06 đề 06 lời giải chi tiết image marked

KHO ST CHT
LNG
VIP 06

TRUNG HC PH THễNG 2018 - 2019
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi: 90

phỳt
Cõu 1. ng cong trong hỡnh bờn l th
ca mt hm s trong bn hm s c lit kờ
bn phng ỏn A, B, C, D di õy. Hi hm
s ú l hm s no?

x +1
.
2x +1
x
C. y =
.
2x +1
A. y =

x +3
.
2x +1
x -1
D. y =
.
2x +1
B. y =

Li gii. Cỏc chi tit th hm s cú TC: x = -

1
1
v TCN: y =
u ging
2
2

nhau.
Ch cú chi tit th hm s i qua gc ta l phự hp cho ỏp ỏn C. Chn C.

x4
+ 1 ng bin trờn khong no sau õy ?
2
B. (-Ơ;1).
C. (1; +Ơ).
D. (-3;4 ).

Cõu 2. Hm s y = A. (-Ơ;0).

Li gii. Ta cú y  = -2 x 3 , y  = 0 x = 0.

ùỡ y  > 0 khi x < 0
ắắ
đ Hm s ng bin trờn (-Ơ;0). Chn A.
Khi ú ùớ
ùùợ y  < 0 khi x > 0

Cõu 3. th ca hm s y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 1 cú hai im cc tr A v B. im
no di õy thuc ng thng AB ?
A. M (1; -10).

B. N (-1;10).

C. P (1;0).

D. Q (0; -1).

ộ x = -1 đ y = 6
đ y  = 3 x 2 - 6 x - 9; y  = 0 ờ
.
Li gii. Ta cú y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 1 ắắ
ờ x = 3 đ y = -26
ở

đ ng thng i qua hai
Ta cỏc im cc tr l A (-1;6) v B (3; -26) ắắ

im cc tr l AB : 8 x + y + 2 = 0. Kim tra ta c M (1; -10) ẻ AB. Chn A.

Cõu 4. Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn \ {-1} , liờn tc trờn mi khong
xỏc nh v cú bng bin thiờn nh sau

1


x -Ơ
y'

+

-1

+Ơ

1
+

4

0

y

-

3
2

-1

-Ơ
Khng nh no di õy l sai?
A.

Phng

trỡnh

m ẻ (-Ơ; -1] ẩ (3;4 ).

f (x ) = m

cú

nghim

duy

nht

khi

v

ch

khi

B. Hm s t cc i ti x = 1.

C. Hm s ng bin trờn khong (-Ơ;1).

D. th hm s y = f ( x ) cú ba ng tim cn.
Li gii. Da vo bng bin thiờn nhn thy hm s ng bin trờn cỏc khong

(-Ơ;-1) v (-1;1) . Vỡ vy khng inh C l sai. Chn C.
Cõu 5. Cho cỏc s thc a, b, c > 0 v a, b, c ạ 1, tha món log a b 2 = x , log b 2

c = y.

Giỏ tr ca log c a bng
A.

2
.
xy

B. 2 xy.

C.

1
.
2xy

D.

xy
.
2

Li gii. Nhn thy cỏc ỏp ỏn u cú tớch xy nờn ta s tớnh tớch ny.
Ta cú xy = log a b 2 .log b 2

c = log a c =

1

1
1
log a c =
ắắ
đ log c a =
. Chn C.
2
2 log c a
2 xy

Cõu 6. Tỡm tp xỏc nh D = ca hm s y = log 2 ( x + 1) -1.
A. D = (-Ơ;1].

B. D = (3; +Ơ).

C. D = [1; +Ơ). .

D. D = \ {3}.

ỡx + 1 > 0
ù
Li gii. Hm s y = log 2 ( x + 1) - 1 xỏc nh khi ùớ
ù
ù
ợlog 2 ( x + 1) 1
ùỡ x > -1
ùỡ x > -1
ùớ
ùớ
x 1. Chn C.

ùợù x + 1 2 ùợù x 1

ổ1ử
Cõu 7. Phng trỡnh 31-x = 2 + ỗỗ ữữữ cú bao nhiờu nghim õm?
ỗố 9 ứ
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x
x
2x
ổ 1 ửữ
ổ 1 ửữ
ổ1ử
3
Li gii. Phng trỡnh tng ng vi x = 2 + ỗỗ ữữ 3.ỗỗ ữữ = 2 + ỗỗ ữữữ .
ỗố 9 ứ
ỗố 3 ứ
ỗố 3 ứ
3
x

ột = 1
ổ1ử
.
t t = ỗỗ ữữữ , t > 0. Phng trỡnh tr thnh 3t = 2 + t 2 t 2 - 3t + 2 = 0 ờ
ỗố 3 ứ
ờt = 2
ở

x

2


ổ1ử
Vi t = 1 , ta c ỗỗ ữữữ = 1 x = 0.
ỗố 3 ứ
x

ổ1ử
Vi t = 2 , ta c ỗỗ ữữữ = 2 x = log 1 2 < 0.
ỗố 3 ứ
3
x

Vy phng trỡnh cú duy nht mt nghim õm x = log 1 2. Chn B.
3

Cõu 8. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh 2 = m 2 - x 2 cú
x

hai nghim thc phõn bit.
ộ m < -1
ộ m < -1
.
.
A. ờ
B. ờ
ờm > 1

ờm > 2
ở
ở

ộ m < -2
.
C. ờ
ờm > 2
ở

D. -3 < m < -1.

Li gii. t t = x 0. Phng trỡnh tr thnh 2 2 t + t 2 = m 2 .
Nhn xột: Vi mi nghim t ạ 0 ta tỡm c tng ng hai nghim x .
Xột hm f (t ) = 2 2 t + t 2 trờn (0;+Ơ) Ta cú
f  (t ) = 2.2 .ln 2 + 2t > 0, "t > 0.
2t

