De thi thu môn TOÁN so 06

THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
——————

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 06

Thời gian 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 + 2mx2 − 2m2 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
2. Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Câu II (2,0 điểm).

√
1. Giải phương trình: 2 3 (cos x − 2) sin x + 4 (cos x − 1) cos x =
2. Giải hệ phương trình:

8x3 + 2x = y 3 + y
.
x2 − x + 2 = y 2 − y
e

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I =

2
+ cos 2x.
cos x

√

ln x 1 − ln x
√
dx.
x 1 + ln x

1

Câu
√ IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
a 3, SA = a2 và SA vuông góc với (SBC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC và cosin góc giữa hai
đường thẳng SC và AB.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện x + 2y − xy = 0. Tìm giá trị nhỏ
y2
x2
+
.
nhất của biểu thức P =
4 + 8y 1 + x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao AH : x − 2y + 1 = 0 và
trung điểm AC là M (0; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
 AC.
 x=2−t
x−5
y

z−4
y = −1 + t
2. Cho hai đường thẳng ∆1 :
và mặt phẳng (P ) :
=
=
, ∆2 :

2
−1
2
z = −5 + 3t
x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M ∈ ∆1 và điểm N ∈ ∆2 sao cho M N vuông góc với mặt phẳng (P ).
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa z + (1 − i) z = 1 − 2i. Tìm môđun của số phức

z
.
1+z

B. Chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có một đỉnh là (−4; 8) và một đường chéo là x − y + 8 = 0.
Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
x−1
y
z
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = 0 và đường thẳng d :
= = .
2
1

1
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (1; −1; 1) cắt d và song song với (α).
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải phương trình z 4 − z 3 +

z2
2

+ z + 1 = 0 trên tập hợp các số phức C.

——— Hết ———

—————


6

——————
Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu