- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 12 file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.01 MB, 22 trang )
Megabook.vn
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12
Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 21 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i z .
2
A. w 3 5i
B. w 7 8i.
C. w 3 5i.
D. w 7 8i.
x 1 2t
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
.
y 3 5t
A. u 2; 5 .
B. u 5; 2 .
C. u 1;3 .
D. u 3;1 .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 , N 2;3;1 và P 3; 1; 2 . Tọa độ
điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:
A. Q 4;0; 4 .
B. Q 2; 2; 4 .
C. Q 4;0;0 .
D. Q 2; 2; 4 .
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng 0; ?
A. y x 2 .
3
C. y x 5 .
B. y x 2 .
1
D. y x 2 .
Câu 5. Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?
A. 10.
B. 12.
C. 16.
D. 20.
Câu 6. Phương trình x 2 3 x 1 có tổng các nghiệm là:
1
A. .
2
1
B. .
4
C.
1
4
3
D. .
4
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x . Tính F '' x .
A. F '' x 1 ln x.
B. F '' x
1
x
C. F '' x 1 ln x
D. F '' x x ln x
Câu 8. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác
suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.
A.
3
.
10
B.
1
.
2
C.
1
.
5
D.
3
.
20
Câu 9. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:
Trang 1
B. S
A. S R 2 .
4 3
R .
3
C. S
3 2
R .
4
D. S 4R 2 .
Câu 10. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
1
x
y'
+
3
0
0
+
1
y
29
3
A. y x3 3 x 2 9 x 2.
1
2
B. y x3 x 2 3 x .
3
3
C. y x3 3 x 2 9 x 2.
1
2
D. y x3 x 2 3 x .
3
3
Câu 11. Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
A. cos x 3 0.
B. sin x 2.
C. 2sin x 3cos x 1.
D. sin x 3cos x 6.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A. ;1 .
B. 1; .
C. 1; .
D. .
Câu 13. Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.
Câu 14. Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log a b . Biểu thức P log a2 b log
A. P
2 12
.
B. P
2 12
.
2
C. P
4 2 1
.
2
D. P
b
a 3 là:
2 2
.
2
x2
có giá trị bằng bao nhiêu?
x x 2 1
Câu 15. Giới hạn lim
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -2
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:
A. 2 x y 1 0.
B. y 2z 3 0.
C. 2 x y 1 0.
D. y 2z 5 0.
Trang 2
Câu 17. Cho hàm số y
2x 1
, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến
xm
1
trên khoảng ;1 ?
2
A.
1
m 1.
2
1
B. m .
2
1
D. m .
2
C. m 1.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
a3 3
đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH 2CH . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
thì góc
6
giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan bằng bao nhiêu?
2
A. tan .
3
3
C. tan .
2
B. tan 3.
D. tan 2.
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m 5 9 x 2m 2 6 x 1 m 4 x 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB a . Cạnh AA' hợp
với B'C góc 60°. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:
A. V
a3 3
6
B. V
.
a3 6
6
.
a3 2
C. V
6
D. V
.
a3
6
.
Câu 21. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 2 z 1 3 z i 5 i . Giá trị H a 2b bằng bao
nhiêu?
A. H 1.
B. H 3.
C. H 3.
D. H 1.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng
x 1 y 2 z 3
và phương trình mặt phẳng P : mx 10 y nz 11 0 . Biết rằng mặt phẳng (P)
d:
2
3
4
luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?
A. m n 33.
B. m n 33.
C. m n 21.
D. m n 21.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y
z
và hai điểm
2
1 2
A 2;1;0 , B 2;3; 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.
A. x 3 y 1 z 2 5.
B. x 1 y 1 z 2 17.
C. x 1 y 1 z 2 17.
D. x 3 y 1 z 2 5.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2 cos 2 x 9sin x 7 0 là:
A. x
C. x
2
2
k 2 , k .
k , k .
B. x
D. x
2
2
k , k .
k 2 , k .
Trang 3
2
Câu 25. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x 6 x sin 3 x, biết F 0 .
3
A. F x 3 x 2
cos 3 x 2
.
3
3
B. F x 3 x 2
cos 3 x
1.
3
C. F x 3 x 2
cos 3 x
1.
