09 đề 09 lời giải chi tiết image marked

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 09

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90

phút

Câu 1. Hàm số y = ( x - 2)( x 2 -1) có đồ
thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây
là

đồ

thị

của

y = x + 1 ( x - 3 x + 2) ?

hàm

số

2

A.

B.

C.

D.
é( x - 2)( x 2 -1) khi x ³ -1
ê
.
Lời giải. Ta có y = x + 1 ( x 2 - 3 x + 2) = ê
ê-( x - 2)( x 2 -1) khi x < -1
ë

Suy ra đồ thị của hàm số y = x + 1 ( x 2 - 3 x + 2) giống y chang phần đồ thị của
hàm số y = ( x - 2)( x 2 -1) với phần x ³ -1 (bên phải đường thẳng x = -1 ). Đối
chiếu các đáp án ta chọn C.
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?

1


x -¥
y'

y

+

-1

+¥

2
+

+¥

0

-

-2

-2

-¥

-¥

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-2; +¥) và (-¥; -2).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên (-¥; -1) È (-1;2).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (-2;2) .

Lời giải. Vì (0;2) Ì (-1;2) , mà hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) nên suy ra C
đúng. Chọn C.
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục
trên đoạn [-2;2 ] và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây?
A. x = -2 .

B. x = -1 .
C. x = 1 .
D. x = 2.
Lời giải. Chọn B.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác
định và có bảng biến thiên như sau
x
y'

-¥

1

0

-

+

2

0
1

y

-¥

-¥

-¥

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
• lim+ f ( x ) = lim- f ( x ) = -¥ ¾¾
® x = 0 là TCĐ.
x ®0

-

+¥

x ®0

• lim f ( x ) = 2 ¾¾
® y = 2 là TCN.
x ®-¥

2

D. 4.


lim f ( x ) = -Ơ ắắ
đ khụng cú TCN khi x ắắ
đ+Ơ.
x đ+Ơ

Vy th hm s cú 2 ng tim cn. Chn B.
Cõu 5. Cho a, b l cỏc s thc dng khỏc 1. Cỏc hm
s y = a x v y = b x cú th nh hỡnh v bờn. ng
thng bt k song song vi trc honh v ct th hm
s y = a x , y = b x , trc tung ln lt ti M , N , A u tha
món AN = 2 AM . Mnh no sau õy ỳng?
1
C. ab = .
D. ab 2 = 1.
2
ỡù M (log a t ; t )
. Theo gi thit AN = 2 AM nờn
Li gii. Gi A (0; t ) vi t > 0. Suy ra ùớ
ùùN (log b t ; t )
ợ
1
M , N khaực phớa vụựi Oy
. Chn D.
suy ra log b t = 2 log a t ắắắắắắắ
đ log b t = -2 log a t b =
a

A. b = 2a.

B. a 2 = b.

Cõu 6. Cho x > 0 v s thc y tha món 2
biu thc P = x 2 + y 2 - xy + 1 bng
A. 1.

B. 2.

x+

1
x

= log 2 ộờ14 - ( y - 2) y + 1ựỳ . Giỏ tr ca
ở
ỷ

C. 3.

D. 4.

1
x+
1
1
Li gii. Theo Bt Cụsi: x + 2 x . = 2. Suy ra 2 x 4.
x
x

t = y +10
Ta cú 14 - ( y - 2) y + 1 = 14 - ( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 ắắắắ
đ-t 3 + 3t + 14.

Xột hm f (t ) = -t 3 + 3t + 14 trờn [0;+Ơ) cú kt qu max f (t ) = f (1) = 16.
[0;+Ơ)

Suy ra 14 - ( y - 2) y + 1 Ê 16. Do ú log 2 ộờ14 - ( y - 2) y + 1ựỳ Ê 4.
ở
ỷ
1
ỡù x = 1
x+
ù
ị P = 2. Chn B.
Vy 2 x = log 2 ộờ14 - ( y - 2) y + 1ựỳ ớ
ở
ỷ ùù y = 0
ợ

Cõu 7. Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh log 2 ( x -1) + log 1 ( x + 1) = 1.
ỡ
ù 3 + 13 ỹ
ù
ù
A. S = {3}.
B. S = ùớ
ý.
ù
ù
2
ù
ù
ợ
ỵ
ỡ
x

1
>
0
ù
x > 1.
Li gii. iu kin: ù
ớ
ù
ù
ợx + 1 > 0

2

{

}

C. S = 2 + 5 .

D. S = {2 - 5;2 + 5 }.

Phng trỡnh tng ng 2 log 2 ( x -1) - log 2 ( x + 1) = 1

2
2
log 2 ( x -1) = log 2 2 + log 2 ( x + 1) log 2 ( x -1) = log 2 ộở 2 ( x + 1)ựỷ

ộ x = 2 - 5 (loaùi)
2
( x -1) = 2 ( x + 1) x 2 - 4 x -1 = 0 ờờ

. Chn C.
ờở x = 2 + 5
3


Cõu 8. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 22 x - 5 log 2 x + 4 0.
A. S = [2;16].
B. S = (0;2] ẩ [16; +Ơ).
C. S = (-Ơ ;2] ẩ [16 ; +Ơ).
D. S = (-Ơ ;1] ẩ [ 4 ; +Ơ).
Li gii. iu kin: x > 0.

