Dạy học khám phá cho học sinh trung học phổ thông thông qua chủ đề tích vô hướng của các vectơ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN MẠNH HÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN MẠNH HÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2017

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô
giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Minh
Tuấn - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá
trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc, các thầy cô giáo và các em
học sinh Trung tâm GDNN – GDTX quận Tây Hồ đã tạo điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thiện luận
văn.
Cùng với đó là sự quan tâm, giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của các bạn
trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán khóa 2015 - 2017
trường Đại học Giáo dục –Đại học Quốc gia Hà Nội. Đặc biệt, gia đình tôi là
nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt
những năm học tập và thực hiện đề tài.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những
sai sót. Tác giả mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô
và bạn bè.
Hà Nội, tháng 8 năm 2017
Tác giả

Đoàn Mạnh Hùng

i


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

Đ.

Đáp

GDNN – GDTX

Giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên

GV

Giáo viên

H.

Hỏi

HS

Học sinh

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn........................................................................................................... i
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt ......................................................................... ii
Danh mục các bảng .............................................................................................. v
Danh mục các biểu đồ .......................................................................................... vi
MỞ ĐẦU............................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 7
1.1. Phương pháp dạy học tích cực....................................................................... 7
1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực ............................................. 7
1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực ............................................. 7
1.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực ........................................................ 7
1.1.4. Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng dạy học tích cực .............. 7
1.2. Dạy học khám phá......................................................................................... 8
1.2.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá ..................................................... 8
1.2.2. Đặc điểm của dạy học khám phá ................................................................ 10
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá.......................................................... 10
1.2.4. Ưu điểm và thách thức của dạy học khám phá............................................ 11
1.2.5. Quy trình của dạy học khám phá ................................................................ 12
1.3. Cơ sở thực tiễn .............................................................................................. 12
1.3.1. Nội dung chương trình về chủ đề tích vô hướng của các vectơ ................... 12
1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các

vectơ .................................................................................................................... 12
1.3.3. Thực trạng dạy học khám phá chủ đề tích vô hướng của các vectơ tại
trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên trên địa bàn Hà
Nội ....................................................................................................................... 15
Tiểu kết Chương 1................................................................................................ 27
iii


CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY
HỌC KHÁM PHÁ ............................................................................................ 28
2.1. Dạy học khái niệm và dạy học định lý bằng dạy học khám phá ..................... 28
2.2. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá................................................. 35
2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
bằng phương pháp dạy học khám phá ................................................................ 38
2.3.1. Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) ...................................... 38
2.3.2. Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) ...................................... 43
2.3.3. Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) ....................... 47
2.3.4. Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) ....................... 50
2.3.5. Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh lớp 10

53

2.3.6. Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh cuối cấp

57

Tiểu kết Chương 2 ............................................................................................... 64
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 65
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, tổ chức, nội dung và yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..... 65

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................ 65
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ................................................................ 65
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.................................................................... 65
3.1.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm................................................................ 66
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................................ 67
3.2.1. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................ 67
3.2.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ...................................................... 68
Tiểu kết Chương 3................................................................................................ 74
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 76

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả học tập môn toán của lớp 10A1 và 10B (học kỳ I năm học
2016 - 2017)......................................................................................................

66

Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số - tần suất kết quả bài kiểm tra của hai lớp
thực nghiệm và đối chứng................................................................................

71

Bảng 3.3. Bảng thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra đạt điểm xi trở xuống..............

73

Bảng 3.4. Bảng tổng hợp các số đặc trưng của lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng................................................................................................................

v

73


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 2.1. Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá..

32

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ kết quả học tập học kỳ I của lớp 10A1 và 10B.......

66

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần số các bài kiểm tra................................

72

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân bố tần suất các bài kiểm tra.............................

72

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân bố tần số tích lũy.............................................

