Diem co dinh - Rat hay.Xem va gop y kien nhe.

Giáo án tự chọn 7
Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định.
Bài 1
Cho
ã
0
xOy 180
. A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là
điểm thuộc 0y sao cho OC = AB.
Đờng trung trực của BC có tính chất gì?
Giải
Lấy C

0y sao cho : 0A = 0C
Vẽ đờng trung trực của OA và OC cắt
nhau tại G => G cố định
Ta có 0B = CC ;
ã
ã
ã
GOB GC'C( GOC)= =

OBG C 'CG(c.g.c)=V V
GB = GC
G thuộc đờng trung trực của BC
Bài 2
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy các điểm M và N
sao cho AM + AN = AB.
a.Đờng trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O.
C/m
BOM AON

=
V V
b.C/m khi M,N di động trên 2 cạnh AB, AC nhng vẫn có AM + AN = AB thì đ-
ờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Giải
a.Ta có AM + AN = AB; AM + MB = AB
-> AN = MB
O thuộc đờng trung trực của AB nên OA = OB
->
ã
ã
ABO NAO=
->
BOM AON
=
V V
(c.g.c) => OM = ON
b. Đờng trung trực của AB và tia phân giác của
góc A là cố định do đó giao điểm O của chúng cố định
Ta có OM = ON (cmt) nên O nằm trên đờng trung trực của MN
Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình
O
A
B
C
M
N
G
O
x

y
d
h
A
B
C
Giáo án tự chọn 7
-> Đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Bài 3
Cho
ã
0
x0y a=
, A là một điểm di động ở trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao
cho đờng thẳng 0x là đờng trung trực của AM, đờng thẳng 0y là đờng trung trực của
AN
a.C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định
b.Tính giá trị của a để 0 là trung điểm của MN.
Giải
a.Điểm O nằm trên đờng trung trực của
AM nên OM = OA
Tơng tự OA = ON
OM = ON
Đờng trung trực của MN luôn
đi qua điểm O cố định
b. Ta có

ả
ả
ã

ả
ả
ã
ã
1 2 3 4
0
1 1
O O A0M; O O AON
2 2
M0N 2a
= = = =
=> =
Để 0 là trung điểm của MN 2a
0
= 180
0
a = 90
0
Bài 4
Cho tam giác ABC.Trên tia BA lấy một điểm M, trên tia CA lấy một điểm N sao
cho BM + CN = BC. C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Giải
Vẽ phân giác của góc B và C chúng
Cắt nhau tại O đó là điểm cố định
Trên BC lấy D sao cho BD = BM
=> CD = CN

B0M B0D(c.g.c)
C0N C0D(c.g.c)
=

=
V V
V V
OM = OD; ON = OD
OM = ON
đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình
3
2
N
4
1
O
A
M
N
D
A
B
C
M
Giáo án tự chọn 7
Bài 5
Cho góc vuông x0y và A là điểm cố định trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A
quay quanh A có 2 cạnh cắt 0x, 0y lần lợt tại B, C. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh M luôn di động trên một đờng thẳng cố định
Giải
1
MA MO BC
2

= =
(t/c trung tuyến thuộc
Cạnh huyền)
Điểm M nằm trên đờng trung trực của OA
Do OA cố định nên đờng trung trực của
OA cũng cố định.
Bài 6
Cho góc vuông xOy .Lấy A thuộc tia 0x, điểm B trên tia 0y. Vẽ tam giác vuông
cân ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và 0 thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.
CMR khi A,B di động trên 2 tia 0x và 0y thì điểm C luôn nằm trên 1 tia cố định.
Giải
Kẻ CH

0x; CK

0y

CHA CKB(ch gn)= V V
=> CH = CK
Vậy C nằm trên tia phân giác của góc x0y, đó
Là điểm cố định.
Bài 7
a.Cho tam giác ABC có AC > AB. Các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các
cạnh AB và AC sao cho BD = CE. C/m các đờng trung trực của DE luôn đi qua một
điểm cố định
b.Nh câu a, nhng D thuộc cạnh AB, còn E thuộc tia đối của tia CA.
Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình
y
O
C

A
B
x
M
O
C
B
A
K
H
Giáo án tự chọn 7
a.NX: Để tìm các điểm cố định ta xét các trờng
hợp đặc biệt của D,E
Khi D trùng B thì E trùng C, ta vẽ đờng trung
trực của BC
Khi D trùng A thì E trùng G (G thuộc cạnh CA
sao cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực của
AG. Hai đờng này cắt nhau ở K. Nh vậy nếu
các đờng trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm
cố định thì điểm cố định đó phải là K nói trên.Ta sẽ c/m đờng trung trực của DE đi
qua A.
Giải
Trên cạnh CA lấy G sao cho CG = AB. Gọi K là giao điểm của các đờng trung
trực của AG và của BC
Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG.
Ta có
KAB KCG(c.g.c)=V V
=>
ã
ã

ã
ã
KBA KCG KBD KCE= =
Ta có
KBD KCE(c.g.c)=V V
=> KD = KE
Vậy đờng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định
b. Trên tia CE lấy điểm G sao cho CG = BA
Các đờng trung trực của BC và của AG cắt nhau
tại K
Ta c/m K thuộc đờng trung trực của DE
( tơng tự câu a)
Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình
K
B
C
A
D
E
G
A
B
C
E
G
K
D