Hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9 BẰNG
“PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN”

Người thực hiện: Lê Thị Thủy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Ngọc
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018

--


MỤC LỤC
NỘI DUNG
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. 1.Lí do chọn đề tài

Trang
1
2
2

1. 2.Mục đích nghiên cứu
1. 3.Đối tượng nghiên cứu
1. 4.Phương pháp nghiên cứu

2
3
3

1. 5.Những điểm mới của SKKN

3

PHẦN II: Nội dung của SKKN
2.1 . Cơ sở lí luận

4
4

2. 2. Thực trạng của vấn đề

5

2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề

6

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

15

2.5.Bài học kinh nghiệm

16

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị, đề xuất

16
16
17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

18

Phần I: Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài:
--


Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghê
hiên đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghê hiên đại và thông tin” cùng với sự
phát triển của nền kinh tế tri thức, viêc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho
học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động
có hiêu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn Toán là một trong những môn
học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự
nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công
cụ hỗ trợ cho các môn học khác.

Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng và
rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với môn số
học và đại số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn học
khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù học giỏi
môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra môn hình
học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại học lực của
các em. Với tầm quan trọng như vậy, thì viêc cải tiến phương pháp dạy học nói
chung và phương pháp “Rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình
học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiêm vụ thường xuyên đối
với giáo viên dạy toán. Vì vậy người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm
tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh
hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào
thực tiễn và cuộc sống.
Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyên các kỹ năng như: Vẽ hình, phân
tích bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; trong đó viêc
phân tích bài toán là khó nhất và quyết định kết quả của bài toán. Với viêc nhìn
nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi quyết định
chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiêm. Đề tài mang tên là: “Rèn luyện kỹ
năng tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp “phân tích đi lên” Với mong
muốn góp phần nâng cao hiêu quả, chất lượng trong dạy học môn hình học lớp 9
của trường THCS theo tinh thần đổi mới. Củng cố thêm nghiêp vụ giảng dạy của
mình, đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng
nghiêp và giúp cho sự nghiêp giáo dục của đơn vị cũng như của ngành được nâng
lên.
1.2.Mục đích nghiên cứu
Đối với bộ môn khoa học tự nhiên thì môn Hình học học sinh học tập và tiếp
thu kiến thức vô cùng khó nhăn vì vậy giáo viên làm thế nào để các em hiểu bài và
vận dụng kiến thức một cách linh hoạt là vô cùng quan trọng.Để giúp các em có thể
hiểu và áp dụng ngay bài trên lớp là điều rất khó đối với thời lượng và PPCT hiên

nay. Phải làm như thế nào mà học sinh vừa nhớ kiến thức cũ, vừa tiếp thu bài mới
một cách thoải mái, không ép buộc.
Nghiên cứu những kinh nghiêm trong quá trình giảng dạy với cách hướng
dẫn các em phân tích bài toán để tìm tòi lời giải bài toán hình học bằng sơ đồ đi lên
--


thì các em lĩnh hội kiến thức sâu sắc hơn và vận dụng giải toán nhanh nhẹn,sắc bén
hơn đồng thời phát huy được năng lức sáng tạo trong tìm tòi lời giải và chứng minh
bài toán hình học chặt chẽ và lôgic hơn
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là khối HS lớp 9 THCS Hoằng Ngọc, tiến hành từ học
kì II lớp 9. Đa phần 4/5 là học sinh nông thôn bố mẹ đi làm ruộng,đi làm công ty
hoặc đi sông còn 1/5 gia định sống nghề tự do.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Sau khi được phân công giảng dạy bộ môn Toán 9, tình trạng học tập của các
em đa phần là tính toán chưa thuần thục,đặc biêt kĩ năng chứng minh bài toán Hình
học rất khó khăn,bản tính của các em nhút nhát, hơi khó gần, trong số đó học sinh
đa phần là trung bình. Mặt khác do không được quan tâm của gia đình trong quá
trình học tập, bỏ mặc cho thầy giáo,cô giáo.Vấn đề học tập chỉ có sự đóng góp duy
nhất từ người thầy.
Nhiều học sinh về nhà bố mẹ đi làm xa,làm công ty từ sáng đến tối,về nhà
các em lại phải gánh vác công viêc gia đình nhiều và kiến thức đó chắn chắn học
sinh đó cũng bỏ qua mà không xem lại. Nề nếp như vậy làm cho các em khả năng
tư duy chậm,kĩ năng phát hiên vấn đề là rất khó
Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu thực tiễn cuộc sống tôi có sử dụng một số
phương pháp: quan sát, điều tra, phân tích, tổng kết rút kinh nghiêm, nghiên cứu tài
liêu và phân tích tổng hợp lí thuyết. Nâng cao chất lượng dạy học, bồi dưỡng
phương pháp dạy học tích cực với biên pháp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúp học
sinh tìm lời giải hình học 9

