Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 13 file word có lời giải chi tiết image marked

Megabook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13

Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 22 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................


Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A 1;1 và có vectơ chỉ phương u  2;3 có
phương trình tham số là:

x  1 t
A. 
.
y  3t

 x  1  2t
B. 
.

 y  1  3t

x  2  t
C. 
.
y  3t

 x  2t
D. 
.
 y  3t

Câu 2. Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).
A. a.

B.

a
2

C. a 10

D.

a 10
2

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I  4;3 , tiếp xúc trục Oy có phương trình là:
A. x 2  y 2  4 x  3 y  9  0.

B.  x  4    y  3  16.

C.  x  4    y  3  16.

D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

2

2

2

2

Câu 4. Số đỉnh của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 8

C. 10.

D. 12.

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   x3  x  1.
A. F  x  

x 4 x3
  C.

4 2

C. F  x   x 4 

B. F  x  

x3
 x  C.
2

x4 x2
  x  C.
4 2

D. F  x   3 x3  C.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x 2  là:
A.

2x
.
x 1

B.

2

2 x
.
x2 1

C.

1
.
x 1

D.

2

x
.
1  x2

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên  có bảng biến thiên như sau:
x

1



y'



0





3
+

0



6

y
0


Trang 1


Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;6  .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD.
B. Đường thẳng qua S và song song với CD.

C. Đường SO với O là tâm hình bình hành.
D. Đường thẳng qua S và cắt AB.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2  , B  0;1; 1 và G  2; 1;1 . Tọa độ
điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là:
2

A. C 1; 1;  .
3


B. C  3; 3; 2  .

C. C  5; 1; 2  .

D. C 1;1;0  .

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z 3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của
1
1
2
đoạn AB và song song với d?
d:

A.  :

x y 1 z 1



.
1
1
2

B.  :

x y2 z2


.
1
1
2

C.  :

x y 1 z 1


.
1
1
2

D.  :

x 1 y 1 z 1



.
1
1
2

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức z  3  4i
được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C.
D. Điểm D.
Câu 12. Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5, d  2. Số 81 là số hạng
thứ bao nhiêu?
A. 100.

B. 50.

C. 75.

D. 44.

1
1
Câu 13. A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P  A   , P  B   . Tính P  A  B  .
3
4

A.

7
.
12

B.

1
.
12

C.

1
.
7

D.

1
.
2

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

Trang 2




x

0

y'



1

+



+

2

5

y



0

3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0.

B. Giả trị cực tiểu của hàm số là yCT  3.

C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD  5.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

Câu 15. Biết đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng 3 . Tích P  ab ?
A. P  13.

B. P  21.

C. P  4.

D. P  21.

Câu 16. Tính đạo hàm cùa hàm số y  7 2 x  log 2  5 x  .
A. y ' 

2.7 2 x
ln 2
7
.
ln 5
5x

B. y '  2.7 2 x.ln 7 

1

.
x ln 5

2.7 2 x ln 2

.
D. y ' 
ln 7
5x

1
.
C. y '  2.7 .ln 7 
x ln 2
2x

Câu 17. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được sau t giây.
Cho h '  t   3at 2  bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3. Sau
10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao
nhiêu?
A. 8400m3 .

B. 2200m3 .

C. 6000m3 .

D. 4200m3 .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 4 x  23 y  5 z  44  0;

 Q  : 4 x  my  5 z  1  n  0. Giá trị m, n để mặt phẳng (P) trùng (Q) là:
A. m  23, n  45.

B. m  23, n  45.

C. m  45, n  23.

D. m  45, n  23.

Câu 19. Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4 S n  S 2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp
số cộng.
A. u1  2; d  4.

B. u1  2; d  3.

C. u1  2; d  2.

D. u1  3; d  2.

Câu 20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x3  2 x 2 tại điểm M 1;3 là:
A. y  7 x  4.

B. y  7 x  4.

C. y  7 x  4.

D. y  7 x  4.

Câu 21. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu 22. Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm cùa phương trình z 3  8 trên mặt phẳng
Oxy. Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
A. S  2 3.

B. S  4 3.

C. S  3.

D. S  3 3.
Trang 3


Câu 23. Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c

 a  0

có đồ thị như

hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m  1  0 có
7 nghiệm phân biệt là:
A. m  2.
B. m  1.
C. m  2.