ộ log 2 x 4
ộ x 16
ờ
.
Bt phng trỡnh tng ng vi ờ
ờ log 2 x Ê 1
ờx Ê 2
ở
ở

Kt hp iu kin ta cú S = (0;2 ] ẩ [16; +Ơ). Chn B.

Cõu 9. ỳng ngy 01 mi thỏng anh A gi vo ngõn hng 3 triu ng vi lói
sut 0,7% /thỏng. Bit khụng rỳt tin ra khi ngõn hng thỡ c sau mi thỏng
tin lói s nhp vo gc tớnh lói cho thỏng tip theo. Hi sau ớt nht bao
nhiờu thỏng thỡ anh A cú c s tin c gc v lói nhiu hn 100 triu ng?
Gi nh trong sut thi gian gi, lói sut khụng i, c tớnh lói ngay t ngy
gi v anh A khụng rỳt tin ra.

A. 28 thỏng.
B. 29 thỏng.
ộ Tr
ự
Li gii. p dng n = log1+r ờờ
+ 1ỳỳ
ởờ M (1 + r ) ỷỳ

C. 30 thỏng.
D. 33 thỏng.
ỡùT > 100.10 6
ùù
vi ùớr = 0,7% . Chn C.
ùù
ùùợ M = 3

Cõu 10. Nguyờn hm ca hm s f ( x ) = (2 x + 1) e x l
A. 2e x + C .

Li gii. Ta cú

ũ

B. (2 x -1) e x + C .

f ( x ) dx = ũ (2 x + 1) e x dx

C. (2 x + 1) e x + C .

D. (2 x + 3) e x + C .

= (2 x + 1) e x - ũ 2e x dx = (2 x + 1) e x - 2e x + C = (2 x -1) e x + C . Chn B.
3

Cõu 11. Cho tớch phõn I = ũ

3

1
dx v x = 3 tan t . Mnh no sau õy
x2 +3

ỳng?
p
3

A. I = 3 ũ dt .
p
4

p
3

3 dt
.
B. I =
3 ũp t
4

p

3

p
3

3
td t .
C. I =
3 ũp

3
dt .
D. I =
3 ũp

4

4

Li gii. Vi x = 3 tan t , suy ra dx = 3 (1 + tan t ) dt .
2

ỡù
p
ùù x = 3 đ t = p
3
ùù
4
. Khi ú I = ũ
i cn: ớ

ùù
p
p
ùù x = 3 đ t =
4
3
ùợ

3 (1 + tan 2 t ) dt
3 tan 2 t + 3

p
3

3
=
dt . Chn D.
3 ũp
4

Cõu 12. Th tớch khi trũn xoay khi quay hỡnh
phng gii hn bi cung trũn y = 4 - x 2 , trc
honh (tham kho hỡnh) xung quanh trc honh
4


l
2

2

A. p ũ (4 - x 2 ) dx . B. p ũ (4 - x 2 ) dx .
-2

0

2

2

C. p ũ

4 - x 2 dx . D. p ũ

-2

4 - x 2 dx .

0

4 - x 2 = 0 x = 2.

Li gii. Phng trỡnh honh giao im:
2

Vy V = p ũ

-2

(

4- x2

)

2

2

dx = p ũ (4 - x 2 ) dx . Chn A.
-2

Cõu 13. Bit rng ng Parabol ( P ) : y 2 = 2 x chia ng
trũn (C ) : x 2 + y 2 = 8 thnh hai phn ln lt cú din tớch
l S1 , S2 (hỡnh bờn). Khi ú S2 - S1 = ap nguyờn dng v
bng
A. 13.

b
vi a, b, c
c

b
l phõn s ti gin. Tng a + b + c
c
B. 14.

C. 15.

D. 16.

Li gii. Din tớch hỡnh trũn S = 8p.

Phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v (C ) l
ỡ
ỡx 0
ù
y2 = 2x
ù
ù
đù
ô x = 2.
ớ 2
ớ 2
2
ù
ù
ù
ợx + 2 x = 8
ợx + y = 8 ù
2 2
ổ2
ửữ 4
ỗ
Suy ra S1 = 2.ỗỗ ũ 2 x dx + ũ 8 - x 2 dx ữữữ = + 2p.
ỗỗ
ữứ 3
ố0
2

ỡ
a=4
ù
ù
4
8
ù
Suy ra S2 = S - S1 = 6p - ắắ
đ S2 - S1 = 4 p - ắắ
đù
b
ớ = 8 . Chn C.
ù
3
3
ù
ù
ù
ợc = 3
Cõu 14. Mt vt chuyn ng trong 4 gi vi vn tc
v (km/h ) ph thuc thi gian t (h ) cú th ca vn tc nh

hỡnh bờn. Trong khong thi gian 3 gi k t khi bt u
chuyn ng, th ú l mt phn ca ng Parabol cú
nh I (2;9) vi trc i xng song song vi trc tung,
khong thi gian cũn li th l mt on thng song
song vi trc honh. Tớnh quóng ung s m vt chuyn
ng trong 4 gi ú.
A. s = 24km.
B. s = 26,5km.