1.5.Những điểm mới của SKKN
Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh, với điều kiên thực tế của nhà
trường. Qua quá trình rà soát chất lượng tôi lập kế hoạch nghiên cứu và triển khai
nội dung của chuyên đề này ngay trong năm học, đối với đối tượng học sinh tôi
giảng dạy sau đó phân thành 2 nhóm
1.5.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :
Đọc và phân tích tài liêu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo
khoa và sách bài tập; tài liêu tham khảo của bộ môn Hình học 9, các bài viết của
chuyên gia và đồng nghiêp trên Internet, …
1.5.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiêp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liêu
theo phiếu; thống kê và phân tích số liêu điều tra (thống kê trước và sau khi sử
dụng phương pháp).
- Phương pháp thực nghiêm sư phạm: Giảng dạy thực nghiêm tại trường để
so sánh kết quả.
- Tổng kết kinh nghiêm và đánh giá kết quả.

--


Phần II: Nội dung của SKKN
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hê trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri
thức khoa học kỹ thuật hiên đại, biết vận dụng và thực hiên các giải pháp hợp lý
cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn
đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong mục
tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn hiên nay.
Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình

có mục đích rõ rêt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong
đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo
viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì viêc nắm kiến
thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng
tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và
quá trình học, nó là một hê thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh,
trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình. Điều
quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiêu quả nhất, đáp ứng được nhu
cầu kiến thức bộ môn.
Viêc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, trong
trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem
viêc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc
biêt là giải toán hình học là quá trình rèn luyên phương pháp suy nghĩ, phương
pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua viêc giải toán thực chất
là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyên được những kĩ năng cơ bản
trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các
phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biêt cần phải tổ chức dạy học sao cho
học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói
chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh. Nhiêm vụ
cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận
dụng sáng tạo vào thực tiễn.
Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và “sợ”
môn hình học. Học sinh “sợ”môn Hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho
rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc trung học cơ
sở và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra,
môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy
logic. Do vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết
vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình. Bởi vậy chất lượng học tập môn

hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiêm của bản thân và một số đồng nghiêp tôi
rút ra được một số nguyên nhân sau:
- Các em còn yếu trong viêc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.

--


- Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến viêc xây dựng kế hoạch giải
bài toán hình học còn khó khăn.
- Viêc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn
lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài
toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách
trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên
khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa khá nhiều
đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
2.2.Thực trạng của vấn đề
2.2.1 . Đối với học sinh :
Về khách quan cho thấy hiên nay năng lực học môn hình học của học sinh còn
thấp; khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biêt là quá trình
vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài tập đôi khi
còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắt đầu từ đâu, không
biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ
hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiên. Đa số học sinh chỉ làm những bài toán
chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất
phong phú và có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa học sinh khai thác và phát
triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng
chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán Hình học .Vì thế, tỷ lê
học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lê học sinh khá giỏi môn toán chưa

cao.
2.2.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của viêc dạy học sinh
giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giải
toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình
dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến viêc rèn luyên các thao tác tư duy
và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp
hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên còn coi
viêc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy được trong
quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh
nghiêm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong
phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.
2.2.3.Số liệu thống kê
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học
còn yếu về mọi mặt, tỉ lê học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các trường còn
hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu, nên số học sinh
yếu kém chiếm tỉ lê cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít.
-Kết quả bài kiểm tra khảo sát môn hình học lớp đầu năm học cho thấy:
--