D. m  0.
Câu 24. Cho F  x  là một nguyên hàm cùa hàm số f  x   x  sin x và

f  0   1. Tìm F  x  .
A. f  x  

x2
 cos x  2.
2

B. f  x  

x2
 cos x  2.
2

C. f  x  

x2
 cos x.
2

D. f  x  

x2
1
 cos x  .
2
2
40

1 

Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển  x  2  .
x 

37
A. C40
.

31
B. C40
.

C. C404 .

D. C402 .

Câu 26. Khẳng định nào sau đây sai?
 
A. y  tan x nghịch biến trong  0;  .
 2

  
B. y  cos x đồng biến trong   ;0  .
 2 

  
C. y  sin x đồng biến trong   ;0  .
 2 

 
D. y  cot x nghịch biến trong  0;  .
 2

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m 2  5  0 có hai
nghiệm phân biệt?
A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho
AM 1 BN 2 C P 1
DQ
 ,
 ,
 . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD tại Q. Tính tỉ số
.
AA 3 BB 3 CC  2
DD
A.

1
.
6

B.

1
.
3

C.

5
.
6

D.

2
.
3

Câu 29. Cho hàm số f  x   22 x.3sin x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2

A. f  x   1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0.

B. f  x   1  2 x  2sin x log 2 3  0.

C. f  x   1  x log 3 2  sin 2 x  0.

D. f  x   1  2  x 2 log 2 3  0.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 2  , B  3; 2;0  và mặt phẳng

 P  : x  3 y  z  2  0.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt

phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là:
Trang 4



A. u  1; 1;0  .


B. u   2;3; 2  .


C. u  1; 2;0  .


D. u   3; 2; 3 .

Câu 31. Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện
tích toàn phần của hình nón (N).
A. Stp 



 a2 2  2
2

C. Stp   a

2



.

B. Stp 



D. Stp 

2 1 .

 a2



.

2 1
2



 a2 1  2 2
2

.

Câu 32. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình
bên.
Đặt y  g  x   f  x  . Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm g  x  ?
A. Đồ thị hàm số g  x  có 5 điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số g  x  có 3 điểm cực tiểu.
C. Đường thẳng y  1 giao với đồ thị g  x  tại 4 điểm phân biệt.
D. Đường thẳng y  2 giao với đồ thị g  x  tại 3 điểm phân biệt.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA vuông
góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. R 

5a
.
2

B. R 

17 a
.
2

C. R 

13a
.
2

D. R  6a.

Câu 34. Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối
12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác
suất để chọn được 6 học sinh có đủ ba khối.
A.

4248
.
5005

B.

757
.
5005

C.

850
.
1001

D.

151
.
1001

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  9 và điểm A  2;3; 1 .
2

2

2

Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương
trình:
A. 6 x  8 y  11  0.

B. 3 x  4 y  2  0.

C. 3 x  4 y  2  0.

D. 6 x  8 y  11  0.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc

SD; ABCD  60. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tan .





A. tan  



4 15
.

9

B. tan  

30
.
12

C. tan  

10
.
3

D. tan  

30
.
3

Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  5  i   2i   6  i  z ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trang 5

Câu 38. Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân
hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi
số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi)
và số tiền được làm tròn đến hàng nghìn đồng?
A. 252 436 000 (đồng).

B. 272 631 000 (đồng).

C. 252 435 000 (đồng).

D. 272 630 000 (đồng).

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết SC  a 3, khoảng cách giữa BD và SC theo a là:
A.

a 6
.
6

B.

a 6
.
2

C.

a 6
.
3

D. a 6.

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  2 có hai điểm cực trị là A và B
sao cho A, B và điểm M 1; 2  thẳng hàng.
A. m   2.

B. m  2.
3

Câu 41. Biết I  
1

A. a 2  b 2 

7
.
16

3  ln x

 x  1

2

C. m   2.

D. m  0.

dx  a 1  ln 3  b ln 2. Khi đó a 2  b 2 bằng:

B. a 2  b 2 

16
.
9

C. a 2  b 2 

25
.
16

3
D. a 2  b 2  .
4

Câu 42. Biết rằng tồn tại hai giá trị của m sao cho hàm số y  x3  3 x 2 + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2
trên đoạn [-2;3]. Tính tổng hai giá trị đó, được kết quả là:
A. 18.