3
D. F x 3 x 2
cos 3 x
1.
3
Câu 26. Hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là
đồ thị của hàm số y x 2 x 2 1 ?
A. Hình 1
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
x 2 1 khi x 1
Câu 28. Hàm số f x
liên tục tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?
x m khi x 1
A. m 1
B. m 2.
C. m .
D. m 1.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 3e x 2018ecos x là:
A. y ' 3e x 2018.sin x.ecos x .
B. y ' 3e x 2018.sin x.ecos x .
C. y ' 3e x 2017.sin x.ecos x .
D. y ' 3e x 2018.sin x.ecos x .
2
Câu 30. Biết 2 x ln x 1 dx a.ln b, với a, b * , b là số nguyên tố. Tính 6a 7b.
0
A. 33.
B. 25.
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y 6.
2;4
B. min y 2.
2;4
C. 42.
D. 39.
x2 3
trên đoạn 2; 4 .
x 1
C. min y 3.
2;4
D. min y
2;4
19
.
3
Câu 32. Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính
xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3.
A.
2
.
5
B.
3
10
C.
1
3
D.
4
15
Trang 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A.
a 3
.
3
B.
a 6
.
4
C.
a 6
.
3
D.
a 3
.
6
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng CK và A'D là:
A.
4a
.
3
B.
a
.
3
C.
2a
.
3
D.
3a
.
4
Câu 35. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n
điểm phân biệt n 2 . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2
nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?
A. n 12.
B. n 13.
C. n 14.
D. n 15.
Câu 36. Để đồ thị hàm số C : y x3 2 x 2 1 m x m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ là x1 , x2 , x3 sao cho x12 x22 x32 4 thì giá trị của m là:
A. m 1.
m 1
B.
m 1
4
1
C. m 1
4
Câu 37. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y
1
m 1
D. 4
m 0
3 2
x và nửa
2
1
4 x 2 (với 2 x 2 ) (phần tô
2
đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
đường elip có phương trình y
A.
2 3
6
B.
2 3
12
C.
2 3
6
D.
4 3
6
Câu 38. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3 x 2 2 m 1 có 6 nghiệm phân
biệt.
A. 1 m 3
B. 2 m 0
C. 1 m 1
D. 0 m 2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng
(SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45°.
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. V
5 2
.
3
B. V
25 2
.
3
C. V
125 3
.
3
D. V
125 2
.
3
Câu 40. Tìm môđun của số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i
A. z 1
B. z
1
2
C. z 2
D. z 4
Trang 5
2
2
Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin x 21 cos x m có nghiệm.
A. 4 m 3 2.
B. 3 2 m 5
C. 0 m 5
D. 4 m 5
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng
a 3
.
4
Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:
a3 3
A.
4
a3 3
B.
2
a3 3
C.
6
a3 3
D.
12
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0. Biết
1
f 2 x dx
0
A.
9
và
2
1
f ' x cos
x
0
1
B.
2
dx
4
3
. Tích phân
4
1
f x dx bằng:
0
C.
6
D.
2
Câu 44. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n 2, n . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của
đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A. n 5.
B. n 4.
1
. Tìm n.
5
C. n 10.
D. n 8.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 2
và điểm
2
1
2
M 2;5;3 . Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:
A. P : x 4 y z 1 0.
B. P : x 4 y z 3 0.
C. P : x 4 y z 3 0.
D. P : x 4 y z 1 0.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
3
AD 2a, SA ABCD , SA a . Tính khoảng cách giữa BD và SC.
2
A.
3a 2
.
4
B.
a 2
.
4
C.
5a 2
.
12
Câu 47. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D.
5a 2
.
4
2sin x 1
đồng biển trên khoảng
sin x m
0; là:
2
A. m
1
2
1
C. m 0 hoặc m 1
2
1
B. m 0 hoặc m 1
2
D. m
1
2
Câu 48. : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A 3;5 , tâm I thuộc đường
Trang 6
thẳng : x y 5 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ
dương.
9 1
A. C ;
2 2
B. C 1;8
C. C 4; 4
D. C 2; 2
Câu 49. Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt
OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N).
Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:
A. x
h
2
B. x
h 2
2
C. x
h 3
2
D. x
h
3
1
1
1
1
Câu 50. Cho ba số thực a, b, c ;1 với biểu thức P log a b log b c log c a . Giá
4
4
4
4
trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?
A. Pmin 3.
B. Pmin 6.
C. Pmin 3 3.
D. Pmin 1.
Trang 7
ĐÁP ÁN
1. D
2. A
3. D
4. C
5. B
6. C
7. C
8. D
9. D
10. B
11. C
12. C
13. A
14. B
15. A
16. C
17. C
18. B
19. D
20. B
21. C
22. D
23. C
24. D
25. D
26. D
27. C
28. D
29. A
30. D
31. A
32. C
33. C
34. B
35. D
36. D
37. A
38. C
39. D
40. C
41. D
42. C
43. C
44. D
45. C
46. B
47. C
48. C
49. D
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án D
Ta có: z 3 2i w 3 2i 1 i 3 2i 3 2i 2i 3 2i 7 8i.
2
Vậy số phức w 7 8i.
Câu 2. Chọn đáp án A
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2; 5 .
Câu 3. Chọn đáp án D
Gọi tọa độ điểm Q là Q x; y; z .
MNPQ là hình bình hành MN QP
x 2
1 3 x
1 1 y y 2 D 2; 2; 4 .
2 2 z
z 4
Câu 4. Chọn đáp án C
Với đáp án C: y x 5 vì lũy thừa bằng -5 là số nguyên âm.
Hàm số xác định khi x 0 D \ 0
Câu 5. Chọn đáp án B
Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
Câu 6. Chọn đáp án C
1
x
x 2 3x 1
1
2
. Vậy tổng các nghiệm là .
Ta có: x 2 3x 1
4
x 2 1 3x
x 3
4
Câu 7. Chọn đáp án C
Ta có: F x f x dx x ln xdx F ' x f x x ln x F '' x ln x 1.
Câu 8. Chọn đáp án D
1
Số phần tử không gian mẫu là: n C20
20.
Gọi A là biến cố lấy được một tẩm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 .
Trang 8
Do đó n A 3.
Xác suất cần tìm là: P A
3
.
20
Câu 9. Chọn đáp án D
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2 .
Câu 10. Chọn đáp án B
Dựa vào đáp án hoặc bảng biến thiên ta thấy hàm số có dạng y ax3 bx 2 cx d .
Ta có lim y Hệ số a 0 Loại đáp án A, D.
x
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;1 Loại đáp án C.
Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có: 2sin x 3cos x 1 có a 2 b 2 4 9 13 c 2 1 nên phương mình có nghiệm.
Câu 12. Chọn đáp án C
Hàm số y x 1 xác định x 1 0 x 1.
Câu 13. Chọn đáp án A
Dựa vào hình dáng cùa đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng
phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 14. Chọn đáp án B
Cách 1: Sử dụng công thức logarit biến đổi.
Ta có: P log a2 b log
1
1
6 2 12
3
a
log
b
6
log
a
a
b
b
2
2
2
Cách 2: Chọn giá trị thích hợp kết hợp bấm máy tính.
Chọn a 2, b 4 log a b log 2 4 2
Xét P log a2 b log
b
a 3 log 22 4 log
Với α = 2 chỉ có đáp án B có P
4
23 2
22 12
2
2.2
Tại sao lại chọn được vì giá trị biêu thức P không đổi với mọi giá trị a, b thỏa, mãn điều kiện log a b .
Câu 15. Chọn đáp án A
1 2
2
x2
Ta có: lim 2
lim x x 0.
x x 1
x
1
1 2
x
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: BC 4; 2;0
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nên nhận vcctơ BC 4; 2;0 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 4 x 0 2 y 1 0 2 x y 1 0.
Trang 9
Câu 17. Chọn đáp án C
Tập xác định: D \ m .
Ta có y '
1 2m
x m
2
1 2m 0
1
y ' 0 x 2 ;1
1
1
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
m
m 1
2
2
m 1 ;1
m 1
2
Câu 18. Chọn đáp án B
BH 2CH BH 2 HC BH 2 HC và H nằm giữa BC.
BH là hình chiếu của SB lên (ABC).
.
Góc giữa SB với (ABC) là: SBH
Diện tích tam giác đều ABC là: S ABC
AB 2 3 a 2 3
.