Điều
tra 42
bài
kiểm
tra

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

S
L

%

SL

%

SL

%

SL

%

S
L

%

1

2,4%

10

23,8%

12

28,6%

17

40,5%

2

4,7%

-Kết quả điều tra qua 42 học sinh lớp trong năm học về thái độ đối với môn hình
học cho thấy:
Điều
tra
42
HS

Yêu thích môn học
SL
7

Bình thường

Không thích học

%

SL

%

SL

%

16,7%

16

38,1%

19

45,2%

2.3.Các giải pháp để giải quyết vấn đề

Chuyển thể từ kiến thức phức tạp thành thực hành đơn giản, dễ hiểu.
Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điều kiên
của học sinh.
 Giáo viên luôn tạo một môi trường thân thiên giữa thầy và trò. Không quá

tỏ vẻ xa cách hay quá lớn lao và cao cả đối với học sinh. Luôn cho học sinh một
cảm giác gần gũi, không làm học sinh sợ hãi, dạy thật, học thật ngay từ đầu. Dạy
theo điều kiên thực tế không quá áp đặt chủ quan.
Đối với tiết học lí thuyết, giáo viên đóng vai trò gợi mở, hướng dẫn, dẫn dắt học
sinh tư duy để đưa đến kiến thức. Tuy có thể học sinh không lên bảng tự ghi mà
giáo viên ghi lên bảng nhận xét đó, thì cũng có thể coi là hoạt động của học sinh, và
công viêc ghi chép lại này không thể nói: “Giáo viên làm viêc quá nhiều = học sinh
không hoạt động gì”, vì đây là tư duy của học sinh. Giáo viên chỉ đóng vai trò dẫn
dắt và hướng dẫn cách trình bày cho học sinh một cách logic hơn mà thôi.Khi học
sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế
hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, viêc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất. Thực
tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em chưa
biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để lựa chọn
cách làm bài. Viêc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho viêc chứng
minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Viêc liên hê các bài
toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp ... của học sinh còn yếu. Nhiều bài
toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiên thì học sinh vẫn gặp khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa
học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

--


Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết
thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân tích
một đề bài. Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được những
kiến thức đã học để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình hoàn
chỉnh và chặt chẽ. Thực tế cho thấy nhiều học sinh không giải được bài tập hình học
không phải các em không thuộc phần lý thuyết mà do không biết vận dụng.Giáo

viên h]ơngs dẫn học sinh có biên pháp khắc phục những khó khăn.Vì vậy giáo viên
cần hướng dẫn các em: Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm
bài:
Trong các phương pháp đã thực hiên trong chương trình trung học cơ sở, giải
bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp học sinh
dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hê thống, chặt chẽ và hiêu quả nhất. Nếu giáo
viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong
khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin
rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?
Có thể khái niêm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần
chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì
xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiêu nhận biết đã
được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo
kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề
B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiên phương pháp này, học sinh phải
trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần
có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp
A mà thông qua viêc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp
theo kiểu đi lên.
Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A → B) ta phải suy xuôi theo sơ
đồ: A = A0 → A1 → A2 → ... → An = B.
Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát như
sau: B = An → An-1 → ... → A1 → A0 = A.
Từ kinh nghiêm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi
lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư
duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hê thống và nhớ được các
kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm
đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không
nhớ hết. Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì

viêc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần viêc còn lại
là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó
mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .
Ví dụ 1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)

--


Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau
tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của
AB và CD. chứng minh rằng:
a, EH = EK

b, EA = EC.