C. s = 27km.
5

D. s = 28,5km.


ỡ
9
ù
ù
- t 2 + 9t (m/s) khi 0 Ê t Ê 3
ù
ù
4
.
Li gii. Da vo th suy ra v (t ) = ù
ớ
ù
27
ù
khi 3 Ê t Ê 4
(m/s)
ù
ù
ù4
ợ

Qung ng ngi ú i c trong khong thi gian 4 gi l:
3

4
ổ 9
ử
27
s = ũ ỗỗ- t 2 + 9t ữữữ dt + ũ
dt =27km. Chn C.
ỗố 4
ứ
4
0
3

Cõu 15. Cho s phc z tha món z =

2
2

v

im A trong hỡnh v bờn l im biu din ca

z . Bit rng trong hỡnh v bờn, im biu din
ca s phc

w=

1
iz

l mt trong bn im

M , N , P , Q . Khi ú im biu din ca s phc
w l
A. im Q .

B. im M .

C. im N .

D. im P .

ỡ
ù
ùx 2 + y 2 = 1
Li gii. Gi z = x + yi ( x ; y ẻ ). T gi thit, ta cú ùớ
2.
ù
ù
x
>
0;
y
>
0
ù
ợ
i ( x - yi )
1
i
i

y + xi
Ta cú w = = - = ==- 2
= - 2 y - 2 xi.
iz
z
x + yi
x + y2
( x + yi )( x - yi )

Vỡ x > 0, y > 0 nờn im biu din s phc w cú ta l (- 2 y; - 2 x ) (u cú
honh v tung õm). ng thi w = 2 x 2 + y 2 = 2 = 2 z . Suy ra im biu
din ca s phc w nm trong gúc phn t th III v cỏch gc ta O mt
khong bng 2OA. Quan sỏt hỡnh v ta thy cú im P tha món. Chn D.
Cõu 16. Kớ hiu a , b ln lt l phn thc v phn o ca s phc z = i (1 - i ).
Khng nh no sau õy l ỳng?
A. a = 1, b = i.
B. a = 1, b = 1.

C. a = 1, b = -1.
D. a = 1, b = -i.
ỡ
a
=
1
ù
đ ùớ
. Chn B.
Li gii. Ta cú z = i (1 - i ) = i - i 2 = i - (-1) = 1 + i ắắ
ùùợb = 1

Cõu 17. Nu z = i l mt nghim phc ca phng trỡnh z 2 + az + b = 0 vi

(a, b ẻ ) thỡ a + b bng
A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Li gii. Do z = i l nghim ca phng trỡnh z + az + b = 0 nờn -1 + ai + b = 0
2

6


ìïb = 1
¾¾
® ïí
Þ a + b = 1. Chọn C.
ïïîa = 0

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M ( x ; y ) biểu diễn của số
phức z = x + yi ( x ; y Î  ) thỏa mãn z + 1 + 3i = z - 2 - i là
A. Đường tròn tâm O bán kính R = 1.

B. Đường tròn đường kính AB với A (-1; -3) và B (2;1).

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (-1; -3) và B (2;1).

D. Đường thẳng vuông góc với đoạn AB tại A với A (-1; -3), B (2;1).

Lời giải. Theo bài ra, ta có x + 1 + ( y + 3)i = x - 2 + ( y -1)i

Û ( x + 1) + ( y + 3) = ( x - 2) + ( y -1)
2

2

2

2

Û 6 x + 8 y + 5 = 0.

Phương trình đường trung trực của AB là: 6 x + 8 y + 5 = 0 .

Vậy tập hợp các điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z và thỏa mãn yêu cầu bài
toán là đường thẳng trung trực của đoạn AB với A (-1; -3), B (2;1). Chọn C.
Câu 19. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển (3 x - 4 ) .
17

A. S = 1.

B. S = -1.

C. S = 0.

D. S = 8192.

Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển ¾¾
® cho x = 1.
Khi đó S = (3.1 - 4 ) = -1. Chọn B.
17

Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + 3 An2 - 20 < 0 ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải. Điều kiện: n ³ 2 và n Î  .
(n + 1)!
n!
Ta có 2C n2+1 + 3 An2 - 20 < 0 Û 2
+ 3.
- 20 < 0
2!.(n -1)!
(n - 2)!
Û n (n + 1) + 3 (n -1) n - 20 < 0 Û 2n 2 - n -10 < 0 Û -2 < n <

5 n ³2
¾¾¾
® n = 2. Chọn A.
2 n Î

Câu 21. Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ
nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8. Xác suất để có
đúng 2 người bắn trúng đích là
A. 0,24.
B. 0, 46.

C. 0,92.

D. 0,96.

Lời giải. Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn
không trúng đích lần lượt là 0,5; 0, 4; và 0,2.
Để có đúng 2 người bắn trúng đích thì có các trường hợp sau
Trường hợp 1.