B. 24.

C. 20.

D. 22.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đuờng cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp
cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích
khối chóp đã cho.
a3 2
.
A.
6

a3 3
.
B.
12

a3 3
.
C.
4

a3 3
.
D.
6

Câu 44. : Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình log 21  x  2   4  m  5  log 1
2

2

2

1
 8m  4  0
x2

5 
Có nghiệm thuộc  ; 4  là m   a; b  . Tính T  a  b.
2 

A. T 

10
.
3

B. T  4.

C. T  4.

D. T  

Câu 45. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1;e thỏa mãn f  e   0,

10
.
3

e

  f   x 

2

dx  e  2 và

1

e


1

f  x
dx  2  e. Tích phân
x
A. 2e

e

 f  x  dx bằng:
1

B.

3  e2
.
4

C. e  2.

D.

e2  3
.
4

Trang 6


Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 và AC  2 BD.
 1
Điểm M  0;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  0;7  thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ diểm B, biết B
 3
có hoành độ dương.

A. B  1; 1 .

B. B 1;1 .

C. B 1; 1 .

D. B  1;1 .

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác (SAD) cân tại S
4
và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 . Tính khoảng
3
cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. h 

2

a.
3

B. h 

4
a.
3

8
C. h  a.
3

D. h 

3
a.
4

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  z  1  i  13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

z  2i .
A. m  1.

B. m 

2 13
.
13

C. m 

13
.
13

D. m 

1
.
13

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường

x 1 y  5 z

 . Tìm vectơ chỉ phương u của dường thẳng  đi qua M, vuông góc với đường
2
2
1
thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.




A. u   4; 5; 2  .
B. u  1;0; 2  .
C. u   8; 7; 2  .
D. u  1;1; 4  .

thẳng d :

Câu 50. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  100   m 2 có 5
điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. B

2. A

3. B

4. A

5. B

6. A

7. D

8. B

9. C

10. C

11. D

12. D

13. A

14. A

15. D

16. C

17. A

18. A

19. A

20. B

21. D

22. D

23. A

24. A

25. A

26. A

27. A

28. A

29. A

30. D

31.B

32. C

33. C

34. C

35. C

36. D

37. C

38. A

39. A

40. A

41. C

42. C

43. B

44. D

45. B

46. C

47. B

48. A

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án B


 x  1  2t
Đường thẳng d qua A (1; 1) và có vectơ chỉ phương u   2;3 có phương trình tham số là: 
 y  1  3t
Câu 2. Chọn đáp án A
Bán kính hình cầu đã cho là R  a 3.
Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) là:
d  O;  P    R 2  r 2 

a 3  a 2 
2

2

a

Câu 3. Chọn đáp án B
Đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy nên R  d  I ; Oy   4  4
Vậy đường tròn (C) có phương trình:  x  4    y  3  16.
2

2

Câu 4. Chọn đáp án A
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Câu 5. Chọn đáp án B
Ta có:

x

3

 x  1 dx 

x4 x2
  x  C.
4 2

Câu 6. Chọn đáp án A
1  x 

y' 

2

Ta có:

1 x

2

2 x
2x
 2 .
2
1 x
x 1

Câu 7. Chọn đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên (-1;3) => A đúng.
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  3;    B, C đúng.
Do đó hàm số không đồng biến trên khoảng (0;6) => D sai.

Trang 8


Câu 8. Chọn đáp án B
S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
 AB   SAB 

Mặt khác CD   SCD 
 AB //CD


Nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng
St đi qua điểm S và song song với CD
Câu 9. Chọn đáp án C
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

 x A  xB  xC
 xG

3
 xC  3 xG  x A  xB

 y A  yB  yC

 xG   yC  3 yG  y A  yB


3


 zC  3 zG  z A  z B
 z A  z B  zC
 xG

3


 xC  5

 yC  1  C  5; 1; 2 
z  2
 C
Câu 10. Chọn đáp án C
Gọi I là trung điểm của AB  I  0;1; 1 .