2.3.1.Giáo viên hướng dẫn từ ví dụ cụ thể
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh
theo sơ đồ chứng minh như sau:
Giải:
(O); A, B, C, D ∈ (O)
GT AB = CD
AB  CD = { E}
AH = HB; CK = KD
KL

a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh

a, Chứng minh:

Chứng minh:

EH = EK

a, Kẻ OH, OK

⇑

Ta có: AH = HB (gt);CK = KD (gt)

ΔOEH = Δ OEK
⇑

∠OHE = ∠OKE =900; OH=OK ;

nên OH ⊥ AB; OK ⊥ CD
(Đ. lý 3 – quan hê vuông góc giữa
đường kính và dây)
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK

OE chung
⇑

AB = CD (gt)

(Đ. lý liên hê giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây)
Xét ΔOEK và Δ OEK có:
∠OHE = ∠OKE =900 ( c/m trên)

OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
→ ΔOEH = Δ OEK (cạnh huyền –

cạnh góc vuông)
→ EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)

(đpcm)
b, Chứng minh:

EA = EC
⇑

b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt) → AH =

AB
2
--


AH + EH = CK + EK

CK = KD (gt) → CK =

⇑

AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)
⇑

AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)
CK=1/2CD(gt)

CD
2

→ AH=CK (1)

Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)
→ AH + EH = CK + EK
→ EA = EC (đpcm)

Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường
tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn,
nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a, ∠COD = 90 0
b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
(O; AB/2); Ax ⊥ AB = { A}

y

D

By ⊥ AB = { B} ;
x

M ∈ (O;AB/2)
GT

OM ⊥ CD = { M } ;
CD  Ax = { C}
CD  By = { D}

KL

M

C

a, ∠COD = 90 0
b, CD = AC + BD

2

3
4

1

A

O

B

c,AC.BD = k/đ khi M di
chuyển trên nửa đường tròn
Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh: ∠COD = 90 0
⇑

OC ⊥ OD
⇑

Chứng minh
a, CD  Ax = { C} → Oˆ 2 = Oˆ1 (tính
chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự: CD  By = D

→ Oˆ 3 = Oˆ 4 (tính chất 2 tiếp tuyến
--


Oˆ 2 + Oˆ 3 = 900

cắt nhau)
Oˆ 1 + Oˆ 2 + Oˆ 3 + Oˆ 4 = 2(Oˆ 2 + Oˆ 3 ) = 180 0
⇒ Oˆ + Oˆ = 90 0

⇑

Oˆ 2 = Oˆ 1 ; Oˆ 3 = Oˆ 4

2

3

Hay ∠COD = 90 0

⇑

AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
b, Chứng minh:CD = AC + BD

b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

⇑

CD = CM + DM

→ CM = AC (1)

⇑

Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của

CM = AC; DM = DB

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
→ DM = DB (2)

⇑

CA, CM là 2 tiếp tuyến của

Mà CD = CM + DM (3)

(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

Từ (1), (2) và (3)

DB, DM là 2 tiếp tuyến của

→ CD = AC + BD (đpcm)

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
c)Chứng minh:AC.BD không đổi

OM ⊥ CD (gt)

⇑

⇒ CM. MD = OM2 = (AB/2)2

CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)

⇒ CM.MD không đổi.

Mà CM = CA (c/m phần b)

⇑

CM. MD = OM2 = (AB/2)2

MD = BD (c/m phần b)
⇒ CM.MD = AC.BD = không đổi

⇑
ΔCOD vuông tại O (c/m ở phần a)

OM ⊥ CD (gt)

c) ΔCOD vuông tại O(c/mởphần a)

⇒ AC.BD = không đổi

Vậy, tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đường
tròn đường kính AB.(đpcm)

Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình,do đó có nhiều
cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề
tài này chỉ trình bày một cách.
2.3.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:
Ví dụ 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính

2

--

AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C
là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác
A), CE cắt By ở D.
1. Chứng minh: ∠COD = 1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh ∆ AEB và ∆ COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài
toán đi từ kết luận → giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống
câu hỏi nêu vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh: ∠COD = 1V ; Từ đó suy ra CE.ED =R2
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R
và có liên hê với CE, ED ?

