Đề thi thử toán 2019 hocmai vn lê bá trần phương đề 02 file word có lời giải image marked

ĐỀ 02
I. MA TRẬN ĐỀ THI
II. PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Chuyên đề

Dồ thị, BBT
Cực trị
Hàm số
Đơn điệu
Min - max
Tiệm cận
Hàm số mũ - logarit
Biểu thức mũ - logarit
Phương trình, bất

Mũ - Logarit
phương trình mũ logarit
Bài toán thực tế
Nguyên hàm
Nguyên hàm Tích phân
- Tích phân Ứng dụng tích phân
Bài toán thực tế
Dạng hình học

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
30
31

Đơn vị kiến thức

Dạng đại số
Số Phức

HHKG
Khối tròn
xoay
Tổ hợp Xác suất
CSC - CSN
PT - BPT

Mặt phẳng
Mặt cầu
Tọa độ điểm
Bài toán góc
Bài toán về min, max
Thể tích, tỉ số thể tích
Khoảng cách
Khối nón
Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện
Bài toán thực tế
Nhị thức Newton
Xác suất
Tính chất CSC - CSN
Bài toán tham số

Nhận biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

C2, C4
C18, C28
C20
C19, C27

Vận
dụng
cao
C49

C37

C50

C42

C48

C12
C6

C29
C22
C13, C24

C15
C5

3

2
3
2
1
1
4
2

C40
C34
C32, C39

C30
C46
C38
C9, C10,
C11
C3

1
2
3
1
1
1
3

C45, C47
C23
C16, C21

C41

C7
C1

Tổng

C14
C26
C25

C36
C35

C31

3
2
2
1
1
3
1
1
1

C33
C17
C44

C8
C43

1
1
1
1
1


Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng
2a 3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
12
3
6
2
Câu 2 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?
x
1



2

y’
1


2
y




1
2

x2
x  2
x  2
x2
B. y 
C. y 
D. y 
2x  1
2x  1
2x  1
2x  1
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B  2;1;5  . Véc tơ nào

A. y 

dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  OAB 




A. n1   7;8;5 
B. n 2   3; 2;1
C. n 3   1;3;8 


D. n 4   7; 11;5 

Câu 4 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y  x  x  1
4

2

x4 x2
 1
B. y 
4
2

2

C. y  x 3  x 2  1

D. y  x 2  x  1

2

Câu 5 : Cho  2  2f  x   x dx  1 , khi đó  f  x  dx bằng
1

A. -1
Câu 6 : Biết a 

1

B. 1

C. 3

log 2  log 2 10 
, giá trị của biểu thức P  10a bằng
log 2 10

D. -3


A. 2

B. 4

C. 1

D. log 2 10
x  2 y z 1


Câu 7 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng
1
1 2
 P  :  3m  1 x   m  1 y  1  3m 2  z  2  0 . Tìm m để d   P 
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 3
D. m = -3
Câu 8 : Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a.c  b 2
B. a.c  2b 2
C. a  c  2b
D. a 2  c 2  b 2
Câu 9 : Cho số phức z 



 
2



2  i . 1  2i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số

phức z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a  5, b  2
B. a  5, b   2
C. a  5, b  2
D. a  5, b   2
Câu 10 : Cho hai số phức z1  1  2i, z 2  3  2i . Mô đun của số phức z1  2z 2 bằng

A. 61
B. 71
C. 17
2
3
2
Câu 11 : Tìm tất cả x, y sao cho 1  x  yi  i  i  i
A. x  2, y  2

B. x  0, y  2

Câu 12 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2

B. x  2

D. 4

C. x   2, y  2
x  3x  2
là
x2  4
C. x  2, x  2

PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 13 : Tập nghiệm của phương trình log 22 x  6 log 2 x  2  0 là
A. 2; 2

B. 2

D. x  2, y  0

2

C. 4; 4

D. x  1

D. 2; 4

Câu 14 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD bằng
2.a 3
3.a 3
2.a 3
2 2a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
6
3
b
Câu 15 : Biết a, b   thỏa mãn  2x  1dx  a  2x  1  C . Tính P  ab
3
2
x 2 y 2 z 3



Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :
.
2
1
1
Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là
A.  0;1; 2 
B.  0; 1; 2 
C. 1;1;1
D.  3;1; 4 

A. P  

1
2

B. P 

3
2

C. P 

1
2

D. P  

Câu 17 : Đặt S  C0n  C1n  C2n  ...  Ckn  ...  Cnn , với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

k  n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S  3n
B. S  4n
C. S  0
D. S  2n
Câu 18 : Cho hàm số y  x 4  ax 2  b . Để hàm số đạt cực trị tại x  1 và giá trị cực trị tại x  1
3
bằng thì
2


a  2

A. 
5
b  2

a  2

B. 
5
b  2

a  2

D. 
2
b  5

a  2


C. 
5
b   2

4
trên đoạn  1;1 bằng
x 2
4
3
A. 2
B.
C.
D. 4
3
4
Câu 20 : Hàm số y  8x 3  3x 2  2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
1
1

 1

A.  ;0 
B.  ;  
C.  0; 
D.  ; 
4
4

 4


Câu 21 : Gọi d là đường thẳng đi qua A  2; 1;1 , song song với  P  : 2x  y  z  5  0 và cắt

Câu 19 : Giá trị lớn nhất của hàm số y 

2

trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là
A.  0; 4;0 
B.  0; 2;0 

C.  0; 2;0 

D.  0; 4;0 

Câu 22 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  98ab . Khẳng định nào sau đây đúng ?
ab
 log 2 a  log 2 b
A. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
B. log 2
2
ab
ab
 log 2 a  log 2 b
 2  log 2 a  log 2 b 
C. 2 log 2
D. log 2
10
10
Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  9  0 và mặt

cầu  S :  x  3   y  2    z  1  100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
2

2

2

Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là
A.  3; 2; 1 .
B.  3; 2; 1 .

C.  3; 2;1 .

D.  3; 2;1 .

2

Câu 24 : Nghiệm của bất phương trình 2 x .3x  1 là
A.  log 2 3  x  0 .
B. x  0 .
C. x   log 2 3 .
D. x  0 .
Câu 25 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy
bằng 30 . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A. 8 3  12  .
B. 5 3  12  .
C. 8 3  2  .
D. 3  12  .











Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có AC  SC  a,SA 





a 3
. Biết thể tích của khối chóp
2

a 3. 3
. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  SAC  bằng
16
a
a
2a
3a
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
13
31
13
13
ln x
Câu 27 : Giá cực đại của hàm y  2 bằng
x
1
1
A. 1 .
B. e .
C. e 2 .
D.
.
2
2e

S.ABC bằng




Câu 28 : Tìm m để hàm số y  x 3  2mx 2  3x  2m không có cực trị
3
3
3

3
A. m   .
B. m  .
C. m  2 .
D.   m  .
2
2
2
2
Câu 29 : Tập xác định D của hàm số y  ln x  2 là
1

A. D   2;   .
B. D  e 2 ;   .
C. D   2 ;   .
D. D   ln 2;   .
e

Câu 30 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 5  x 3 và Ox là
7
17
1
13
A. S  .
B. S  .
C. S  .
D. S  .
6
6
6

6
Câu 31 : Cho hình lăng trụ đều ABCA ' B'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung
quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
a 2
a 2
3a 2
7 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
7
7
3
PHẦN VẬN DỤNG
4

5

2

Câu 32 : Biết  f  x  dx  6 và  f  x  dx  10 , khi đó  f  4x  3 dx 
1

4

1

ln 2

 f e  e
2x

2x

dx bằng

0

3
13
A. .
B.
.
C. 4 .
D. 1.
2
2
Câu 33 : Từ một tấm tôn có kích thước 1m x 2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước
theo hai cách
- Cách 1. Làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành
mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2. Làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra
thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật.
( xem hình minh họa dưới đây)

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng được gò
V
theo cách 2. Tỷ số 1 bằng
V2
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
0, 24
0, 27
0, 7
0, 2


Câu 34 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   và thỏa mãn 2x.f '  x   f  x   3x 2 x
1
. Gía trị f  2  bằng
2
A. 2 2 .
B. 3 2 .
C. 6 2 .