4
4
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
a 2 3 a3 3
VS . ABC SH .S ABC SH .
SH 2a.
3
3
4
6
Tam giác SBH vuông tại H:
tan
SH
SH
2a
3.
BH 2 BC 2a
3
3
Câu 19. Chọn đáp án D
2x
x
3
3
m 5 9 2m 2 6 1 m 4 0 m 5 2m 2 1 m 0
2
2
x
x
x
x
3
Đặt t 0. Phươngtrình (1) trở thành m 5 t 2 2m 2 t 1 m 0
2
1
2
(1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2m 2 8m 6 0
'
0
2m 2
S 0
0
3 m 5.
P 0
m5
1 m
m 5 0
Mặt khác m nên m = 4.
Câu 20. Chọn đáp án B
Do tam giác ABC vuông cân tại A:
r OB
BC AB 2 a 2
.
2
2
2
Trang 10
Ta có AA'//BB' nên góc giữa AA' hợp với B'C là góc giữa BB' với B'C là CB
' B 600 .
h BB '
BC
a 2
a 6
.
0
3
tan CB
' B tan 60
Thề tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là:
a 2
V r h
2
2
2
a 6 a3 6
.
6
3
Câu 21. Chọn đáp án C
Số phức z a bi a, b là số phức cần tìm.
Ta có: 2 z 1 3z i 5 i 2 a bi 1 3 a bi i 5 i .
2a 2 3a 1 a 1
2a 2 2bi 3a 1 3b 5 i
.
2b 3b 5
b 1
H a 2b 3.
Câu 22. Chọn đáp án D
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và có một vectơ chỉ phương là u d 2;3; 4 .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n P m;10; n .
Mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d.
n P .u d 0
2m 30 4n 0
d P
m 20 3n 11 0
A P
2m 4n 30
m 27
.
m 3n 9
n 6
m n 21
Câu 23. Chọn đáp án C
AI 1 2t ; t 1; 2t
Ta có: I d I 1 2t ; t ; 2t
BI 3 2t ; t 3; 2 2t
Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B nên R IA IB IA2 IB 2 .
1 2t t 1 2t 3 2t t 3 2 2t
2
2
2
2
2
2
20t 20 0 t 1 1; 1; 2 R IA 17
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1; 2 và bán kính R 17 có
phương trình là x 1 y 1 z 2 17.
2
2
2
Trang 11
Câu 24. Chọn đáp án D
5
sin
x
Ta có: 2 cos 2 x 9sin x 7 0 4sin x 9sin x 5 0
4
sin
x
1
2
x
2
l
k 2 , k .
Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có:
f x dx 6 x sin 3x dx 3x
Vì F 0
2
cos 3 x
C F x
3
2
1
2
0 .1 C C 1.
3
3
3
Vậy F x 3 x 2
cos 3 x
1.
3
Câu 26. Chọn đáp án D
Hàm số y x 2 x 2 1 có đồ thị (C)
x 2 x 2 1 khi x -1 x 1
Ta có y x 2 x 1
2
x 2 x 1 khi -1 x 1
2
Cách vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 2 1 như sau:
Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x 1 hoặc x 1 .
Bỏ đồ thị (C) ứng với 1 x 1
Lấy đối xứng đồ thị (C) ứng với 1 x 1 qua trục Ox .
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y x 2 x 2 1 cần vẽ ở
hình 4.
Câu 27. Chọn đáp án C
Ta có:
DA AB
DA SAB .
DA SA
SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB).
.
Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là DSA
Ta có: AD BC a 3
Xét tam giác SAD vuông tại A:
tan D
SA
AD a 3
3D
SA 600
SA
a
Câu 28. Chọn đáp án D
Ta có: lim f x lim x 2 1 0; lim f x lim x m m 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Mặt khác: f 1 0
Trang 12
Để hàm số liên tục tại x0 1 lim f x lim f x f 1 m 1 0 m 1.
x 1
x 1
Câu 29. Chọn đáp án A
Ta có: y ' 3 x ' e x 2018. cos x ' ecos x 3e x 2018.sin x.ecos x .
