3i 2 x 1 yi x y 3 i
Trang 18
2
x 1
2
y 2 x 2 y 3 x 2 y 3 20
2
2
2
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I (2;3) và bán kính R 2 5
Ta có: P z i 2 z 4 7i x 2 y 1 2
2
x 4 y 7
2
2
MA 2 MB
Với A (0;-1), B (4;7)
Nhận thấy: A, B thuộc đường tròn (C)
Vì
AB 4 5 2 R
nên AB là đường kính của đường tròn (C)
MA2 MB 2 AB 2 80
Từ đó: P z i 2 z 4 7i MA 2 MB
1
2
22 MA2 MB 2 20
MB 2 MA
MA 4
Dấu “=” xảy ra khi 2
2
MA MB 80 MB 8
Vậy max P = 20.
Lưu ý: Tọa độ điểm M khi đó là giao giữa 2 đường tròn tâm I (2;3) bán kính
R 2 5 và đường tròn tâm A (0;-1) bán kính R = AM = 4.
x 4
y 1
M 4; 1
2
2
x 2 y 3 20
12
x 12 11
2
2
M ;
5
x y 1 16
5 5
11
y
5
Câu 45. Chọn đáp án B
Gọi I là tâm đường tròn (C)
Ta có tâm (C1) là O (0;0), bán kính R = 2.
OI AB
Vì
OI//d
d AB
Phương trình đường thẳng OI đi qua O và song song với
d là: x – y = 0
Gọi I (t ; t ) OI
Mà I C2 t 2 t 2 12t 18 0 t 3 I 3;3
Mặt khác: (C) tiếp xúc với đường thẳng d do đó:
R d I;d
33 4
12 12
2 2
Vậy phương trình đường tròn (C) là: x 3 y 3 8
2
2
Câu 46. Chọn đáp án A
Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Trang 19
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi
phần 3 viên như sau:
Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C93 cách.
Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C63 cách.
Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là n C93 .C63 1680 .
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C42C51 cách chọn.
Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C21C42 cách chọn.
Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có C31 sắp xếp 3 bộ vào 3 phần
trên.
Do đó n( A) C42C51C21C42C31 1080
Xác suất cần tìm là: P( A)
n( A) 1080 9
n() 1680 14
Câu 47. Chọn đáp án A
'
Do F ( x)
1
f ( x)
f ( x) 1
1
là một nguyên hàm của hàm số
nên
2 f ( x) 2
2
2x
x
x
x
2x
e
Xét: I f '( x) ln xdx
1
1
u ln x
du dx
Đặt
x
dv f '( x)dx v f ( x)
e
Khi đó I f ( x).ln( x) 1
e
1
e
e
f ( x)
1
1
e2 3
dx 2 .ln( x) 2
x
x
2x 1
2e 2
1
Câu 48. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số y f ( x) m có 3 điểm cực trị thì đường thẳng
y m cắt đồ thị y = f(x) tại 1 điểm duy nhất.
(Không tính điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x))
m 1
m 1
Dựa vào đồ thị:
m 3 m 3
Câu 49. Chọn đáp án A
Gọi H là hình chiếu của O lên AB và K là hình chiếu của O lên HC OK ( P) .
Khi đó: T
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
OA OB OC
OH
OC
OK 2
Trang 20
T
1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất khi OK đạt giá trị lớn nhất.
2
2
OA OB OC 2
Mặt khác OK ≤ OM.
K M hay OM ( P)
Vậy
OK
đạt
giá
trị
lớn
nhất
khi
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và nhận vecto OM (1; 2;3) làm
vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là:
( x 1) 2( y 2) 3( z 3) 0 x 2 y 3 z 14 0
Câu 50. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC.
Từ A ta dựng đường thẳng d song song với BC.
AM MH
Kẻ HM d tại M
AM ( A ' MH )
AM A ' H
HK AM
Kẻ HK AM tại K
HK ( A ' AM )
HK A ' M
d ( AA '; B ' C ') d ( BC ;( A ' AM )) d ( H ;( A ' AM )) HK
Ta có: BC AB 2 AC 2 a 2 a 3
A ' H A ' A2 AH 2
a 7
2
2
2a AH
1
BC a
2
a2 a 6
Kẻ AI BC AIHM là hình chữ nhật. Ta có: HM AI
Xét tam giác A’HM vuông tại H HK
MH . A ' H
MH A ' H
2
2
AB. AC
AB 2 AC 2
a.a 3
a 2 3a 2
a 3
.a 6
2
2
a 3
a 6
2
2
a 3
2
a 6
3
Trang 21