Người thứ nhất bắn trúng
7

Kết quả: 0,5´ 0,6 ´ 0,2.


Người thứ hai bắn trúng
Người thứ ba bắn không trúng
Trường hợp 2.

Người thứ nhất bắn trúng
Người thứ hai bắn không trúng

Kết quả: 0,5´ 0, 4 ´ 0,8.

Người thứ ba bắn trúng
Trường hợp 3.

Người
trúng

thứ

nhất

bắn

không

Kết quả: 0,5´ 0,6 ´ 0,8.

Người thứ hai bắn trúng
Người thứ ba bắn trúng
Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

(0,5´ 0,6 ´ 0,2) + (0,5´ 0, 4 ´ 0,8) + (0,5´ 0,6 ´ 0,8) = 0, 46. Chọn B.

Câu 22. Nếu cấp số cộng (un ) có công sai là d thì dãy số (vn ) với vn = un + 13 là
một cấp số cộng có công sai là
A. d -13.
B. d + 13.

C. d .

Lời giải. Cấp số cộng (un ) có công sai là d nên un +1 - un = d .

D. 13d .

Ta có vn +1 - vn = (un +1 + 13) - (un + 13) = un +1 - un = d .

Vậy dãy số (vn ) là một cấp số cộng có công sai cũng là d . Chọn C.
Câu 23. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của
mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích
mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12 288 m 2 ).
Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ 11 ) bằng
A. 6 m 2 .

B. 8 m 2 .

C. 10 m 2 .

D. 12 m 2 .

Lời giải. Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1 ) lập thành một cấp số nhân
có công bội q =

1
12 288
= 6 144.
và u1 =
2
2

Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u11 = u1q 10 =
Câu 24. Giá trị của lim

A. 0.

sin (2018 x )

x ®0

sin (2019 x )

B.

2018
.
2019

6144
= 6. Chọn A.
210

là
C.

Lời giải. Dùng giới hạn đặc biệt lim
x ®0

sin (ax )
ax

8

2019

.
2018
= 1.

D. +¥.


é
ù
ê
ú
ê sin (2018 x )
1
2018 ú 2018
.
.
Ta có lim ê
. Chọn B.
ú=
x ®0 ê
sin (2019 x ) 2019 ú 2019
2018 x
ê
ú
êë
úû
2019 x

é sin (2018 x )ù ¢
sin (2018 x ) Lopital

û = lim 2018.cos (2018 x ) = 2018 .
= lim ë
x ® 0 sin (2019 x )
x ®0
x ® 0 2019.cos (2019 x )
2019
é sin (2019 x )ù ¢
ë
û

Cách 2. lim

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
f (2 x ) = 4 f ( x ) cos x - 2 x với mọi x Î . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f ( x ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

B. y = -x .

A. y = 2 - x .

C. y = x .

D. y = 2 x -1.

Lời giải. Từ giả thiết thay x = 0 ta có: f (0) = 4 f (0) Û f (0) = 0.

x =0
® f ¢ (0) = 1.
Mặt khác, ta lại có 2 f ¢ (2 x ) = 4 f ¢ ( x ).cos x - 4 f ( x ).sin x - 2 ¾¾¾

f (0)= 0

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 1( x - 0) + 0 = x . Chọn C.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác

BCD và ACD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. G1G2  ( ABD ).

B. G1G2  ( ABC ).

C. BG1 , AG2 và CD đồng qui.

D. G1G2 =

2
AB .
3

Lời giải. Gọi N là trung điểm của CD .
● Khi đó A, G2 , N thẳng hàng và B, G1 , N thẳng hàng.
Do đó, BG1 , AG2 và CD đồng qui.

NG1 NG2 1
=
= . Áp dụng định lí Talet đảo, suy ra
NB
NA
3
G1G2  AB Þ G1G2  ( ABD ) và G1G2  ( ABC ).

● Ta có

● Lại có

G1G2
NG1 1
=
= . Do đó D sai. Chọn D.
AB
NB
3

Câu 27. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC .
Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 30 0.
Lời

giải.

B. 450.
Đặt

AB = BC = AC = a 2.

C. 60 0.

OA = OB = OC = a

D. 90 0.
suy

Gọi N là trung điểm AC , ta có MN  AB. Khi đó
OM , AB ) = (
OM , MN ).
(

9

ra


Trong tam giác OMN có ON = OM = MN =

 = 60 0.
là tam giác đều. Suy ra OMN
Vậy (
OM , AB ) = (
OM , MN ) = 60 0. Chọn C.

a 2
nên OMN
2

Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 0. Khoảng

cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD ) bằng

a 5

a 2
2a 5
.
C.
D.
.
.
2
3
5


 và SA = AD.tan SDA
 = 2a 3.
Lời giải. Xác định 60 0 = SD
, ( ABCD ) = SD
, AD = SDA

A.

a 3
.
2

B.

Ta có d éëC , (SBD )ùû = d éë A, (SBD )ùû .