Da vo bng biờn thiờn, ta thy yờu cu
ộm > 1
. Chn A.
bi toỏn m 2 > 1 ờ
ờ m < -1
ở

t
fÂ

0

f

+

+Ơ
+Ơ

1

Cỏch 2. Phng phỏp hỡnh hc. Nhn thy phng
trỡnh 2 = m 2 - x 2 l phng trỡnh honh giao im
x

ca th hm s

x +y =m
2

2

2

y=2

x

v na ng trũn

(phn phớa trờn trc honh) nh hỡnh v.

Da vo hỡnh v ta thy hai ng ny ct nhau ti
hai im phõn bit khi m 2 > 1 m > 1 hoc m < -1.
Cõu 9. ễng Vit d nh gi vo ngõn hng mt s tin vi lói sut 6,5% /nm.
Bit rng nu khụng rỳt tin khi ngõn hng thỡ c sau mi nm, s tin lói s
c nhp vo vn ban u tớnh lói cho nm tip theo. Tớnh s tin ti thiu

x triu ng ( x ẻ ) ụng Vit gi vo ngõn hng sau 3 nm s tin lói
mua mt chic xe gn mỏy tr giỏ 30 triu ng.
A. x = 140 triu ng.

B. x = 145 triu ng.

C. x = 150 triu ng.

D. x = 154 triu ng.

3


Li gii. p dng cụng thc lói kộp Tn = A (1 + r ) vi A = x s tin gi vo ln
n

u tiờn, r = 6, 5% l lói sut mi nm, n = 3 nm. Suy ra s tin ngi ú nhn
ổ
6,5 ửữ
.
c (c vn ban u v lói) l: T = x ỗỗ1 +
ỗố 100 ữữứ
3

ổ
6,5 ửữ
- x.
Suy ra s tin lói ngi ú nhn c l: T - x = x ỗỗ1 +
ỗố 100 ữứữ
3

ổ
6,5 ửữ
- x = 30 ắắ
đ x ằ 144,27 triu ng. Chn B.
Theo , ta cú T - x = 30 x ỗỗ1 +
ỗố 100 ứữữ
3

Cõu 10. Tỡm nguyờn hm ca hm s f ( x ) = 2 x -1.
A.

ũ

C.

ũ

2
f ( x ) dx = (2 x -1) 2 x -1 + C .
3
1
f ( x ) dx = - 2 x - 1 + C .
3

Li gii. Ta cú
Khi ú

ũ

ũ

f ( x ) dx = ũ

D.

ũ

1
f ( x ) dx = (2 x -1) 2 x -1 + C .
3
1
f ( x ) dx =
2 x -1 + C .
2

t3
1
+ C = (2 x -1) 2 x -1 + C . Chn B.
3
3
5

ũ

Cõu 11. Cho hm s f ( x ) tha món
2

ũ

đ td t = d x .
2 x -1dx . t t = 2 x -1 đ t 2 = 2 x -1 ắắ

2 x -1dx = ũ t .tdt = ũ t 2 dt =

A. I = 32.

B.

B. I = 34.

2

2

2

f ( x ) dx = 10. Tớnh I = ũ ộở 2 - 4 f ( x )ựỷ dx .

C. I = 36.
2

5

D. I = 40.

Li gii. Ta cú I = ũ ộở 2 - 4 f ( x )ựỷ dx = 2 ũ dx - 4 ũ f ( x ) dx
5

= 2x

2
5

5

5

5

+ 4 ũ f ( x ) dx = 2.(2 - 5) + 4.10 = 34 . Chn B.
2

Cõu 12. Tớnh din tớch hỡnh phng c tụ m hỡnh bờn.

10
.
3
25
C. S = .
6
A. S =

B. S =

20
.
3

D. S = 9.

Li gii. p dng cụng thc tớnh nhanh, ta cú din tớch min khộp kớn gii hn
bi Parabol v ng y = 4 l S AOB =

2
2
32
Bh = .4.4 = .
3
3
3

Din tớch tam giỏc ABC l SDABC = 4.
Suy ra din tớch phn tụ m S = S AOB - SDABC =

4

20
. Chn B.
3


Cõu 13. Th tớch V ca khi trũn xoay khi cho hỡnh
phng

H

y = 1- x 2

gii hn bi cỏc ng

v

y = x -1 quay quanh trc Ox c xỏc nh bi cụng
2

thc no sau õy?
1

1

A. V = p ũ (1 - x 2 ) - ( x 2 -1) dx .
2

B. V = p ũ (1 - x 2 ) - ( x 2 -1) dx .

2

-1
1

-1

1

2
2
D. V = ũ ộờ( x 2 -1) - (1 - x 2 ) ựỳ dx .
ở
ỷ
-1

C. V = p ũ (1 - x 2 ) dx .
2

-1

Li gii. Phng trỡnh honh giao im: 1 - x 2 = x 2 -1 x = 1.
Vỡ th hm s y = 1 - x 2 i xng vi th hm s y = x 2 -1 qua trc honh
nờn th tớch khi trũn xoay cn tớnh bng th tớch khi trũn xoay khi cho hỡnh
phng gii hn bi cỏc ng y = 1 - x 2 , y = 0, x = -1, x = 1 quay quanh trc Ox .
1