Câu 30. Chọn đáp án D
2
Xét I 2 x ln x 1 dx
0
1
dx
u ln x 1
du
Đặt
x 1
dv 2 xdx
v x 2 1
2
Ta có I x 2 1 ln x 1
2
0
0
2
x2
2
x2 1
dx 3ln 3 x 1 dx 3ln 3 x 3ln 3
x 1
2
0
0
Vậy a 3, b 3 6a 7b 39.
Câu 31. Chọn đáp án A
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2; 4
Ta có: y '
x2 2x 3
x 1
2
x 1 2; 4
0
x 3 2; 4
f 2 7
19
Mà: f 4 min f x f 3 6
2;4
3
f 3 6
Câu 32. Chọn đáp án C
Số phần tử không gian mẫu n 30.
Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3”.
A 1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29 n A 10.
Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P A
n A 10 1
.
n 30 3
Câu 33. Chọn đáp án C
HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
450
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là: SCH
AB //CD AB // SCD .
d A; SCD d H ; SCD
Kẻ HI CD I CD HI //BC.
HI CD
CD SHI
SH CD
Trang 13
Kẻ HK SI K SI .
HK SI
HK SCD .
HK CD
d H ; SCD HK
2
2a
Ta có: HC BH BC a 2 a 2.
2
2
2
450 SH HC a 2
Tam giác SHC vuông cân tại H vì SCH
Mặt khác: HI AD a.
SH .HI
Xét tam giác SHI vuông tại H: HK
SH 2 HI 2
d A; SCD d H ; SCD HK
a 2.a
a 2
2
a2
a 6
3
a 6
.
3
Câu 34. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm BB ' CK //MA ' CK // A ' MD .
d CK ; A ' D d CK ; A ' MD d C ; A ' MD
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
a
Ta có: D 0; a;0 , A ' 0;0; a , C a; a;0 , M a;0; .
2
a
Khi đó: A ' M a;0; ; A ' D 0; a; a .
2
a 2 2 2 a 2
A ' M , A ' D ; a ; a 1; 2; 2 .
2
2
Mặt phẳng (A’MD) đi qua điểm D 0; a;0 và nhận làm vectơ
pháp tuyến là:
x 2 y a 2 z 0 x 2 y 2 z - 2a 0 .
Khi đó: d C ; A ' DM
a 2a 2a
a
.
3
1 2 2
2
2
2
Câu 35. Chọn đáp án D
Một điểm bất kì trên đường thẳng d1 với hai điểm phân biệt trên d2 hoặc cứ một điểm bất kì trên đường
thẳng d2 với hai điểm phân biệt trên d1 tạo thành một tam giác.
Vậy tổng sổ tam giác thỏa mãn đề bài là 10Cn2 nC102 1725.
10
n!
45n 1725 5n n 1 45n 1725 0.
2. n 2 !
n 15
5n 2 40n 1725 0
. Vậy n 15.
n 23
Câu 36. Chọn đáp án D
Trang 14
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành x3 2 x 2 1 m x m 0.
x 1
x 1 x 2 x m 0
2
f x x x m 0
(C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠1
1
0
1 4m 0
m
4
f 1 0
m 0
m 0
* .
x2 x3 1
Giả sử x1 1 x2 , x3 là các nghiệm của phương trình f x 0 . Theo Viet ta có:
x2 x 3 m
Do đó: x12 x22 x32 1 x2 x3 2 x2 x3 2 2m
2
x12 x22 x32 4 2 2m 4 m 1.
1
m 1
Kết hợp với (*) vậy 4
m 0
Câu 37. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y
3 2
1
x và nửa đường elip y
4 x 2 (với
2
2
2 x 2 ) là:
x2 1
1
3 2
2
2
4
4 x
x 4 x 3x 2
x 4
2
2
3
x 1
x 1
Diện tích của (H) là:
1
1
3 31
3 2
3
1
2
S
4 x
x dx I
x I
với I 4 x 2 dx.
2
2
3
2 1
1
6
1
1
Đặt x 2sin t , t ; dx 2 cos t.dt
2 2
Đổi cận: x 1 t
I
1
2
6
, x 1 t
6
.
6
6
6
4 4sin 2 t .2 cos t.dt 2 cos 2 t.dt
6
Vậy S I
6
1
1 cos 2t .dt t 2 sin 2t
6
6
3
3
.