Kẻ AE ^ BD và kẻ AK ^ SE . Khi đó d éë A, (SBD )ùû = AK .
AB. AD

2a
=
.
Tam giác vuông BAD, có AE =
2
2
5
AB + AD
Tam giác vuông SAE , có AK =

SA. AE
SA + AE
2

2

=

a 3
.
2

a 3
. Chọn A.
Vậy d éëC , (SBD )ùû = AK =
2

là trung điểm của AD và j là góc giữa hai mặt
phẳng ( BMC ¢) và ( ABB ¢A ¢). Khẳng định nào dưới dây
đúng?

4
B. cos j = .
5
2
D. cos j = .
3

Lời giải. Gọi I = BM Ç CD, N = C ¢I Ç DD ¢.
Khi đó j = (
BMC ¢), ( ABB ¢A ¢) = (
BMI ), (CDD ¢C ¢).
Ta có

• Hình chiếu vuông góc của B trên mp

(CDD ¢C ¢)

A
B

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ¢B ¢C ¢D ¢ . Gọi M

3
A. cos j = .
4
1
C. cos j = .
3

S

là điểm C .

• Kẻ CK vuông góc với giao tuyến CN

( K Î CN ).

10

K
E

D
C


Khi ú ta chng minh c


ắắ
BMI ), (CDD ÂC Â) = CK
, BK = CKB
đ cos j =
(

CK
2
= . Chn D.
BK 3

Cõu 30. Cho hỡnh lng tr ABC . A ÂB ÂC Â cú ỏy l tam giỏc u cnh cú di

bng 2a. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A Â lờn mt phng ( ABC ) trựng vi trung
im H ca BC . Khong cỏch gia hai ng thng BB Â v A ÂH bng
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C. a.

D. 2a.

Li gii.

A'

C'
B'

A
H

B

C

Do BB Â AA Â nờn d ộở BB Â, A ÂH ựỷ = d ộờở BB Â, ( AA ÂH )ựỳỷ = d ộờở B, ( AA ÂH )ựỳỷ .
ỡBH ^ AH
ù
BC
ị BH ^ ( AA ÂH ) nờn d ộờở B, ( AA ÂH )ựỳỷ = BH =
= a.
Ta cú ù
ớ
ù
2
ù
ợBH ^ A ' H
Vy d ộở BB Â, A ÂH ựỷ = a. Chn C.
Cõu 31. Mt phng

( AB ÂC Â)

chia khi lng tr ABC . A ÂB ÂC Â thnh cỏc khi a

din no?
A. Mt khi chúp tam giỏc v mt khi chúp t giỏc.
B. Hai khi chúp tam giỏc.
C. Mt khi chúp tam giỏc v mt khi chúp ng giỏc.
D. Hai khi chúp t giỏc.
Li gii. Da vo hỡnh v, ta thy mt

phng

( AB ÂC Â)

chia

khi

lng

tr

ABC . A ÂB ÂC Â thnh khi chúp tam giỏc
A. A ÂB ÂC Â v khi chúp t giỏc A.BCC ÂB Â.

Chn A.
11


Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp đã
cho bằng
A.

3a 3 .

B.

3a 3
.

3

C.

6a 3
.
3

D.

6a 3
.
18

Lời giải. Xác định được góc giữa
 = 30 0.
SD và (SAB ) là DSA
Khi đó SA =

AD
= a 3.
tan 30 0

1
a3 3
Vậy VS . ABCD = a 2 .a 3 =
. Chọn B.
3
3

Câu 33. Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng

3. Độ dài đường

sinh của hình nón bằng
A. 2.

B. 2 2.

C. 2 3.

Lời giải. Đường sinh hình nón:  =

D. 3.

h
= 2 . Chọn A.
æ 60 ö÷
ç
÷÷
cos çç
è 2 ø÷

Câu 34. Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới
và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho

1m 2 thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công
ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước?
(Lấy p = 3,14 )
A. 3,14.

B. 6,28.

C. 12,56.

D. 9,52.

Lời giải. Giả sử thùng phi có chiều cao h, bán kính đáy r .
Diện tích thép tối đa cần dung là:
Û r 2 + rh = 3 Û rh = 3 - r 2 .

Ta có V = pr 2 h = pr (3 - r 2 ) =

p
2

£

6594000
= 18,84 suy ra 2pr 2 + 2prh = 18,84
350000

2r 2 (3 - r 2 )(3 - r 2 )

æ 2r 2 + 3 - r 2 + 3 - r 2 ö÷
çç
÷÷ = 2p = 6,28. Chọn B.
3
ø÷
2 çè

3

p

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; -2;0),
B (1;0; -1), C (0; -1;2) và D (0; m; p ). Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C , D

đồng phẳng là
A. 2m + p = 0.

B. m + p = 1.

C. m + 2 p = 3.
12

D. 2m - 3 p = 0.





Lời giải. Ta có AB = (0;2; -1), AC = (-1;1;2), AD = (-1; m + 2; p ).
 
Suy ra éê AB, AC ùú = (5;1;2).
ë
û
  
Để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi éê AB, AC ùú . AD = 0 Û m + 2 p = 3. Chọn C.
ë
û

Câu

36.

