Đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán megabook đề 15 file word có lời giải chi tiết image marked

Megabook.vn

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Biên soạn bởi Th.S Trần Trọng Tuyển

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15

Chu Thị Hạnh, Trần Văn Lục

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 7 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức a

2
3

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

5

7

4

6

A. a 6

B. a 6

C. a 3

D. a 7

C. 

D. 

C. 1

D. 5

Câu 2. Giới hạn lim

x 





x  1  x  3 có giá trị bằng

A. 0

B. 2

Câu 3. Cho số phức z  3  4i. Modun của z bằng
A. 25

B. 7

Câu 4. Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  10  0 và điểm

M  2; 2;3 . Mặt phẳng  P  đi qua M và song song với mặt phẳng   có phương trình là:
A.  P  : 2x  y  3z  3  0

B.  P  : 2x  y  3z  3  0

C.  P  : 2x  2 y  3z  3  0

D.  P  : 2x  2 y  3z  15  0

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với đường thẳng

d : 4x  2 y  1  0 có phương trình tổng quát là
A. 4x  2 y  3  0

B. 2x  4 y  4  0

C. 2x  4 y  6  0

D. x  2 y  3  0

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có
bao nhiêu đường tiệm cận

Trang 1


x



2



0

y'



+



1

y


A. 1

B. 3

0
C. 2

D. 4

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4  , B  2; 5; 7  ,

C  6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

x  1 t

A.  y  3  t ,  t   
 z  4  8t


x  1 t

B.  y  1  3t ,  t   
 z  8  4t



 x  1  3t

C.  y  3  4t ,  t   
z  4  t


 x  1  3t

D.  y  3  2t ,  t   
 z  4  11t


Câu 9. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng
giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là
A. 2cosx  1  0

B. 2cosx  3  0

C. 2sin x  3  0

D. 2sin x  1  0

Câu 10. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1.x2  1
A. 1  m  3

B. 1  m  2

C. m  2

D. m  3

Câu 11. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  1
B. y  x 4  2 x 2  2
C. y   x 4  2 x 2
D. y  x 4  2 x 2  1
Câu 12. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của BC , BC  2 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI
A. S xq  2

B. S xq  2

C. S xq  2 2

D. S xq  4

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  1  logx là
A. 1;  

B.  1;  

C.  ;1

D.  ; 1
Trang 2

Câu 14. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

2x2  7 x  5
x 3

A. F  x   x 2  x  2 ln x  3  C

B. F  x   x 2  x  2 ln x  3  C

C. F  x   2 x 2  x  2 ln x  3  C

D. F  x   2 x 2  x  2 ln x  3  C

Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Cnk 

n!
k ! n  k  !

B. Cnk 

n!
k ! n  k  !

C. Cnk 

n!
k  n  k !

D. Cnk 

n!
k ! n  k 

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng d1 : 4 x  3 y  18  0; d 2  3 x  5 y  19  0 cắt nhau
tại điểm có toạ độ là
A. A  3; 2 

B. B  3; 2 

C. C  3; 2 

D. D  3; 2 

Câu 17. Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là
đồ thị của hàm số y  x  1  x 2  x  2 

A. Hình 1

B. Hình 2

Câu 18. Biết f  x  là hàm liên tục trên  và
A. 27

B. 3

C. Hình 3
9



f  x  dx  9. Khi đó giá trị của

0

D. Hình 4
4

 f  3x  3 dx là
1

C. 24

D. 0

Câu 19. Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị
của hàm số y  f  x 

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1
và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  0 có phương trình là
A.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0

B.  P  : 4 x  3 y  2 z  3  0

C.  P  : x  2 y  3 z  11  0

D.  P  : x  2 y  3 z  7  0
Trang 3


Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp là
A. 8 a 3 2

B.

8 a 3 2
3

C.

4 a 3 2
3

D.

 a3 2
3

Câu 22. Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy
ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu

nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất dể mẫu thịt của
cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng
A.

43
91

B.

4
91

C.

48
91

D.