Đường thẳng d có một vectơ chi phương là u  1; 1; 2  .
Đường thẳng đi qua I  0;1; 1 và song song với d nên

nhận u d  1; 1; 2  làm vectơ chi phương.
Phương trình đường thẳng đó là:

x y 1 z 1


.

1
1
2

Câu 11. Chọn đáp án D
Ta có: z  3  4i
Biểu diễn điểm có tọa độ x  3; y  4  D  3; 4 
Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có un  u1   n  1 d  81  5   n  1 2  n  44.
Vậy 81 là số hạng thứ 44.
Câu 13. Chọn đáp án A
Ta có: P  A  B   P  A   P  B  

7
.
12

Trang 9


Câu 14. Chọn đáp án A
Hàm số chỉ đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại yCÑ  2 nên đáp án A đúng, đáp án B, C sai.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và 1;   nên đáp án D sai.
Câu 15. Chọn đáp án D
Vì y  ax  b có hệ số góc bằng 3 nên a  3.
Mà y  ax  b đi qua M 1; 4  nên y  3 x  b  4  3.1  b  b  7.
Do đó P  a.b  3.7  21.
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có: y  72 x  log2 5  log2 x  y  2.72 x ln 7 

1
.
x ln 2

Câu 17. Chọn đáp án A





Ta có: h  t    3at 2  bt dt  at 3 

bt 2
 C.
2

Ban đầu bể không có nước nên: h  0   0  C  0  h  t   at 3 

bt 2
.
2

Sau 5 giây thể tích nước trong bể là 150m3.
 h  5  150  125a 

25b
 150  10a  b  12
2

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3

 h 10   1100  1000a  50b  1100  20a  b  22

Giải hệ ta được .
Vậy thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là h  20   8400m3 .
Câu 18. Chọn đáp án A
Để mặt phẳng  P    Q  

4 m 5 1 n

 
.
4 23 5 44

m
 23  1
m  23


1  n  1 n  45
 44

Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có: u5  18  u1  4d  18 1 .
5.4 
10.9

d   10u1 
d  2u1  d  0.
Với n  5 nên 4 S5  S10  4  5u1 
2 

2


u  4d  18 u1  2
Khi đó ta có hệ phương trình  1

.
d  4
2u1  d  0

Trang 10


Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có: y  3 x 2  4 x  k  y 1  7. Phương trình tiếp tuyến tại M(l;3) là:

d : y  y0  x  x0   y0  y  7  x  1  3  y  7 x  4
Câu 21. Chọn đáp án D
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 22. Chọn đáp án D

z  2
Ta có: z 3  8  z 3  8  0   z  2   z 2  2 z  4   0  
 z  1  3i



 



Tọa độ các điểm biểu diễn số phức là: A  2;0  , B 1; 3 , C 1;  3 .


Ta có: BC  0; 2 3  BC  2 3.





Đường thẳng đi qua hai điểm B, C là: x  1  d  A; BC   3.
Diện tích tam giác ABC là: S ABC 

1
1
d  A; BC  .BC  .3.2 3  3 3.
2
2

Câu 23. Chọn đáp án A

 f  x  khi f  x   0
Hàm số y  f  x   
 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0 .
 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.
 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f  x   0 .
Hợp hai phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên

Ta có: f  x   m  1  0  f  x   m  1 *
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  m  1
Dựa vào đồ thị để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 7 điểm phân biệt
Trang 11


 m  1  1  m  2

Câu 24. Chọn đáp án D
Ta có: F  x     x  sin x dx 

x2
 cos x  C
2

Mà F  0   1   cos 0  C  1  C  2  F  x  

x2
 cos x  2.
2

Câu 25. Chọn đáp án A
40

k

40
40
1 


 1 
Ta có:  x  2    C40k .x 40 k .  2    C40k .x 403k .
x 

 x  k 0
k 0

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1  C40k .x 403k .
Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40  3k  31  k  3.
3
37
Vậy hệ số cần tìm là: C40
(theo tính chất của tổ hợp Cnk  Cnn  k ).
 C40

Câu 26. Chọn đáp án A
 
Trên khoảng  0;  thì hàm số y  tan x đồng biến.
 2

Câu 27. Chọn đáp án A
Ta có: 4 x  m.2 x 1  2m 2  5  0  4 x  m.2 x  2m 2  5  0 .
Đặt t  2 x , t  0, ta được phương trình: 2 cos 2 x  9sin x  7  0 1 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (l) có hai nghiệm dương phân biệt.
 5  m  5