Vy cụng thc tớnh th tớch l V = p ũ (1 - x 2 ) dx . Chn C.
2

-1

Cõu 14. Mt ụ tụ ang chy thng u vi vn tc v0 (m/s) thỡ ngi p phanh,
t thi im ú, ụ tụ chuyn ng chm dn u vi vn tc v (t ) = -5t + v0 (m/s),

trong ú t l khong thi gian tớnh bng giõy, k t lỳc bt u p phanh. Hi
t lỳc p phanh n lỳc dng hn ụ tụ di chuyn c 40m thỡ vn tc ban
u v0 bng bao nhiờu?

A. v0 = 20m/s.

B. v0 = 25m/s.

C. v0 = 40m/s.

D. v0 = 80m/s.

v
Li gii. Lỳc dng hn thỡ v (t ) = 0 ắắ
đ-5t + v0 = 0 t = 0 .
5
v0
5

ổ 5
ử
Theo gi thit, ta cú: 40m=ũ (-5t + v0 ) dt = ỗỗ- t 2 + v0 t ữữữ
ỗố 2
ứ
0
ắắ
đ 40m =

v0
5
0

=-

v02 v02 v02
+ =
10 5 10

2
0

v
ắắ
đ v0 = 20m/s. Chn A.
10

Cõu 15. Trong hỡnh v bờn, im A
biu din s phc z -1 + i. Tỡm im
biu din s phc z .
A. im B.
B. im C .
C. im D.
D. im E .
Li gii. Da vo hỡnh v, ta cú A (1;3) ắắ
đ z -1 + i = 1 + 3i z = 2 + 2i.
5


Vy im biu din s phc z l im E (2;2). Chn D.
Cõu 16. Cho s phc z = 2 + 5i. Tỡm s phc w = iz + z .
A. w = 7 - 3i.
B. w = -3 - 3i.
C. w = 3 + 7i.

D. w = -7 - 7i.

Li gii. Ta cú w = iz + z = i (2 + 5i ) + (2 - 5i ) = 2i - 5 + 2 - 5i = -3 - 3i. Chn B.

Cõu 17. Tỡm hai s thc x v y tha (2 x - 3 yi ) + (3 - i ) = 5 x - 4i vi i l n v
o.

A. x = -1; y = -1.
C. x = 1; y = -1.

B. x = -1; y = 1.
D. x = 1; y = 1.

Li gii. Ta cú (2 x - 3 yi ) + (3 - i ) = 5 x - 4i (2 x + 3) - (3 y + 1)i = 5 x - 4i
ỡ2 x + 3 = 5 x
ỡx = 1
ù
ù
ù
ù
. Chn D.
ớ
ớ
ù
ù
ù3 y + 1 = 4
ù
ợ
ợy = 1

Cõu 18. Xột cỏc s phc z tha món ( z - 2i )( z + 2) l s thun o. Trờn mt
phng ta , tp hp tt c cỏc im biu din cỏc s phc z l mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng?
A. 2 2.

B.

C. 2.

2.

D. 4.

Li gii. Gi z = a + bi (a; b ẻ ), suy ra z = a - bi.

Ta cú ( z - 2i )( z + 2) = (a - bi - 2i )(a + bi + 2) = a 2 + 2a + b 2 + 2b - 2 (a + b + 2)i.

Vỡ ( z - 2i )( z + 2) l s thun o nờn a 2 + 2a + b 2 + 2b = 0 (a + 1) + (b + 1) = 2. Vy
2

2

tp hp tt c cỏc im biu din s phc z l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng
2. Chn B.

Cõu 19. Tỡm giỏ tr n ẻ tha món An2 - C nn+-11 = 5.
A. n = 3.

C. n = 4.

B. n = 5.

D. n = 6.

Li gii. iu kin: n 2 v n ẻ .
n (n + 1)
(n + 1)!
n!
Ta cú An2 - C nn+-11 = 5
= 5 (n -1).n -5 = 0
2
(n - 2)! (n -1)!2!
ộ n = -2 (loaùi)
n 2 - 3n -10 = 0 ờờ
. Chn B.
ờở n = 5 (thoỷa maừn)

Cõu 20. Cho khai trin (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + an x n vi n ẻ * . Hi cú bao nhiờu
n

giỏ tr n Ê 2018 sao cho tn ti k tha món
A. 21.

