Đề thi chuyên ĐH Vinh (vòng 1) 2009-2010

ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)
Câu 1 :
Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số
1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u
2
+ v
2
= 17.
Câu 2 :
1, Giải hệ phương trình
( )
2 2
x y 2 x y 23
x y xy 11

+ + + =


+ + =


2,Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( )
1
P x
y x 8y
= +

−
Câu 3 :
Cho 2 đường tròn (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R
1
< R
2
và O
1
, O
2
khác
phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) .
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O

1
PKO
2
là tứ giác nội tiếp .
3, Tia IK cắt (O
2
; R
2
)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt (O
1
; R
1
) tại điểm
thứ hai là .Chứng minh IA = BF.