16 đề luyện thi cấp tốc năm 2008

óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n
õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt
ệ thử sức trớc kỳ thi ĐH 2008-ệ S 1
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu I. (2 õióứm).
Cho haỡm sọỳ:
3 2
(1 2 ) (2 ) 2= + + + +y x m x m x m
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2.
2. Tỗm m õóứ õọử thở (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Cỏu II. (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
1
cos3 .sin 2 cos4 .sin sin 3 1 cos
2
= + +x x x x x x
2. Giaới phổồng trỗnh:
3 2
6 6
3 log 8 log (3 9) = +
x x
x x
.
Cỏu III. (2 õióứm)
1) Tớnh tớch phaõn:
3 2ln
1 2ln

1

=
+

e
x
I dx
x x
2) Cho hai số dơng x, y thay đổi thoả : x+y
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:
2 3
2
3 4 2
4
+ +
= +
x y
A
x y
Cỏu IV. (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0
Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0).
1) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P).
2) Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P).
Phần tự chọn. ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng
trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các

đỉnh B và C của tam giác ABC.
2) Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
. trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đt d
2
có n
điểm phân biệt (n
2)
. Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n
Cỏu V.b. (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1) Giải bất phơng trình sau:
1
log ( 2 ) 2
+
>
x
x
2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC =
7a
,(a> 0). Góc tạo bởi mp
(ABC) và (SAB) bằng 60
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
............................ Hóỳt ..............................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ệ thử sức trớc kỳ thi ĐH 2008-ệ S 2

Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê

1
Ngày thi thử: 13/04/2008
Ngày thi thử: 13/04/2008
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn
âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
. (1) (C)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1)
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) kỴ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tun.
3. BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng tr×nh

[ ]
2
cos (2 )cos 2 0, t 0; t m t m
π
+ − + − = ∈
Cáu 2: (2 âiãøm)

1. Gii phỉång trçnh:
3 3 3
1 1 5x x x+ + − =
2. Gii phỉång trçnh:
2
3cos (1 sin ) cos 2 2 sin .sin 1x x x x x− − = −
.
Cáu 3: (2 âiãøm)
1) Tính tích phân:
(
)
2
1
2
ln 1

1
0
x x x
I dx
x
+ +
=
+
∫
2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biĨu thøc:
2
4
6 1 tan
2

64sin 4 2
tan 12sin
A
B
Q
A B
+
+
=
+
Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình
2 2
1 3 2
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)
PhÇn tù chän.( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b)
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng
thàóng (d) cọ phỉång trçnh
4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc
ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC.
2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong
®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lỴ , 2 ch÷ sè lỴ ®ã ®øng c¹nh nhau.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.

1. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau:
( )
( )
3
2
2
log 3
2log 3 4
3
3 8 3 4 9
x x
x x
+ +
− + + <
2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 60
0
,
chiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng
3
2
a
, trong ®ã O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung
®iĨm AD, (P) lµ mỈt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K.
TÝnh thĨ tÝch khèi chãp K.BCDM.
............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª

2
Ngµy thi thư: 13/04/2008

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn
âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt
thư søc tríc kú thi §H 2008-ÂÃƯ SÄÚ 3
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
1
22
2
+
++
x
mxx
. (1) (m l tham säú)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) khi m = 1.
2. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú m âãø hm säú (1) cọ cỉûc âải,
cỉûc tiãøu v khong cạch tỉì hai âiãøm âọ âãún âỉåìng thàóng x + y + 2 =
0 bàòng nhau.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh:
.xlog.xlogxlogxlog
7272
22
+=+
2. Cho ph¬ng tr×nh:
4 4
2(sin x cos x) cos 4x 2sin 2x m 0+ + + − =
T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
0;
2

π
 
 
 
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm giạ trë låïn nháút v giạ trë nh nháút ca hm säú: y =
.
xcosxsin
xsinxcos
24
24
23
43
+
+
2. Chøng minh r»ng: ABC∆ ®Ịu nÕu:

( )
bc 3 R 2 b c a= + − 
 

Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc to¹ ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®êng th¼ng:
2 1 0
:
2 0
+ + + =

∆


+ + + =

x y z
x y z
vµ mỈt ph¼ng (P):
4 2 1 0− + − =x y z
ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng
∆
lªn mỈt ph¼ng (P).
2. TÝnh tÝch ph©n sau:
3
2
0
sin .I x tgxdx
π
=
∫
PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b)
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho tam giạc ABC, biãút phỉång
trçnh âỉåìng thàóng AB l y - x - 2 = 0, phỉång trçnh âỉåìng thàóng BC l
5y - x + 2 = 0 v phỉång trçnh âỉåìng thàóng AC l y + x - 8 = 0. Viãút
phỉång trçnh âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Ịu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y
(ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA =
a 6
2

.
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau:
( ) ( )
x 2x 1 x
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
+
+ ≥ −
............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª

3
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn
âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt
ÂÃƯ thư søc tríc kú thi §H 2008-ÂÃƯ SÄÚ 4
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
.

2. Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có 4 nghiệm phân biệt
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Tìm nghiệm trên khỏang (0;
π
) của phương trình :
2 2
3
4sin 3 cos2 1 2cos ( )
2 4
x
x x
π
− = + −

2. Gii hãû phỉång trçnh:
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y


+ + − + =


+ =



Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú a âãø báút phỉång trçnh:
01319
2
>−+−+
+
a).a(.a
xx
nghiãûm âụng våïi mi x.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

( )
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥


2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005 (1)

x m 2 x 2m 3 0 (2)
Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình
2 2
1 3 2
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)
PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hc 5.b)
C©u 5.a (2 ®iĨm) . Theo ch¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G
4 1
( ; )
3 3
,
phương trình đường thẳng BC là
2 4 0x y− − =
vàphương trình đường thẳng BG là
7 4 8 0x y− − =
.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n

x−
, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
...
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + +
= 1024. (
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Cáu 5.b: (2 âiãøm). Theo ch¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA=
a. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a.
2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau:
2 2 2
2 1 4
2
log log 3 5(log 3)x x x+ − > −
............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
thư søc tríc kú thi §H 2008 -®Ị sè 5
Biªn so¹n: Ngun Thanh S¬n - Gi¸o viªn To¸n - Trêng THPT Ch sª

4

Ngµy thi thư: 13/04/2008
Ngµy thi thư: 13/04/2008
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n
õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
2
4 3
2
x x
x
+

. (1)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1)
2. Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) đến
các đờng tiệm cận là hằng số.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh sau:
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ =
2. Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm:
(
)
( )

2
2 2 1 2 0.m x x x x + + +
Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tính tích phân sau:
4
0
2 1
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +

2. Giải hệ phơng trình:
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y



+ + = +

+ + = +


Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong không gian cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P):
2 1 0x y z + + =
1. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(P).
2. Tìm toạ độ điểm M
( )P
sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Phần tự chọn.( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: 5.a hoặc 5.b)
Câu 5.a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1.Trong mp(Oxy) cho đờng tròn (C):
2 2
1x y+ =
. Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các
điểm A, B sao cho
2AB =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB..
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
Cỏu 5.b: (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Giải bất phơng trình:
( )
2
4 2
log 8 log .log 2 0
x
x x+
2. Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1

.ABC A B C
có AB = a, AC = 2a, AA
1
=
2 5a
và góc
ã
0
120BAC =
. Gọi M là trung điểm của CC
1
.
Chứng minh rằng:
1
MB MA
và tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
( )
1
A BM
............................ Hóỳt ..............................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - đề số 6
Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê

5
Ngày thi thử: 13/04/2008
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n
õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt

Phần Chung cho tất cả các thí sinh

Cỏu I. (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
( ) ( )
3 2
x 3 m 1 x 3m m 2 x 1 + + + +
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Chứng tỏ rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số (C) đạt
cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dơng.
Cỏu II. (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh sau:
.)gxcot.xgcot(
xsinxcos
021
21
48
24
=+
2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:
.xxxxx 113234
22
++
Cỏu III. (2 õióứm)
1. Tính tích phân sau:
4
0
1 cos 2
=
+

x
I dx
x

2. Tìm m để phơng trình:
4
4
13x mx x 1 0 + + =
có đúng một nghiệm.
Cỏu IV. (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đờng thẳng:
1
0
:
1 0
=


+ =

x az a
d
y z
2
3 3 0
:
3 6 0
+ =

+ =

ax y
d
x z
1. Tìm a để hai đờng thẳng d
1
và d
1
cắt nhau.
2. Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song song với đờng thẳng d
1
.
Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
khi a = 2.

Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đợc chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y
2
= x. Và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
4=
uuur uuuur
IM IN
.

2.Gọi a
1
, a
2
, ...., a
11
là các hệ số trong khai triển sau:

( ) ( )
10
11 10 9
1 2 11
1 . 2 ... .+ + = + + + +x x x a x a x a
Tìm hệ số
5
a
Cỏu V.b. (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Giải bất phơng trình:
1 1
8 2 4 2 5
+ +
+ + >
x x x
2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài đoạn SA
theo a.
............................ Hóỳt ..............................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

thử sức trớc kỳ thi ĐH năm 2008 - đề số 7

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu I. (2 õióứm)
Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn - Giáo viên Toán - Trờng THPT Ch sê

6
Ngày thi thử: 13/04/2008