D. 2 .
Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABCA ' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB  a, ACB  60, B'C tạo với mặt phẳng AA 'CC ' một góc 30 . Thể tích của khối lăng
trụ ABCA ' B'C ' bằng
a3 2
a3 6
A. a 3 2 .
B. a 3 3 .
C.
.
D.
.
3
2
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  14  0

biết f 1 

và mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0 . Tìm điểm M thuộc  S sao cho khoảng
cách từ M tới  P  lớn nhất.
A. M   1; 1; 3 .

B. M  1, 1, 3 .

Câu 37 : Tìm m để hàm số y 
A. m  0, m  1

C. M   1;1; 3 .

D. M   1; 1;3 .


tan 2 x  2m tan x  2m 2  1
đồng biến trên khoảng  0; 
tan x  m
 4

B. m  0

D. m  1

C. m  0, m  1
2





Câu 38 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  5 z  z  0 là đường
tròn nào dưới đây ?
2

5
25

A.  x    y 2 
2
4


B. x 2  y 2 

2

25
4

2

5
25

C.  x    y 2 
2
4


2
25

D.  x    y 2 
5
4


e 

1
ln x
c

Câu 39 : Cho   
dx  a ln 3  b ln 2  với a, b, c   . Giá trị của a 2  b 2  c 2
2
3
1 
 x x  ln x  2  
bằng

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 40 : Nhờ vào chính sách hỗ trợ công nhân mua nhà giá rẻ. Một người công nhân được mua
một căn hộ với giá 200 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận.
Sau đúng một tháng kể từ ngày ký hợp đồng mua nhà thì người công nhân đó phải bắt đầu trả nợ
và đều đặn cứ mỗi tháng phải trả 9 triệu đồng (tháng cuối cùng còn bao nhiêu thì trả nốt). Hỏi
thời gian để người công nhân đó trả hết nợ gần nhất với thời gian nào dưới đây ?
A. 21 tháng

B. 22 tháng

C. 24 tháng

D. 27 tháng

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;1;0  , N  2;3; 2  và cho
đường thẳng  :

x 1 y z
 
. Mặt cầu (S) có tâm thuộc  và đi qua điểm M, N có phương
2
1 2

trình là
A.  S :  x  1   y  1   z  2   17

B.  S :  x  1   y  1   z  2   17

C.  S :  x  1   y  1   z  1  17

D.  S :  x  1   y  1   z  2   17

2

2

2

2

2

2

Câu 42 : Cho a và b là hai số không âm. Đặt X  3

2

2

a b
2

,Y 

2

2

2

2

3a  3b
. Khẳng định nào sau đây là
2

đúng ?
A. X > Y

B. X < Y

C. X  Y

D. X  Y

PHẦN VẬN DỤNG CAO
2


Câu 43 : Để bất phương trình  x  61 x   m  1 .6 x  x  2m  1  0 thảo mãn với mọi x thuộc
6



đoạn  0;1
A. m 

1
4

B. m 

1
2

1
1
C.  m 
4
2

D. m 

1
3

Câu 44 : Có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 6 nam
và 6 nữ ngồi vào 2 dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với 1 học sinh nữ và không có 2 học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau
bằng.
A.

11
462

B.

1
462

C.

17
462

D.

7
462

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;0;3 , M 1; 2;0  . Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.

A.  P  : 6x  3y  4z  12  0

B.  P  : 6x  3y  4z  12  0

C.  P  : 6x  3y  4z  2  0

D.  P  : 6x  3y  4z  2  0

Câu 46 : Trong sân vườn của một trường học, người ta dự định làm một vườn hoa hình elip và
được chia ra làm 4 phần bởi 2 đường parabol có chung đỉnh, đối xứng
nhau qua trục của elip (hình vẽ). Biết độ dài trục lớn trục nhỏ của elip
lần lượt là 8m và 4m, F1 , F2 là hai tiêu điểm. Phần A, B để trồng hoa,
phần C, D sẽ trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần


lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm tròn đến hàng
nghìn) gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 4.656.000 đồng

B. 5.455.000 đồng

C. 5.676.000 đồng

D. 4.766.000 đồng

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 . Gọi M là
điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho MA 2  2MB2 lớn nhất. Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặ phẳng đi qua M và vuông góc với AB
A. 2x  3y  2z  5  0
B. x  3y  2z  15  0

C. 2x  3y  2z  5  0

D. x  3y  2z  15  0

Câu 48 : Biết phương trình a x .b x

2

1

 1  a, b  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Giá trị nhỏ nhất

2

 xx 
cảu biểu thức P   1 2   4  x1  x 2   3 bằng
 x1  x 2 
A. 3



3



4 1

B. 7

C. 3



3



2 1

D. 3  3 4

Câu 49 : Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ. Phương trình f  x   f  0  có
bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2;6

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 50 : Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số
 x5

 x3

y  m 2   16x   3m   4x   7x 2  28x đồng biến trên  . Tổng tất cả các phần tử của S
 5


 3

bằng
A. 

3
8

B. 2

C. 

7
8

D.

1
2


III. ĐÁP ÁN
1.B
11.B
21.D
31.D
41.B

2.B
12.B

22.C
32.D
42.D

3.D
13.D
23.C
33.A
43.B

4.B
14.A
24.A
34.A
44.B

5.B
15.C
25.A
35.C
45.A

6.D
16.B
26.D
36.A
46.C

7.A
17.D

27.D
37.B
47.D

8.C
18.A
28.D
38.C
48.A

9.B
19.A
29.C
39.B
49.B

10.A
20.C
30.C
40.C
50.A

Câu 1 : Chọn B.
1
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  Bh.
3

1
Cách giải: Xét khối chóp A.B'C ' D ' có SB'C'D'  a 2 và d(A, (B'C ' D '))  a .
2

1 1
a3
Suy ra VAB'C'D'  VA.B'C'D'  . a 2 .a  .
3 2
6

Câu 2 : Chọn B.
Phương pháp: Dựa vào tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y 
Cách giải: Hàm số phải có tiệm cận đứng x 
án B phù hợp.
Câu 3 : Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng tích có hướng.

ax  b
cx  d

1
1
 0 và tiệm cận ngang y   . Do đó phương
2
2



OA  1; 2;3

Cách giải: Ta có:


OB   2;1;5 

  
Suy ra: n  OA  OB   7; 11;5  .
Câu 4 : Chọn B.
Phương pháp: Thay tọa độ các điểm có trên hình vào các phương trình trong đáp án.
 7
Cách giải: Thay tọa độ điểm 1;  vào 4 phương án thấy phương án B thỏa mãn.
 4

Câu 5 : Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để biến đổi biểu thức trong giả thiết.
2

Cách giải:  2  2f  x   x dx  1
1

2

2

1

1

2

2

1

1

  4f (x)dx   2xdx  1
  4f (x)dx   2xdx  1
2

  4f (x)dx  4
1

2

  f (x)dx  1
1

Câu 6 : Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức đổi cơ số

log a N
 log b N và công thức a loga b  b .
log a b

log 2  log 2 10 

Cách giải: P  10  10
a

Câu 7 : Chọn A.

log 2 10

 10log(log2 10)  log 2 10

Phương pháp: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là véc tơ chỉ phương của
đường thẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cùng phương.

Cách giải: Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u  1; 1; 2 

Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n   3m  1; m  1; 1  3m 2 



3m  1 m  1 1  3m 2


 m 1 .
Để n và u cùng phương thì
1
1
2

Câu 8 : Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

b  a  d
Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 
với d là công sai.
c  b  d
Từ đó suy ra: b  c  a  b  a  c  2b .
Câu 9 : Chọn B.
Phương pháp: Biến đổi z , từ đó tìm z .