2

10
m  5  0

   0
m  

10



2
  S  0   2m  0
 

 m  5.
2
P  0
 2m 2  5  0
  m  10


 
2

m  0

Vì m    m  2 là giá trị nguyên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 28. Chọn đáp án A
Cách 1:
 BBC C  / /  AADD 

Ta có  MNP    BBC C   NP  NP / / MQ


 MNP    AADD   MQ
 AABB  / /  CC DD 

 MNP    AABB   MN  MN / / PQ

 MNP    CC DD   PQ

Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Trang 12


1
1

 BN  3 BB  3 AA
BM 1

 . Trong mặt phẳng  ABBA  , gọi E  MN  BA.
Mặt khác: 
AM 2
 AM  2 AA

3

Khi đó BN là đường trung bình của tam giác AME => N là trung điểm của đoạn thẳng ME.
Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F  EP  MQ.
=> NP là đường trung bình của tam giác MEF  NP 

1

MF .
2

Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên  NP  MQ  Q là trung điểm MF hay
Mặt khác: DQ / / AM 

Cách 2: áp dụng tỷ số:

FQ 1
 .
FM 2

DQ FQ 1
DQ 1
DQ 1 1 1

 
 
 .  .
1

AM FM 2
2
DD
2 3 6
AA
3

BN DQ AM C P
2 DQ 1 1

DQ 1



 
  

BB DD AA C C
3 DD 3 2
DD 6

Câu 29. Chọn đáp án A
Ta có: f  x   1  22x.3sin x  1 * .
2

Xét đáp án A: Lấy logarit cơ số e hai vế ta được.

*  ln  22 x.3sin

2

x

  ln1  ln 2

2x

2

 ln 3sin x  0  x ln 4  sin 2 x ln 3  0.

Câu 30. Chọn đáp án D
  
n P  u d AB Mặt phẳng (P)


có một vectơ pháp tuyến là n P   1;3; 1 .


Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận vectơ AB   2;0; 2  làm
vectơ pháp tuyến.

 
n P   1;3; 1 


n
Ta có: 
 P  , AB 

   6; 4;6  .
AB   2;0; 2   

 
   P    Q  nên nhận  n P  , AB    6; 4;6  làm vectơ chỉ phương hoặc u   3; 2; 3 làm vectơ chỉ
phương.
Câu 31. Chọn đáp án B
Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ).
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S.
Đường sinh l  SA  SB  a.

Do đó bán kính r  OA 

AB

2

SA2  SB 2 a 2

.
2
2

Diện tích xung quanh của hình nón:

Trang 13


S xq   rl   .

a 2
 a2 2
.a 
.
2
2

Diện tích đáy S   r 
2

 a2

2

.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón (N) là:
Stp  S xq  S d 

 a2 2
2



 a2
2



 a2



.

2 1
2

Câu 32. Chọn đáp án C

 f  x  khi f  x   0
Hàm số y  f  x   

 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0 .
 Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox.
 Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f  x   0.
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình bên.
Đồ thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị trong đó có 3 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại
=> Đáp án A, B đúng.
Đường thẳng y = 1 giao với đồ thị hàm số tại 5 điểm phân biệt => Đáp án C sai.
Đường thẳng y = 2 giao với đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt => Đáp án D đúng.
Câu 33. Chọn đáp án C
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
R

SA2  AB 2  BC 2
2

12a    3a    4a 
2



2

2

2



13a
.
2

Câu 34. Chọn đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 15 học sinh có C156 (cách chọn) hay n  Q   C156  5005.
Gọi A: “Chọn được 6 học sinh có đủ ba khối”.
 A : “Chọn được 6 học sinh không đủ ba khối”.

Trường hợp 1: 6 học sinh đều chọn một khối có: C66 cách.
Trường hợp 2: 6 học sinh chọn ở khối lớp 12 và 11 có: C96 cách.
Trường hợp 3: 6 học sinh chọn ở khối lớp 12 và 10 có: C106  C66 cách.
Trường hợp 4: 6 học sinh chọn ở khối lớp 11 và 10 có: C116  C66 cách.

