Ôn thi Toán THPT 2019 Tổng hợp về đồ thị hàm số

Câu 1: [2D1-9-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong các hàm số dưới đây, hàm
số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;0  ?
A. y  x 4  3x 2  2 .
y

B. y   x  1 x  2 . C. y  x3  3x 2  3 .

D.

2x  2
.
x2 1

Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 đi qua điểm M 1;0  .

Câu 2: [2D1-9-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số y 

2x 1
. Khẳng định
x 1

nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không xác định tại điểm x  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên

.

1
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x   .

2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải
Chọn B
Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   .

Câu 3: [2D1-9-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số f ( x) xác định trên

\

1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi

mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  1 .
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x  2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .


D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải
Chọn C
Vì lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.
x 

x 

Câu 4: [2D1-9-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho hàm số y 

3
. Khẳng định
x 1

nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) .
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Hàm số có một cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .
Lời giải

Chọn B
Cách 1: y 

3

 x  1

2

 0; x  D. .

Tiệm cận đứng: x  1; Tiệm cận ngang: y  0 . Chọn D.
Cách 2: Dùng CASIO.
Bấm máy:

d  3 


 ; KQ: 3  0 ,loại đáp án A, B, C. Chọn D.
dx  x  1  x 0

Câu 5: [2D1-9-1] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Cho hàm số y 

3 x  1
. Chọn phát biểu
x 3

sai.
A. Hàm số không có cực trị.
x  3.

B. Hàm số có tiệm cận đứng là

C. Hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .

D. Hàm số luôn tăng trên

.

Lời giải
Chọn D

y' 

8

 x  3
 3;   .

2

 0 x  3  Hàm số đã cho luôn tăng trên hai khoảng  ;3 và



Câu 1: [2D1-9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x 
liên tục trên

\ 0 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
C. f  5  f  4  .
D. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Ta có: 5  4  f  5  f  4  .
Câu 2: [2D1-9-2]
(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số
y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây
A. y 
y

1

.
x  x  1

B. y  x  x  1 .

x
.
x 1

Lời giải

C. y 

x
.
x 1

D.


Chọn D
Hàm số không xác định tại x  1 nên loại đáp án B.
Hàm số xác định tại x  0 nên loại đáp án A.
Nhận xét lim  f  x    nên loại đáp án C. .
x  1

Câu 3: [2D1-9-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Vòng quay mặt trời –
Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết một vòng
trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao
0 m ). Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn

đến 1 10 giây)?
A. 336,1 s .
s.

B. 382,5 s .

C. 380,1 s .

D. 350,5

Lời giải
Chọn B
Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất.
15
.60  450 s .
Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là
2
450
9
x  x là thời gian để cabin đạt đến độ cao x m ,
Suy ra f  x  
100
2
 0  x  100  .
9
Nên cabin đạt độ cao 85 m lần đầu tiên sau f  85   .85  382,5 s .
2

Câu 4: [2D1-9-2]
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d , a  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim f  x    .

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục

x 

hoành.
C. Hàm số luôn tăng trên

.

D. Hàm số luôn có cực trị.
Lời giải

Chọn B
Ta có y  3ax 2  2bx  c và

b c d   khi a  0

lim f  x   lim x3  a   2  3   
x 
x 
x x
x    khi a  0

Khi đó
 Mệnh đề A sai khi a  0 .
 Mệnh đề B đúng.

a  0
 Mệnh đề C sai khi  2
.
b  3ac  0

 Mệnh đề D sai khi b 2  3ac  0 .
Câu 5: [2D1-9-2]

(Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Xét hàm số
3
y  x 1
trên đoạn  1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x2

A. Hàm số có cực trị trên khoảng  1;1 .
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 và đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn  1;1 .
Lời giải
Chọn C
y  1 

3

 x  2

2

 0 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 và đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
Câu 6: [2D1-9-2]
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  2;   .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim f  x    , nên hàm số không có
x 

giá trị lớn nhất.
Câu 7: [2D1-9-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
f  x    x 2  2 x  2  e x . Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên .


C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
5
D. f  1  .
e
Lời giải
Chọn A

Tập xác định: D 

. Đạo hàm: f   x   e x  2 x  2  x 2  2 x  2   e x x 2 .