Cách giải: z 



 
2



2  i . 1  2i  5  i 2

Suy ra: z  5  i 2 . Vậy a  5, b   2 .
Câu 10 : Chọn A.
Phương pháp: Biến đổi số phức và sử dụng định nghĩa mô đun số phức.
Cách giải: z1  2z 2  1  2i   2  3  2i   5  6i
Vậy z1  2z 2  25  36  61
Câu 11 : Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng điều kiện bằng nhau của hai số phức:” Hai số phức bằng nhau khi phần
thực và phần ảo tương ứng bằng nhau”.
Cách giải: Ta có:


1  x 2  yi  i3  i 2  i
 1  x 2  yi  1  2i
1  x 2  1

  y  2
x  0

y  2

Câu 12 : Chọn B.
A. x  2

B. x  2

C. x  2, x  2

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng của hàm số.
Cách giải: Ta có: x 2  4  0  x  2; x  2 .
x 2  3x  2
(x  1)(x  2)
x 1 1
lim y  lim
 lim
 lim

2
x 2
x 2
x

2
x

2
x 4
(x  2)(x  2)
x2 4

Vậy x  2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim y  lim

x 2  3x  2
 
x2  4

lim y  lim

x 2  3x  2
 
x2  4

x 2

x 2

x 2

x 2

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 13 : Chọn D.
Phương pháp: Đặt ẩn phụ.
Cách giải: Điều kiện x  0

log 22 x  6 log 2 x  2  0
 log 22 x  3log 2 x  2  0

t 1

Đặt t  log 2 x , ta có: t 2  3t  2  0  
t  2
Với t  1 ta có: log 2 x  1  x  2.
Với t  2 ta có: log 2 x  2  x  4.

D. x  1


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 2; 4
Câu 14 : Chọn A.
Phương pháp: Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng: “ Góc giữa hai đường thẳng
trong không gian là góc giữa hai đường thẳng (khác) tương ứng song song (hoặc trùng) với hai

đường thẳng đó. Từ đó sử dụng lượng giác và định lý Pytago để tinh đường cao SA.
Cách giải:

  60o .
Vì AD / /BC nên góc giữa SC và AD là góc giữa SC và BC . Do đó SCA
Vì BC  SA, BC  AB nên BC   SAB  . Do đó: SBC vuông tại B.
Suy ra: SB  BC.tan 60o  a 3

SA  SB2  AB2  3a 2  a 2  a 2
1
a3 2
Vậy: VS.ABCD  a 2 .a 2 
.
3
3

Câu 15 : Chọn C.

 ax  b 
  ax  b  dx  a    1

1

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm



C

Cách giải:
3



2x  1dx    2x  1

1
2

 2x  1 2  C  1
dx 
2.

3
2

3

3

 2x  1 2  C , x 

1
1
3
nên a  , b  .
2
3
2


1
Do đó: P  .
2

Câu 16 : Chọn B.

Phương pháp: Giả sử H là hình chiếu của A lên d . Khi đó ta có AH vuông góc với véc tơ
chỉ phương của d . Sử dụng điều kiện này ta sẽ tìm được H .
Cách giải: Ta có: H  2  2t; 2  t;3  t   d .


AH  1  2t; 4  t; t 

Một véc tơ chỉ phương của d là u   2; 1;1 .
 
H là hình chiếu của A lên d khi và chỉ khi AH.u  0  2 1  2t    4  t   t  0  t  1 .

Suy ra H   0; 1; 2  .
Câu 17 : Chọn D.
n
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton 1  x  .
Cách giải: Ta có: 1  x   C0n  C1n x  C2n x 2  ...Ckn x k  ...  Cnn x n
n

Thay x  1 ta có: 2n  C0n  C1n  C2n  ...Ckn  ...  Cnn . Vậy: S  2n .
Câu 18 : Chọn A.
Phương pháp: Điều kiện để hàm trùng phương đạt cực trị tại x o  0 là y '  x o   0 .
Cách giải: Ta có: y '  4x 3  2ax 2 .
Để hàm số đạt cực trị tại x  1 thì y '(1)  0  4  2a  0  a  2.
Vì giá trị cực trị đó bằng

3
3
3
5
nên: y 1   14  2.12  b   b  .
2
2
2
2

Câu 19 : Chọn A.
Phương pháp: Hàm số f (x) xác định liên tục và có đạo hàm trên  a; b  thì đạt giá trị lớn nhất
tại một trong các điểm a, b hoặc x o mà f '(x o )  0 .
Cách giải: Hàm số xác định và có đạo hàm trên  1;1 .

y'  

x

8x
2

 2

2

y'  0  x  0
y(1)  y(1) 

4
3

y(0)  2

Vậy max y  2 khi x  0.
 1;1

Câu 20 : Chọn C
Phương pháp: Hàm số đa thức đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số không âm
trên khoảng đó.
Cách giải: Ta có: y '  24x 3  6x
y'  0
 24x 3  6x  0
1  1


 x   ;    0; 
2  2


Vậy phương án C phù hợp.