Trang 14


 

 

Suy ra n A  C96  C106  C116  C66  755. Do đó P A 

 

Vậy xác suất cần tìm là P  A   1  P A 

   151 .

n A

n Q 

1001

850
.
1001

Câu 35. Chọn đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I  1; 1; 1 , bán kính R  3 .
Ta có điểm A nằm ngoài mặt cầu (S).
Lấy M  x0 ; y0 ; z0    S  .

Khi đó IM   x0  1; y0  1; z0  1 ;

AM   x0  2; y0  3; z0  1

 IM  R
Ta có:   
 AM .IM  0
 x0  12   y0  12   z0  12  9

 x0  1 x0  2    y0  1 y0  3   z0  1 z0  1  0

 x0  12   y0  12   z0  12  9

2
2
2

 x0  1  3  x0  1   y0  1  4  y0  1   z0  1  0

 *

Từ (*) ta có x3  2 x 2  1  m  x  m  0.
Vậy điểm M  x0 ; y0 ; z0  luôn nằm trên mặt phẳng 3 x  4 y  2  0.
Cách 2:
Ta có: AI  5, AM  AI 2  R 2  4
Phương trình mặt cầu (S’) tâm A  2;3; 1 , bán kính R  AM  4 là:

 x  2    y  3   z  1
2

2

2

 16.

Khi đó M luôn thuộc mặt phẳng  P    S    S   thỏa mãn hệ phương trình:
 x  12   y  12   z  12  9
 x 2  y 2  z 2  6  2 x  2 y  2 z

 2
2
2
2
2
2
 x  2    y  3   z  1  16.  x  y  z  2  4 x  6 y  2 z

 6  2 x  2 y  2 z  2  4 x  6 y  2 z  6 x  8 y  4  0  3 x  4 y  2  0.
Vậy điểm M luôn nằm trên mặt phẳng 3 x  4 y  2  0.
Câu 36. Chọn đáp án D
Ta có: HD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc S
DH  60.
Kẻ HK  CD suy ra

1
3 2
4  x2 
x .
2
2

Trang 15


  .
SKH

 x2  1
Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và   2
là góc
x   4

3
BD
AC a 2

a 2; OH=

.
Ta có: OD 
2
4
2
a 10
a 30
SH  HD.tan S
DH 
.tan 60 
2
2

Mặt khác: HK / / AD 
 HK 

HK CH 3

 .
AD CA 4

3AD 3a

4
2

SH


Vậy: tan  
HK

a 30
2  30 .
3a
3
2

Câu 37. Chọn đáp án C
Ta có: z  z  5  i   2i   6  i  z  z  z  6  i   5 z   z  2  i
Lấy môđun hai vế ta được: z
Đặt: 


3



3
ta được t
2

 z  6

t  6

2

2

 12 

 12 

5 z    z  2
2

 5t    t  2 
2

2

1

2

.

.

 t 2  t 2  12t  37   26t 2  4t  4  t 4  12t 3  11t 2  4t  4  0   t  1  t 3  11t 2  4   0

 * .

Bấm máy tính phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt dương.
Ứng với một giá trị t dương thế vào phương trình (1) ta tìm ra một số phức z.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
Câu 38. Chọn đáp án A
Áp dụng công thức vay hoặc gửi tiền hàng kỳ: A 

S n .r

1  r  1  r 

n

 1


.

A là số tiền vay hoặc gửi hàng kỳ; Sn là số tiền nợ hoặc nhận được.
r là lãi suất mỗi kỳ; n là kỳ hạn.
Số tiền hàng năm người đó phải gửi vào ngân hàng là:
A

S n .r

1  r  1  r 

n

 1




 200000000  .8%  252.436.000.
6

1  8%  1  8%   1

Câu 39. Chọn đáp án A
Gọi O  AC  BD.
Ta có:

AC  BD 
  BD   SAC  .
SA  BD 

Kẻ OI  SC  I  SC  .
Trang 16


Mặt khác BD  OI vì BD   SAC  .
 OI là đường vuông góc chung.

 d  BD; SC   OI
Kẻ AK  SC  K  SC  .
OI là đường trung bình của tam giác AKC.
 OI 

AK
.
2

Ta có: AC  AB 2  a 2  SA  SC 2  AC 2 
Xét tam giác SAC vuông tại A: AK 

 OI 

SA. AC
SA  AC
2

2

a 3  a 2 
2

a.a 2





a2  a 2



2

2



 a.

a 6
3

AK a 6
a 6

. Vậy khoảng cách giữa BD và SC bằng
.
2
6
6

Câu 40. Chọn đáp án A
Tập xác định: D  .

x  0  y  2
Ta có: y  3 x 2  6mx; y '  0  
3
 x  2m  y  4m  2
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B

 y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.