87
91

  90, CSA
  120. Thể tích khối
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, 
ABS  60, BSC
chóp S.ABC bằng
A.

a3 2

12

B.

a3 2
4

C.

a3 3
6

D.

a3 2
2

 
 
Câu 24. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   sin 2 x và F    1. Tính F  
4
6
  5
A. F   
6 4

 
B. F    0
6

  3
C. F   
6 4

  1
D. F   
6 2

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 S  : x2  y 2  z 2  2x  2 y  4z  3  0
A. H  1;0;0 

 Oyz 

cắt mặt cầu

theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

B. H  0; 1; 2 

C. H  0; 2; 4 

D. H  0;1; 2 

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông, AB  BC  2a, cạnh bên

A ' A  a 2, M là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A ' M với  ABC  .
A.

10
5

B.

2 2
3

C.

3
3

D.

2 10
5

 x2 1
khi x  1

Câu 27. Cho hàm số f  x    x  1
với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại
m
khi x  1

x 1
A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  1

5
Câu 28. Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  của phương trình cos 2 x  cos x  1  0 là
2

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 29. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0. Tìm iz0 ?
1 3
A. iz0    i
2 2

B. iz0 

1 3
 i
2 2

1 3
C. iz0    i

2 2

D. iz0 

1 3
 i
2 2

Trang 4


1
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
A.  2;  

x2

 3 x
C. 1; 2

B. 1; 2 

Câu 31. Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a  log 40 b  log16
A. 4

B. 12

D.  2;  
a  4b

a
. Giá trị
bằng
12
b

C. 6

D. 2

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  2  m  1 x 2  2 có hai điểm cực
4

tiểu và một điểm cực đại
A. m  0

B. 0  m  1

C. m  2

D. 1  m  2

 n x
Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của   
 2x 2 

2n

8

 x  0 ,

số

nguyên dương n thỏa mãn Cn3  An2  50
A.

29
51

B.

297
512

C.

97
12

D.

179
215

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hỉnh chữ nhật có AB  a, AD  2a. SA vuông góc với
đáy và SA  a. Gọi  P  là mặt phẳng qua SO và vuông góc với  SAD  . Diện tích thiết diện của  P  và
hình chóp S . ADCD bằng bao nhiêu
A. a

2

3
2

B. a

2

2
2

a2
C.
2

D. a 2

Câu 35. Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng y  2 x  1 kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến

C  : y 

x3
x 1

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 2 điểm

D. 1 điểm

Câu 36. Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3 x 2 và
nửa đường tròn có phương trình y  4  x 2 (với 2  x  2)
(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H  bằng
A.

2  3
3

B.

4  5 3
3

C.

2  5 3
3

D.

4  3
3

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên  1;1 hàm số y 
A. 4  m  3

 4  m  3

B. 
1  m  3

C. 1  m  4

mx  6
nghịch biến
2x  m 1

 4  m  3
D. 
1  m  3

Câu 38. Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng   qua AG và song
song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC
Trang 5


A.

2
9

B.

2
3

C.

4
9

D.

8
27

Câu 39. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu
A. 6 năm

B. 7 năm

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn

C. 9 năm

D. 11 năm

z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?
A. 7

B. 20

C. 2 5

D.

7

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  ( y  1) 2  z 2  11 và hai
2

đường thẳng d1 :

x  5 y 1 z 1
x 1 y z


, d2 :
  . Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với
1
1
2
1
2 1

mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d 2
A. 3 x  y  z  7  0

B. 3 x  y  z  7  0 và 3 x  y  z  15  0

C. 3 x  y  z  7  0

D. 3 x  y  z  15  0

Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng 60. Bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R 

a
2

B. R 

2a
3

C. R 

a 3
3

D. R 

4a
3

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên . Đồ thị của
hàm số f  x  như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình

f  f  x    1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m  5

B. m  6

C. m  7

D. m  9

Câu 44. Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia
V
khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ lệ 1 .
V2
A.

8
27

B.

16
81

C.

8
19

D.

