De thi thu môn TOÁN so 03

THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
——————

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 03

Thời gian 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.
Câu II (2,0 điểm).
√
π
1. Giải phương trình: 2cos2
− 2x + 3 cos 4x = 4cos2 x − 1.
4
2x + 1
2
.
2. Giải phương trình: 2x − 6x + 1 = log
2(x − 1)2
4

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
0

x+1
√

1 + 1 + 2x

2 dx.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = SA = SB = a,
(SBC)⊥(ABC). Chứng minh SBC là tam giác vuông. Biết SC = x, xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y dương thỏa x + 2y − xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

x2
y2
+
4 + 8y 1 + x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng d1 : x − y − 1 = 0, d2 : 2x + y − 5 = 0.
Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại B và C
sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB.


 x = 2t
 x=t
y = t và d2 :
y = 3 − t . Viết phương
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :



z=4
z=0
trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương trình z 3 + (2 − 2i)z 2 + (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức
C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo.

B. Chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc
với đường thẳng có phương trình 3x − y + 9 = 0.
2. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : x + 4y − 5 = 0, (Q) : 3x − y + z − 2 = 0 và
(R) : 2x − 2y − z + 7 = 0. Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm M sao cho khoảng cách từ M
đến (R) bằng 2.
2
22
2n
121
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... +
Cnn =
.
2
3
n+1
n+1
——— Hết ———
——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu

3