Đề dự bị 1 khối D - 2008 + Đáp số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
--------------------- Môn thi: TOÁN, khối D
ĐỀ DỰ BỊ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3x 1
y
x 1
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thò hàm số (1) tại điểm
M(–2 ; 5).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
4 4
4(sin x cos x) cos 4x sin 2x 0+ + + =
2. Giải phương trình :
22
1x23x2x3x1x )())((
−−<++−−+

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
d :
1 2 2
− −

= =
−
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của d với (α). Tính sin của góc giữa d và (α).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và Oxy.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫








−
−
1
0
2
x2
dx
x4
x
xe
2. Cho các số thực x, y thỏa mãn
0 x
3
π

≤ ≤
và
0 y
3
π
≤ ≤
. Chứng minh rằng :
cos x cos y 1 cos(xy)+ ≤ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh đẳng thức
n 0 n 1 1 n 1 n 1
n n n
n.2 .C (n 1).2 C ... 2C 2n.3
− − −
+ − + + =
(n là số nguyên dương,
k
n
C

là số tổ hộp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 4)
2
+ y
2
= 4 và điểm E(4 ; 1).
Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường
tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 16.2 2 0
− − − −
− − ≤
2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC
= 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số
AQ
AD
và tỉ số thể
tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).
-------------Hết-------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………..Số báo danh: ……………………………………..
);;( 12
2
3
M
−
9x2yPttt
+=
:
4
81
S
=
Zkk
4
x

∈π+
π
−=
,
31x31
+<<−
25
4
5
2
z
5
7
y
5
6
xS
222
2
=






++







−+






−
:)(
4
7e
3I
2
−
+=
( ) ( )
42z1yxS
22
2
1
=−+++
:)(
);( 40M
31x31
+≤≤−
13
7

V
V
5
3
AD
AQ
CDNMPQ
ABMNQP
==
;