Giáo án hình học 10 :: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1) ppsx

Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ
HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý
nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình
phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng
minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô
hướng.
2. Về kỹ năng
- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ
khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó.
3. Về tư duy
- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định
nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Biết suy luận ra các
trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái
niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo
lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng
giác của 1 góc.
- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt
động điều khiển tư duy.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
A. Các tình huống học tập
Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết
cách xác định góc giữa hai đường thẳng, bây giờ ta
xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động.
- Hoạt động 1: Cho 2 vectơ 0, ba trên bảng. Lấy 1
điểm 0, vẽ  bOBaOA , đưa ra khái niệm góc giữa 2
vectơ.
- Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét
góc giữa 2 vectơ ba, khi ta thay đổi điểm O.
- Hoạt động 3: Xét các trường hợp:


0, ba



0
90, ba



0
180, ba
- Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc
sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán.
Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta
có khái niệm công sinh bởi lực", giải quyết vấn đề
thông qua các hoạt động.
- Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra

bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới.
- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ.
- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định
nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán.
- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp
nào thì


0, ba ?
- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp
bình phương vô hướng.
B. Tiến trình bài học
1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học
sinh
Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
Hoạt động 1:
+ Học sinh theo
dõi và trả lời


+ Cho 2 vectơ
0, ba . Từ 1 điểm
o, dựng
aOA 
,

bOB 
.

- Giáo viên gọi
học sinh dựng
hình ở bảng, sau
đó đưa ra định
nghĩa gọc giữa
2vectơ.
1. Góc giữa 2
vectơ
a. ĐN:
a

b

b

B

A

a

O

Hoạt động 2:
+ HS theo dõi
và trả lời: gó
giữa 2 vectơ ba,

không phụ thuộc
vào vị trí của
điểm O.
+ Nhận xét góc
giữa 2 vectơ ba,
khi cho điểm O
thay đổi.
GV gọi 1 học sinh
khác vẽ góc giữa
2 vectơ ba, từ 1
điểm
O.'

O

- Sau đó gọi học
sinh nhận xét và
giáo viên nhấn
mạnh lại góc ( ba, )
không phụ thuộc
vào việc chọn
điểm O.
b. Nhận xét:
+
Hoạt động 3
+ HS làm việc

+ Khi nào góc
+
theo nhóm và

trả lời vào bảng
con.
 ( ba, ) = O
0
khi
ba, cùng hướng.
 ( ba, ) = 180
0

khi ba, ngược
hướng.
 ( ba, ) = 90
0
khi
a

b
.
giữa 2 vectơ bằng
O
0
? 180
0
? 90
0
?
+ GV yêu cầu HS
trả lời nhóm vào
bảng con, sau đó
giáo viên nhận xét

lại.
Hoạt động 4:
+ HS trả lời


0
50, BCBA


0
130, BCAB


0
40, CBCA


0
40, BCAC
+ Giáo viên yêu
cầu học sinh làm
việc theo nhóm và
ghi kết quả vào
bảng con.
+ GV vẽ hình ở
bảng để kiểm tra
c. Ví dụ:
Cho tám giác
ABC vuông
tại A và

0
50

B
.
Tính các góc:


0
140, CBBA


0
90, BAAC
kết quả.


BCBA, ;


BCAB,


CBCA, ;


BCAC,


CBAC, ;



BAAC,
2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công
sinh bởi lực".
Hoạt động 1 + 2:
Giả sử có 1 lực
F
không đổi tác động lên 1 vật
làm cho nó chuyển độg từ O đến O'. Biết



O',OF .
Hãy tính công của lực.
Hoạt động học
sinh
Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
+ HS trả lời
A = O'.OF . Cos.

Với F . Đơn vị
(N)
+ GV yêu cầu HS
trả lời vào bảng
con công thức tính
công của lực

F
.
+ GV nhận xét:
2. Định nghĩa
tích vô hướng
của hai vectơ.
a. Bài toán:
(SGK)
O'O . Đơn vị
(m)
A: Jun
Giá trị A không kể
đơn vị đo gọi là
tích vô hướng của
2 vectơ
F
và
O'O
.
Tổng quát đối với
2 vectơ 0, ba ta
có:
baba 
cos
và  =


ba,
b. Định nghĩa:

Hoạt động 3:
+ Học sinh theo
dõi và trả lời
2
,
2
a
BCBA 
2
,
2
a
CABA 
2
,
2
a
ACBA 
+ GV yêu cầu HS
làm việc theo
nhóm và ghi kết
quả vào bảng con
để kiểm tra kết
quả.
c. Ví dụ: Cho
tam giác ABC
đều cạnh a. G
là trọng tâm,
M là trung
điểm BC. Hãy

tính tích vô
hướng của:
2
,
2
a
BCBG 
2
,
2
a
BCBM 
0 , AGBC
6
,
2
a
GCGB 

BCBA, , CABA,
ACBA, ,
BCBG,

BCBM , , ACBC,
GCGB,
Hoạt động 4:
+ HS trả lời
baba  0.