B. 90.

ak
7
= .
ak +1 15

C. 91.

D. 642.

đ h s ca x k l C .
Li gii. Ta cú (1 + x ) = ồ C x ắắ
n

n

k =0

k
n

k

k
n

6


Từ giả thiết

ak
Ck
7
7
22 k + 15

k +1
=
¾¾
® kn+1 =
Ûn=
= 3k + 2 +
.
ak +1 15
15
7
7
Cn

® k = 6 + 7m với m Î .
Vì n Î  * nên (k + 1)7 ¾¾

m Î
® m = {0;1;2;...;90} ¾¾
® có 91 số. Chọn C.
Khi đó n = 21 + 22m £ 2018 ¾¾¾

Chú ý: Nếu đề bài hỏi số nguyên dương nhỏ nhất thì n = 21.
Câu 21. Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT
NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến
thắng thuyết phục 2 -1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn
luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng
vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn
tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví
dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10 ). Hỏi rằng có bao nhiêu
cách sắp xếp?

A. 10.

B. 20.

C. 9!.

D. 10.8!.

Lời giải. Gọi tên hai cầu thủ ghi bàn là A và B.
Cứ mỗi vị trí ngồi của A có đúng một cách sắp xếp A - B. Vì A có 10 vị trí ngồi
nên có 10 cách sắp xếp. Chọn A.
Chú ý. Đề chỉ quan tâm đến hai cầu thủ ghi bàn và cách xếp hai cầu thủ này
ngồi đối diện trong bàn tròn có 10 chỗ ngồi.
Câu 22. Cho cấp số cộng

 un 

có u1  1, công sai d  2. Gọi Sn là tổng n số

hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số

2016 2  1
2017 2  1
2019 2  1
C.
D.
.
.
.
2017 2  1

20182  1
2010 2  1
2018  2u1  2017d  2018.4032
Lời giải. Ta có S2018 

 2018.2016  2017 2  1
2
2
2019  2u1  2018d  2019.4034
Ta có S2019 

 2019.2017  20182  1
2
2
S
2017 2  1
. Chọn C.
Do đó 2018 
S2019 20182  1
A.

20182  1
.
2019 2  1

S2018
bằng
S2019

B.

Câu 23. Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo
hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm
bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó
bán hết 1200 sản phẩm là?
A. 7.
B. 8.

C. 9.
7

D. 10.


Li gii. S sn phm bỏn c ngy 1 , 2, 3, ẳ lp thnh cp s nhõn vi
u1 = 5, q = 2. Theo gi thit ta cú: Sn 1200 5.

2 n -1
1200 2 n 241. Ti õy ta
2 -1

dựng mỏy tớnh cm tay tỡm n hoc thay n ln lt bng cỏc giỏ tr trong cỏc
ỏp ỏn v chn giỏ tr n nh nht tha món. Chn B.
Cõu 24. Kt qu ca gii hn lim
A. -1.

B.

1
.

4

p n + 3n + 2 2 n
l
3p n - 3n + 2 2 n +2
1
C. .
3

D. 1.

ổ p ửữ ổ 3 ửữ
ỗỗ ữ + ỗỗ ữ + 1
p +3 +4
1
ốỗ 4 ữứ ỗố 4 ữứ
= lim n
= lim
= . Chn B.
n
n
n
n
4
ổ p ửữ
ổ 3 ửữ
3p - 3 + 4.4
3.ỗỗ ữữ - 3.ỗỗ ữữ + 4
ỗố 4 ứ
ỗố 4 ứ

n

p +3 +2
3p n - 3n + 2 2 n +2
n

Li gii. lim

2n

n

Cõu 25. Cho hm s y =

n

n

n

n

1 3
x - 2 x 2 + 2 x + 1 cú th (C ). Bit th (C ) cú hai
3

tip tuyn cựng vuụng gúc vi ng thng d : y = x . Gi h l khong cỏch gia
hai tip tuyn ú. Khng nh no sau õy ỳng?
A. h = 2.

B. h =

2
.
3

C. h =

2 2
.
3

D. h =

4 2
.
3

Li gii. T gi thit suy ra tip tuyn cú h s gúc bng -1.

Hai tip im cú honh l nghim ca phng trỡnh y  ( x 0 ) = -1
7
ỡ
17
ù
ộ
ù
x
=
1

D
:
x
+
y
=
0
2 2
3
0
x 02 - 4 x 0 + 2 = -1 ờ
đù 1
đh=
=
. Chn C.
3
ờ x0 = 3 ớ
2
2
ù
3
1
+
1
ù
ở
D
:
x
+

y
1
=
0
ù
ợ 1

Cõu 26. Cho t din ABCD, G l trng tõm ca tam giỏc ABD v M l im
trờn cnh BC sao cho BM = 2 MC . ng thng MG song song vi mt phng
A. ( ABC ).

B. ( BCD ).

C. ( ABD ).

Li gii. Gi P l trung im ca AD .
Vỡ G l trng tõm tam giỏc BCD nờn
Li cú: BM = 2 MC nờn suy ra
T (1) v (2), suy ra

BG 2
= . (1)
BP
3

BM
2
= .
BC
3

(2 )

BG BM
=
BP
BC

ắắ
đ MG CP ị MG ( ACD ). Chn D.

8

D. ( ACD ).


Cõu 27. Cho hỡnh chúp S . ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a . Cnh bờn

SA vuụng gúc vi mt ỏy ( ABC ) v SA = a 3. Gi j l gúc gia hai mt phng

(SBC ) v ( ABC ). Mnh no sau õy ỳng?
A. j = 30 0.

