Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4

UBND HUYỆN HẬU LỘC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ
CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Phạm Thị Năm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Minh Lộc 2 - Hậu Lộc
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

HẬU LỘC NĂM 2018


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

I . MỞ ĐẦU

1

1. Lí do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Đối tượng nghiên cứu

2

4. Phương pháp nghiên cứu

2

II. NỘI DUNG

2

1. Cơ sở lí luận

2

2. Thực trạng của việc dạy học toán lớp 4 ở trường Tiểu học Minh Lộc2

4

3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao chất lượng giải toán về tỉ số
cho học sinh lớp 4.

6

3.1.Giáo viên nghiên cứu, nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản về

tỉ số trong chương trình Toán 4.

6

3.2.Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học
giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến
dạng toán về tỉ số.

8

3.3. Tổ chức cho học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài toán và xác định
dạng toán.

11

3.4.Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về tỉ số thông qua việc giúp học
sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã học
liên quan đến tỉ số.

14

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

18

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

19

1.Kết luận

19

2. Kiến nghị

20


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, bậc tiểu học là bậc học cơ bản, là bậc học nền tảng
cung cấp những cơ sở ban đầu về tri thức, là nền tảng cho việc hình thành và
phát triển nhân cách học sinh.
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người. Trong những môn
học đó, môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng, là môn học thể hiện tư duy
năng động, trí tuệ sáng tạo của con người. Khả năng giáo dục nhiều mặt của
môn toán cũng rất to lớn, có nhiều khả năng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết
để nhận thức thế giới hiện thực, như trừu tượng khách quan, khái quát hóa, phân
tích, tổng hợp, so sánh. Nó không những giúp học sinh hiểu được nhiều vấn đề
liên quan tới bí ẩn khoa học mà còn góp phần hình thành và rèn luyện kĩ năng
tính toán, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống,
các đức tính cần thiết cho học sinh như cần cù, cẩn thận, trung thực, có ý chí
vượt khó, làm việc có kế hoạch và có tác phong khoa học của người lao động
trong xã hội hiện đại, đáp ứng với nhu cầu phát triển của đất nước và thế giới.
Trong nội dung môn toán ở tiểu học, giải toán là một nội dung cơ bản và
chiếm một vị trí vô cùng quan trọng. Giải toán được xem là một trong những
biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Hoạt động này đòi hỏi
học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến

thức và kĩ năng đã có vào các tình huống toán học khác nhau, trong nhiều
trường hợp phải phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một
cách tường minh. Ở lớp 4, giải các bài toán liên quan đến tỉ số là một trong
những nội dung quan trọng, các bài toán về tỉ số là dạng toán vừa phong phú,
vừa đa dạng và có sức hấp dẫn riêng đối với những người yêu thích giải toán bởi
tính gần gũi với thực tiễn cuộc sống và nội dung của các bài toán này liên quan
đến nhiều mạch kiến thức trong môn toán ở tiểu học. Tuy nhiên, đối với đa số
học sinh thì đây là một dạng toán mà các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình
giải. Các em chưa hiểu hết ý nghĩa của "tỉ số" cho trong từng dạng bài, khả năng
vẽ sơ đồ, trình bày bài giải của học sinh còn hạn chế, có thể các em tìm kết quả
đúng nhưng lời giải thì sai, ghi không đúng tên đơn vị hoặc chỉ giải được các bài
toán khi các dữ kiện cho biết dưới dạng tường minh. Hơn nữa, khái niệm về tỉ số
chỉ được trình bày trong một tiết học, thời gian dành cho học sinh học dạng toán
này là quá ít. Một số giáo viên còn còn lúng túng, chưa có phương pháp cụ thể
để hướng dẫn học sinh giải và hiểu bài toán mà chỉ hướng dẫn một cách qua loa,
chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán. Bởi cả giáo viên và học sinh còn
chưa hiểu cặn kẽ về "tỉ số" và cũng như các phương pháp giải dạng toán này.
Bản thân tôi là một người giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi rất mong muốn
dạy học toán nói chung và dạy học giải các bài toán liên quan đến tỉ số nói riêng
đạt kết quả cao. Vì vậy, làm thế nào để dạy học giải toán có lời văn (đặc biệt là
các bài toán giải có liên quan đến tỉ số) cho học sinh tiểu học một cách tốt nhất?
Đây là vấn đề đặt ra đối với tất cả những nhà giáo tâm huyết với học sinh, với sự
1


nghiệp giáo dục. Để góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng giải toán ở tiểu học
và tháo gỡ phần nào những khó khăn trong giải các bài toán về tỉ số, tôi đã trăn
trở, nghiên cứu và quyết định chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất
lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4”.
2. Mục đích nghiên cứu

- Nhằm tìm ra phương pháp giải các bài toán liên quan đến tỉ số một cách
hiệu quả nhất, giúp học sinh lớp 4 rèn luyện và phát triển khả năng giải toán.
- Tiếp tục nâng cao chất lượng giải toán có lời văn và đặc biệt là giải các
bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4.
- Góp phần hình thành kĩ năng tư duy logic cho học sinh lớp 4 trong giải
toán, từ đó làm nền tảng để các em phát triển tư duy logic toán học trong các cấp
học tiếp theo.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Nội dung dạy học về tỉ số và các bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4.
- Phương pháp dạy học phần tỉ số và các bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4
của giáo viên trường Tiểu học Minh Lộc 2.
- Nghiên cứu tình hình học tập, kĩ năng thực hiện các bước giải dạng toán
về tỉ số, các bài toán liên quan đến tỉ số và kết quả đạt được khi học nội dung
kiến thức này của học sinh lớp 4, trường Tiểu học Minh Lộc 2.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, thử nghiệm bản thân tôi đã áp dụng một số
nhóm phương pháp chính sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tôi đã nghiên cứu các
tài liệu liên quan như sách giáo khoa Toán 4, sách giáo viên Toán 4 và các tài
liệu liên quan đến dạy học toán
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến
với đồng nghiệp, qua phỏng vấn học sinh...
- Phương pháp thu thập thông tin: Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm
để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tôi tiến hành khảo sát điều tra, đánh
giá chất lượng dạy học trên cơ sở so sánh đối chứng.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
Ở lớp 4, việc dạy học giải toán tỉ số gắn liền với việc cung cấp khái niệm
về tỉ số. Tuy nhiên, thực tế là việc hình thành khái niệm về tỉ số lại bắt đầu từ

những ví dụ, những bài toán cụ thể. Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức,
trình độ tư duy của đối tượng học sinh. Ở các lớp 4-5, là giai đoạn mà tư duy
trừu tượng của các em đã phát triển hơn rất nhiều so với các học sinh đầu cấp,
2


tuy nhiên, tư duy của các em vẫn còn mang tính trực quan cụ thể, chưa thoát ly
khỏi tình huống và những đối tượng cụ thể. Vì vậy, các khái niệm toán học ở
tiểu học không trình bày dưới dạng một định nghĩa đầy đủ mà thông thường các
khái niệm đó được trình bày trong sách giáo khoa thông qua các ví dụ, các bài
toán cụ thể. Trong đó có khái niệm về tỉ số .
Nội dung dạy học phần tỉ số ở lớp 4 thực hiện như sau: Sách giáo khoa đưa
ra một ví dụ. Sau đó gọi tên thuật ngữ "tỉ số" và đưa ra cách tìm tỉ số của 2 số
bằng việc giải quyết ví dụ đã nêu. Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỉ số để giúp các
em ứng dụng vào giải toán. Sau đó là phần giới thiệu các bài toán ví dụ để giúp
các em củng cố, khắc sâu thêm về khái niệm và nhằm hình thành ở các em
phương pháp giải bài toán về tỉ số, từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ
bản về tỉ số ở phần bài tập.
Ngoài các bài toán cơ bản về tỉ số, chương trình toán lớp 4 còn giới thiệu
hai loại toán điển hình liên quan đến tỉ số:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ngoài ra trong chương trình còn đưa ra một số bài toán mở rộng, nâng cao
về tỉ số với các nội dung thể hiện và phương pháp giải khác nhau. Đòi hỏi muốn
giải được, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức khác
nhau trong chương trình toán tiểu học.
Ví dụ: Tìm tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông.
Để giải được bài toán này, ngoài yêu cầu kiến thức về vấn đề tỉ số, đòi hỏi
học sinh phải nắm được kiến thức về hình học, cụ thể là công thức tính chu vi
hình vuông.