73

vi

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục đích của giáo dục, xét đến cùng chính là đào tạo con người phát triển
một cách toàn diện. Để đạt được mục đích đó thì rất cần sự quan tâm của Đảng,
Nhà nước, toàn dân và đặc biệt là của ngành giáo dục. Nghị quyết Trung ương
29 (Xem [14]) về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu
cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế của hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương
Đảng khóa XI đã đưa ra 9 nhiệm vụ và giải pháp để thực hiện những quan điểm
và mục tiêu đổi mới căn bản toàn diện giáo dục. Trong các nhiệm vụ đó, nhiệm
vụ tiếp tục đổi mới mạnh mẽ, đồng bộ các yếu tố cơ bản và chương trình giáo
dục theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học được xem là
nhiệm vụ quan trọng hiện nay.
Trong những năm gần đây, nhiều phương pháp dạy học theo xu hướng mới
đã được đưa vào vận dụng ở tất cả các cấp học nói chung và ở bậc trung học phổ
thông nói riêng như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác,
dạy học phân hóa, dạy học khám phá… nhằm phát huy tính tích cực chủ động,
sáng tạo của người học. Trong các phương pháp dạy học tích cực kể trên thì
phương pháp dạy học khám phá thích hợp vận dụng vào nhà trường hơn cả. Với
phương pháp này, dựa vào kiến thức đã có, học sinh làm việc với nội dung mới
một cách tự nhiên như một nhu cầu chứ không phải ép buộc. Hơn nữa, học sinh
còn như được phát minh ra kiến thức cho mình.
Đối tượng học sinh giáo dục thường xuyên là những học sinh có đầu vào
thấp cả về học lực, cả về hạnh kiểm; đa số các em không có động cơ, hứng thú
trong học tập, học theo kiểu đối phó. Do đó cần có những phương pháp dạy học
để nâng cao động cơ, hứng thú của học sinh, đặc biệt là các phương pháp dạy
học theo hướng phát triển năng lực của người học nói chung cũng như phương
pháp phát triển năng lực tự học thông qua dạy học khám phá nói riêng.
Trong chương trình toán 10, tích vô hướng của các vectơ là một phần hết sức

quan trọng đối với học sinh, giúp cho học sinh giải những bài toán về hình học
1


tọa độ một cách nhanh chóng và dễ dàng cũng như giúp học sinh có sự liên kết
giữa đại số và hình học. Trước khi học phần này học sinh đã được học các kiến
thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp
10. Vì thế, trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì
không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên
những kiến thức đã có của các em. Chính vì vậy, để học sinh có thể học phần
tích vô hướng của các vectơ một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên
cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chủ đề
tích vô hướng của các vectơ để giảng dạy cho các em.
Vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn của mình là:
“ Dạy học khám phá cho học sinh trung học phổ thông thông qua chủ đề
tích vô hướng của các vectơ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài.
Phương pháp dạy học tự phát hiện mới được các nhà lí luận dạy học ở Việt
Nam nghiên cứu vài năm trở về đây. Tuy nhiên, trên thế giới quan niệm về dạy
học tự phát hiện tri thức đã có từ rất lâu.
Có thể nói “ phát hiện ra, tìm ra” là những từ ngữ được xuất hiện cùng với
thời vua Hiero II, Archimedes đã reo lên “ Eureca! Eureca!- tìm ra rồi!” khi
ông phát hiện ra cách kiểm tra xem chiếc vương niệm của nhà vua có phải là
vàng nguyên chất hay không (theo yêu cầu của nhà vua). Bằng kinh nghiệm của
bản thân, khả năng tìm tòi, sáng tạo ông đã đưa nhân loại đến với những phát
kiến vĩ đại.
J.J.Rousseau (thế kỉ XVIII) là một nhà cải cách giáo dục người Pháp, ông cho
rằng: Đối với phương pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ và tôn trọng khả năng
tự nhận thức của nó. Trẻ em phải tự khám phá ra kiến thức và được khêu gợi

tính tò mò tự nhiên (xem tài liệu [3]).
Quan điểm của Jerome Bruner (1915) là: phương pháp “ bánh đúc bày sàng”
sẽ làm cho học sinh mất đi cơ hội tự mình suy nghĩ. Theo ông, chương trình hiện
2


đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốt lõi và nên dành thời gian cho việc
dạy kỹ năng tư duy. Ông nghĩ rằng trí thông minh là sự hoạt động của các công
cụ tư duy (xem tài liệu [3]).
Saymour Papert cũng đã nói: Bạn không thể dạy học sinh mọi thứ mà chúng
cần. Cách tốt nhất bạn có thể làm là đặt chúng vào nơi chúng có thể tìm ra
những thứ đó; giúp chúng xác định đợc cái mình cần biết là gì và khi nào thì cần
đến nó (xem tài liệu [3]).
Jerome Bruner rất có ảnh hưởng trong việc nghiên cứu học tập khám phá.
Ông cho rằng học tập khám phá là lối tiếp cận dạy học mà qua đó, học sinh tương tác với môi trường của họ, bằng cách khảo sát và sử dụng các đối tượng,
giải đáp những thắc mắc và tranh luận hoặc là biểu diễn thí nghiệm (xem tài liệu
[3]).
S. Rassekh (1987) cho rằng: Người thầy tồi là người đem kiến thức đến cho
học sinh; người thầy giỏi làm cho học sinh tự tìm ra kiến thức (xem tài liệu [3]).
R.R.Singh lại chỉ ra rằng: Trong quá trình dạy học, người dạy và người học là
những người bạn cùng làm việc, cùng nhau tìm hiểu và khám phá (xem tài liệu
[17]).
Vygotsky cho rằng, toàn bộ việc học được thực hiện trong vùng phát triển
gần (xem tài liệu [16]).
Lí thuyết dạy học bằng các hoạt động khám phá đã được vận dụng vào quá
trình dạy học ở các nước trên thế giới từ rất sớm, bắt đầu từ những năm 1920 và
phát triển rầm rộ ở những năm 70 của thế kỉ này. Ở Pháp, sau đại chiến thế giới
thứ hai đã hình thành một số trường thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú
nhận thức của học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người giúp đỡ, phối hợp
các hoạt động của học sinh hướng vào việc hình thành nhân cách của các em.

Như vậy, trên thế giới quan niệm dạy học tự phát hiện đã được nhắc đến từ
lâu. Cũng từ lâu trong giáo dục đã xuất hiện các thuật ngữ “sự tự giáo dục”,
“người tự giáo dục”.

3


2.2. Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả trong nước.
Ở nước ta, vấn đề phát huy tính tích cực chủ động của học sinh nhằm đào tạo
những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo dục từ những
năm 1960.
Khẩu hiệu “ biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” cũng đi vào
các trường sư phạm từ thời điểm đó. Tuy nhiên những thuật ngữ như tự phát
hiện, khám phá, phát hiện lại… chỉ mới được sử dụng phổ biến trong những
năm gần đây và đã có nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy
học như tác giả [6] với Dạy học lấy người học làm trung tâm, tác giả [10] với
Bản chất của việc dạy học lấy người học làm trung tâm, các tác giả [9] với
Phương pháp dạy học bộ môn Toán, hay tác giả [13] với Tài liệu học tập về
phương pháp dạy học theo hướng tích hợp (chuyên đề bồi dưỡng sư phạm).
Mục đích quan trọng nhất của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng
vào người học - người học làm trung tâm; tích cực hoá hoạt động của học sinh
dựa trên cơ sở tự giác, độc lập, tìm tòi, tự phát hiện tri thức theo tổ chức hướng
dẫn của giáo viên.
3. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ một số vấn đề lí luận và thực tiễn của các phương pháp dạy học
tích cực, đặc biệt là phương pháp dạy học khám phá.
- Thiết kế một số giáo án theo phương pháp dạy học khám phá thông qua
dạy học chủ đề “tích vô hướng của các vectơ”.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá.

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ tại
trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên Tây Hồ.
- Thiết kế một số giáo án dạy học phần tích vô hướng của các vectơ vận
dụng phương pháp dạy học khám phá.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
4


5. Phạm vi nghiên cứu
Chủ đề “Tích vô hướng của các vectơ” trong chương trình hình học lớp 10
THPT.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học chủ đề “tích
vô hướng của các vectơ” trong chương trình hình học 10 thì sẽ phát huy được
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nâng cao chất lượng dạy
và học ở trường phổ thông.
7. Đóng góp mới của đề tài
- Góp phần hoàn thiện cơ sở lí luận và thực tiễn của việc đổi mới phương
pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông.
- Điều tra, đánh giá thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá
trong dạy học toán ở các trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường
xuyên.
- Áp dụng phương pháp dạy học khám phá thiết kế giáo án chủ đề tích vô
hướng của các vectơ.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các tài liệu liên quan đến lý luận
dạy học nói chung và phương pháp dạy học khám phá nói riêng.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phương pháp điều tra bằng
bộ câu hỏi trắc nghiệm kết hợp với phỏng vấn.

9. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần
kết luận.
Nội dung luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các
vectơ bằng phương pháp dạy học khám phá.
5


- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều
nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của người học (xem [15]).
Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa
hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực
của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người
dạy (xem [2]).
1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
Theo tác giả [6], phương pháp dạy học tích cực có các đặc trưng sau:
- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.
- Tăng cường hoạt động học tập của mỗi cá nhân, phân phối với hợp tác.
- Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò.
1.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực
Một số các phương pháp dạy học tích cực thường hay được sử dụng: dạy
học dự án, dạy học khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học
hợp tác, dạy học phân hóa…
1.1.4. Đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng dạy học tích cực
Phương pháp dạy học chương trình trung học phổ thông theo hướng phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng
lực tự học, tự giải quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn của giáo viên:
-Tăng cường sử dụng thiết bị, mô hình dạy học theo hướng là nguồn để học
sinh nghiên cứu tìm tòi kiến thức.
7


-Tăng cường nêu và giải quyết vấn đề giúp học sinh phát triển tư duy sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
-Tăng cường sử dụng sách giáo khoa như là nguồn để học sinh tự đọc, tự
nghiên cứu, tích cực nhận thức, thu thập và xử lý thông tin có hiệu quả.
-Tổ chức cho học sinh tự học kết hợp với hợp tác theo nhóm nhỏ theo
hướng giúp học sinh tự học, hợp tác cùng học, cùng giải quyết các vấn đề toán
học.
1.2. Dạy học khám phá
1.2.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá
Hiện nay, thuật ngữ liên quan đến dạy học khám phá chưa được sử dụng
thống nhất. Trong tiếng Anh có hai cụm từ được các tác giả hiểu như nhau:
“discovery learning” (dạy học phát hiện) và “learning by discovery” (dạy học
bằng phát hiện). Nhưng ở đây do sự phong phú của tiếng Việt cũng như mong
muốn thuật ngữ mà mình sử dụng lột tả được bản chất của phương pháp dạy học

mà mình nghiên cứu, chúng tôi dùng thuật ngữ dạy học khám phá.
Trong một số tài liệu tiếng Việt, cũng có nhiều cách dùng từ ngữ khác
nhau như: “dạy học tự phát hiện” (Đỗ Đình Hoan), “Phương pháp phát hiện lại”
(Nguyễn Kỳ). “phương pháp dạy học tìm tòi” (Lê Nguyên Long), “ dạy học phát
hiện”, “ dạy học tự phát hiện” [11], “dạy học khám phá” [6]… Tuy nhiên, các
tác giả đều có chung một quan điểm về bản chất của dạy học khám phá, cũng
như nhấn mạnh việc học sinh tự mình phát hiện ra tri thức mới thông qua điều
tra, khảo sát, tìm tòi, làm thực nghiệm với sự tổ chức, hướng dẫn, điều khiển của
giáo viên.
Trong [11], tác giả đã viết: Các thuật ngữ “phát hiện”, “tìm tòi”, “khám
phá”, “tìm tòi - khám phá”, “tìm tòi - phát hiện”… đều có nguồn gốc chung từ
tiếng Anh là “discovering”, “exploring”… Về nội hàm, các thuật ngữ này có thể
không hoàn toàn đồng nhất, nhưng tất cả đều quan tâm đặc biệt, đặt lên vị trí
hàng đầu vai trò của tư duy và sự tìm tòi trong học tập của học sinh.
Jerome Bruner đưa ra khái niệm: dạy học khám phá là “lối tiếp cận dạy học
mà qua đó, học sinh tương tác với môi trường của họ bằng cách khảo sát, sử
8


dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc bằng tranh luận hay biểu diễn thí
nghiệm” (xem [3]).
Tác giả [11] cho rằng: “dạy học tự phát hiện là một trong những phương
pháp lấy học sinh làm trung tâm, là con đường nhằm tích cực hoá hoạt động của
học sinh. Thông qua phương pháp này, học sinh hoạt động tự lực, tăng cường
hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng,
kỹ xảo; làm cho người học thích ứng với cuộc sống, áp dụng được kiến thức và
kỹ năng học ở nhà trường vào cuộc sống”.
Tác giả John Foster lại coi “dạy học bằng phát hiện” như là sự tò mò ban
đầu thường được kích thích bởi môi trường do giáo viên đề xuất mà nó dẫn đến
những câu hỏi và xem xét những câu hỏi nào được nêu ra là hợp lý và tìm câu

trả lời như thế nào… Nhưng yếu tố thiết yếu là điều tra, khảo sát và kinh nghiệm
trực tiếp”.
Trong quá trình giáo dục, học sinh là những người phải giải quyết những
vấn đề đặt ra, sẵn sàng khám phá những bí mật trong các môn học. Khám phá
trong học tập ở nhà trường dành cho học sinh, không phải nhằm tìm ra điều gì
“to tát”, mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với chính
mình (có trong chương trình), giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh được những
tri thức đó. Trong phương pháp này “Thầy giáo tìm cách giúp học sinh tự khám
phá ra các sự kiện, khái niệm, qui tắc... mà người thầy muốn truyền đạt”. Đây là
phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, đặt
người học vào thế chủ động sáng tạo. Giáo viên tạo ra những tình huống hoạt
động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại, phát hiện, thảo luận nhóm,
sử dụng phiếu học tập,... qua đó học sinh có thể khám phá được, nhận thức được
những tri thức mới.
Định nghĩa
Phương pháp dạy học khám phá là cách dạy học theo hướng tổ chức cho
học sinh tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới, cách thức hành động
mới. Qua đó rèn luyện tính cách tích cực cho bản thân.
9


1.2.2. Đặc điểm của dạy học khám phá
Theo Bicknell-Holmes and Hoffman (2000) (xem [19]), dạy học khám
phá có ba đặc điểm sau đây:
Một là: Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến
thức.
Hai là: Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng
thú và ở đó học sinh có thể xác định được trình tự và thời gian.
Ba là: Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến
thức của người học.

Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá 5 điểm khác biệt so với các phương
pháp dạy học truyền thống là :
+ Người học tích cực chứ không thụ động.
+ Việc học tập có tính quá trình chứ không là nội dung.
+ Thất bại là quan trọng.
+ Phản hồi là cần thiết.
+ Sự hiểu biết sâu hơn.
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điền bảng, tra bảng...
- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị...
- Thử nghiệm, đề xuất giải thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết
quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm
giải pháp lớn.
- Giải bài tập.
- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án...

10


1.2.4. Ưu điểm và thách thức của dạy học khám phá
Theo tác giả [7], phương pháp dạy học khám phá có các ưu điểm và các
thách thức sau:
a. Ưu điểm
So với cách dạy học bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải thì dạy học
khám phá có một số ưu điểm nổi bật sau:
- Học sinh coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo được
phát huy.

- Hoạt động khám phá tạo ra hứng thú, đem lại nguồn vui, thúc đẩy động cơ
bên trong của quá trình học tập.
- Học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, biết vận dụng các kiến thức đã học, đồng thời
phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết các vấn đề gặp phải, thích ứng
linh hoạt với xã hội hiện đại đang phát triển nhanh chóng.
b. Thách thức
Tuy có những ưu điểm như trên nhưng dạy học khám phá cũng bộc lộ một
số thách thức sau:
- Nếu thực hiện không hợp lí sẽ đem lại những hậu quả xấu như học sinh
lúng túng không thực hiện được các hoạt động – nhất là những học sinh yếu kém
– gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng thú, một số học sinh đâm ra lười biếng.
- Nếu hướng dẫn không tốt học sinh có thể đi tới những khái niệm sai lầm.
Đôi khi học sinh có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng
khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng.
- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu học sinh chưa quen sẽ làm
chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch dự kiến của giáo viên.
- Có những nội dung không thích hợp với dạy - học bằng hoạt động khám
phá, nếu áp dụng máy móc sẽ không hiệu quả.