16
75

Câu 45. Hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển  x 2  3 x  2  bằng
6

A. 6432

B. 4032

C. 1632

D. 5418

Trang 6


x  1 t

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t . Gọi  là đường thẳng đi
z  3


qua A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   0; 7; 1 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có
phương trình là

 x  1  5t

A. d :  y  2  2t
z  3  t


 x  1  6t

B. d :  y  2  11t
 z  3  8t



 x  4  5t

C. d :  y  10  12t
 z  2  t


 x  4  5t

D. d :  y  10  12t
z  2  t


Câu 47. Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a 5b 1 16a 2  b 2  1  log8 ab 1  4a  5b  1  2. Giá trị của a  2b
bằng
A.

27
4

B. 6

C. 9

D.

20
3

Câu 48. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và f  x   0 với mọi x   thỏa mãn f '  x    2 x  1 . f 2  x 
a
a
và f 1  0,5. Biết tổng f 1  f  2   f  3  ...  f  2017   ;  a  ; b    với
tối giản. Mệnh
b
b
đề nào dưới đây đúng?

A. b  a  4035

B. a  b  1

C.

a
 1
b

D. a   2017; 2017 

Câu 49. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ.
Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm
việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn. Xưởng sản
xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất
A. 30 kg loại I và 40 kg loại II

B. 20 kg loại I và 40 kg loại II

C. 30 kg loại I và 20 kg loại II

D. 25 kg loại I và 45 kg loại II

Câu 50. Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và
vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. V 

28 a 3 7
9

B. V 

28 a 3 21
27

C. V 

4 a 3 21
27

D. V 

16 a 3 3
27

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. B

2. A

3. D

4. C

5. A

6. D

7. B

8. A

9. A

10. A

11. D

12. A

13. A

14. A

15. A

16. C

17. B

18. B

19. A

20. B

21. B

22. C

23. A

24. C

25. D

26. A

27. A

28. B

29. B

30. A

31. C

32. B

33. B

34. B

35. A

36. A

37. D

38. C

39. C

40. C

41. C

42. B

43. C

44. C

45. D

46. D

47. A

48. A

49. B

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn đáp án B
Với a  0, ta có a

2
3

2
3

1
2

a  a .a  a

7
6

Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có lim

x 





x  1  x  3  lim

x 

x 1 x  3
4
 lim
0
x  1  x  3 x  x  1  x  3

Câu 3. Chọn đáp án D
Ta có z  32   4   5
2

Câu 4. Chọn đáp án C
Áp dụng các tính chất của khối đa thức diện lồi  H 
“Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của  H  luôn thuộc  H  "
Câu 5. Chọn đáp án A


Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n    2; 1; 3
Mặt phẳng  P  đi qua M  2; 2;3 và song song mặt phẳng   nên nhận

n    2; 1; 3 là vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  P  là:

2  x  2    y  2   3  z  3  0  2x  y  3z  3  0
Câu 6. Chọn đáp án D


Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n d   4; 2 


Do đường thẳng  vuông góc với d nên nhận vectơ n d   4; 2  là vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng  đi qua M là:

x 1 y  2

 x  2y  3  0
4
2

Câu 7. Chọn đáp án B
Theo định nghĩa:
Nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  y0
x 

x 

Nếu lim f  x    hoặc lim f  x    thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  x0
x  x0

x  x0

Trang 8


Dựa vào bẳng biến thiên ta có:
lim f  x   , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x 2

lim f  x   , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x  0

lim f  x   0, suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 8. Chọn đáp án A
Tọa độ trung điểm M của BC là M  2; 4; 4 


Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3; 4  , nhận AM  1; 1; 8  là

x  1 t

vectơ chỉ phương nên có phương trình  y  3  t ,  t   
 z  4  8t

Câu 9. Chọn đáp án A
Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D

MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng

1
2

1
Ta có 2cosx  1  0  cosx  , suy ra đáp án A đúng
2

Câu 10. Chọn đáp án A
Phương trình  m  1 x 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2

m  1  0
m  1
m  1


 m 1


2
 '  0
1  0
 m  2    m  1 m  3  0
Theo định lí Vi-et ta có: x1  x2 
Khi đó x1  x2  x1.x2  1 

2m  4
m3
; x1.x2 

m 1
m 1

2m  4 m  3
2n  6

1
 0 1 m  3
m 1 m 1
m 1

Vậy 1  m  3 là giá trị cần tìm
Câu 11. Chọn đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c  a  0 
Ta có lim f  x     Hệ số a  0  Loại đáp án C
x 

Hàm số có 1 điểm cực trị  ab  0  b  0 (Vì a  0)

 Loại đáp án A
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A  0;1  c  1

 Loại đáp án B
Câu 12. Chọn đáp án A
Trang 9


Bán kính đường tròn đáy: R 

BC

1
2

Đường sinh của hình nón:
l  AB  AC 

BC
2

 2
2
2

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S xq   Rl  2
Câu 13. Chọn đáp án A

2 x  1  0
1
Điều kiện: 
x
2
x  0
Khi đó log  2 x  1  logx  2 x  1  x  x  1
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S  1;  
Câu 14. Chọn đáp án A
Ta có

2x2  7 x  5

2 

2
 x  3 dx    2 x  1  x  3 dx  x  x  2 ln x  3  C

Câu 15. Chọn đáp án A
Công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk 

n!
k ! n  k  !

Câu 16. Chọn đáp án C

4 x  3 y  18  0
x  3
Tọa độ giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình 

3 x  5 y  19  0
y  2
Vậy tọa độ giao điểm C  3; 2 
Câu 17. Chọn đáp án B
Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C 

 x  2   x 2  1 khi x  1

ta có
y  x 1  x  x  2  
2
  x  2   x  1 khi x  1
2

Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 như sau:
- Giữ nguyên đồ thị đồ thị  C  ứng với x  1
- Bỏ đồ thị  C  ứng với x  1
- Lấy đối xứng đồ thị  C  ứng với x  1 qua trục Ox
Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 cần vẽ ở hình 2
Câu 18. Chọn đáp án B
4

Gọi

 f  3x  3 dx
1

Trang 10


1
Đặt t  3 x  3  dt  3dx  dx  dt
3

Đổi cận: x  1  t  0, x  4  t  9
9

Khi đó: I 

9

1
1

1
f  t  dt   f  x  dx  .9  3

30
30
3

Câu 19. Chọn đáp án A
Hàm số y  f  x  có đồ thị  C 

 f  x  khi f  x   0
Ta có y  f  x   
 f  x  khi f  x   0
Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
Giữ nguyên đồ thị  C  ở phía trên trục Ox ứng với f  x   0
- Bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục Ox
- Lấy đối xứng phần bỏ đó qua Ox ứng với f  x   0
- Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  f  x  cần vẽ ở hình 1
Câu 20. Chọn đáp án B


Mặt phẳng  Q  có một vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1

nQ   1; 2; 1 
 
Ta có 
   nQ  ; AB    4; 3; 2 
AB   2; 2;1 
Mặt
phẳng

 P  đi qua A  0;1;0 
 
 nQ  ; AB    4; 3; 2  là vectơ pháp tuyến



và

nhận

Phương trình mặt phẳng  P  là: 4  x  0   3  y  1  2  z  0   0  4 x  3 y  2 z  3  0
Câu 21. Chọn đáp án B
Gọi I  AC  BD  SI   ABCD 
Gọi  là đường trung trực cạnh SA và O    SI là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: AI 

AC AB 2 2a 2


a 2
2
2
2

SI  SA2  AI 2 

 2a 

2



 a 2



2

a 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD là:

SA2  2a 
R  OS 

a 2
2 SI 2.a 2
2

Trang 11




4
4
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V   R 3   a 2
3
3



3



8 a 3 2
3

Câu 22. Chọn đáp án C
Số phần tử không gian mẫu là: xM  2  yM  32
Gọi biến cố A: “Lấy ngẫu nhiên 4 mẫu”
Số cách chọn 4 mẫu có cả 3 quầy là:
Số mẫu quầy A

Số mẫu quầy B

Số mẫu quầy C

Số cách chọn

Trường hợp 1

2

1

1

C42 .C51.C61

Trường hợp 2

1

2

1

C41 .C52 .C61

Trường hợp 3

1

1

2

C41 .C51.C62

Tổng số cách
Xác xuất cần tính là: P  A  

720

720 48

1365 91

Câu 23. Chọn đáp án A
Vì SA  SB  SC  a
Ta có: 
ABS  600 do đó tam giác SAB đều  AB  a