B. j = 60 0.

C. sin j =

5
.
5

D. sin j =

2 5
.
5

Li gii. Gi M l trung im BC , suy ra AM ^ BC .
ỡ
ù AM ^ BC
ị BC ^ (SAM ) ị BC ^ SM .
Ta cú ù
ớ
ù
ù
ợBC ^ SA

.
Do ú (
SBC ), ( ABC ) = (
SM , AM ) = SMA
Tam giỏc
AM =

ABC

u cnh

a,

suy ra trung tuyn

a 3
.
2

=
Tam giỏc vuụng SAM , cú sin SMA

SA
SA
2 5
=
=
. Chn D.
2
2
SM
5
SA + AM

Cõu 28. Cho hỡnh lp phng ABCD. A ÂB ÂC ÂD Â cú cnh bng 1. Khong cỏch t
im A n mt phng ( BDA Â) bng
A.

3.

B.

2

.
2

C.

3
.
3

D.

6
.
4

Li gii. Gi I l tõm hỡnh vuụng ABCD, suy ra AI ^ BD.
AA Â. AI

K AK ^ A ÂI . Khi ú d ộờở A, ( BDA Â)ựỷỳ = AK =

AA Â + AI
2

2

=

3
. Chn C.
3

Cõu 29. Cho hỡnh lp phng ABCD. A ÂB ÂC ÂD Â . Gi a l gúc gia AC Â v mt
phng ( A ÂBCD Â). Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau?
A. a = 30.

B. tan a =

2
3

.

C. a = 45.

D. tan a = 2.

Li gii. Gi I = A ÂC ầ AC Â; H = C ÂD ầ CD Â .

ỡC ÂD ^ CD Â
ù
ị C ÂD ^ ( A ÂBCD Â) ị IH l hỡnh chiu
Ta cú ù
ớ
ù
ù
ợC ÂD ^ A ÂD Â
vuụng gúc ca IC Â trờn mt phng ( A ÂBCD Â).


Â, ( A ÂBCD Â) = C

ÂI , ( A ÂBCD Â) = C
ÂI , HI = C
ÂIH .
Do ú AC
C ÂH
ÂIH =
Trong tam giỏc vuụng C ÂHI , cú tan C
=
IH

9

AB 2
2 = 2 . Chn D.
AB
2


Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác vuông và

AB = BC = a, AA ¢ = a 2, M là trung điểm của BC . Khoảng cách của hai đường

thẳng AM và B ¢C bằng
A.

a 7
.
7

B.

a 6
.
6

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
2

Lời giải. Gọi H là trung điểm của BB ¢ Þ HM  B ¢C
Khi đó d ( AM , B ¢C ) = d éë B ¢C , ( AHM )ùû .
Ta có d éë B ¢C , ( AHM )ùû = d éë B ¢, ( AHM )ùû = d éë B, ( AHM )ùû
(vì trung điểm của BB ¢ thuộc ( AHM ) ).

Theo đề, ABC . A ¢B ¢C ¢ là lăng trụ đứng và DABC vuông tại B (vì AB = BC = a )

¾¾
® tứ diện BAHM có BA, BH , BM đôi một vuông góc nhau. Khi đó
1
1
1
1

1
4
2
7
=
+
+
= + + = .
d 2 éë B, ( AHM )ùû BA 2 BM 2 BH 2 a 2 a 2 a 2 a 2

a 7
Suy ra d éë B, ( AHM )ùû =
. Chọn A.
7

Câu 31. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên
dưới).

Chọn D.
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a,

BC = 2a. Hai mặt bên (SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ), cạnh SA = a 15. Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
A. 2a 3 15 .

B.

a 3 15
.
3

C.

10

2a 3 15
.
3

D.

2a 3 15
.
6


Lời giải. Vì hai mặt bên (SAB ) và (SAD ) cùng

vuông góc với ( ABCD ), suy ra SA ^ ( ABCD ). Do đó
chiều cao khối chóp là SA = a 15.
Diện

tích

hình

chữ

nhật

ABCD

là

S ABCD = AB.BC = 2a .
2

1
2a 3 15
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SA =
. Chọn C.
3
3

Câu 33. Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của
hình lập phương đó có diện tích xung quanh là
A. 8p.
B. 16p.
C. 32p.

D. 48p.

Lời giải. Gọi O là tâm của hình lập phương và AB là một cạnh đáy của hình lập
phương. Khi đó bán kính mặt cầu là R = d (O , AB ) = 2 2 + 2 2 = 2 2. Vậy diện tích

mặt cầu là S = 4 p R 2 = 32p. Chọn C.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD = a.
Hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD . Đường

thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABCD bằng
a
.
2

a
.
3

.
Lời giải. Xác định được 60 0 = SD
, ( ABCD ) = SDH
A. a.

B.

C.

D.

a
.
4

a 3
a
a 3
; SD = và SB =
.
4
2
2
Ta có SB 2 + SD 2 = a 2 = BD 2 . Suy ra tam giác SBD vuông

Tính được SH =

tại S . Vậy các đỉnh S , A, C cùng nhìn xuống BD dưới
một góc vuông nên R =

1
a
BD = . Chọn B.
2
2

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh
C (-2;2;2) và trọng tâm G (-1;1;2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC ,

biết A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và điểm B thuộc trục cao.
A. A (-1; -1;0), B (0;0;4 ).
C. A (-1;0;1), B (0;0;4 ).

B. A (-1;1;0), B (0;0;4 ).

D. A (-4;4;0), B (0;0;1).

Lời giải. Giả sử A ( x A ; y A ;0) Î (Oxy ), B (0;0; z B ) Î Oz .
Vì G (-1;1;2) là trọng tâm của tam giác ABC nên

11


ìï
ïï-1 = x A + 0 + (-2)
ïï
3
ìï x A = -1
ïï
ïï
yA + 0 + 2
ï
Þ ïí y A = 1 Þ A (-1;1;0), B (0;0;4 ). Chọn B.
í1 =
ïï
ïï
3
ïï
ïïî z B = 4
ïï2 = 0 + z B + 2
ïï
3
ïî

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1,0,0), B (0,2,0),

C (0,0,3). Tập hợp các điểm M ( x , y, z ) thỏa MA 2 = MB 2 + MC 2 là mặt cầu có bán

kính
A. R = 2.

C. R = 2.

B. R = 3.

D. R = 3.

Lời giải. Ta có

MA 2 = MB 2 + MC 2 Û ( x -1) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y - 2) + z 2 + x 2 + y 2 + ( z - 3)
2

2

2

Û x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 6 z + 12 = 0
Û ( x + 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 2.
2

2

2

Suy ra tập hợp các điểm M ( x , y, z ) thỏa mãn là mặt cầu có bán kính R = 2.
Chọn A.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) cắt trục O z tại điểm có
cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy ). Phương trình cửa mặt phẳng (P )
là
A. ( P ) : z - 2 = 0.
B. ( P ) : x - 2 = 0.
C. ( P ) : y + z - 2 = 0.
D. ( P ) : x - y - 2 = 0.


Lời giải. Ta có ( P ) Ç Oz = M (0;0;2). Mặt phẳng (Oxy ) có VTPT k = (0;0;1).

Mặt phẳng cần tìm ( P ) đi qua M (0;0;2) và nhận k = (0;0;1) làm một VTPT nên
có phương trình ( P ) : z - 2 = 0. Chọn A.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách
đều điểm A (2;3;4 ) và mặt phẳng (a ) : 2 x + 3 y + z -17 = 0.
A. M (0;0;0).

B. M (0;0;1).

C. M (0;0;3).

Lời giải. Giả sử M (0;0; z ) Î Oz là điểm cần tìm.

2
2
2
Theo giả thiết: AM = d éë M , (a )ùû Û (0 - 2) + (0 - 3) + ( z - 4 ) =

Û 13 + ( z - 4 ) =
2

( z -17)

2

14

D. M (0;0;2).
2.0 + 3.0 + z -17
2 2 + 32 + 12

Û z 2 – 6 z + 9 = 0 Û z = 3 Þ M (0;0;3). Chọn C.

12


Cõu 39. Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,

cho hai ng thng

ùỡù x = -t
x
y +8 z +3
ù
=
. Xỏc nh gúc a gia hai ng thng d1
d1 : ùớ y = -1 + 4 t v d 2 : =

ùù
1
-4
-3
ùùợ z = 3t
v d 2 .
A. a = 0 0.

B. a = 30 0.

C. a = 90 0.
D. a = 180 0.

Li gii. ng thng d1 cú mt VTCP u1 = (-1;4;3) , d 2 cú mt VTCP



u2 = (1; -4; -3). Nhn thy u2 = -u1 . Chn A.
Cõu 40. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng chộo nhau

D:

x -1
y
z +1
x - 2 y - 3 z -1
=
=
v d :
. Khong cỏch gia hai ng thng

=
=
1
-2
2
2
-4
-5

D v d bng
A.

5
.
5

B.

45
14

.

C.

D. 3.

5.

Li gii. VTCP ca D, d ln lt l uD = (2; -4; -5) v ud = (1; -2;2).

Ta tớnh c ộờuD , ud ựỳ = (-18; -9;0).
ở
ỷ

đ MN = (-1; -3; -2).
Chn M (2;3;1) ẻ D v N (1;0; -1) ẻ d ắắ

ộu , u ự .MN
ờở D d ỳỷ
(-18).(-1) + (-9).(-3) + 0.(-2)
Khi ú d [D, d ] =
=
= 5. Chn C.

2
2
2
ộu , u ự
18
+
9
+
0
(
)
(
)

ờở D d ỳỷ

Cõu 41. Cho hm s f ( x ) cú o hm f  ( x ) = ( x -1) ( x 2 - 2 x ) vi mi x ẻ . Hi
2

s thc no di õy thuc khong ng bin ca hm s g ( x ) = f ( x 2 - 2 x + 2) ?
A. -2.

B. -1.

C.