11


1.2.5. Quy trình của dạy học khám phá
1.2.5.1. Chuẩn bị
Bước 1: Xác định mục đích.
Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá.
Bước 3: Dự kiến về thời gian.
Bước 4: Phân nhóm học sinh.
Bước 5: Kết quả khám phá (các tri thức cần hình thành cho học sinh cần đạt
được).

Bước 6: Chuẩn bị phiếu học tập (phương tiện hướng dẫn hoạt động khám
phá kiến thức mới, kỹ năng mới…).
1.2.5.2. Tổ chức học tập khám phá
Bước 1: Xác định rõ các vấn đề cần khám phá và mục đích khám phá.
Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến): học sinh (nhóm học sinh) đề xuất các
giải pháp để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu (để chứng minh tính khả thi của các đề xuất,
loại bỏ các đề xuất bất khả thi)
Bước 4: Đánh giá các ý kiến.
Bước 5: Khái quát hóa.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Nội dung chương trình về chủ đề tích vô hướng của các vectơ
Trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ban cơ bản [4], chủ đề tích vô hướng
của các vectơ là một nội dung nằm trong chương II của sách. Chủ đề được dạy
cho học sinh trong vòng 4 tiết (2 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập). Nội dung của chủ
đề được giới thiệu trong sách giáo khoa bao gồm: Định nghĩa, tính chất, biểu
thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng.
1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
1.3.2.1. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
Trong sách giáo viên Hình học 10 (xem [5]) có đưa ra các mục đích và yêu
cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ như sau :
12


Sau khi học xong nội dung chủ đề tích vô hướng của các vectơ trong sách
giáo khoa, học sinh cần:
- Nắm được định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích
vô hướng.
- Học sinh sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của
một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh

hai vectơ vuông góc với nhau.
1.3.2.2. Những điểm cần lưu ý khi dạy chủ đề tích vô hướng của các vectơ
Sách giáo viên Hình học 10 ban nâng cao của tác giả [12] có đưa ra những
điểm cần lưu ý khi dạy chủ đề tích vô hướng của các vectơ như sau :
1. Ta biết rằng không gian vectơ trên trường số thực là một tập hợp V mà
mỗi phần tử được gọi là một vectơ. Trên không gian V này đã được xác định
phép tính cộng hai vectơ và phép nhân một số thực với một vectơ thỏa mãn 8
tiên đề quen thuộc của không gian vectơ. Không gian vectơ V sẽ trở thành
không gian vectơ Ơclit nếu trên đó đã xác định một dạng song tuyến tính xác
 



định dương, nghĩa là với mỗi cặp vectơ a; b đều xác định một số thực a.b thỏa
mãn bốn tiên đề sau đây:


 



i) a.b  b.a với hai vectơ a; b bất kì thuộc V.
  







  



ii) a b  c  a.b  a.c với ba vectơ a; b; c bất kì thuộc V.
 

 



 

 

iii) k a .b  k a.b với hai vectơ a; b bất kì thuộc V và mọi số thực k.






iv) a.a  0 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  0 .






Khi đó số thực a.b được gọi là tích vô hướng của hai vectơ a và b . Dùng

tích vô hướng, ta có thể định nghĩa độ dài vectơ cũng như số đo góc giữa hai
vectơ.
Muốn cho tập hợp các vectơ trong mặt phẳng hình học (đồng nhất các vectơ
bằng nhau) trở thành một không gian vectơ Ơclit thì ta phải định nghĩa phép
cộng hai vectơ, phép nhân vectơ với một số và tích vô hướng của hai vectơ sao
cho các tiên đề của không gian vectơ Ơclit đều được thỏa mãn.
13


2. Có thể dẫn dắt học sinh đến khái niệm tích vô hướng của hai vectơ bằng
cách nhắc lại khái niệm trong vật lí là công sinh ra bởi một lực.
Sau khi đưa ra định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, cần phải đưa ra nhiều ví
dụ hoặc bài tập để làm cho học sinh biết cách tính toán. Cần chú ý kí hiệu tích


vô hướng a.b nhất thiết phải có dấu “.” giữa hai vectơ.
3. Ngoài cách định nghĩa đã nêu trong sách giáo khoa, tích vô hướng còn có
các cách định nghĩa tương đương sau:


1 2 2  2
a  b  ab ;
2



 1  


ii) a.b   a  b  a  b  ;

2
 1  
 
iii) a.b   a  b  a  b  .
4
i) a.b 

2

2

2

2

2

Các cách nói trên có ưu điểm là trong định nghĩa chỉ dùng độ dài của vectơ
mà không dùng đến góc.
Áp dụng định nghĩa i) vào tam giác

A

ABC, ta có
  1  2  2   2
AB. AC 
AB  AC  AB  AC
2
1
  c2  b2  a 2  .

2



b

c



a

C

B

4. Công thức hình chiếu được đưa ra trong sách giáo khoa nâng cao, nó có
thể được áp dụng trong các bài toán và được dùng để chứng minh tính phân phối
  









của tích vô hướng: a. b  c  a.b  a.c .
5. Bình phương vô hướng là một trường hợp đặc biệt của tích vô hướng.







Bình phương vô hướng a.a được kí hiệu theo thường lệ là a
2

2

2

2

và để đơn giản

hơn. Ta thường kí hiệu là a . Ta chú ý rằng a  a . Từ đó, với hai điểm bất kì
 2

A và B ta có AB  AB 2 .

14


1.3.3. Thực trạng dạy học dạy học khám phá chủ đề của các vectơ tại các
trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên trên địa bàn thành
phố Hà Nội.
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ của
giáo viên ở một số trung tâm GDNN – GDTX, tôi đã tiến hành phỏng vấn và

phát phiếu câu hỏi cho 22 giáo viên toán của các trung tâm GDNN – GDTX trên
địa bàn thành phố Hà Nội: Trung tâm GDNN – GDTX quận Tây Hồ, trung tâm
GDNN – GDTX quận Ba Đình, trung tâm GDNN – GDTX quận Từ Liêm, trung
tâm GDNN – GDTX Nguyễn Văn Tố và trung tâm GDNN – GDTX quận Đống
Đa.
Phiếu câu hỏi với các câu hỏi có nội dung như sau:

15


PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1
Thầy (cô) hãy cho ý kiến của mình bằng cách đánh dấu (x) vào các ô phù
hợp trong bảng dưới đây, có thể đánh dấu nhiều lần cho mỗi câu hỏi.
Xin cám ơn thầy (cô)!

Câu

Nội dung
Thầy (Cô) cho rằng chủ đề tích vô hướng của các vectơ là

1

một chủ đề:
Khó đối với học sinh
Chưa gây được hứng thú đối với học sinh
Để dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ lớp 10, thầy
(cô) đã sử dụng phương pháp dạy học:
Thuyết trình

2

Vấn đáp
Giảng giải minh họa
Trực quan
Dạy học nhóm
Dạy học khám phá
Thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong
dạy học toán nói chung và trong chủ đề tích vô hướng của
các vectơ. Thầy (cô) cho rằng:
Phương pháp này mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học
Mất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và các

3

hoạt động dạy học
Dạy học theo phương pháp này hay nhưng ít cơ hội thực
hiện do khó tạo nhiều tình huống khám phá
Học sinh có hứng thú với giờ học có sử dụng phương pháp
này
Việc để học sinh khám phá mất nhiều thoài gian và dễ bị
16

Đồng ý


“cháy giáo án”
Để học chủ đề tích vô hướng của các vectơ, thầy (cô) đã sử
4

đụng phương tiện dạy học:

Bảng biểu
Sơ đồ hình vẽ trực quan
Thầy (cô) đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học
chủ đề tích vô hướng của các vectơ:
Chưa lần nào

5

Chỉ trong các giờ hội giảng hoặc thi giáo viên dạy giỏi
Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau)
Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau)
Trên 04 lần (bài giảng khác nhau)
Thầy (cô) ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng điện tử
trong dạy học toán là do:

6

Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian
Chưa biết cách soạn bài giảng điện tử
Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu
Để đánh giá học sinh khi học chủ đề tích vô hướng của các

7

vectơ, thầy (cô) đã sử dụng hình thức kiểm tra:
Tự luận
Trắc nghiệm

17