Đề pro 5

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 5
A - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho h/số :
3 2
2 3( 2) 6( 1) 2( 1)y x p x p x p
= − + − + − − +
a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C).
b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số :
2
(2 9 12)y x x x= + +
( vẽ hình riêng)
c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0
∀
x< 0.
Câu II: 1. Giải hệ PT a.
3 2
2
3 6 0
3
y y x x y
x xy

+ + − =


+ =


b.
5

3 .2 1152
log ( ) 2
x y
x y
−

=


+ =



2. Giải: a. x
2
+ 2x + 5 ≤ 4
2
2 4 3x x+ +
b.
1 2 3 3 2 2x x x x+ + + = + −

3. Giải phương trình: sin2x + 2
2
cosx + 2sin(x +
/ 4
π
) + 3 = 0
Câu III: 1. Tính tích phân a.
2
0

ln
e
x xdx
∫
b. I =
/ 2
2
0
sin 2
(2 sin )
x
dx
x
π
+
∫
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x =
/ 2
π
; y = 0 ; y =
sinx x
Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng
3
và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC,
N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ
N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi .
Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A =

4 1
4x y
+
2. Tìm m để phương trình :
3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + =
có đúng 2 nghiệm
B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 . Theo chương trình chu ẩ n
Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).
a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng (d) có p/t :

1 3
2 2
6
x t
y t
z t
= −


= −


=

và cắt đ/thẳng
( )
3 1 1

:
5 2 2
x y z− + −
∆ = =
−
.
Câu VII.a: 1.Với
*n N∈
.CM :
0 1 2 3 1 1
2. 3. 4. ... . ( 1). ( 2).2
n n n
n n n n n n
C C C C n C n C n
− −
+ + + + + + + = +
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
+ mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H
(13 / 5;13 / 5)
, pt các đường AB :
4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD)
b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho
MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này.
Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)
n

ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
.
Tìm hệ số của x
5
biết: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
2. Tìm m để (C
m
) y= – x
3
+ ( 2m + 1) x
2
– m – 1 tiếp xúc với (d) y= 2mx – m – 1.
1

BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2