Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải Hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI
HÌNH HỌC 9 BẰNG “PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH ĐI LÊN



A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI :
Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công
nghệ hiện đại, nhất là trong kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”
cùng với sự phát triển của nền kinh tế tri thức, việc nắm vững các kiến thức toán
học giúp cho học sinh có cơ sở nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời
có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông có thể nói môn toán là một trong những môn
học giữ một vị trí hết sức quan trọng. Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự
nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn
công cụ hổ trợ cho các môn học khác.
Trong chương trình toán trung học cơ sở, môn Hình học là rất quan trọng
và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở trung học cơ sở cùng với
môn số học và đại số.
Đối với nhiều học sinh bậc trung học cơ sở, Hình học thật sự là một môn
học khó, đòi hỏi sự tư duy của các em rất cao. Vì vậy, có rất nhiều học sinh dù
học giỏi môn đại số nhưng các em chỉ đạt điểm trung bình khi làm bài kiểm tra
môn hình học, từ đó ảnh hưởng đến kết quả xếp loại môn toán cũng như xếp loại
học lực của các em. Với tầm quan trọng như vậy, thì việc cải tiến phương pháp

dạy học nói chung và phương pháp “rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải
bài toán hình học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ
thường xuyên đối với giáo viên dạy toán. Vì vậy người thầy phải tạo cho học
sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài
toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng
sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.

2 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Để học tốt môn Hình học học sinh cần rèn luyện các kỹ năng như: Vẽ hình,
phân tích bài toán, định hướng cách giải, giải bài toán và mở rộng bài toán; trong
đó việc phân tích bài toán là khó nhất và quyết định kết quả của bài toán. Với
việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng trên tôi
quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm. Đề tài mang tên là:
“Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp
phân tích đi lên” Với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng trong
dạy học môn hình học lớp 9 của trường trung học phổ thông Định An theo tinh
thần đổi mới. Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong
được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và giúp cho
sự nghiệp giáo dục của đơn vị cũng như của ngành được nâng lên.
3 . PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI:
3.1. Phạm vi và thời gian nghiên cứu.
a . Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
- Phạm vi nội dung: Biện pháp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúp học sinh
tìm lời giải hình học 9
- Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường trung học phổ thông Định An.
b . Thời gian nghiên cứu:
-Nghiên cứu trong 4 năm học: Năm học : 2008-2009; 2009-2010; 2010-
2011; 2011-2012.
-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :
+Năm học 2008-2009: Tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứu lí

thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫu điều
tra.
+Năm học 2009-2010; 2010 - 2011: Tiến hành điều tra học sinh, xử lí số
liệu, cho vận dụng vào thực tế giảng dạy môn hình học lớp tại trường.

+Năm học 2011-2012: Kiểm chứng, điều chỉnh và viết chính thức các nội
dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
3.2. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh có học lực đa số trung bình-yếu của trường trung học phổ thông
Định An qua các năm học.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương pháp
sau :
4.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :
Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán; đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh; sách giáo
khoa và sách bài tập; tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9, các bài viết của
chuyên gia và đồng nghiệp trên Internet, …
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
- Quan sát theo dõi học sinh và học hỏi đồng nghiệp .
- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số
liệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra (thống kê trước và sau khi
sử dụng phương pháp).
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường,
chọn 2 lớp (một lớp dạy theo cách thông thường, một lớp dạy theo phương pháp
của đề tài) để so sánh kết quả.
-Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
B. PHẦN NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu

tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp

lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một
vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong
mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá
trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư
duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ
đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì
việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết
quả học tập càng tốt. Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao
gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa
giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức
năng của mình. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả
nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán,
trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình
giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc
giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được
những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo
các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học
sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn
học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học
sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những
kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn.
2. CƠ SỞ THỰC TIỂN:

Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh rất ngán học môn toán và
“sợ” môn hình học. Học sinh “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các
em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối với học sinh bậc
trung học cơ sở và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập
luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc
suy xét và tư duy logic. Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi
vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình. Bởi vậy
chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản
thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài toán hình học còn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa học, còn
lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho
bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào?
cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ
nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa
khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình
học còn yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá, giỏi bộ môn toán hình trong các
trường còn hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếu,
nên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao số học sinh yêu thích môn hình còn ít.
-Kết quả điều tra qua 150 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của
trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2008-2009 cho thấy:
Điều tra 150
Giỏi Khá Trung bình Yếu kém

bài kiểm tra

SL

% SL % SL % SL

% SL

%
9 6% 18 12%

72 48% 31 20,5% 20 13.5%
-Kết quả điều tra qua 45 học sinh lớp 9 của trờng trung học phổ thông Định
An trong năm học 2008-2009 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
45 HS
Yêu thích môn học Bình thường Không thích học
SL % SL % SL %
9 20% 20 44,4% 11 35,6%


3.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
3.1 . Đối với học sinh :
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinh
còn thấp; Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt là quá
trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làm bài
tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắt đầu từ
đâu, không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giải thì suy
luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện. Đa số học sinh chỉ
làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản. Song thực tế nội dung của

bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa học
sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả những học sinh khá
giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài
toán hình học .Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảm nhiều và tỷ lệ học
sinh khá giỏi môn toán chưa cao.
3.2 Đối với giáo viên:
Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học sinh
giải toán. Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu

giải toán cho học sinh chép và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá
trình dạy học sinh giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác
tư duy và phương pháp suy luận. Thông thường giáo viên thường giải đến đâu
vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo
viên còn coi việc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động, giáo viên chưa
thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp,
kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiến
thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được.
4. KHÓ KHĂN LỚN NHẤT CỦA HỌC SINH LÀ PHÂN TÍCH BÀI
TOÁN:
Khi học sinh suy luận hình học do khả năng còn hạn chế dẫn đến việc
xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.
Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ các em
chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hình vẽ để
lựa chọn cách làm bài. Việc huy động những kiến thức đã học để phục vụ cho
việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kết luận. Việc
liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh
còn yếu. Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì học sinh vẫn gặp
khó khăn khi giải.
Ngoài ra việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa

khoa học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không
chặt chẽ:
5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC:
Để giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn khi giải toán hình học, trước hết
thầy cô phải có phương pháp hướng dẫn các em hiểu thấu đáo và biết cách phân
tích một đề bài. Trên cơ sở đó giáo viên tìm cách giúp đỡ các em vận dụng được
những kiến thức đã học để tìm ra lời giải và có cách trình bày bài toán của mình

hoàn chỉnh và chặt chẽ. Thực tế cho thấy nhiều học sinh không giải được bài tập
hình học không phải các em không thuộc phần lý thuyết mà do không biết vận
dụng.
5.1. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình trung học cơ sở,
giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp
học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất.
Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng
vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ
đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ
cao hơn.
Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên?
Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề
cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó
không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu
nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận
phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A
từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương
pháp này, học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng
minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không
có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta
đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.

Thông thường, khi chứng minh một bài toán (A

B) ta phải suy xuôi theo
sơ đồ: A = A
0


A
1


A
2




A
n
= B.
Sơ đồ phân tích đi lên (để tìm hướng chứng minh) có thể được khái quát
như sau: B = A
n


A
n-1




A
1


A
0
= A.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích
đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm

tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được
các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa
đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi
không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi
lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần
việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự
logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .
Ví dụ1: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt
nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD. chứng minh rằng:
a, EH = EK b, EA = EC.
Để hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh
theo sơ đồ chứng minh như sau:

Giải:
(O); A, B, C, D

(O)
GT AB = CD

AB  CD =


E
AH = HB; CK = KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC
Hinh 5

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:EH = EK
chứng minh:
a, Kẻ OH, OK


Δ
OEH =
Δ
OEK


 
0
OHE OKE 90
 
OH=OK OE chung


AB = CD (gt)
Ta có: AH = HB (gt)

CK = KD (gt)
nên OH

AB; OK

CD
(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
(Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét
Δ
OEK và
Δ
OEK có:
 
0
OHE OKE 90
 
( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung


Δ
OEH =
Δ
OEK (cạnh huyền –
cạnh góc vuông)

EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)