  900 do đó tam giác SBC vuông cân tại S
Ta có: BSC
BC  SB 2  a 2

  1200
Ta có: CSA
 AC  SA2  SC 2  2 SA.SC.cos 
ASC
 AC  a 2  a 2  2a.a.cos1200  a 3



Ta có: AB 2  BC 2  a 2  a 2



2

 3a 2  AC 2

Do đó tam giác ABC vuông tại B.Gọi H là trung điểm AC
Do SA=SB=SC=a
 Hình chiếu của S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC 
Diện tích tam giác ABC là S ABC

SH  SA2  AH 2  a 2 

1
1
a2 2
 AB. AC  a.a 2 
2
2
2

a 3 a

2
2

1
1 a a 2 2 a3 2

Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  SH .S ABC  . .
3
3 2 2
12

Câu 24. Chọn đáp án C
Vì F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   sin 2 x  F  x    sin 2 x.dx
Trang 12


1
 F  x    cos 2 x  C

2
1

1
 
Ta có: F     cos  C  1  C  1  F  x    cos 2 x  1
2
2
2
4
1

3
 
F     cos  1 
2
3
4
6

Câu 25. Chọn đáp án D
Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  , bán kính y  f  x 
Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng  Oyz  : x  0
Hình chiếu của điểm M  x0 ; y0 ; z0  lên mặt phẳng  Oyz  : x  0 có tọa độ là M  0; y0 ; z0 
Tọa độ hình chiếu H  0;1; 2 
Câu 26. Chọn đáp án A
Do AB  BC  2a nên tam giác ABC vuông cân tại B
Ta có: A ' A   ABC 
Nên AM là hình chiếu của A’M lên  ABC 

 





 
A ' M ,  ABC   
A ' M , AM  
A ' MA

AM  AB 2  BM 2 

 2a 

2

 a2  a 5

A ' A a 2 a 10
 tan 
A ' MA 


AM
5
5
Câu 27. Chọn đáp án A
x2 1
 lim  x  1  2

Ta có: lim f  x   lim
x 1
x 1 x  1
x 1

Mặt khác: f 1  m
Để hàm số liên tục tại x  1 thì f 1  lim f  x   m  2
x 1

Câu 28. Chọn đáp án B
1

cos x  
5

2
Ta có cos x  cos x  1  0 

2
cos x  2  l 
2

2

x
 k 2

1
 2 
3

Suy ra cos x    cos x  cos 
k  

2
 3 
 x   2  k 2

3

Với x 

2
 2 8 
 k 2 ,  k    . Vì x   0;3   x   ; 
3
 3 3 

Trang 13


Với x  

2
4
 k 2 ,  k    . Vì x   0;3   x 
3
3

 2 4 8 
;  . Vậy số nghiệm phương trình là 3

Do đó x   ;
 3 3 3 

Câu 29. Chọn đáp án B

z 
2
Ta có 2 z  6 z  5  0.  
z 


3 1
 i
2 2
3 1
 i
2 2

Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo âm  z0 
Khi đó iz0 

3 1
 i
2 2

1 3
 i
2 2

Câu 30. Chọn đáp án A

Điều kiện: x  2

1
Ta có  
3

x2

1
3  
3

x2

x

x

1
   x2  x
3

x  0
x  0

 2
   x  1  x  2
x  x  2  0
 x  2


Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2;  
Câu 31. Chọn đáp án C
Đặt log100 a  log 40 b  log16
Khi đó a  100t , b  40t ,

a  4b
t
12

a  4b
 16t  a  4b  12.16t
12

 2 t 1
  
t
t
5 6
 4 
2
t
t
t
 100  4.40  12.16  12.    4.    1  0  
 2 t
 25 
5
    1
2
 5 

t

t

t

a  100   5 
2 1
    
   6
b  40   2 
5 6

Câu 32. Chọn đáp án B
Để đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

a  0
m  0

 0  m 1

b  0
m  1  0
Câu 33. Chọn đáp án B

Trang 14


Ta có Cn3  An2  50  n  3, n    


n!
n!

