DIEM CO DINH

BIỆN LUẬN SỐ ĐỒ THỊ ĐI QUA 1 ĐIỂM
BIỆN LUẬN SỐ ĐỒ THỊ ĐI QUA 1 ĐIỂM
Bài 1
Bài 1
Tìm điểm cố định của
Tìm điểm cố định của
)(
m
C
:
:
)12(2)232()1(
223
−++−−+−=
mmxmmxmxy
Bài 2 Chứng minh rằng
)(
m
C
:
:
124)2(3)2(
23
−+−+−+=
mxxmxmy
có 3 điểm cố định thẳng hàng.
có 3 điểm cố định thẳng hàng.


Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.

Bài 3 Chứng minh rằng
)(
m
C
:
:
1)16()3(3)3(
23
+++−+−+=
mxmxmxmy
có 3 điểm cố định thẳng
có 3 điểm cố định thẳng


hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.
hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.
Bài 4 Cho họ
mx
mmxx
yC
m
−
−+−
=
22
:)(
tìm các điểm
Oxy
∈
có đúng hai đường của họ

)(
m
C
đi qua.
Bài 5 Cho
mx
mmxmmmx
yC
m
−
+−+−+−
=
)2()1(
:)(
222
. Chứng minh rằng mỗi điểm ở bên phải đường
thẳng
1x
=
luôn có đúng hai đường của
)(
m
C
đi qua.
Bài 6 Cho
mx
mmxmmmx
yC
m
−

+−+−+−
=
)2()1(
:)(
222
. Chứng minh rằng mỗi điểm ở bên phải đường
thẳng
1x
=
luôn có đúng hai đường của
)(
m
C
đi qua.
Bài 7 Cho họ đồ thị
mx
mxm
yC
m
−
−+
=
22
)1(
:)(
. Chứng minh rằng các điểm nằm bên phải trục tung
luôn có đúng hai đồ thị của họ
)(
m
C

đi qua.
Bài 8 Cho họ đồ thị
12:)(
224
++−=
mmxxyC
m
. Chứng minh rằng với mỗi điểm
∈
)1,(aA
đường
y=1 luôn có đúng một đồ thị của
)(
m
C
đi qua.
Bài 9 Cho họ đồ thị
1325:)(
223
+−++−=
mmxmxxyC
m
. Chứng minh rằng không tồn tại điểm
A(a,b) sao cho có 3 đồ thị phân biệt của họ
)(
m
C
đi qua.
Bài 10 Cho họ
0422:)(

2
=−+−−
mxmmxmyxyC
m
.
a- Tìm các điểm M sao cho có đúng một đồ thị của
)(
m
C
đi qua.
b- Tìm các điểm M sao cho có đúng hai đồ thị của
)(
m
C
đi qua.
Bài 11 Cho
.4)1(:)(
223
mxmxyC
m
−++=
. Tìm M
∈
đường x=2 sao cho
a- Qua điểm M (2,y) có đúng một đồ thị của
)(
m
C
đi qua.
b- Qua điểm M (2,y) có đúng hai đồ thị của

)(
m
C
đi qua.
c- Qua điểm M (2,y) có đúng ba đồ thị của
)(
m
C
đi qua.
Bài 12 Cho
)(2
22
:)(
2
mx
mmmx
yC
m
+
++
=
. Tìm trên mặt phẳng toạ độ các điểm có đúng 1 đường cong
của họ
)(
m
C
đi qua.
Bài 13 Cho họ đồ thị
1
)1

:)(
2
22
+++
+−+−
=
mmmx
mmmxx
yC
m
. Tìm trên Oy những điểm mà không có đồ thị
nào của họ
)(
m
C
đi qua.
Bài 14Cho họ đồ thị
54
)12(
:)(
2
22
+++
−++−
=
mmx
mmxmx
yC
m
. Tìm a trên y = a để có một điểm duy nhất mà

không có đồ thị nào đi qua.
Bài 15 Cho
mx
mmxm
xfyC
m
+
+−+
==
2
)13(
)(:)(
. Tìm trên mặt phẳng toạ độ các diểm mà không có
đồ thị nào của
)(
m
C
đi qua.
1
1
Bài 16 Cho
618)3(32:)(
23
+++−=
mxxmxyC
m
. Chứng minh rằng trên (P)
14
2
+=

xy
có 2 điểm mà
không có đồ thị nào
)(
m
C
đi qua.
Bài 17 Cho
644:)(
2223
−+−−=
mmxxmmxyC
m
. Tìm trên trục Ox các điểm mà không có đồ thị nào
của họ
)(
m
C
đi qua.
Bài 18 Tìm các điểm
Oxy
∈
mà không có đồ thị của
mmxmyC
m
2)2(:)(
2
+++=
đi qua.
Bài 19 Tìm các điểm

Oxy
∈
mà không có đồ thị nào của
)(
m
C
đi qua. 1,
2)(:)(
232
−+−==
mxmxxfyC
m
. 2,
4532)(:)(
2323
−−−+==
mmmxxxfyC
m
.
3,
11
1
:)(
2
2
2
++
+
++
+

=
mm
m
x
mm
m
yD
m
. 4,
1)22(:)(
2
++−+=
mxmmxyP
m
.
5,
1
8
:)(
2
−
−++
=
x
mmxx
yC
m
. 6,
mx
mmxx

yC
m
−
++−
=
22
:)(
2
.
7,
52
42
:)(
2
2
++
+−+
=
xx
mmxx
yC
m
. 8,
1
2)2(2
:)(
2
−
+−+
=

x
mxmx
yC
m
.
9,
23
10)13(
:)(
2
2
+−
−−+
=
xx
xmx
yC
m
. 10,
mx
mmxm
xfyC
m
−
−+−−
==
)42)2(
)(:)(
2
11,

12:)(
22
+++−=
mmmxxyP
m
Bài 20 Tìm điểm cố định của họ đường cong
)(
m
C
:
:
)1(4)142()1(3
223
+−++++−=
mmxmmxmxy
Bài 21 Tìm điểm cố định của
)(
m
C
:
:
)(44)(
23
mmxxmmxy
+−−++=
Bài 22
Chứng minh rằng
Chứng minh rằng
)(
m

C
:
:
18712)246()4(
23
−+−−−−=
mmxxmxmy
luôn có 3 điểm cố định
luôn có 3 điểm cố định


thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm đó
thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm đó
Bài 23
Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số
Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số
)1)2()1(
23
−++−−−=
mxmxmmxy
luôn đi qua
luôn đi qua
Bài 24 a-Chứng minh rằng
)(
m
C
:
:
1)12()1(
3

+−+−+=
mxmxmy
luôn đi qua 3 điểm cố định và
luôn đi qua 3 điểm cố định và


thẳng hàng
thẳng hàng
b- Với giá trị nào của
b- Với giá trị nào của
m
m
thì
thì
)(
m
C
có tiếp tuyến vuông góc đường thẳng qua 3 điểm đó.
có tiếp tuyến vuông góc đường thẳng qua 3 điểm đó.
Bài 25 Tìm điểm cố định của
)(
m
C
:
:
5
24
−−+=
mmxxy
viết pt tiếp tuyến tại các điểm cố định .

viết pt tiếp tuyến tại các điểm cố định .
Bài 26 Cho hàm số
1
23
−−+=
mmxxy
. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định .
. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định .
Bài 27 Tìm điểm cố định của
)(
m
C
:
:
mxmxxy 99
23
−−+=
Bài 28

Tìm a để
2
2)6(2
:)(
2
+
+−+
=
mx
axmx
yC

m
đi qua 3 điểm cố định ( bỏ qua một vài giá trị của m).
Bài 29 Cho hàm số
mx
mxx
y
+
−+−
=
2
2
. Chứng minh rằng: trừ 2 giá trị của m, còn với các giá trị khác
của m đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định.
Bài 30 Chứng minh rằng trừ 2 giá trị của m,
mx
mx
yC
m
+
+
=
4
:)(
luôn đi qua 2 điểm cố định.
Bài 31 Tìm điểm cố định của 1,
2
42
:)(
2
+

−−+
=
x
mmxx
yC
m
. 2,
mx
xmx
yC
m
+−
+−+−
=
)1(4
4)4(3
:)(
2
.
Bài 32 Chứng minh rằng đồ thị hàm số
mx
xmx
yC
m
+
+++
=
3)1(2
:)(
2

không đi qua điểm cố định nào.
Bài 33 Chứng minh rằng họ
mxm
mx
yC
m
4)2(
13
:)(
++
−+
=
luôn đi qua 2 điểm cố định.
2
2
Bài 34 Chứng minh rằng đồ thị hàm số
122
)1(
2
2
+++
+−+
=
mmxx
mxmx
y
luôn đi qua 3 điểm cố định.
3
3