(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC

AH + EH = CK + EK

AH=CK và EH = EK(c/m ở phần a)


AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)

CK=1/2CD(gt)
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt)

AH =
2
AB

CK = KD (gt)

CK =
2
CD


AH=CK (1)
Mặt khác: EH = EK(c/m ở a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)

AH + EH = CK + EK


EA = EC (đpcm)
Ví dụ 2: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường
tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa
đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a,

0
COD 90


b, CD = AC + BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
(O; AB/2);
GT Ax

AB

A
By

AB

B
M


(O; AB/2)
OM

CD

M
CD  Ax =


C
CD  By =


D
KL a,

0
COD 90

b, CD = AC + BD
c,AC.BD = k/đ khi M di chuyển trên


AB

Hinh 6

Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:


0
COD 90



OC

OD
Chứng minh
a, CD  Ax = C



12
ˆ
ˆ
OO 
(tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)


32
ˆ
ˆ
OO 
= 90
0



4312
ˆ
ˆ
;
ˆ
ˆ
OOOO 



AC, DC là các tiếp tuyến
BD, DC là các tiếp tuyến.
Tương tự: CD  By = D


43
ˆ
ˆ
OO  (tính chất 2 tiếp tuyến
cắt nhau)
0
32
0
324321
90
ˆˆ
180)
ˆ
ˆ
(2

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ


OO
OOOOOO

Hay

0
COD 90


b, chứng minh:CD = AC + BD


CD = CM + DM

CM = AC; DM = DB


CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)
b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)


CM = AC (1)
Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của
(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

DM = DB (2)
Mà CD = CM + DM (3)
Từ (1), (2) và (3)

CD = AC + BD (đpcm)
c)chứng minh:AC.BD không đổi

CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)

c)
Δ
COD vuông tại O(c/mởphần a)
OM

CD (gt)

CM. MD = OM
2
= (AB/2)
2


CM.MD không đổi.
Mà CM = CA (c/m phần b)

2
CM. MD = OM
2
= (AB/2)
2



Δ
COD vuông tại O (c/m ở phần a)
OM

CD (gt)
MD = BD (c/m phần b)

CM.MD = AC.BD = không đổi

AC.BD = không đổi
Vậy, tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đường
tròn đường kính AB.(đpcm)
Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có
nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình. Ở nội dung đề tài này chỉ
trình bày một cách.
5.2.Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:
Ví dụ 3: (Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ
tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A),

CE cắt By ở D.
1. Chứng minh

COD 1V

; Từ đó suy ra CE.ED = R
2
2. Chứng minh

AEB và

COD đồng dạng.
3.Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của
(I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích cho từng câu của bài
toán đi từ kết luận

giả thiết; học sinh tự chứng minh ngược lại. Hệ thống câu
hỏi nêu vấn đề từ dưới lên.
1.Chứng minh:

COD 1V
 ; Từ đó suy ra CE.ED =R
2
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi: Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và
có liên hệ với CE, ED ?
Sơ đồ:
CE.ED = R
2





Hỏi: Áp dụng hệ thức lượng trong

v
COD với OE là đường cao.
Hỏi: Ch/minh

COD 1V

, ta chứng minh
điều gì ? (


1
1
C D 1V
  ).
Hỏi: Góc


1
1
C , D
liên hệ với các góc n
ào ?

(


DCA và BDC
)

Hỏi:Tổng hai góc


DCA và BDC
là bao
nhiêu ? Vì sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tố nào của đề bài để
tìm


1
1
C , D
?
CE.ED = OE
2




COD vuông (

COD 1V
 )




COD có


1
1
C D 1V
 







1
1
1
C DCA
2
1
D BDC
2












(


DCA BDC 2V
  )

2. Chứng minh

AEB ~

COD :
Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ.
Câu hỏi gợi ý:


Hỏi:Hai tam giác cần chứng minh đồng
dạng là tam giác gì ? Vì sao?