CE.ED = R2
↑

CE.ED = OE2
Hỏi: Áp dụng hê thức lượng trong ∆
vCOD với OE là đường cao.
Hỏi: Chứng minh ∠COD = 1V ,ta chứng
minh điều gì ? ( ∠C1 + ∠D1 = 1V ).
Hỏi: Góc liên hê với các góc nào ?
( ∠DCA và ∠BDC )
Hỏi:Tổng hai góc ∠DCA và ∠BDC là bao
nhiêu ? Vì sao ?

Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để
tìm ∠C1 ; ∠D1 ?

↑
∆ COD vuông ( ∠COD = 1V )
↑
∆ COD có ∠C1 + ∠D1 = 1V

↑

1

∠D1 = 2 ∠BDC

∠C = 1 ∠DCA
 1 2
↑

( ∠DCA + ∠BDC =2 V)

2. Chứng minh ∆ AEB ~ ∆ COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh
đồng dạng là tam giác gì ? Vì sao?

Sơ đồ:
∆ AEB ~ ∆ COD
↑

Hỏi:Cần có thêm điều kiên nào để
đồng dạng ?

∆ AEB vuông (vì AEB = 1V)

Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau ta có ∠D1 = ∠D2 ; Vậy
phải ch/minh ∠B1 = ∠D2 bằng cách nào?

↑

∆ COD vuông (cmt)

--


∠B1 = ∠D1

(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

↑

∠D1 = ∠D2 ( t/c tiếp tuyến)

và

∠B1 = ∠D2 ( t/ứ vuông góc)
↑

DB ⊥ AB và DO ⊥ EB

(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp
tuyến của (I) ta phải chứng minh điều
gì ? (định lý đảo)

AB là tiếp tuyến của (I)
↑

AB ⊥ IO tại O ∈ (I)

Hỏi:AC ⊥ AB, BD ⊥ AB, vậy để IO ⊥
AB thì phải thoả điều kiên gì ?

↑

OI // AC // BD

OA = OB

Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình
thang vuông ABDC ?

↑

OI là đường trung bình

Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta
chứng minh IO là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC?

của hình thang vuông ABDC
↑

 IC = ID

(giả thiết)
OA = OB

2.3.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’)cắt
nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C
và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng
MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu
trúc sau:
--


Câu hỏi HD

Lập sơ đồ chứng minh:

Chứng minh:

Hỏi: Để chứng a) ΔAMN là tam giác gì? tại a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
minh ΔAMN cân sao?
1
∠AMB = sđ cung AmB
bằng cách nào?
2
- HS dự đoán thông qua quan
sát: (ΔAMN cân tại A)
(Góc nội tiếp)
(1)
Chứng minh: ΔAMN cân tại A
1
∠ANB = sđ cung AnB
2
Hỏi: Muốn chứng
⇑
minh
(Góc nội tiếp)
(2)
∠AMB = ∠ANB
∠AMB = ∠ANB ta
(O)=(O’)nên ta có:
⇑
phải có được điều
cungAmB= cung AnB (3)
gì?
1
∠AMB = sđcungAmB

2
Từ (1), (2) và (3)
1
và ∠ANB = sđ cung AnB và ⇒∠AMB = ∠ANB
2
∠AMB = ∠ANB

⇒ ΔAMNcân tại A.

( Hai góc nội tiếp cùng chắn
một cung của hai đường tròn
bằng nhau).