+ Trong trường

hợp nàu thì
0. ba
 GV yêu
cầu HS trả lời vài
bảng con.
+ GV chỉ lại 1
trường hợp của ví
dụ trên cho HS
thấy rõ hơn.
d. Nhận xét:
Hoạt động 5: + GV đưa ra
trường hợp.
e. Bình
phương vô
+ HS trả lời:
aaba 

= aa. . Cos0
0

=
2
a
Nếu
ba 
thì
ba.
? 
Yêu cầu học sinh
ghi kết quả vào

bảng con.
 Sau đó GV đưa
ra kết luận.
2
2
. aaba  : gọi là
bình phương và
vô hướng của
a
.
hướng
3. Củng cố:
GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm
thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức.
1. Trong trường hợp nào thì
ba.
? có giá trị dương,
âm hay bằng 0?
2. Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 120
0
.
Tính
ACAB.
?
3. Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
bằng tính vô hướng?
4. BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK)
TIẾT 18. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ (T2)
I. Mục tiêu

1. Về kiến thức
- HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử
dụng được các tính chất vào trong tính toán.
2. Về kỹ năng
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô
hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ.
- Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô
hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp
đơn giản.
3. Về tư duy
Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy
luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ
và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm.
III. Phương pháp dạy học
- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các
hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
1. Kiểm tra bài cũ:
a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2
vectơ ba,
0
?
b. Áp dụng: Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â =

120
0
. Tính
ACAB.
?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất
của tích vô hướng của 2 vectơ.

TG

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
+ HS làm vi
ệc theo
nhóm và ghi k
ết quả
vào bảng
),cos( bababa 
),cos( ababab 
+
0. ba

-GV yêu c
ầu hs
làm vi
ệc theo
nhóm và ghi k
ết
qu
ả ở bảng con
v
ới 2 số a, b ta
có:
ab = ba
+ So sánh
ba.
và
ab.
.
 tính chất
ba.
=
ab.
.
+ Nếu


ba. = 90
0

3. Tính ch
ất
c
ủa tích vô
hướng
Định lý:
(SGK)

+




bakbakbak ,cos 
=


abkabk .cos
=


babak ,cos

thì
ba.
= ?, điều
ngược lại có
đúng không?
 tính chất
ba 

0. ba

+ So sánh:


abk ;


bak và


bak
Hãy chia các
khả năng của k




bkabak 



bak .
+ Ta có tính
ch
ất phân phối
đối với phép
cộng v
à phép
trừ.


cabacba 



+ H
ọc sinh có thể trả
lời:
Ta có:


bababa ,cos 
Suy ra:




bababa ,cos
2

2
2



baba ,cos
2
22

Do đó đẳng thức


222
baba 
nói chung
không đúng.


cabacba 
+ Dùng các
tính
chất vô hư
ớng
chứng minh


bababa .2
222




bababa .2
222





22
. bababa 
22
ba 
+ V
ới 2 số thức
bất k
ì a,b luôn
có


22
2
baba 
Vậy với 2 vect
ơ
bất kì ba, , đẳng
thức


222
baba  có

đúng không?
Viết thế n
ào
mới đúng?
 GV g
ọi từng
nhóm trả lời.
(GV có th
ể gợi
ý: s
ử dụng định
ngh
ĩa tích vô
hướng và v
ận
d
ụng các tính
chất đã học).
Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài
toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết.
TG

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo
viên
Tóm tắt ghi
bảng
a.
2222

ADBCCDAB  =




2
22
2
CACDCBCDCACB 
=
CACDCACB .2.2 

=


CBCDCA .2
=
BDCA.2

+ GV yêu c
ầu
HS làm việc theo
nhóm và ghi k
ết
quả vào b
ảng
con
Bài toán 1: Cho t
ứ
giác ABCD:

a. C/m
BDCAADBCCDAB .2
2222

.
Từ câu a, h
ãy
b. Từ câu a) ta có:
CA  BD 
0. BDCA

2222
ADBCCDAB 

C/m ĐK cần v
à
đ
ủ để tứ giác có 2
đư
ờng chéo
vuông góc là t
ổng
bình phươn
g các
c
ặp cạnh đối diện
bằng nhau.
Gọi O là trung đi
ểm
của đoan AB, ta có:





OBMOOAMOMBMA 




OAMOOAMO  .
2
2
OAMO 
22
aMO 
Do đó:
2
. kMBMA 

222
kaMO 
+ GV yêu c
ầu
HS làm việc theo
nhóm và ghi k
ết
quả vào b
ảng
con.
Bài toán 2:

Cho đoạn thẳng
AB có độ dài 2a
và số k
2
. Tìm tập
hợp các điểm M
sao cho
2
. kMBMA 

222
akMO 
Vậy tập hợp điểm M
là đường tròn tâm O,
bán kính R=
22
ak 
*Củng cố:
+ Với 2 số thực a, b thì (ab)
2
= a
2
. b
2

vậy


?.
2

ba
+ C/m:







222
.
2
1
. bababa








22
.
4
1
. bababa









222
.
2
1
. bababa
+ Có mấy cách tính tích vô hướng
của 2 vectơ?
+ Làm các Btập 8-12/152 (SGK)