2
6
3
3
3 2 3
3
3 2
3
6
Câu 38. Chọn đáp án C
Trang 15
Ta có: x3 3 x 2 2 m 1 x3 3 x 2 2 m 1
*
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 và đường thẳng
y m 1.
Xét hàm số y x3 3 x 2 2 trên
x 0
y ' 3 x 2 6 x; y ' 0
x 2
Bảng biến thiên:
x
y'
0
+
0
2
0
+
2
y
2
Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 .
Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 bằng cách:
Giữ nguyên đồ thị ở phía trên trục Ox.
Bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới qua trục Ox.
Khi đó ta được đồ thị như hình bên.
Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm khi
0 m 1 2 1 m 1.
Câu 39. Chọn đáp án
Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA ABC
BC AB
Ta có
BC SB.
BC SA
Suy ra SAC và SBC là hai tam giác vuông tại A và B.
Trang 16
IA IC IS
Gọi I là trung điểm của SC thì
IB IC IS
IA IB IC IS
I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC
450
Vì SA ABC nên
SC , ABC SCA
Ta lần lượt tính được: AC AB 2 BC 2 5 ;
Vì tam giác SAC vuông cân tại A: SC AC 2 5 2 .
Suy ra bán kính mặt cầu (S) là: R
SC 5 2
2
2
3
4
4 5 2 125 2
Vậy thể tích khối cầu (S) là V R 3
.
3
3 2
3
Câu 40. Chọn đáp án C
Ta có: z 4 1 i z 4 3 z i 1 3i z z 4 z 4 i.
Lấy môđun hai vế, ta được: 1 3i z z 4 z 4 i
z 4 z 4
z 4 z 4
2
z 10
2
10 z
2
2
2
2
2
8 z 32 z 4 z 2 (Vì z 0 )
Câu 41. Chọn đáp án
2
2
2
Ta có: 2sin x 21 cos x m 2sin x 22sin
Đặt t 2sin x , t 1; 2 , (*) trở thành t
2
Xét hàm số f t t
Ta có f ' t 1
2
x
2
m 2sin x
4
2sin
2
x
m
*
4
m.
t
4
với t 1; 2 .
t
t 2 1; 2
4 t2 4
0
.
t2
t2
t 2 1; 2
Khi đó f 1 5; f 2 4.
Do đó min f t 4 và max f t 5
1;2
1;2
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t 1; 2
min f t m max f t 4 m 5
1;2
1;2
Câu 42. Chọn đáp án C
Gọi N là trung điểm của AB BC // SMN .
Trang 17
d BC , SM d BC , SMN d B, SMN .
Ta có:
d B, SMN
BN
1
AN
d A; SMN
d B, SMN d A; SMN
Kẻ AH SN AH SMN .
a 3
4
d A, SMN AH
Xét tam giác SAN vuông tại A
1
1
1
1
1
1
2 2
2
2
2
AH
AN
SA
SA
AH
AN 2
AN . AH
SA
a a 3
.
2 4
AN 2 AH 2
2
a a 3
2 4
2
a 3
1
1 a 3 2 a 3
VS . ABCD SA.S ABCD .
.a
2
3
3 2
6
Câu 43. Chọn đáp án C
1
Xét:
f ' x cos
0
x
2
3
.
4
dx
x
x
dx
u cos
du sin
2
2
2
Đặt:
dv f ' x dx v f x
1
Khi đó:
f ' x cos
0
1
sin
x
0
x
2
f x dx
2
dx cos
x
1
1
. f x
2
0
0
2
sin
x
2
. f x dx
1
sin
2
0
x
2
. f x dx.
3
2
2
1
1
1
x
1 1
Mặt khác: sin
dx 1 cos x dx x sin x 0
2
20
2
2
0
1
1
Ta có:
0
1
x
2
x
f x dx 2 3sin
f x dx 3sin
dx 0
2
2
0
0
1
2
1
2
x
x
Hay f x 3sin
dx 0 f x 3sin
.
2
2
0
1
1
Vậy:
1
f x dx 3sin
0
0
x
2
dx
6
cos
x 1
2
0
6
Câu 44. Chọn đáp án D
Không gian mẫu là: n C23n
2n ! 2n. 2n 1 2n 2 .
