Đề pro 3

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. KSHS
1
2 1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = −x là trục đối xứng của (C).
Câu II 1. Giải HPT:
2
2
1
3
1
3
x
x
y
y
x
x
y y

+ + =





+ + =



2. Giải BPT :
2 2
( 6 5) 5 6 0x x x x− + − + ≥
3. Giải PT :
3 3
3(sin 2cos )
2cos2 0
2sin cos
x
x
x
x
x+
+ =
+
.
Câu III 1. Tính a . I =
/ 2
/ 4
sin cos
1 sin 2
x x
dx

x
π
π
−
+
∫
b.
/3
2
0
sin .tanI x xdx
π
=
∫
2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:
2
sin , 0, 0,y x y x x
π
= = = =
Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường
tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng
d ⊥
(P) tại A lấy điểm S :
( )
·
, 60
o
SAB SBC =
.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh ∆AHK vng và tính V
SABC
?
Câu V 1. Tìm m để BPT
2 2
7 7 25 25x x x x m+ − − ≤
đúng với mọi x thuộc [−5 ; 5]
2. Cho 3 số thực dương a, b, c thoả : a + b + c = 1 .CMR
6a b b c c a+ + + + + ≤
.
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Biết rằng p/trình đ/thẳng CD là
4x − 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB.
Hãy viết phương trình các đường thẳng AB, BC và AD.
2. Cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).
a. Tính d(O;(ABC)) b. Tìm M thuộc (P) sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất .
Câu VII.a 1. Cho hai đường thẳng d
1
// d
2
. Trên d
1
lấy 10 điểm phân biệt và trên d
2
lấy n (
3n ≥

)
điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.
2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
3. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 1
1/2 1/2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1). Viết
PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ?
2. Cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mp (P):
2 0x y z+ + + =
a. Tìm giao điểm M của d và (P).
b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆=
42
.
Câu VII.b 1. CMR :
0 1 1 2 1 1 0 1
1 1

... ... 2
n n k n k n n
n n n n n n k n
C C C C C C C C n
− − − − − −
− −
+ + + + + =
với n
*N∈
2. Tìm m sao cho hàm số y =
2
1x mx
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2
3. Giải phương trình :
2
9 3 3
2log log .log ( 2 1 1)x x x= + −
.
1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2