Hỏi:Cần có thêm điều kiện nào để đồng
dạng ?
Hỏi:Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến
cắt nhau ta có
 
1 2

D D

; Vậy phải ch/minh


1 2
B D
 bằng cách nào? (góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Sơ đồ:

AEB ~

COD


AEB vuông (vì AEB = 1V)

COD vuông (cmt)




1 1
B D







 
1 2
1 2
B D
D D










(t/ư vuông góc)
( t/c t/tuyến)



DB

AB và DO

EB
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Muốn chứng minh AB là tiếp tuyến

của (I) ta phải chứng minh điều gì ? (định
lý đảo)
Hỏi:AC

AB, BD

AB, vậy để IO

AB
thì phải thoả điều kiện gì ?

Hỏi:Vậy OI là đường gì của hình thang
vuông ABDC ?

Hỏi:Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng
minh IO là đường trung bình của hình
thang vuông ABDC?
Sơ đồ:
AB là tiếp tuyến của (I)

AB

IO tại O

(I)






 OBOA
BDACOI ////



OI là đường trung bình
của hình thang vuông ABDC






OBOA
IDIC
(giả thiết)
5.3. Giáo viên soạn bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và
(O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C
và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng
MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Hinh 8

Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán này giáo viên có thể soạn giáo án theo cấu
trúc sau:
Câu hỏi hướng dẫn

-Chứng minh
ΔAMN cân bằng
cách nào?


-Chứng minh như
thế nào để có


AMB ANB

?




-Để chứng minh
tứ giác ACPD nội
tiếp cần chứng
minh điều gì ?
-Góc ADP cộng
với góc nào bằng
180
0
? ta cần
chứng minh điều

Lập sơ đồ chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?
- HS dự đoán thông qua
quan sát: (ΔAMN cân tại A)
Chứng minh: ΔAMN cân
tại A







AMB ANB






1
AMB sdAmB
2


và


1

ANB sdAnB
2

và


AmB AnB


( Hai góc nội tiếp cùng chắn một
cung của hai đường tròn bằng
nhau).
b) Chứng minh tứ giác
ACPD nội tiếp




0
ACP ADP 180
 





0
ACP ADP ADN ADP 180
   
(kề bù)

Chứng minh:
a) ΔAMN là tam giác gì?
tại sao?


1
AMB sdAmB
2


(Gócnộitiếp)(1)


1
ANB sdAnB
2

(Gócnội tiếp)
(2)
(O) bằng (O’) nên ta có:


AmB AnB

(3)
Từ (1), (2) và (3)



AMB ANB



ΔAMNcân tại A.



b) Chứng minh tứ giác
ACPD nội tiếp
ΔAMN cân tại A

AM = AN



AM AN




ACP ADN


( Góc nội tiếp chắn hai cung

gì ?
-Muốn chứng
minh


ACP ADN


cần chứng minh
được điều gì ?
-Muốn chứng
minh


AM AN


cần chứng minh
được điều gì ?
-Chứng minh AM
= AN bằng cách
nào ?

-Để chứng minh
tứ giác BCPQ là
hình thang cần
chứng minh được
điều gì ?
-Muốn chứng
minh BQ // CP
cần chứng minh
được điều gì ?
-Sử dụng phương
pháp nào để
chứng minh



AQB APC

?
-Sử dụng phương



ACP ADN
 (Góc nội tiếp chắn
hai cung bằng nhau)






AM AN





AM = AN



ΔAMN cân tại A


c. Tứ giác BCPQ là hình gì?

tại sao?
HS dự đoán ( BCPQ là hình
thang )
Để chứng minh BCPQ là
hình thang



BQ // CP






AQB APC

(ở vị trí đồng vị )


bằng nhau)





0
ACP ADP ADN ADP 180
   
(kề bù)




0
ACP ADP 180
 


tứ giác ACPD nội tiếp.








c. Tứ giác BCPQ là hình
gì? tại sao?
T
ứ giác ACPD nội tiếp



APC ADC

(=
2
1
sđ


AC

)
(4)
Mặt khác lại có:



AQB ADC

(=
2
1
sđ

AmB

)
(5)
Từ (4) và (5)



AQB APC

( ở vị trí đồng
vị )

BQ // CP

pháp nào để chứng
minh


AQB ADC

?
-Sử dụng phương
pháp nào để
chứng
minh


APC ADC

?


AQB ADC

và


APC ADC







( =
2
1
sđ

AmB
) (=
2
1
sđ

AC
)




(Tứ giác ACPD nội tiếp )

Tứ giác BCPQ là hình
thang.

Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh nhắc lại yêu cầu từng phần cách
chứng minh mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:

+ Phương Pháp chứng minh tam giác cân.
+ Phương Pháp chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù
để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 180
0
.
+ Phương Pháp chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ Phương Pháp chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai
góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
5.4. Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp.
Phương pháp phân tích đi lên vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như
luôn đòi hỏi học sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất
ngại dùng phương pháp này. Nhưng với học sinh khá giỏi thì phương pháp này
thật sự hữu hiệu khi được đưa ra áp dụng để giải toán.
Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp
phân tích đi lên, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực
hiện:

- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang
bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các
nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể
từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ. Nên cho
học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác
tổng hợp để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu
và có thói quen sử dụng thường xuyên.

C. KẾT LUẬN:
1. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Trong chương trình giảng dạy của các năm học 2009-2010; 2010-2011;
2011-2012, tôi và các đồng nghiệp trong trường đã vận dụng sáng kiến này trong
giảng dạy tại trường. Kết quả cho thấy các em đã có những tiến bộ rõ rệt về khả
năng phân tích và ý tưởng tìm hướng giải bài toán. Qua đó kích thích được sự
say mê, tìm tòi sáng tạo của học sinh trong học hình học nói riêng và môn toán
nói chung .Do đó kết quả học tập và thái độ yêu thích bộ môn hình học của học
sinh được nâng lên rõ rệt.
Kết quả điều tra qua 100 bài kiểm tra một tiết môn hình học của học sinh
lớp 9 trường trung học phổ thông Định An trong năm học 2010-2011 cho thấy:
Điều tra 100
bài kiểm tra
Giỏi Khá Trung bình

Yếu kém
SL

% SL

% SL % SL

% SL %

11

11% 20 20%

48 48% 16 16% 5 5%
Kết quả điều tra qua 32 học sinh lớp 9A2 của trường trung học phổ thông

Định An trong cuối học kì I năm học 2011-2012, về thái độ đối với môn hình
học cho thấy:
Điều tra
32 HS
Yêu thích môn học

Bình thường Không thích học
SL % SL % SL %
18 56,25% 10 31,25%

4 12,5%
Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học
sinh rèn luyện khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, từ đó học
sinh có phương pháp học tập bộ môn, không còn lúng túng trong việc giải một
bài toán hình học và dẫn đến học sinh có kết quả học tập và có hứng thú học tập
bộ môn hơn.
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạnh kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải, giáo viên cần rèn luyện
cho học khả năng phân tích (bằng phương pháp đi lên) tìm lời giải cho bài toán
hình học 9, từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn, dẫn đến học sinh có
kết quả học tập tốt, có hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận dụng vào
thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ
chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Khiêu gợi động cơ học tập của
học sinh trong các môn học nói chung và trong phân môn hình học nói riêng.
Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích
hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày bài cho khoa học.
Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải
kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong
lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với học sinh.

3. KIẾN NGHỊ:
Đối với Sở và Phòng giáo dục: nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi mới
phương pháp dạy học môn toán trung học cơ sở” ở cấp liên trường và cấp huyện
để cho đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh
nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Đối với Tổ chuyên môn và Nhà trường: cần tổ chức các chuyên đề về
“vận dụng phương pháp phân tích đi lên tìm lời giải bài toán hình học 9” nói
riêng và hình học cấp trung học cơ sở nói chung, coi đây là nhiệm vụ quan trọng
góp quyết định đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán.
Đối với giáo viên : cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận
dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng dạy phân môn hình
học 9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản
thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9 có
phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn.
Xin trân trọng kính chào./.
Định An, ngày 26 tháng 3 năm 2012
Người viết



Phương Tập Đoàn

D .TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa hình học 7,8,9 + Sách bài tập và sách giáo viên 7,8,9
2. Phương pháp dạy học ở trung học cơ sở –Tác giả Hoàng Chúng.
3.Toán nâng cao chọn lọc hình học lớp 8 và 9
(Tác giả Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Khắc Hải)

4. Website :


http:/www.vnmath.com/
http:/www.tailieu.vn/