Hỏi:Muốn chứng
b) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh tứ giác ACPD nội
minh tứ giác
tiếp
ACPD nội tiếp
ACPD nội tiếp
ΔAMN cân tại A
⇑
cần chứng minh
⇒ AM = AN
điều gì ?
∠ACP + ∠ADP = 180 0
⇒ cungAM=cungAN
Hỏi: Xác định
⇑
mối quan hê giữa
⇒ ∠ACP = ∠ADN

0
góc ADP cộng với ∠ACP + ∠ADP = ∠ADN + ∠ADP = 180
(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng
góc nào bằng
(kề bù)
nhau) ⇒
1800?Ta phải cần
⇑
∠ACP + ∠ADP = ∠ADN + ∠ADP = 180 0
chứng minh điều
∠ACP = ∠ADN (Góc nội tiếp (kề bù) ⇒ ∠ACP + ∠ADP = 180 0
gì ?
chắn hai cung bằng nhau)
⇒ Tứ giác ACPD nội tiếp.
Hỏi: :Muốn chứng
minh
∠ACP = ∠ADN cần
chứng minh được
điều gì ?
Hỏi: :Muốn chứng
minh hai cung AM
và AN bằng nhau
cần chứng minh
được gì ?

⇑

cung AM=cung AN
⇑

AM = AN
⇑

ΔAMN cân tại A

--


Hỏi:Chứng minh
AM=AN làm như
thế nào?
Hỏi:
minh
BCPQ
thang
minh
gì ?

Để chứng
tứ
giác
là hình c. Tứ giác BCPQ là hình gì?
cần chứng tại sao?
được điều
HS dự đoán ( BCPQ là hình
thang )
Hỏi: Muốn chứng
Để chứng minh BCPQ là hình
minh BQ // CP
thang

cần chứng minh
⇑
được điều gì ?
BQ // CP
Hỏi: :Sử dụng
phương pháp nào
⇑
để chứng minh
∠AQB = ∠APC
∠AQB = ∠APC ?
(ở vị trí đồng vị )
Hỏi: Sử dụng
phương pháp nào
để chứng minh
∠AQB = ∠ADC ?

⇑

c. Tứ giác BCPQ là hình gì? tại
sao?:Tứ giác ACPD nội tiếp ⇒
∠APC = ∠ADC (=

1
sđ cung AC )
2

(4)
Mặt khác lại có:
∠AQB = ∠ADC (=

1
sđ cung AmB )
2

(5)
Từ (4) và (5)
⇒ ∠AQB = ∠APC ( ở vị trí đồng vị )
⇒ BQ // CP
⇒ Tứ giác BCPQ là hình thang.

∠AQB = ∠ADC

và ∠APC = ∠ADC
Hỏi: : Em sử
⇑
dụng
phương
pháp
nào
để (= 1 sđ cung AmB)và
2
chứng
minh
∠APC = ∠ADC ?
1
(= sđ cung AC )
2

⇑

(Tứ giác ACPD nội tiếp )
Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng
minh mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:
+ Phương pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để
chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.
--


+ Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hê bắc cầu.
+ Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc
ở vị trí đồng vị bằng nhau.
2.3.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn
đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại
dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này thật sự
hữu hiêu khi được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân
tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiên:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiêu trên đó. Học sinh phải trang bị
các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…
- Hê thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp
lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiên các nội dung
kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hê thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể
từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiên phân tích.

- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên cho học
sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng
hợp để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu và
có thói quen sử dụng thường xuyên.
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tính đến ngày 10/4/2018 chất lượng môn Hình học lớp 9C như sau.Trong chương
trình giảng dạy của năm học 2017 - 2018 tôi và các đồng nghiêp trong trường đã
vận dụng sáng kiến này trong giảng dạy tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có
những tiến bộ rõ rêt về khả năng phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua
đó kích thích được sự say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hình học nói
riêng và môn toán nói chung .Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn
hình học của học sinh được nâng lên rõ rêt.
Kết quả 42 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh lớp trong học kỳ II năm
học cho thấy:
42
bài
kiểm
tra

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

SL

%

SL

%

SL

%

S
L

%

SL

%

7

16,7%

15

35,7%

16

38,1%

4

9,5%

0

0%

Kết quả điều tra qua 42 học sinh lớp trong giữa học kì II năm học,về thái độ đối với
môn hình học cho thấy:
Điều tra