Li gii. Ta cú g  ( x ) = 2 ( x -1) f  ( x 2 - 2 x + 2)

3
.
2

D. 3.

(

)

2
2
ộ
ự
= 2 ( x -1) ờ( x 2 - 2 x + 2 -1) ( x 2 - 2 x + 2) - 2 ( x 2 - 2 x + 2) ỳ
ở

ỷ
5 ộ
4
ự
= 2 ( x -1) ờ( x -1) -1ỳ .
ở
ỷ
ộ
0
<
x
<
1
5
4
.
Xột 2 ( x -1) ộờ( x -1) -1ựỳ > 0 ờ
ờx > 2
ở
ỷ
ở

Suy ra hm s ng bin trờn cỏc khong (0;1), (2; +Ơ).

Vy s 3 thuc khong ng bin ca hm s g ( x ). Chn B.

13


Cõu 42. Cho hm s y = f ( x ). th ca hm s

y = f Â(x )

nh

hỡnh

v

bờn.

Hi

hm

s

g ( x ) = f ( x ) + 2018 cú bao nhiờu im cc tr?
A. 2.
C. 5.

B. 3.
D. 7.

Li gii. T th hm s f  ( x ) ta thy f  ( x ) ct trc honh ti 2 im cú
honh dng (v 1 im cú honh õm)
ắắ
đ f ( x ) cú 2 im cc tr dng

ắắ
đ f ( x ) cú 5 im cc tr

ắắ
đ f ( x ) + 2018 cú 5 im cc tr vi mi m (vỡ tnh tin lờn trờn hay xung
di khụng nh hng n s im cc tr ca hm s). Chn C.
Cõu 43. Cho hm s bc ba y = f ( x ) cú bng bin
thiờn nh hỡnh v. th hm s g ( x ) =

x 2 - 2x
cú
f 2 ( x )- 4

bao nhiờu ng tim cn ng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
ộ f ( x ) = -2 (1)
. Da vo bng bin thiờn, ta thy
Li gii. Ta cú f 2 ( x ) - 4 = 0 ờờ
ờở f ( x ) = 2 (2)
(1) cú nghim duy nht x = a < 0

ắắ
đ f ( x ) + 2 = h ( x ).( x - a ) vi h ( x ) l hm bc hai v h ( x ) = 0 vụ nghim.

(2) cú nghim x = 0, x = b ẻ (1;2) v x = c ẻ (2; +Ơ)
ắắ
đ f ( x ) - 2 = x ( x - b )( x - c ).

Do ú g ( x ) =

x ( x - 2)

h ( x )( x - a ).x ( x - b )( x - c )

=

( x - 2)
h ( x )( x - a ).( x - b )( x - c )

ắắ
đ th hm s g ( x ) cú 3 ng tim cn ng. Chn C.
Cõu 44. Cho phng trỡnh (m -1)

( x 2 + 2) + ( x + 4)(11x 2 - 8 x + 8) = 0.
3

Cú tt c

bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca m phng trỡnh cú bn nghim thc phõn bit?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Li gii. Ta cú ( x + 4 )(11x 2 - 8 x + 8) = 12 ( x + 4 )( x 2 + 2) - ( x + 4 ) .
3

ổ x + 4 ửữ
ữữ -12 x + 4 + 1.
Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh m = ỗỗỗ

2
ỗố x + 2 ữứữ
x2 +2
3

14

(1)


Đặt t =

x +4

x +2
2

= f ( x ); f ¢ ( x ) =

(

2 - 4x
x +2
2

)

3

1

=0Û x = .
2

Bảng biến thiên

Ta được m = t 3 -12t + 1 = g (t ) với t Î (-1;3].

(2 )

ét = 2
.
Đạo hàm g ¢ (t ) = 3t 2 -12 = 0 Û ê
ê t = -2
ë

Bảng biến thiên

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm thực phân biệt Û phương trình (2) có

BBT
hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3) ¾¾¾
®-15 < m < -10 ¾¾
® có 4 giá trị nguyên

m thỏa. Chọn A.

Câu 45. Cho a, x là các số thực dương, a ¹ 1 và thỏa mãn log a x = log (a x ). Giá trị
lớn nhất của a bằng
A. 1.

B. log (2 e -1).

C. e

ln10
e

Lời giải. Ta có log a x = log (a x ) Û log a x = x log a Û

.

D. 10

Xét hàm f ( x ) =

log x
log e
trên [1;+¥) ta tìm được max f ( x ) =
.
x ³1
x
e

Ssuy ra log 2 a =

log e
¾¾
® a = 10
e

. Chọn D.

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) liên tục trên

[-3;3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ¢ ( x ). Đặt
g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. g (3) < g (-3) < g (1).

C. g (1) < g (3) < g (-3).

B. g (-3) < g (3) < g (1).

D. g (1) < g (-3) < g (3).

15

.

log x
log x
= x log a Û
= log 2 a.
log a
x

Do log 2 a ³ 0 nên suy ra x ³ 1.

log e
e

log e
e


Li gii. Ta cú g  ( x ) = 2 f  ( x ) + 2 x ; g  ( x ) = 0 f  ( x ) = -x . Ta thy ng thng

y = -x ct th hm s y = f  ( x ) ti cỏc im cú honh -3; 1; 3.

Da vo bng bin thiờn, suy ra min { g (-3); g (1); g (3)} = g (1).
3

Da vo th, ta cú

ũ

-3

3

g  ( x ) dx = ũ ộở 2 f  ( x ) + 2 x ựỷ dx < 0. Suy ra g (3) < g (-3).