 *

2m  0  m  0

Tọa độ hai điểm cực trị là A  0; 2  , B  2m; 4m3  2  .


 AM  1; 4  ; AB   2m; 4m3  .
Ta có 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

m  0  L 
2m 4m3

 2m  m3  m  m 2  2   0  
1
4
 m   2 TM 
Câu 41. Chọn đáp án C
1

u  3  ln x
du  dx



x
dx  
Đặt: 
dv 
2

v   1
 x  1

x 1


Khi đó:

3  ln x
I 
x 1

3
1

1
3  ln 3 3 3  1
1 
3  ln 3

dx  
   
  ln x  ln x  1 
 dx 
x  x  1
4
2 1  x x 1 
4
1
3

3
1

Trang 17


3


3  ln 3
3
25
a 
2
2

 ln 3  ln 4  ln 2  1  ln 3  ln 2  
4  a b 
4
4
16
b  1

Câu 42. Chọn đáp án C
Hàm số g  x   x3  3 x 2  m xác định và liên tục trên đoạn  2;3 .

 x  0   2;3
Ta có: g '  x   3 x 2  6 x  0  
 x  2   2;3
 g  2   m  20

min f  x   min  m  20 ; m   2
min f  x   2  0
 g  0  m

 2;3

  2;3

Ta có: 
 g  2  m  4
m  m  20   0
g 3  m
  
   m  20  2

   m  2

 m  22
   m  2

.
m


2


   m  20  2

m  m  20   0

Vậy tổng hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 22  2  20.
Câu 43. Chọn đáp án B
Kẻ đường thẳng đi qua O và cắt AB, CD lần lượt tại H, K.
Ta được thiết diện là tam giác SHK và tam giác SHK cân tại S
S SHK 

1

SO.HK , do SO không đổi nên S SHK max  HK max.
2

Đặt KD  x; x   0; b  . Gọi cạnh hình vuông là b.
Mà HK  KI 2  IH 2  b 2   b  2 x  .
2

x  0  K  D
Do đó: HK max  b 2 đạt tại 
x  b  K  C
Ta có: SSHK lớn nhất khi tam giác SKH đều.
Do đó ta được BD  a  b 2  a  b 

a 2
.
2

Diện tích hình vuông ABCD là:
2

S ABCD

a 2
a2
BD 3 a 3
 b  

; SO 



2
2
2
2


2

Vậy thể tích hình chóp:
1
1 a 3 a 2 a3 3
VS . ABCD  SO.S ABCD  .
. 
.
3
3 2 2
12

Trang 18


Câu 44. Chọn đáp án D
Điều kiện: x  2
1
 8m  4  0
x2

Ta có: log 21  x  2   4  m  5  log 1
2

2

2

 4 log 22  x  2   4  m  5  log 2  x  2   8m  4  0 1 .
5 
Đặt log 2  x  2   t với x   ; 4   t   1;1 .
2 

Vậy (1)  4t 2  4  m  5  t  8m  4  0 

t 2  5t  1
m
t  2

 * .

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y 
Xét hàm f  t  
Ta có: f '  t  

t 2  5t  1
với đường thẳng y  m.
t  2

t 2  5t  1
trên t   1;1 .
t  2

t 2  4t  11

 t  2 

2

 0; t   1;1 .