 50
3! n  3 !  n  2  !

n  n  1 n  2  n  n  1

 50
6
1

11k  88  0  k  8  n  6
12

3 x
Khi đó khai triển    có số hạng tổng quát C12k 312 k .2 k .x 2 k 12  k  , k  12 
 x 2
Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 2k  12  8  k  10
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C1210 32.210 

297
512

Câu 34. Chọn đáp án B
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD, BC lần lượt tại H, K

 HK  AD
Khi đó: 

(do SA   ABCD )
 HK  SA
 HK   SAD 
Nên thiết diện là tam giác SHK
Ta có: SH  SA2  AH 2  a 2
Tam giác SHK vuông tại H
Khi đó S SHK 

1
a2 2
SH .HK 
2
2

Câu 35. Chọn đáp án A
Gọi A  a; 2a  1  d . Gọi đường thẳng  qua A có dạng y  k  x  a   2a  1
x3
 x  1  k  x  a   2a  11

Để d tiếp xúc với  C   
có nghiệm
4

 k  2
2
  x  1

Thay (2) vào (1) ta được

x3

4

 x  a   2a  1,  x  1
x  1  x  12
  x  3 x  1  4 x  4a   2a  1 x  1

2

 x 2  2 x  3  4 x  4a   2a  1 x 2  2  2a  1 x  2a  1
 g  x   ax 2  2  a  2  x  3a  2  0  3
Số tiếp tuyến kẻ được bằng số nghiệm của phương trình (3)
Để kẻ được 1 tiếp tuyến thì phương trình (3) có một nghiệm khác 1
Trường hợp 1: Với a  0 :  3  4 x  2  0  x 

1
1
2

Trang 15


Trường hợp 1: Với a  1:  3 có một nghiệm khác 1 khi và chỉ khi (3) có nghiệm kép khác 1 hoặc có 2
nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1

  '  0
a 2  a  2  0
 a  1




a  2
a  1
 g 1  0

2
  '  0  a  a  2  0  a  1


  g 1  0
a  1

Vậy có 4 điểm  0;1 ,  1; 1 ,  2;5  , 1;3 thỏa mãn yêu cầu
Câu 36. Chọn đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y  3 x 2 và nửa đường
tròn y  4  x 2 (với 2  x  2) là:

 x2  1
x  1
4  x  3 x  4  x  3x   2

4
x  
 x  1

3
2

2

2

4

Diện tích của  H  là:





1

s

1

3 31
2 3
với I   4  x 2 dx
x I

1
3
3
1

4  x 2  3 x 2 dx  I 

1

  

Đặt x  2sin t , t    ;   dx  2 cos t.dt
 2 2

đổi cận: x  1  t  

I


6

, x 1 t 





6

6





4  4sin 2 t .2 cos t.dt 





6

Vậy S  I 


6


4 cos 2 t.dt 

6

6







2 1  cos 2t  .dt   2t  sin 2t  6 


6

2
 3
3

6

2 3 2
2 3 2  3

 3

3
3
3
3

Câu 37. Chọn đáp án D
 m  1
Điều kiện xác định: D   \ 

 2 

Ta có y ' 

m 2  m  12

 2x  m  1

2

 y '  0, x   1;1

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 điều kiện là  m  1
  1;1


 2

Trang 16


m 2  m  12
4  m  3
4  m  3


   m  1  2    m  1

1  m  3
  m  1  2
  m  3



Câu 38. Chọn đáp án C
Ta có:

    SBC   
   / / BC
  / / BC


Đường thẳng  đi qua G và song song BC cắt SB, SC tại I, J
Định lí Talet:

SI SJ SG 2



 (H là trung điểm BC)
SB SC SH 3

VS .AIJ
SI SJ 2 2 4

.
 . 
VS . ABC SB SC 3 3 9

Câu 39. Chọn đáp án C
Áp dụng công thức lãi kép: C  A 1  r 

n

C là số tiền nhận được, A là số tiền gửi
R là lãi suất mỗi kì; n là kì hạn
Số tiền thu được gấp đôi  C  2 A
 2 A  A 1  r   1  r   2  1, 084n  2  n  log1,084 2  n  8,59
n

n

n  *  n  9 năm
Câu 40. Chọn đáp án C
Ta có w  3  2i   2  i  z  w  3  2i   2  i  z
Lấy modun 2 vế ta có  w  3  2i   2  i  z
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức w  x  yi  x; y    trên mặt phẳng Oxy



 x  3   y  2  i  2 5   x  3   y  2   2 5
2

2



2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn có bán kính R  2 5
Câu 41. Chọn đáp án C
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;0  , bán kính R  11
Đường thẳng d1 đi qua A  5; 1;1 và có vectơ chỉ phương
0 x4