Câu 21 : Chọn D.
Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua A song song với  P  . Tìm giao điểm
của  Q  với trục Oy .
Cách giải: Mặt phẳng  Q  đi qua A song song với  P  có phương trình là

2  x  2    y  1   z  1  0  2x  y  z  4  0 (1)
Vì B thuộc trục Oy nên B   0; b;0  thay vào (1) ta có: b  4 . Vậy B  0; 4;0 
Câu 22 : Chọn C.
Phương pháp: Để làm tốt dạng toán này chúng ta cần quan sát 4 đáp án xem có đặc điểm gì
chung. Từ đó tìm ra phép biến đổi phù hợp.


Cách giải: Ta có:

a 2  b 2  98ab
 a 2  2ab  b 2  100ab
2

ab

  ab
 10 
2

ab
 log 2 
  log 2 ab
 10 
ab
 2 log 2 
  log 2 a  log 2 b
 10 

Câu 23 : Chọn C.
Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là giao điểm của mặt
phẳng đó và đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng.
Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu  S và vuông góc với mặt phẳng

P

là:

 x  3  2t

 y  2  2t
 z  1 t

Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến thỏa mãn hệ

x  3  2t

 x 3
 y  2  2t
 y  2



.


z  1 t

 z 1
2x  2y  z  9  0
 t  0
Vậy tâm đường tròn giao tuyến là I  3; 2;1 .
Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt là tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng.
Câu 24 : Chọn A.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit hóa.


Cách giải: Ta có:
2

2 x .3x  1



2



 log 2 2 x .3x  0
2

 log 2 2 x  log 2 3x  0
 x 2   log 2 3 x  0

  log 2 3  x  0 .
Câu 25 : Chọn A.
Phương pháp: Dùng lượng giác tìm bán kính đáy r .Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần
của hình nón là Stp  rl  r 2
Cách giải: Ta có: r  l cos 30o  4.cos 30o  2 3



Vậy Stp  .2 3.4   2 3

  8
2



3  12 .

Câu 26 : Chọn D.
Phương pháp: Coi hình chóp S.ABC là hình chóp B.SAC và sử dụng công thức tính thể tích để
3V
suy ra chiều cao h 
.
B
SC2  CA 2  SA 2 5


Cách giải: Ta có cosSCA 

2SC.CA
8

Suy ra: sin SCA

Vậy SSCA

39
8

1
a 2 39

 CA.CA.sin SCA 
2
16

a3 3
3V
3a
 2 16 
.
Do đó: d  B,  SCA   
SSCA a 39
13
16
3.


Câu 27 : Chọn D.

Phương pháp: Tính đạo hàm và xét dấu. Từ đó tính giá trị cực đại.
Cách giải: Tập xác định  0;   .
y' 

1  2 ln x
x3
1

y '  0  x  e2

1
2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  e và y CD 

ln e

1
2

 
e 
 
1
2

2



1
2e

Câu 28 : Chọn D.
Phương pháp: Hàm số đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ khi y '  0 vô nghiệm hoặc có
nghiệm kép.
Cách giải: Ta có: y '  3x 2  4mx  3
3
3
Để hàm số đã cho không có cực trị thì  '  4m 2  9  0    m  .
2
2

Câu 29 : Chọn C.
Phương pháp: Viết điều kiện xác định và giải điều kiện đó.

 x  e 2
ln x  2  0
Cách giải: Điều kiện 

 x  e 2
x

0

 x0
1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   2 ;  
e



Câu 30 : Chọn C.
Phương pháp: Tìm cận sau đó sử dụng tích phân.
Cách giải: Ta có: x 5  x 3  0  x  0; x  1 .