Trong

không

gian

(S ) : ( x - 2) + ( y -1) + ( z + 1) = 1
2

2

2

là

với

hệ

phương

tọa
trình

độ

Oxyz ,

mặt

cầu

cho
và

( P ) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0 là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực

cảu m để mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( P ) có điểm chung.
ém > 3
.
A. ê
êm < 2
ë

B. 2 £ m £ 3.

C. -5 £ m £ 9.

Lời giải. Mặt cầu (S ) có tâm I (2;1; -1) và bán kính R = 1.

ém > 9
.
D. ê
ê m < -5
ë

Mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( P ) có điểm chung với nhau khi và chỉ khi

d éë I , ( P )ùû £ R

Û
Câu

3.2 - 2.1 + 6.(-1) + m

37.

32 + (-2) + 6 2
2

Trong

không

£1 Û

m -2
7

gian

£ 1 Û -5 £ m £ 9 . Chọn C.

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

(S ) : ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 36 là phương trình mặt cầu, điểm I (1;2;0) và
2

đường thẳng d :

2

2

x -2 y -2
z
=
=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc (S )
3
4
-1

sao cho I là trung điểm MN .
é N (3;2;1)
é N (-3; -2;1)

. B. êê
.
A. êê
êë N (3;6; -1)
êë N (3;6; -1)

é N (-3;2;1)
.
C. êê
êë N (3;6;1)

Lời giải. Ta có M Î d nên M (2 + 3t ;2 + 4 t ; -t ).

é N (-3; -2;1)
.
D. êê
êë N (3;6;1)

Do I là trung điểm MN , suy ra N (-3t ;2 - 4 t ; t ).

Mặt khác, N Î (S ) nên (-3t -1) + (2 - 4 t - 2) + (t - 3) = 36
2

2

2

é N (-3; -2;1)
ét = 1
Û 26t 2 - 26 = 0 Û ê

Þ êê
. Chọn B.
ê t = -1
ë
êë N (3;6; -1)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : 2 y + z = 0. Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. (a )  Ox .

B. (a )  ( yOz ).
C. (a )  Oy.

Lời giải. Trục Ox có VTCP i = (1;0;0). Mặt phẳng (a ) có VTP

Ta có i.n = 0 và điểm O (0;0;0) Î (a ). Suy ra mặt phẳng (a )
D.

13

D. (a ) É Ox .

n = (0;2;1).
chứa trục Ox . Chọn


Cõu

D:

39.

Trong

khụng

gian

vi

h

ta



Oxyz ,

cho

ng

thng

x -10 y - 2 z + 2
=
=
. Xột mt phng ( P ) : 10 x + 2 y + mz + 11 = 0 vi m l tham
5
1

1

s thc. Tỡm giỏ tr ca m mt phng ( P ) vuụng gúc vi ng thng D.
A. m = -2 .

B. m = 2.

C. m = -52 .

Li gii. ng thng D cú VTCP uD = (5;1;1).

Mt phng ( P ) cú VTPT nP = (10;2; m ).

D. m = 52 .


10 2 m
D ^ ( P ) uD nP
= = m = 2. Chn B.
5
1 1

ỡù x = 6 + 5t
ùù
Cõu 40. Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : ùớ y = 2 + t v
ùù
ùùợ z = 1

mt phng ( P ) : 3 x - 2 y + 1 = 0. Gúc hp bi gia ng thng d v mt phng

( P ) bng

A. 30 0.

B. 450.

C. 60 0.

Li gii. ng thng d cú mt VTCP ud = (5;1;0).

Mt phng ( P ) cú mt VTPT nP = (3; -2;0).

D. 90 0.

Gi j l gúc gia ng thng d v mt phng ( P ) .

2
đ j = 450. Chn B.
Ta cú sin j = cos (ud , nP ) =
2

Cõu 41. Cho hm s y = f ( x ). th hm s

y = f  ( x ) nh hỡnh bờn v f (-2) = f (2) = 0. Hm

s g ( x ) = ộở f (3 - x )ựỷ

2

nghch bin trờn khong no

trong cỏc khong sau?
A. (-2; -1).
C. (2;5).

B. (1;2).

D. (5; +Ơ).

Li gii. Da vo th f  ( x ), suy ra bng bin thiờn ca hm s f ( x ) nh sau

14


T bng bin thiờn suy ra f ( x ) Ê 0, "x ẻ .
Ta cú g  ( x ) = -2 f  (3 - x ). f (3 - x ).

ỡộ-2 < 3 - x < 1
ù
ỡ
ù
f  (3 - x ) < 0 ù
ỡ
ù
ùờờ
ù
ù2 < x < 5 .
Â
Â
ù

ớ
Xột g ( x ) < 0 f (3 - x ). f (3 - x ) > 0 ớ
ớ ở3 - x > 2
ù
ù
ù
ùx < 1
ù
ù
ợ
ợ f (3 - x ) < 0
ù
ù
ợ3 - x ạ 2

Suy ra hm s g ( x ) nghch bin trờn cỏc khong (-Ơ;1), (2;5). Chn C.
Cõu 42. Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn nh sau

S im cc tr ca hm s g ( x ) = f (3 - x ) l
A. 2.