Đường thẳng d 2 đi qua B  1;0;0  và có vectơ chỉ

phương u d2  1; 2;1


 P  / / d 2  n P   u d2  1; 2;1
Ta có

  
 P  / / d1  n P   u d1  1;1; 2 

Trang 17


 
 u  P  u d2 .u d1    3; 1; 1


Mặt phẳng  P  có và có vectơ pháp tuyến là n P    3; 1; 1
Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: 3x  y  z  d  0
Do mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên
d  I ;  P   R 

3   1  d
32   1   1
2

2

 11

 4  d  11
d  7
 4  d  11  

 4  d  11  d  15
Ta có 2 phương trình mặt phẳng là: 3x  y  z  7  0 hoặc 3x  y  z  15  0
Do mặt phẳng song song với đường thẳng d ,  nên mặt phẳng 3x  y  z  7  0 thỏa mãn
Loại mặt phẳng 3x  y  z  15  0 vì đi qua điểm A  5; 1;1 hay d1   P 
Câu 42. Chọn đáp án B
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC  SI   ABC 

Gọi  là đường trung trực cạnh SA và O    SI là tâm nặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
AI là hình chiếu của SA lên mặt phẳng  ABC 

  600
Góc giữa SA với mặt phẳng  ABC  là SAI
Ta có: AI 

AB. 3 a 3

3
3

  600  a 3 .tan 600  a
SI  AI .tan SAI
3
2

a 3
2a 3
SA  SI  AI  a  
 
3
 3 
2

2

2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Câu 43. Chọn đáp án C
Đặt t  f  x   f  f  x    1  f  t   1
 f  x   x1   1;0 
t  x1

Dựa vào đồ thị f  t   1  t  x2   f  x   x2   0;1
 f x  x  3; 4
t  x3
   3  

Trường hợp 1: Phương trình f  x   x1 với x1   1;0 

Trang 18


 x  a   2; 1

Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm  x  b  1; 2   I 
 x  c  2;3
 


Trường hợp 2: Phương trình f  x   x2 với x1   0;1
 x  d   1;0 

Dựa vào đồ thị phương trình có 3 nghiệm  x  e   0;1  II 
 x  f  3; 4
 


Trường hợp 3: Phương trình f  x   x3 với x1   3; 4 
Dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm x  h  4  III 
Từ  I  ;  II  và  III  phương trình f  f  x    1 có 7 nghiệm
Câu 44. Chọn đáp án C
Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC thì

SG1 SG3 2


SI
SJ
3

 G1G3 / / IJ  G1G3 / /  ABC 
Chứng minh tương tự ta có G2G3 / /  ABC    G1G2G3  / /  ABCD 
Qua G1 dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N
Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P
Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q

 Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi  G1G2G3  là tứ giác
MNPQ
Ta có

VS .MNP SM .SN .SP 8
8


 VS .MNP  VS . ABC 1

VS . ABC
SA.SB.SC 27
27

Tương tự  VS .MNP 

8
VS . ACD  2 
27

Từ 1 và  2   VS .MNPQ 
 V1 

Vậy

8
VS . ABCD
27

8
19
V  V2  V1  V
27
27

V1 8

V2 19

Câu 45. Chọn đáp án D

6

Ta có  x 2  3 x  2    x 2   3 x  2     C6k .  x 2 
6

6

6 k

.  3 x  2 

k

k 0

Trang 19


6

k

  C6k .  x 2 

6 k

k 0 i 0

6

k

.Cki .2k i  3 x    C6k .Cki .2k i.  3 .  x12 2 k i 
i

i

k 0 i 0

Số hạng chứa x ứng với 12  2k  i  7  2k  i  5
7

Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 0  k ;0  i  k
k  3  i  1  hệ số  C63C31 22  3  720
1

k  4  i  3  hệ số  C64C43  3 21  3240
3

k  5  i  5  hệ số  C65C55  2   3  1458
0

5

Vậy hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển  x 2  3 x  2  bằng 5418
6