Phương trình f   x   0  e x x 2  0 có nghiệm kép x  0 và f   x   0 , x 
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Vậy A sai và B đúng.

.

và không có cực trị.

Ta có: lim f  x   0 và lim f  x    nên hàm số đã cho không có giá trị lớn
x 

x 

nhất và giá trị nhỏ nhất. Vậy C đúng.

5
2
Ta có: f  1   1  2.  1  2  e 1  . Vậy D đúng.


e
Câu 8: [2D1-9-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số
3
2
y  x  6 x  9 x  1 và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng

1;3 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1 .
(3) Hàm số có yCD  3 yCT  0 .
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1

B. 2

C. 4
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D 
y   3x 2  12 x  9

x  1
y  0  
x  3

D. 3


Bảng biến thiên:

 (4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3

 (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3  (2) sai.
yCD  3 yCT  3  3.1  0  (3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 9: [2D1-9-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
3
2
y  x  6 x  9 x  1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng

1;3 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1 .
(3) Hàm số có yCD  3 yCT  0 .
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1

B. 2

C. 4
Lời giải

Chọn D
Tập xác định D 
y   3x 2  12 x  9

D. 3


x  1
y  0  
x  3
Bảng biến thiên:

 (4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3

 (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3  (2) sai.
yCD  3 yCT  3  3.1  0  (3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 10: [2D1-9-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số
f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1 , f 1  3 và đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính T  a  b  c .
A. T  9 .

C. T  2 .

B. T  1 .

D. T  4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có f  x   x3  ax 2  bx  c  f   x   3x 2  2ax  b , f   x   6 x  2a

Hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1

 f  1  0
2a  b  3
a  3



Theo giả thiết ta có hệ  f 1  3  a  b  c  4  b  9

c  2
c  2


 f  0  2
Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy T  a  b  c  4 .
Câu 11: [2D1-9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1 . Với giá trị nào của m thì f '  x   6 x  0 với mọi

x2
A. m 

1
2

B. m  

1
2

C. m  1

D. m  0


Lời giải
Chọn B
Ta có: f '  x   3x 2  6mx  6m  3

f '  x   6 x  0, x  2
 3x 2  6mx  6m  3  6 x  0, x  2
 x 2  2mx  2m  1  2 x  0, x  2

x2  2x 1

 m, x  2
2x  2
 m  min
x2

x2  2x 1
1
m
2x  2
2

Câu 12: [2D1-9-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo
hàm trên

và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 1 .

B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;  .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 0 .

D. Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim f  x    nên phát biểu A sai.
x 

Câu 13: [2D1-9-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  x3  3x 2  2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại

điểm  2;0  .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ;   .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y  x3  3x 2  2 có tập xác định D 

nên đồ thị không có tiệm cận.

Đồ thị cắt trục tung tại x  0; y  2 .

x  0
Đạo hàm y  3x 2  6 x ; y  0  
nên hàm số có hai điểm cực trị.
 x  2
Câu 14:

[2D1-9-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018
y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm
cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ.

Tỷ 2018

b
bằng
a

A. 1 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  ax3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua
điểm 1; 1 nên ta có:


 d  3
 
 y  2  0


y
2

1



 y 1  1


d  3
d  3
a  1
12a  4b  c  0
12a  4b  c  0

b  3
b



  3 .





a
8a  4b  2c  d  1
8a  4b  2c  4
c  0
a  b  c  d  1
a  b  c  2
d  3

Câu 15: [2D1-9-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị
y  f ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?

A. f (c)  f (a )  f (b).

B. f (c)  f (b)  f (a ).

C. f (a )  f (b)  f (c).

D. f (b)  f (a )  f (c).

Lời giải

Chọn A.
Đồ thị của hàm số y  f ( x ) liên tục trên các đoạn  a; b và b; c  , lại có f ( x ) là
một nguyên hàm của f ( x ) .

 y  f ( x)
y  0

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
là:
x

a

 x  b
b

b

a

a

S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  .
b

Vì S1  0  f  a   f  b  1

 y  f ( x)

y  0

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
là:
x

b

 x  c


c

c

b

b

S2   f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  .
c

S2  0  f  c   f  b   2  .