B. 3.

Li gii. Ta cú g  ( x ) = - f  (3 - x ).

C. 5.

D. 6.

ộ3 - x = 0

ộx = 3
theo BBT
đờ
ờ
.
g  ( x ) = 0 f  (3 - x ) = 0 ơắắắ
ờ3 - x = 2
ờx = 1
ở
ở
g  ( x ) khụng xỏc nh 3 - x = 1 x = 2.

Bng bin thiờn

Vy hm s g ( x ) = f (3 - x ) cú 3 im cc tr. Chn B.

Cõu 43. Cho hm bc ba y = f ( x ) cú th nh hỡnh. th
hm s g ( x ) =
ng ?
A. 1.
C. 3.

f (x )

( x + 1) ( x 2 - 4 x + 3)
2

cú bao nhiờu ng tim cn

B. 2.

D. 4.
15


ộ x = -1 (nghiem kep)
Li gii. Da vo th hm s, ta thy rng f ( x ) = 0 ờờ
ờở x = 2 (nghiem don )

ắắ
đ f ( x ) = ( x + 1) ( x - 2). Khi ú g ( x ) =
2

Vỡ hm s

( x + 1) ( x - 2)
.
2
( x + 1) ( x -1)( x - 3)
2

f ( x ) xỏc nh trờn {-1} ẩ [2; +Ơ) nờn x = -1, x = 1 khụng l cỏc

ng TC. Vy THS g ( x ) cú 1 ng TC l x = 3. Chn A.

Cõu 44. Cho hm s y = f ( x ). Cú bng xột du o hm nh sau

x
f Â(x )

-Ơ

Bt phng trỡnh f ( x ) < e x

-3
-

2

-2 x

1
+

0

-2 x

+

0

C. m > f (0) -1.

Li gii. Bt phng trỡnh f ( x ) - e x
Xột hm s h ( x ) = f ( x ) - e x

-

+ m ỳng vi mi x ẻ (0;2) khi ch khi

1
1
A. m > f (1) - . B. m f (1) - .
e
e
2

0

+Ơ

3

2

-2 x

D. m f (0) -1.

< m.

; h  ( x ) = f  ( x ) + (2 - 2 x ) e x

2

-2 x

.

ỡ f Â(x ) > 0

ù
ù
Nu x ẻ (0;1) thỡ ớ
ắắ
đ h  ( x ) > 0.
x 2 -2 x
ù
>0
ù
ù
ợ(2 - 2 x ) e
ỡ
Â
ù
ù f (x ) < 0
Nu x ẻ (1;2) thỡ ớ
ắắ
đ h  ( x ) < 0.
x 2 -2 x
ù
<0
ù
ù
ợ(2 - 2 x ) e
1
1
Suy ra max h ( x ) = h (1) = f (1) - . Do ú ycbt m > f (1) - . Chn A.
[0;2 ]
e
e

y
Cõu 45. Cho x , y l cỏc s thc tha món log 2
= 3 y - 1 + x - y 2 + x . Giỏ
2 1+ x

(

)

tr nh nht ca biu thc P = x - y bng
3
A. - .
4

5
B. - .
4
ỡ
ù x > -1
.
Li gii. iu kin: ùớ
ù
ù
ợy > 0

C. -2.

D. -1.

T gi thit ta cú log 2 y -1 - log 2 1 + x = 3 y - 3 1 + x - y 2 + x

y 2 - 3 y + log 2 y =

(

1+ x

)

2

- 3 1 + x + log 2 1 + x .

Xột hm f (t ) = t 2 - 3t + log 2 t trờn (0;+Ơ) v i n kt qu y = 1 + x .
ổ 3ử
5
Khi ú P = x - y = x - 1 + x = g ( x ) min g ( x ) = g ỗỗ- ữữữ = - . Chn B.
ỗố 4 ứ
(-1;+Ơ)
4

16


f ( x ) cú o hm v liờn tc trờn , tha món

Cõu 46. Cho hm s

f  ( x ) + xf ( x ) = 2 xe - x v f (0) = -2. Tớnh f (1).
2

A. f (1) = e.

1
B. f (1) = .
e

Li gii. Nhõn hai v cho e

f Â(x )e
Suy ra e

x2
2

f ( x ) = ũ 2 xe

-

x2
2

x2
2

x2
2

2
C. f (1) = .
e

2
D. f (1) = - .
e

thu c o hm ỳng, ta c

+ f ( x ) xe

d x = -2 e

-

x2
2

x2
2

= 2 xe

-

x2
2

x2
ộ x2
ựÂ
ờ

ỳ
2
ờ e f ( x )ỳ = 2 xe 2 .
ờở
ỳỷ

+C.

đ f ( x ) = -2 e - x .
Thay x = 0 vo hai v ta c C = 0 ắắ
2

2
Vy f (1) = -2e -1 = - . Chn D.
e

Cõu 47. Cho hm s y = f ( x ) cú th nh hỡnh v bờn. Cú
bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m phng trỡnh
ổmử
f (2 sin x ) = f ỗỗ ữữữ cú 12 nghim phõn bit thuc on
ỗố 2 ứ

[-p;2p ] ?