1

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S 

x

1

5

1
 x 3 dx  .
6

Câu 31 : Chọn D.
Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng nằm trên trục của đáy.
Cách giải: Gọi G, G ' lần lượt là tâm của ABC, A ' B'C ' .
Gọi I là trung điểm của GG ' .
Dễ thấy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' .
Ta có: AG 

a 3
a

và IG  suy ra
3
2

IA  AG 2  GI 2 

3a 2 a 2 a 21
.


9
4
6

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là
S  4IA 2  4..

a 2 .21 7 a 2

36
3

Câu 32 : Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức đổi biến.
Cách giải:
2

 f  4x  3 dx 
1

ln 2

 f e  e
2x

2x

dx

0

2

1
1
  f  4x  3 d  4x  3 
41
2
5



ln 2

 f  e d  e 
2x

2x

0

4

1
1
f  t  dt   f  t dt

41
21

4
5
 14
1
   f  t  dt   f  t  dt    f  t dt
4 1
4
 21

1
1
6  10  .6
4
2
 1.


Câu 33 : Chọn A
Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích hình trụ và công thức thể tích hình hộp.

Cách giải:
Bán kính của khối trụ là r 

2 1

2 
2

1
1
Thể tích của khối trụ là V1  r 2 h     .1  .


Thể tích khối hộp là V2  0, 4.0, 6.1  0, 24

1
V
1
Vậy 1   
V2 0, 24 0, 24
Câu 34 : Chọn A.
Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng G '  x, f  x    h  x  sau đó sử dụng tích phân để
tính giá trị.
Cách giải: Ta có:

2x.f '  x   f  x   3x 2 x



2x.f '  x   f  x 
2 x

 x.f '  x  




1



3 2
x
2

f x 

2 x
3
x.f  x  '  x 2
2



Suy ra:
2


1

2



3
x.f  x  'dx   x 2 dx
2
1
2

 x.f  x  
1

7
2

 2.f  2   f 1 
 f  2   2 2.
Câu 35 : Chọn C.

7
2

3 2
x
2


Phương pháp: Sử dụng định ly Pytago và lượng giác để tính các cạnh.


Cách giải: Ta có: sin ACB

AB
a
2a
 BC 

o
BC
sin 60
3

  AC  AC  2a .cos60o  a
cosACB
BC
3
3

1
a
a2 3
Vậy SABC  .a.

2
6
3
Dễ thấy A ' B'   AA 'C 'C  nên A ' B'C vuông tại A ' và



A
'CB'  30o .
Suy ra: B'C  2a và BB'  B'C2  BC2  4a 2 

Vậy: V 

4a 2 2a 6

3
3

a 2 3 2a 6 a 3 2
.

.
6
3
3

Câu 36 : Chọn A.
Phương pháp: Điểm M là một trong hai giao điểm của đường thẳng (đi qua tâm mặt cầu và
vuông góc với mặt phẳng) với mặt cầu.
Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng  P  là:

 x  1  2t

 y  2  t
z  1  2t

Giả sử M 1  2t; 2  t; 1  2t  thuộc d và  S .

Suy ra: 1  2t    2  t    1  2t   2 1  2t   4  2  t   2  1  2t   3  0  t  1 .
2

2

2

Vậy M1  3; 3;1 ; M 2  1; 1; 3
d  M1 ,  P   

2.3  3  2  14
4 1 4



5
3


d  M2 ,  P  

2.  1  1  2  3  14
4 1 4

7

Vậy M   1; 1; 3 .
Câu 37 : Chọn B.
Phương pháp: Dùng đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
Cách giải: Ta có: y ' 

tan 2 x  2m tan x  1

 tan x  m 

2

.

1
cos 2 x

 
 
Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;  thì y ' xác định và y '  0, x   0;  (Bằng 0 tại hữu
 4
 4
hạn điểm)
 
 
 tan 2 x  2m tan x  1  0, x   0;  và tan x  m  0, x   0; 
 4
 4

 t 2  2m t  1  0, t   0;1 và t  m, t   0;1 trong đó t  tan x
t2 1
m
, t   0;1 và m   0;1
2t
t2 1

và m   0;1
t 0;1 2t

 m  min

 m  1 và m   0;1
m  0.