Hàm số f  t  nghịch biến trên đoạn  1;1 .
Bảng biến thiên:
t

1

f t 

f t 

1


5
3

ym

5
5
5 
Từ bảng biến thiên  Để phương trình có nghiệm thuộc  ; 4  thì 5  m  .
3

2 

a  5
10


5  ab   .
3
b  3
Câu 45. Chọn đáp án B
e

Xét:


1

f  x
dx  2  e.
x

u  f  x 

du  f   x  dx
Đặt: 
1 
dv  dx v  ln x
x


Trang 19


e

Khi đó


1

f  x
dx  ln x. f  x  
x

e
1

e

e

1

1

  ln x. f   x  dx    ln x. f   x  dx

e

  ln x. f   x  dx  e  2

1

e

2
Mặt khác:   ln x  dx   x  ln x  


2

1

e

Do đó:

e
1

e

2
 2  ln xdx   x  ln x   2 x ln x  2 x 


1

e

e

1

1

e

e
1

 e2

  f   x  dx  2 ln xf   x  dx    ln x  dx  0    f   x   ln x  dx  0
2

1

2

2

1

 f   x   ln x, do đó f  x   x ln x  x  C. Vì f  e   0 nên C  0.
Suy ra: f  x   x ln x  x .
e

Vậy:



1

e
 x2
x2 x2 
f  x  dx    x ln x  x  dx   ln x   
4 2
 2
1

e
1



3  e2
.
4

Câu 46. Chọn đáp án C
Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I nên N' thuộc AB.
Khi đó I là trung điểm NN   N   4; 5  .
Đường thẳng AB đi qua N '  4; 5  và nhận

3 
MN    3; 4  làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
4

x4 y5


 4 x  3 y  1  0.
3
4

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng AB.
Ta có: IH  d  I ; AB  

8  3 1
44  33

 2.

Mặt khác AC  2 BD  AI  2 BI .
Đặt BI  a  AI  2a. Khi đó



1
1
1
 2 2
2
IH
IA IB

1
1
1
1
5

 2
  2  a 2  5  IB 2  5
2
2
2
a  2a 
4 4a

4

Gọi B  4  3t ; 5  4t   AB;  t   
3


Khi đó: IB  5   3t  2    4t  6 
2

2

2

t  1
 5  25t  60t  35  0  
 B 1; 1
t   7  l 
5

2

Câu 47. Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm AD  SH  AD  SH   ABCD  .
Diện tích hình vuông ABCD là:



S ABCD  AB 2  a 2



2

 2a 2 .

Trang 20


Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3V
1
VS . ABCD  SH .S ABCD  SH  S . ABCD
3
S ABCD

4a 3
3  2a

2a 2
3.

Ta có: AB //  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD  

d  A;  SCD  

d  H ;  SCD  



AB
 2.
HB

 d  A;  SCD    2d  H ;  SCD  
Ta có: CD   SAD  . Kẻ HK  SD  HK   SCD   d  H ;  SCD    HK .
Xét tam giác SHD vuông tại H: HK 

 d  B;  SCD    2 HK 

SH .HD
SH  HD
2

2

2a.



 2a 

2

a 2
2

a 2


 2 

2



2a
3

4a
3

Câu 48. Chọn đáp án A
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   trong mặt phẳng tọa độ Ox.
Ta có: z  2  i  z  1  i  13 

 x  2    y  1
2

2



 x  1   y  1
2

2

 13.

 MA  MB  13 với A  2; 1 và B  1;1
Mà AB  13  MA  MB  AB

 M  x; y  thuộc đoạn thẳng AB
Xét P  z  2  i 

 x  2    y  1
2

2

 MC với C  2;1 .

Do đó Pmin  BC  1 khi M  B.
Câu 49. Chọn đáp án A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Δ, ta có d  A;    AH .
Mặt khác, vì M   nên AH  AM .
Do đó, AH max  AM  H  AM .
Khi đó, đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và
vuông góc với đường thẳng AM nên có vectơ chỉ phương là

 
u  u d ; AM    4; 5; 2  .

Câu 50. Chọn đáp án C
Hàm số y  f  x  100  có đồ thị là đồ thị hàm số y  f  x  tịnh tiến sang trái 100 đơn vị
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Trang 21


Khi tịnh tiến sang trái 100 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y  f  x  100  vẫn là 3 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số y  f  x  100   m 2 có 5 điểm cực trị thì đường thẳng y  m 2 cắt đồ thị y  f  x  tại
2 điểm phân biệt.
(Không tính điểm cực trị của đồ thị hàm y  f  x 

 6  m 2  2
Dựa vào đồ thị:   2
 2  m 2  6.
 m  2
Do m    m 2  4  m  2.
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn.

Trang 22