3! 2n 3 !
6
Trang 18
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là n A 4.Cn2
Xác suất là: P
4.n !
2n n 1
2! n 2 !
n A
12n n 1
3
n 2n 2n 1 2n 2 2n 1
Theo bài ra thì P
1
3
1
15 2n 1 n 8.
5
2n 1 5
Câu 45. Chọn đáp án C
Gọi I là hình chiểu vuông góc của M 2;5;3 lên đường thẳng d.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M 2;5;3 lên mặt phẳng (P)
Ta có: d M ; P MH MI .
Do đó MH đạt giá trị lớn nhất khi H I hay MI P
Đường thẳng d đi qua A 1;0; 2 và có một vectơ chỉ phương
u d 2;1; 2
Ta có: I d I 1 2t ; t ; 2 2t MI 1 2t ; t 5; 1 2t .
MI d MI u d MI .u d 0 1 2t .2 5 t 1 2t .2 0 t 1
MI 1; 4;1 .
Mặt phẳng (P) đi qua A 1;0; 2 và nhận vectơ MI 1; 4;1 . làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là: x 1 4 y 0 z 2 0 x 4 y z 3 0.
Câu 46. Chọn đáp án B
Trong (ABCD), kẻ Cx //BD BD // SCx .
d BD, SC d DB, SCx d O, SCE .
Vì là nửa lục giác đều nên AB BC CD a.
Và
OC BC 1
OA AD 2
Mặt khác:
d O; SCx
d A; SCx
OC 1
.
AC 3
1
d O; SCx d A; SCx
3
Gọi F AB CE AF CE do AB BD .
Trang 19
CF SA
Ta có:
CF SAF .
CF AF
Trong (SAF), kẻ AH SF thì AH SCF
Tam giác AFE có: AE 3a và
Ta có: SA AF
AH
AF AC 3
3
3a
AF AB .
AB AO 2
2
2
3a
tam giác SAF vuông cân tại A.
2
1
1
1 3a
3a 2
SF .SA 2 .
2
2
2
2 2
4
1
1
a 2
.
Vậy: d BD, SC d A, SCE AH
3
3
4
Câu 47. Chọn đáp án C
x 0;
2
Đặt t sin x
0 t 1 (dựa vào đường tròn lượng giác).
Bài toán trờ thành hàm y
2t 1
đồng biến trên t 0;1 .
t m
Tập xác định: D \ m
Ta có: y '
2m 1
t m
2
y ' 0x D
. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1
m 0;1
1
2m 1 0
1
m 2
m0
m 0
2
m0
m 1
m 1
m 1
Câu 48. Chọn đáp án C
Ta có: S ABCD AB 2 25 AB 5.
AI
AC AB 2 5 2
2
2
2
Gọi I t ;5 t với t 0
Khi đó: AI 2
25
25
2
t 3 t 2
2
2
1
t 2
1 9
2
4t 12t 7 0
I ;
2 2
t 7 l
2
Do I là trung điểm của AC nên C 4; 4
Câu 49. Chọn đáp án D
Ta có BM là bán kính đường tròn (C).
Trang 20
xh
R h x
BM SM
AO.SM
BM
BM
.
AO SO
SO
h
Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là (C) là:
1
1 R h x
1 R2
2
V BM 2 .OM
x
2 h x x.
3
3
h
3 h
2
Xét hàm số f x h x x, 0 x h
2
Ta có: f ' x 2 h x .x h x h x h 3 x .
2
x h
f ' x 0
x h
3
Bảng biến thiên:
x
h
3
0
f x
+
h
0
4 3
h
27
f x
0
0
4hR 2
h
khi x .
Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất bằng
81
3
Câu 50. Chọn đáp án B
2
1
1
1
1
Với mọi x ;1 ta có x 2 x x 0 x 2 x
4
2
4
4
1
Lấy logarit 2 vế, ta được log t x 2 log t x với t 0;1
4
*
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được:
1
log a b log a b 2 2 log a b.
4
1
log b c log b c 2 2 log b c.
4
1
log c a log c a 2 2 log c a.
4
P 2 log a b log b c log c a 2.3 3 log a b.log b c.log c a 6 Pmin
Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c
1
2
Trang 21
Trang 22