Câu 38 : Chọn C.
Phương pháp: Giả sử z  x  yi với x, y   và biến đổi đẳng thức đã cho.
Cách giải: Giả sử z  x  yi với x, y   , ta có:
2





2 z 5 zz  0
 2  x 2  y 2   5  2x   0
 x 2  y 2  5x  0
2

5
25

  x    y2  .
2
4


Câu 39 : Chọn B.
Phương pháp: Tính tích phân đã cho và xác định a, b, c.
e

Cách giải: Ta có:

1

e



ln x

 ln x 1  
e

1

1  ln x  2 

1

t

 1 

0  t  2

2

ln x

  x  x  ln x  2 
2

2


dx


d  ln x 

dt

3

u2
du
2
u
2

 1 

3

2

 1  ln u 2 
u2
3

 ln 3  ln 2 

2
3

Suy ra: a  1, b  1, c  2  a 2  b 2  c 2  6
Câu 40 : Chọn C.
Phương pháp: Đây là bài toán vay trả góp công thức để tính là Sn  A 1  r 

n

1  r 
X
r

n

1

,

trong đó A là số tiền vay, X là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất ngân hàng.
Cách giải: Theo công thức trên ta có phương trình:
n

 0, 6 

n
1 
 1
100 
 0, 6 

0  200000000 1 
  9000000
0, 6
 100 
100

 23,9 .
Vậy sau 24 tháng người đó trả hết nợ.
Câu 41 : Chọn B.
Phương pháp: Gọi I là tâm mặt cầu thì IM  IN nên I nằm trên mặt phẳng trung trực của MN .


Cách giải: Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là

 P  :  4  x  0   2  y  2   2  z  1  0
 2x  y  z  3  0
Tâm I của mặt cầu là giao điểm của  P  và  . Từ đó suy ra: I  1; 1; 2  .
Từ đó chọn đáp án B.
Câu 42 : Chọn D.
Phương pháp: Dùng bất đẳng thức Cauchy.
a b
3a  3b
a b
a b

 3 .3  3  3 2  X . Dấu bằng xảy ra khi a  b .
Cách giải: Ta có: Y 
2

Câu 43 : Chọn B
Phương pháp: Đánh giá.
Cách giải: Với x  1 dễ thấy bất phương trình thỏa mãn với mọi m .
Với 0  x  1 ta có 61 x  1 nên x  61 x  0 . Do đó yêu cầu bài toán tương đương với
2
 m  1 .6x  x  2m  1  0, x  [0,1)
6
Đặt 6 x  t , t  [1, 6)

  m  1 t 2   2m  1 t  2  0, t  [1, 6)(*)
Dễ thấy m  1 không thỏa mãn (*) .
Với m  1 thì (*)  m 

 m  min(
[1,6)

 m 

t2  t  2
, t  [1, 6)
t 2  2t

t2  t  2
)
t 2  2t

1
2

Câu 44 : Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.
Cách giải: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! cách xếp.


Đánh số ghế như sau:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chọn giới tính nam hoặc nữ có 2 cách.
Xếp nam hoặc nữ ngồi vào các ghế 1, 3, 5, 8, 10,12 có 6!  720 cách.
Xếp các bạn giới tính còn lại vào 6 ghế còn lại có 6!  720 cách.
Vậy có 2.720.720  1036800 cách.
Do đó xác suất cần tìm là

1036800
1

12!
462

Câu 45 : Chọn A.
Phương pháp: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Cách giải: Dễ thấy M   P  nên B, C không trùng với gốc tọa độ.
b c 
Giả sử B(b;0;0), C(0;c;0) thì trọng tâm tam giác ABC là: G  ; ;1
3 3 

Phương trình mặt phẳng  P  có dạng
Phương trình đường thẳng AM là
Vì G  AM nên
Vậy  P  :

x y z
  1
b c 3

x y z 3
 
1 2
3

b c 2
   b  2;c  4
3 6 3

x y z
   1  6x  3y  4z  12  0
2 4 3

Câu 46 : Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính.
Cách giải: Vì hình có tính chất đối xứng nên ta tính phần diện tích ở góc