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b 

 f  a   f  c   3 .
Từ (1), (2) và (3) ta chọn A
(có thể so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu của f ( x ) trên đoạn  a; b và so sánh

f  b  với f  c  dựa vào dấu của f ( x ) trên đoạn b; c  ).
Câu 16: [2D1-9-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM - KHÁNH HÒA-2017] Cho hàm số
ax b
y
có đồ thị C . Đồ thị C nhận đường thẳng y 3 làm tiệm cận ngang
x 2
và C đi qua điểm A 3;1 . Tính giá trị của biểu thức P
A. P

5.

B. P

8.

C. P

a

5.

b.

D. P

3.

Lời giải
Chọn A


 A  3;1   C  3a  b  1 a  3


 P  5 .


a  3
b  8
TCN : y  3

Câu 17: [THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 5-2017] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm
2x 3
số y
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng?
x 1
A. 1 .

D. 6 .

C. 3 .

B. 2 .
Lời giải

Chọn B
Hàm số y

2x 3
có các đường tiệm cận là x
x 1

1, y

2.

Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 2.
<TRÙNG CÂU 1643>
Câu 18: [2D1-9-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho M là giao điểm
2x 1
của đồ thị (C ) : y 
với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M
2x  3
đến hai đường tiệm cận là.
A. 6 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 8. .


Lời giải
Chọn C
Ta có: Tiệm cận đứng x 

3
và tiệm cận ngang y  1 .
2

Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y  0 

2x 1
1
0 x
2x  3
2

1 
 M  ;0  .
2 

Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  1 và khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang là d1  2 .
Vậy tích hai khoảng cách là d1.d 2  1.2  2 .
Câu 19: [2D1-9-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y  x 3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên trên  0;   .
C. Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 có trục đối xứng là trục Ox .
D. Đồ thị hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là y  1 .
x 1
Lời giải

Chọn A
Hướng dẫn giải.
Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x 4  3x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối

xứng là trục Oy .
Đáp án B sai, vì: Hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x 3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Đáp án D sai, vì: Hàm số y  log 2 x có tập xác định là D   0;   và đồng biến
trên  0;   .
Câu 20: [2D1-9-2] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng
định sai?


.
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0; 3 .
C. Với 4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân
biệt.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải
Chọn C
Tại m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên
“Với 4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt”
là khẳng định SAI.

f  x   x3  ax 2  bx  c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Hàm số luôn có cực trị.

Câu 21: [2D1-9-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

D. lim f  x    .
x 

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị”. Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị
nào (trường hợp y  có   0 hay   0 ). Ba mệnh đề còn lại đều đúng.
Câu 22: [2D1-9-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định,
liên tục trên

và có bảng biến thiên:


.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

1.
C. Hàm số đạt cực trị tại x  2 .
cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm
Lời giải

Chọn D
 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 sai vì trên khoảng  1;1 hàm số nghịch
biến.
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim f  x    và
x 

lim f  x    .

x 

 Hàm số đạt cực trị tại x  2 sai vì khi x qua 2 đạo hàm không đổi dấu.
 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì lim f  x    .
x 

Câu 23: [2D1-9-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên

\ 1 , có bảng biến thiên như sau.

.
A. Phương trình f  x   4  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên

\ 1 .

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  2, y  5 và một tiệm cận đứng x  1 .
C. Trên

\ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

D. Cả A và B đều đúng.

Lời giải
Chọn D

f x

4.
f x cắt đường thẳng y

Dựa vào bbt,

\

4 tại 2 điểm phân biệt trên

A đúng.

1

B Đúng vì lim y

5; lim y

x

2; lim y

x

x

; lim y

1

x

.

1

Sai vì f x không có GTLN và GTNN.
Câu 24: [2D1-9-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số y 

x2
. Khi đó.
2x 1

1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   ,   ;   .
2  2


1 1
B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm I   ;  .
 2 2

C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A  0; 2  và cắt trục hoành tại điểm

B  2;0  .
D. Cả 3 ý còn lại đều đúng.
Lời giải
Chọn D
A Đúng vì f

5

x

2x 1
B Đúng vì f

5

x

2x 1

0, x

2

2

1
.
2

\

không xác định với x

1
.
2

C Đúng vì:
Thay A 0; 2 vào f x
Thay B 2;0 vào f x

2
2 2
2.2 1

0 2
0 1
0

2
B

A

ĐTHS.

