PT-BPT CHUA CAN CAP TOC 2009

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
I - DẠNG CƠ BẢN:
1)
0 ( 0)
B
A B
A B
A
≥ ≥

= ⇔

=

2)
2
0 B
A B
A B
≥

= ⇔

=

3) A B C+ = ⇔
2
0
0
[ ]


≥

≥


+ =

A
B
A B C
4)
0A
A B
A B
≥

< ⇔

<

5)
2
0
0
A
A B B
A B
≥



< ⇔ ≥


<


6)
2
0
( 1)
0
0
( 2)
B
TH
A
A B
B
TH
A B
 <



≥


> ⇔

≥




>



7)
0
0
0
0
B
A B
B
A
=


≤ ⇔
>




≤


8)
0

0
0
0
B
A B
B
A
=


≥ ⇔
>




≥


* Đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa
* Chỉ được bình phương 2 vế không âm.
* Thận trọng trước khi quyết định lũy thừa 2 vế bởi
sẽ làm tăng bậc của ẩn.
* Có khi pt-bpt đưa được về dạng tích.
II- DẠNG ĐẶT ẨN PHỤ
1)
( ) ( ) 0
( ) ( )
af x b f x c
f x g x

>
+ + =
<
>
=
<
→
( )t f x
=
2) Pt – Bpt có chứa
( )
( ) ( )f x g x±
và
( )
( ). ( )f x g x
→
( ) ( )t f x g x
= ±
3) Pt – Bpt chứa nhiều lọai căn, nhiều biểu
thức → đặt 2 ẩn phụ u, v → hệ pt-bpt
III-BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
→
Cô lập tham số
→
Khảo sát hàm số
1) (A–04)
2
2( 16)
7
3

3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
(x >
10 34−
)
2) (A–05)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
(2 ≤ x< 10)
3) B1-08)
10 1 3 5 9 4 2 2x x x x+ + - = + + -
(x=3)
4) (D–02) (x
2
–3x)
2
2 3 2 0x x
− − ≥
( x ≤ –
1
2
; x =2 ; x≥ 3)
5) (B2–05)
2

8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
(x =
1
4
; x ≥
1
2
)
6) A2-08)
2
2
1 3
1
1
1
x
x
x
+ >
-
-

1 2
( 1; ) ( ;1)
52
- È
7) (A3–05)
2
3 4 1
1

3 5
x x
x
− +
≤
−
(x
≤
1
3
; 1
≤
x<
5
3
; x
≥
3)
8) (B3–05)
2
1 1
3 2
2 5 2
x
x x
≥
−
− + −
(
1

2
< x <
2
3
; x>2)
9) (D–06)
2
2 1 3 1 0x x x− + − + =
(x=1 ; x= 2–
2
)
10) D1-08)
2 2
( 1)( 3) 2 3 2 ( 1)x x x x x+ - - + + < - -
( 1 3 1 3)x- + < < +
11) (D–05)
2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + =
(x=3)
12) (A1–02)
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + −
(x=5)
13) (B1–06)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2− + − = − + − +x x x x x
(x=2)
14) A1-08)
2
(2 1)
2 1 3 2

2
x
x x
-
+ + - =

1 3
( ; )
2 2
x = -

15)
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + - + + - £ -
16) (D2–06)
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
+ − = − + − + − +
(x =5 ; x=4)
17)
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4x x x x x x- + + - + ³ - +
18)
3
2 1 1x x- = - -
(x= 2; x=1; x= 10)
19)
2
35
12

1
x
x
x
+ =
-

5
( )
3
x =
20)
2 2
3 3
3
(2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3x x x x- + + - - + =

( 1; 6)x = -
21) (CĐ-07)
4 4
17 3x x+ − =
( x=1 ; x=16)
22) (CĐ-07)
3
3
1 2 2 1x x+ = −

1 5
1;
2

x
 
− ±
=
 ÷
 ÷
 
23) (CĐ - 04)
3
1 1
1
2 2
x x+ + − =
( x= ± 1; x=
17
2
-
)
24) Tìm m để:
a) D2-08)
4
2
2 4 1x x x m+ + - + =
có đúng 1 nghiệm
b) D1-07)
3 2 4 5 6 4x x x x m- - - + + - - =
có đúng 2 n
0

c) A1-07)

2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x- + + + - £
có n
0
d) B1-07)
4
2
1x x m+ - =
có nghiệm
e) B2-07)
4
4
13 1 0x x m x- + + - =
có đúng 1 nghiệm
f) A08)
4 4
2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − =
có đúng 2 n
0
g) B06)
2
2 2 1x mx x+ + = +
có 2 n
0
p.b
h) B04)
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x
+ − − + = − + + − −

có n
0
i) ĐH)
2
9 9x x x x m+ − = − + +
có nghiệm
j)ĐH)
3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + − − + − =
có nghiệm
k)
3 2 3
3 1 ( 1)x x m x x+ - £ - -
có nghiệm
ThS. Hồ Lộc Thuận
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
a)
4
0 3m< £
; b) 2< m
≤
4; c)
2
3
m £
; d) 0 <m
≤
1;
e) m =–3/2; m >12; f)
4
2 6 2 6 3 2 6m+ ≤ < +

; g) m > 9/2
h)
2 1 1m− ≤ ≤
; i) –9/4
≤
m
≤
10 ; j)
9
3 3 2
2
m≤ ≤ −