Yêu thích môn học

Bình thường

Không thích học
--


42 HS

SL

%

SL

%

SL

%

18

42,9%

20

47,6%

4

9,5%

Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học
sinh rèn luyên khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học
sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong viêc giải một bài
toán hình học và dẫn đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ
môn hơn.
2.5. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạnh kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyên cho
học khả năng phân tích (bằng phương pháp đi lên) tìm lời giải cho bài toán hình
học 9, từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học sinh có kết quả
học tập tốt, có hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận dụng vào thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ chức

học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Khêu gợi động cơ học tập của học sinh
trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng. Rèn luyên cho
các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm
hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học.
Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải kiến
thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp, tránh
sự gò bó, áp đặt với học sinh.
PHẦN III.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI:

3.1.Kết luận
Trên đây là nội dung chuyên đề “Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình
học 9 bằng phương pháp : Phân tính đi lên”của cá nhân tôi được triển khai trong
môi trường dạy học của mình.
Qua quá trình triển khai chuyên đề, qua học hỏi kinh nghiêm của nhiều anh,
chị đi trước tôi mạnh dạn viết lại những gì mình đã làm, tuy tay nghề sư phạm chưa
được già dặn và thấu đáo. Nhưng ở mỗi nơi, mỗi trường có đặc thù riêng, và đối với
mỗi học sinh đều có mối thiên cảm đối với giáo viên dạy cũng khác nhau. Trong
quá trình dạy, đối với từng đối tượng mà tôi điều chỉnh sao cho phù hợp với các em,
đôi lúc giáo viên phải theo sự tiếp thu của học sinh mà đặt câu hỏi sao cho dễ hiểu,
có thể giúp gợi mở để các em tư duy. Nhưng bài đưa ra không nên quá dễ, phải có
dễ, phải có khó dần, học sinh sẽ không nản mà sẽ tìm cách để giải quyết bài toán tốt
hơn.
Mục đích của tôi là làm như thế nào rút ra được kinh nghiêm cho bản thân,
giúp cho khả năng dạy học của mình nâng cao hơn, giảm thiểu học sinh chán học
mà bỏ học.

--

Đồng thời cũng rất mong sự đóng góp chân thành từ các bạn, anh, chị đồng
nghiêp, của hội đồng khoa học các cấp để tôi có thêm những kinh nghiêm quý báu
trong day học. Bởi theo tôi nghĩ ở bất kì đâu, làm bất kì một viêc gì muốn hoàn
thành tốt công viêc thì đòi hỏi phải có phương pháp đúng, có sự rèn luyên, sự nỗ lực
tự phấn đấu của mỗi cá nhân mình.
3.2.Kiến nghị ,đề xuất
Đối với Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi mới phương
pháp dạy học môn toán trung học cơ sở” ở cấp liên trường và cấp huyên để cho đội
ngũ cán bộ giáo viên có điều kiên trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiêm nhằm
phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề về “Vận
dụng phương pháp phân tích đi lên tìm lời giải bài toán hình học 9”nói riêng và
hình học cấp trung học cơ sở nói chung, coi đây là nhiêm vụ quan trọng góp quyết
định đến viêc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán.
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiêm và vận
dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiêm này trong giảng dạy phân môn hình học
9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiêm và chủ quan của bản
thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9 có phương
pháp làm bài tập hình học 9 hiêu quả hơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, tổ Tự nhiên trường đã
tạo điều kiên cho tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiêm này.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI

Thanh Hóa, ngày10 tháng 05 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người

khác.
Người thực hiên

Lê Thị Thủy

--


@'''?
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1)

Phương pháp dạy học toán học ở trrường PTCS (Hoàng Chúng).

2)

Sách giáo khoa toán 9

3)

Sách giáo viên toán 9 Bài soạn toán 9

4)

Nâng cao các chuyên đề toán 9

5)

Các chuyên đề hình học lớp 9

--