Vy g (1) < g (3) < g (-3). Chn C.

-3

Cõu 47. Cho hm s y = f ( x ) cú th nh hỡnh bờn.
Hi cú bao nhiờu im trờn ng trũn lng giỏc biu
din nghim ca phng trỡnh f ộở f (cos 2 x )ựỷ = 0 ?
A. 1 im.

B. 3 im.

C. 4 im.

D. Vụ s.

Li gii. Da vo th ta thy khi x ẻ [-1;1] thỡ y ẻ [0;1].

Do ú nu t t = cos 2 x thỡ t ẻ [-1;1], khi ú f (cos 2 x ) ẻ [0;1].

ộ f (cos 2 x ) = 0
ờ
Da vo ụ th, ta cú f ộở f (cos 2 x )ựỷ = 0 ờờ f (cos 2 x ) = a (a < -1) (loaùi).
ờ
ờở f (cos 2 x ) = b (b > 1) (loaùi)
p
p
đ cos 2 x = 0 x = + k (k ẻ ). Vy phng trỡnh
Phng trỡnh f (cos 2 x ) = 0 ắắ
4
2

ó cho cú 4 im biu din nghim trờn ng trũn lng giỏc. Chn C.
Cõu 48. Trong ngn kộo ca An cú 5 ụi tt, mi ụi mt mu khỏc nhau. Ngy
th Hai (ngy u tun), An chn ngu nhiờn 2 chic t 10 chic tt trong ngn
kộo. Th Ba, An chn ngu nhiờn tip 2 chic tt t 8 chic tt cũn li. Th T,
An chn ngu nhiờn tip 2 chic tt t 6 chic tt cũn li. Xỏc sut Th T l
ngy u tiờn An chn ỳng 2 chic tt cựng mt ụi bng
A.

13
.
315

B.

26
.
315

C.

39
.
315

Li gii. S phn t ca khụng gian mu l W = C102 C 82C 62 .
Gi A l bin c '' ngy th T mi ly c ụi tt '' .
16

D.

52
.
315


• Ngày thứ Hai không chọn được 1 đôi tất nghĩa là 2 chiếc khác đôi.
Do đó có C102 - C 51 = 40 cách.

• Ngày thứ Ba còn 8 chiếc tất trong đó có 6 chiếc lập thành 3 đôi và 2 chiếc tất
không tạo được đôi.
… TH1: Nếu lấy hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Tư có 3 cách chọn được một
đôi.
… TH2: Nếu lấy 1 trong 2 chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có C 21C 61 cách và
ngày thứ Tư có 2 cách.
… TH3: Nếu không lấy chiếc này trong hai chiếc tất thừa thì ngày thứ Ba có

C 62 - C 31 cách và ngày thứ Tư có 1 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là WA = 40 (3 + 24 + 12).
Vậy xác suất cần tính là PA =

WA
W

=

26
. Chọn B.
315

Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ¢ thỏa

mãn CC ¢ = 3CM . Mặt phẳng ( AB ¢M ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là
V1 , V2 . Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số

7
.
27

IK
IC IM 1
Lời giải. Vì ( BAB ¢)  (CKM ) nên
=
=
= .
IA
IB
IB ¢ 3
V
IK IC IM
1
1
Ta có IKCM =
. .
=
¾¾
®VIKCM = VB ¢. ABI .
¢
VIABB '
IA IB IB
27
27
A.

7
.
9

B.

13
.
20

C.

V1
bằng
V2

D.

13
.
41

26
V ¢ .
27 B . ABI
1
1
3
1
Mà VB ¢. ABI = d éë B ', ( ABCD )ùû .SDABI = d éë B ', ( ABCD )ùû . S ABCD = VABCD . A ' B ' C ' D ' .
3
3
4
4
V

26 1
13
13
Vậy V1 = . VABCD . A ' B ' C ' D ' = VABCD . A ' B ' C ' D ' ¾¾
® 1 = . Chọn D.
27 4
54
V2 41
Suy ra V1 =

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (a;0; -2) và
B (2; b;0). Gọi (a ) là mặt phẳng chứa A và trục Oy; (b ) là mặt phẳng chứa B và

trục Oz . Biết rằng (a ) và (b ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng D có

vectơ chỉ phương u = (2;1;2). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 5.

B. AB = 2 2.
C. AB = 21.
D. AB = 2 6.


Lời giải. Trục Oy có VTCP j = (0;1;0), trục Oz có VTCP k = (0;0;1).
17


 

Mặt phẳng (a ) chứa A và trục Oy nên có một VTPT là na = éêOA, j ùú = (2;0; a ).

ë
û
 

é
Mặt phẳng (b ) chứa B và trục Oz nên có một VTPT là nb = êOB, k ùú = (b; -2;0).
ë
û

Đường thẳng D là giao tuyến của (a ) và (b ) nên có

 
u = éë na , nb ùû = (2a; ab; -4 ).


2a ab -4
=
=
.
Theo giả thiết, ta có u cùng phương với u = (2;1;2) nên
2
1
2
ï A (-2;0; -2)
ìa = -2 ì
ï
Þï
Þ AB = 21. Chọn C.
Suy ra ï
í

í
ï
ï
ï
îb = 1
ï
îB (2;1;0)

18

VTCP