Câu 46. Chọn đáp án D
Ta lấy M  6;7;3  d

 AM  AN1
Tìm được 2 điểm N1 1; 5; 2  , N 2 1;9; 4      để cho 
 AM  AN 2
 
 AM . AN 1  0
Ta có   
vì vậy đường phân giác góc nhọn của hai
 AM . AN 2  0
đường cần tìm là đường thẳng đi qua A và trung điểm H của đoạn
thẳng MN2. (Vì 0o    90o )
 7 7    5 1 
Ta có: H  ;8;   AH   ;6; 
8 2
2 2

Chọn vectơ chỉ phương u AH   5;12;1

 x  1  5t

Phương trình đường thẳng  AH  :  y  2  12t
z  3  t

Câu 47. Chọn đáp án B
Ta có 16a 2  b 2  1  2 16a 2b 2  1  8ab  1
Do đó:
log 4 a 5b 1 16a 2  b 2  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log 4 a 5b 1  8ab  1  log8 ab 1  4a  5b  1

Mặt khác
log 4 a 5b 1  8ab  1  log8 ab 1  4a  5b  1  log 4 a 5b 1  8ab  1 
 log 4 a 5b 1 16a 2  b 2  1  log8 ab 1  4a  5b  1  2

1

log 4 a 5b 1  8ab  1

2

3

16a 2  b 2
 4a  b
a 
Dấu “=” xảy ra  
 2

4
8ab  1  4a  5b  1 2b  1  6b  1 b  3


Trang 20


Vậy a  2b 

27
4

Câu 48. Chọn đáp án A
Ta có f '  x    2x  1 . f 2  x  
 f  x 

f ' x
f ' x
  2x  1   2
dx    2x  1dx
2
f  x
f  x

1
1
 C do f 1  0,5  C  0  f  x   2
x x
x x
2

1
1
1
1 1

f 1  f  2   f  3  ...  f  2017     


 ... 

2017.2018 
 2 2.3 3.4 4.5
1
1 

1 
2017
1 1 1 1 1 1 1

          ... 

   1 

2017 2018 
2018
2 2 3 3 4 4 5
 2018 

 a  ; b    và

a
tối giản do đó a  2017; b  2018
b

 b  a  4035

Câu 49. Chọn đáp án B
Giả sử x, y  x  0; y  0  lần lượt là số sản phẩm I và loại II được sản xuất
Lợi nhuận thu được là: T  40x  30 y (nghìn)
Khi đó

2x  4 y là số kg nhiên liệu
30x  15y là số giờ làm việc

x  0

x  0
y  0
y  0


Theo đề bài 

2x  4 y  200
 x  2 y  100
30x  15 y  1200
2x  y  80
Vẽ trục tọa độ ta điểm được tọa độ các điểm:

A  40;0  ; B  20; 40  ; C  0;50 
Nhận xét: T  A   1600, T  B   2000, T  C   1500
Vậy lợi nhuận lớn nhất là 2 triệu tại điểm B  20; 40  hay x  20; y  40
Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cần sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II
Câu 50. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm AB  SH  AB

 SAB    ABCD   AB 

 SAB    ABCD 
  SH   ABCD 
SH  AB




Gọi I là tâm đáy, đường thẳng  đi qua I và vuông góc với  ABCD  là trục của đáy ABCD

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, đường thẳng d đi qua G và vuông góc  SAB  là trục mặt bên SAB
Trang 21


Gọi O    d là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Ta có: OG  HI 

2a
AB 3 2a 3
 a; SG 

2
2
3
2

 2a 3 
a 21
R  OS  GO  SG   a   
 
3
 3 
2

2

2

4
4 a 21 28a 3 21

3

Thể tích khối cầu là: V   R  
3
3
3
27

Trang 22