A. 2.
C. 4.

B. 3.
D. 5.

Li gii. t t = 2 sin x (0 Ê t Ê 2).

Da vo th

y = 2 sin x

trờn [-p;2p ], ta thy t = 0

cho ta 4 nghim

x ẻ [-p;2p ], mi t ẻ (0;2) cho ta 6 nghim x ẻ [-p;2p ], t = 2 cho ta 3 nghim
x ẻ [-p;2p ].

ổmử
Da vo th hm s y = f ( x ) ta thy phng trỡnh f (t ) = f ỗỗ ữữữ cú ti a 2
ỗố 2 ứ
ổmử
nghim t (ng thng y = f ỗỗ ữữữ ct th ti a hai im). Do ú phng
ỗố 2 ứ

trỡnh ó cho cú ỳng 12 nghim x phõn bit thuc [-p;2p ] khi v ch khi
ổmử
phng trỡnh f (t ) = f ỗỗ ữữữ cú ỳng 2 nghim t phõn bit thuc (0;2)
ỗố 2 ứ

17


ỡù
ùù0 < m < 2

ỡù0 < m < 4 mẻ
ổ m ửữ
27
ù
2
ắắ
đ- < f ỗỗ ữữ < 0, suy ra ù
ùớ
ắắắ
đ m = {1;2}. Chn A.
ớ
ỗố 2 ứ
ùù m 3
ùợùm ạ 3
16
ùù ạ
ợù 2 2

Cõu 48. Cho tp hp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gi S l tp hp cỏc s t nhiờn
cú 4 ch s c lp t cỏc ch s thuc tp A . Chn ngu nhiờn mt s t S ,
xỏc sut s c chn chia ht cho 6 bng
A.

1
.
9

B.

4

.
9

C.

4
.
27

D.

9
.
28

ỡùn (W) = 9 4
4
Li gii. Tp S cú 9 4 phn t. Ta cú ù
ắắ
đ P = . Chn C.
ớ
ùùn ( A) = 4.9 2.3
27
ùợ

đ a1a2 a3 a4 2.
Tht vy: Gi s tha món bin c l a1a2 a3 a4 . Do a1a2 a3 a4 6 ắắ

Suy ra a4 ẻ {2, 4,6,8} : cú 4 cỏch; v a1 , a2 cú 9 2 cỏch chn.

đ a3 ẻ {3; 6; 9} nờn a3 cú 3 cỏch chn.
Nu a1 + a2 + a4 = 3k ắắ

đ a3 ẻ {2; 5; 8} nờn a3 cú 3 cỏch chn.
Nu a1 + a2 + a4 = 3k + 1 ắắ

đ a3 ẻ {1; 4; 7} nờn a3 cú 3 cỏch chn.
Nu a1 + a2 + a4 = 3k + 2 ắắ

Vy a3 luụn luụn cú 3 cỏch chn nờn n ( A) = 4.9 2.3 = 972.

Cõu 49. Cho hỡnh chúp S . ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A , SA
vuụng gúc vi ỏy, khong cỏch t A n mt phng (SBC ) bng 3 . Gi a l
gúc gia hai mt phng (SBC ) v ( ABC ) , tớnh cos a khi th tớch khi chúp S . ABC
nh nht.
A. cos a =

2
.
2

1
B. cos a = .
3

C. cos a =

Li gii. t AB = AC = x ; SA = y . Khi ú VS . ABC =
Vỡ AB, AC , AS ụi mt vuụng gúc nờn
1

1
1
1
1
1
=
=
+ +
33 4 2 .
9 d 2 ộở A, (SBC )ựỷ x 2 x 2 y 2
x y

Suy ra x 2 y 81 3 ắắ
đVSABC =

1 2
27 3
x y
.
6
2

Du " = " xy ra x = y = 3 3.
= 3 . Chn C.
Khi ú cos a = cos SMA
3

18

3

.
3

1 2
x y.
6

2
D. cos a = .
3


Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng D đi qua điểm

A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Ozx ) . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa

điểm B (0;4;0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng D và trục
Ox .
A.

1
.
2

B. 3 2.

C.

D.

6.

65
.
2

ïìï x = 0
ì
ï
d (C , Ox ) = b 2 + c 2
ï
ïï
ï
Lời giải. Đường thẳng D : í y = t . Gọi C (a, b, c ) ¾¾
®í
.
2
ïï
ï
2
ï
d
C
,
D
=
a
+
c
1

(
)
(
)
ï
î
ïîï z = 1
2
2
® a = b + 2c -1.
Vì d (C , Ox ) = d (C , D) ¾¾
Khi đó BC = a 2 + (b - 4 ) + c 2 = b 2 + 2c -1 + (b - 4 ) + c 2
2

2

= 2 (b - 2) + (c + 1) + 6 ³ 6.
2

2

ìb = 2
ï
¾¾
® a = 1 ¾¾
® C (1;2; -1). Chọn C.
Dấu '' = '' xảy ra Û ï
í
ï
ï

îc = -1

19