ĐTHS.

Câu 25: [2D1-9-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số

y

2x 1
 C  . Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
x 1

A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.


B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x 

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm với trục tung là x  0 .

Câu 26: [2D1-9-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số y  f ( x) xác định và
liên tục trên và bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
B. Hàm số có điểm cực tiểu là x  2 .
C. Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2; 0) .
D. f ( x)  x3  3x 2  4 .

Lời giải
Chọn B
Cách 1:

x  0
y  3x 2  6 x; y  0  
.
 x  2
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu là x  0 .
Cách 2: Dùng CASIO.
Tương tự câu 1).
Câu 27: [2D1-9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?


A. Hàm số y  x3  3x – 2 đồng biến trên

.

B. Đồ thị hàm số y  3x 4  5 x 2 –1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
C. Đồ thị hàm số y 

2x 1
nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
x 1

D. Đồ thị hàm số y 

2x 1
có 2 đường tiệm cận.

x2 1

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số y 

2x 1
có 3 đường tiệm cận  y  0; x  1 .
x2 1

Câu 28: [2D1-9-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đồ thị
hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A. y   x3  2 x 2  x  1 .

B. y   x 4  4 x 2  1 .

C. y   x 4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  3x 2  1.

Lời giải
Chọn C
Dễ dàng loại được hai hàm số y   x3  2 x 2  x  1 và y  x 4  3x 2  1 vì đồ thị
của hai hàm số này luôn có phần nằm phía trên trục hoành.
Hàm số y   x 4  4 x 2  1 có y  4 x3  8 x , y  0  x  0 do đó

yCĐ  y  0   1  0 . Vậy đồ thị hàm số có phần nằm trên trục hoành.
Hàm số y   x 4  2 x 2  2 có y  4 x3  4 x suy ra y  0   x  0 .
 x  1
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số cũng là yCĐ  y  1  1  0 . Vậy đồ thị nằm

hoàn toàn phía dưới trục hoành.
Câu 29: [2D1-9-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm
chuyển động có phương trình S  2t 4  6t 2  3t  1 với t tính bằng giây (s) và S tính
bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3( s ) bằng bao nhiêu?





A. 64 m/s2 .





B. 228 m/s2 .





C. 88 m/s2 .

 m/s  .
2

Lời giải
Chọn B
Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

D.

76


v  t    S  t    8t 3  12t  3 .


Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:





a  t   24t 2  12  a  3  24.32  12  228 m/s2 .





Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3( s ) là 228 m/s2 .

Câu 30: [2D1-9-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Cho hàm số
y  f ( x)  x( x 2  1)( x 2  4)( x 2  9) . Hỏi đồ thị hàm số y

f x cắt trục hoành

tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Ta có
f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9    x3  x  x 4  13x 2  36   x7  14 x5  49 x3  36 x

f   x   7 x6  70 x 4  147 x 2  36
Đặt t  x 2 , t  0
3
2
Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36
2
Do phương trình g   t   21t  140t  147  0 có hai nghiệm dương phân biệt và

g  0   36  0 nên g  t   0 có 3 nghiệm dương phân biệt
Do đó f   x   0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 31: [2D1-9-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số
f  x   x3   m  1 x 2  3x  2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

f   x   0, x 
C.  ; 2   4;   . D.  2; 4  .

A.  ; 2    4;   . B.  2; 4.
Lời giải
Chọn D.

Ta có: f   x   3x 2  2  m  1 x  3

f   x   0, x 

   0   m  1  9  0  m 2  2m  8  0  2  m  4 .
2

Câu 32: [2D1-9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số y 
nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số không xác định tại điểm x  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên .

2x 1
. Khẳng định
x 1


1
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x   .
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải

Chọn B
Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 33: [2D1-9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số

y

2x 1
là:
3 x

A. D   3;   .

B. D   ;3 .

 1

C. D    ;   \ 3 .D. D  R .
 2


Lời giải
Chọn C

 1

Tập xác định của hàm số là: D   ;   \ 3 .
2


Câu 34: [2D1-9-2] [Cụm 8 HCM 2017] Cho hàm số y  x4  2 3 2 x2  4 . Mệnh đề đúng là.
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4 .
B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Lời giải
Chọn C

a  0
Ta có y  x4  2 3 2 x2  4 là hàm bậc 4 trùng phương có 
suy ra hàm số có
b  0
một cực tiểu tại x  0 .
Câu 35: [2D1-9-2] [BTN 161] Cho hàm số y 

1 4
x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
2

định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1 .
Lời giải
Chọn C


Ta có: y 

x  0
1 4 2
.
x  x  y  2 x3  2 x; y '  0  
2

 x  1

Do a  0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.


Câu 1: [2D1-9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số

y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4 mệnh

đề sau đây là đúng?

A. Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm trên đoạn  2; 4 .

 3
B. f     . f  3  0 .
 2
C. max f  x   4 .
 2;4

D. min f  x   2 .
 2;4

Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất  Đáp án A sai.
3
 3
Ta thấy    2;1 là khoảng nghịch biến của hàm số  f      0 , tương tự ta
2
 2

có 3   2;4  cũng là khoảng nghịch biến của hàm số  f   3  0

 3
 f     . f   3  0  Đáp án B đúng.
 2
max f  x   2  Đáp án C sai.
 2;4

min f  x   3  Đáp án D sai.
 2;4

x2
có đồ thị là
x 1
 C  . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của  C  đến một tiếp tuyến

Câu 2: [2D1-9-3] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y 

bất kỳ của  C  . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:


A.

2.

B. 2 2 .

3.

C.

D. 3 3 .

Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng là x  1; tiệm cận ngang y  1 nên I  1; 1 .


x 2
1
Gọi M 0  x0 ; 0
nên phương trình tiếp tuyến của
  C  ; f  x   
2
x0  1 
 x  1


 C  là:
y

x0  2
x02  4 x0  2
1
1

x

x


x

y

0.


0
2
2
2
x0  1
 x0  1
 x0  1
 x0  1


d  I ,  

1

 x0  1

2

1

x02  4 x0  2

 x0  1

1

 x0  1

2

2



1

2 x0  1

 x0  1
4
2  x0  1
2

 x0  1  1
4

2

 2.

x 1
(C ) . Gọi d là khoảng
x2

cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C ) .
Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Câu 3: [2D1-9-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số y 

A.

3.

B.

6.

C.

2
.
2

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có: y '  x  

3

 x  2

2

x  2 . Gọi I là giao của hai tiệm cận  I  2;1 .


x 1 
Gọi M  x0 ; y0   M  x0 ; 0
  C  .
 x0  2 
Khi đó tiếp tuyến tại M  x0 ; y0  có phương trình:

 : y  y '  x0  x  x0   y0 .
 y

3

 x0  2 

2

 x  x0  

3x0
x 1
x0  1
3

.x  y 
 0
 0.
2

2
x0  2
 x0  2 
 x0  2  x0  2

5.


6

 x0  2 

Khi đó ta có: d  I ;   

2

1 

6 x0  12

 x0  2 

4

9

 x0  2 

2



x0  1
x0  2

9

1

 d  I;  

3x0

 x0  2 

.

4

.

Áp dụng BĐT: a 2  b 2  2ab a, b .
Tacó: 9   x0  2   2.3.  x0  2   9   x0  2   6  x0  2 
4

 d  I;  

2

6 x0  12

 x0  2 

4

9

4

6 x0  12



6  x0  2 

2

2

 6.

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

6.

3
2
Câu 4: [2D1-9-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị

như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn D
Nhìn vào hướng đồ thị suy ra a  0 loại luôn a  0, b  0, c  0, d  0 .
Với x  0  y  d  0 .

y  ax3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .
Hàm số có hai cực trị nên phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt

 ac  0  c  0 . Chọn luôn a  0, b  0, c  0, d  0 .
3
2
Câu 5: [2D1-9-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số y  ax  bx  cx  1 có

bảng biến thiên như sau:

x
y

y

–∞

0





x1
0



x2
0

+∞