Nhìn chung, các bài toán về tỉ số được nêu trong sách giáo khoa toán tiểu
học đều chỉ là các bài toán cơ bản, ở mức độ nhận biết bình thường, phù hợp với
đặc điểm nhận thức và trình độ chung của tất cả các đối tượng học sinh. Tuy
nhiên, để rèn luyện kĩ năng giải toán nói chung, giải các bài toán về tỉ số nói
riêng, giáo viên cần cho học sinh tiếp cận nhiều hơn với các bài toán nâng cao
về tỉ số qua các tiết luyện tập, ôn tập.
Đối với việc dạy học giải toán về tỉ số, ngay từ tiết học hình thành khái
niệm, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến phương pháp dạy làm sao cho tất cả học
sinh trong lớp đều nắm được, hiểu được khái niệm tỉ số . Bởi vì đó chính là cơ
sở để các em hiểu được nội dung bài toán. Sau đó giáo viên cần giúp học sinh
nhận dạng chính xác các bài toán, từ đó hình thành ở các em các phương pháp
giải phù hợp, tương ứng với mỗi dạng toán về tỉ số . Sau cùng để giúp các em có
khả năng giải quyết được các bài toán mở rộng, nâng cao, cần hình thành ở các
em khả năng nắm bắt được điểm mấu chốt của bài toán và kĩ năng vận dụng linh
hoạt, sáng tạo các nội dung, kiến thức toán học khác có liên quan để giải các bài
toán nâng cao đó.
3


Trong chương trình môn toán ở lớp 4, khái niệm về tỉ số chỉ được trình bày
trong một tiết học nhưng ứng dụng của nó trong giải toán thì vô cùng to lớn. Đó
là một hệ thống đa dạng, phong phú các bài toán về tỉ số với những dạng khác
nhau, phương pháp giải riêng và có những ứng dụng riêng bao gồm các bài toán
cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mở rộng, nâng cao. Thông qua việc giải
các bài toán đó, bên cạnh việc hình thành, phát triển ở các em kĩ năng giải toán
còn giúp phát triển ở các em khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến
thức toán học khác nhau đề giải quyết các dạng toán khác nhau về tỉ số . Qua đó
giúp củng cố các khái niệm, các kiến thức toán học, đồng thời phát triển ở các
em năng lực giải toán, tư duy sáng tạo linh hoạt. Đặc biệt các bài toán về tỉ số
còn có ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến

nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau trong xã hội như: kế toán, tài chính,
thống kê, địa chính... Từ đó, một mặt nâng cao khả năng nhận thức, khả năng
lĩnh hội được các nội dung thông tin trong cuộc sống, mặt khác, là cơ sở giúp
các em nắm được những vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp học trên.
Do vậy, có thể kết luận rằng, việc dạy học giải toán tỉ số có vai trò rất quan
trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhận thức và thu nhận
thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạng toán này ở các
lớp sau. Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả của việc dạy học
giải toán nói chung, dạy học giải toán tỉ số nói riêng.
2. Thực trạng về dạy học các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh
lớp 4 ở trường Tiểu học Minh Lộc 2.
2.1.Thực trạng chung của vấn đề.
Nội dung dạy học giải toán ở lớp 4 gồm nhiều dạng toán khó và phức tạp
đối với học sinh, vì ở lớp 3 các em chỉ mới học những dạng toán đơn giản chỉ
gồm 1 hoặc 2 bước giải, song những dạng toán ở lớp 4 đòi hỏi học sinh phải giải
qua 3, 4 bước giải. Đặc biệt dạng toán giải về tỉ số các em được học trong thời
gian quá ít.
2.2.Về phía giáo viên:
- Một bộ phận giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến việc dạy học
giải toán có lời văn cho học sinh mà chỉ chú trọng nhiều đến việc rèn kĩ năng
thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của học sinh.
- Trong quá trình dạy học giải toán về tỉ số, một số giáo viên còn ít quan
tâm tới việc làm thế nào để mọi đối tượng học sinh trong lớp đều nắm được cách
giải và giải được các bài toán về tỉ số.
- Một số giáo viên chưa thực sự nhiệt tình trong công tác giảng dạy cũng
như chưa có những biện pháp tích cực nhằm phát triển khả năng tư duy và khả
năng sáng tạo của học sinh. Chính vì vậy dẫn tới chất lượng dạy học giải toán về
tỉ số còn thấp.
- Việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên còn hạn chế, nhiều giáo
viên chưa chịu khó tìm tòi, nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm.

4


2.3. Về phía học sinh:
- Do khả năng tư duy của học sinh tiểu học còn ở mức tư duy đơn giản trực
quan, đặc biệt là do vốn sống, vốn hiểu biết thực tế, vốn ngôn ngữ của các em
còn nhiều hạn chế. Do trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, yêu cầu
đặt ra khi giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4 cao hơn các lớp trước, các
em phải đọc nhiều, viết nhiều, trình bày bài phải chính xác theo các yêu cầu bài
toán đưa ra nên các em thường vướng mắc khi trình bày bài giải.
- Quan sát quá trình giải toán của học sinh, tôi thấy các em còn chủ yếu là
dựa vào mẫu và bắt chước theo mẫu. Tuy nhiên do sự chú ý chưa bền vững, khả
năng tư duy còn hạn chế nên khi giải học sinh ít có khả năng ý thức được các
thao tác trong quá trình giải bài toán.
- Trong quá trình giải các bài toán về tỉ số, khi thực hiện tìm hiểu đề bài
nhiều học sinh còn gặp khó khăn như việc tiếp cận đề bài còn chậm và thường
mắc phải một số sai lầm như: không xác định được tổng và hiệu của hai số (với
những bài toán cho dưới dạng "ẩn" tổng, hiệu), chưa hiểu rõ ý nghĩa của "tỉ số"
khi được diễn đạt bằng các thuật ngữ khác nhau, nhiều trường hợp do không đọc
kỹ đề bài dẫn đến các em lựa chọn phép tính sai.
- Học sinh khó phân biệt được dữ kiện và điều kiện, không xác định được
nội dung yêu cầu của bài toán đó, kĩ năng vẽ sơ đồ chưa tốt nên gặp khó khăn
trong quá trình giải bài toán.
- Học sinh tiểu học đặc điểm là nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên, các em
chỉ ghi nhớ theo kiểu cụ thể mà chưa có khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá.
Với mỗi bài toán cụ thể mà các em đã gặp thì các em có thể làm được nhưng khi
thay đổi dữ kiện, hoặc ẩn đi một vài dữ kiện thì các em gặp khó khăn và không
có khả năng tư duy.
2.4. Kết quả của thực trạng
Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn

luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên ở lớp 4 các em bắt đầu làm quen
với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi các em phải tư duy nhiều hơn nên nhiều
em rất lúng túng trong việc giải toán, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ
số. Qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy các em học sinh lớp 4 đã giải được bài
toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học xong bài mới, còn sau
đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn hạn
chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên). Còn đối với bài toán nâng cao
có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra
dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”. Chính vì vậy mà
ít em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số.
Qua khảo sát thực trạng năm học 2016 – 2017 tôi thấy các em còn nhiều
lúng túng trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số. Cụ thể là:

5


Năm học 2016 - 2017. Tổng số học sinh lớp 4A là : 25 em

Tổng
số HS

25

Số HS biết suy luận
để tìm ra cách giải
một bài toán bất kì

Số HS chỉ có thể
Số HS nhận ra dạng
nhận ra dạng toán

toán, tư duy và giải
và giải được bài toán
được bài toán ở mức
khi có sự trợ giúp
độ đơn giản
của GV

SL

%

SL

%

SL

%

4

16%

12

48%

9

36%

Qua kết quả khảo sát trên cho thấy số học sinh biết tư duy để tìm ra cách giải
một bài toán bất kì còn thấp, ngược lại số học sinh có thể nhận ra dạng toán và
giải được bài toán khi có sự trợ giúp của giáo viên còn nhiều.
Tôi tiến hành phân tích kết quả bài làm của học sinh và nhận thấy:
- Các em chưa nắm vững qui trình giải bài toán về tỉ số, đặc biệt là các bài
toán điển hình, một số kiến thức liên quan đến tỉ số các em còn chưa hiểu rõ.
- Kỹ năng phân tích đề và tìm hiểu đề của học sinh chưa tốt
- Khả năng tư duy của các em còn hạn chế
3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao chất lượng giải toán về tỉ số cho
học sinh lớp 4.
Từ việc điều tra, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến chất lượng giải các bài toán
liên quan đến tỉ số của học sinh lớp 4, tôi đề xuất một số giải pháp sau:
3.1. Giáo viên nghiên cứu, nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản
về tỉ số trong chương trình Toán 4.
Trong dạy học giải toán ở Tiểu học, vấn đề đặt ra là làm thế nào để một mặt
giúp học sinh giải được từng bài cụ thể với chất lượng cao, mặt khác, các em
phải biết mình đang làm dạng toán nào, cách giải dạng toán đó và vì sao lại làm
như vậy. Chính vì vậy, để nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và dạy
học giải toán ở tiểu học nói riêng, thì điều cần thiết đối với giáo viên đó là phải
biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập. Nêu lên được đặc trưng cơ bản của dạng
bài tập cũng như cách giải cho dạng bài tập đó. Đặc biệt trong đó, cần giúp học
sinh nắm được các bài toán cơ bản và phương pháp giải các bài toán đó. Vì đó là
cơ sở để giải quyết hệ thống các bài toán khác ở Tiểu học.
Trong tất cả các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tính
của bài toán cơ bản dạng đó và việc nắm được dạng của các bài toán đó sẽ giúp
cho học sinh hiểu được nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng.

6

3.1.1. Bài toán tìm tỉ số:
Từ khái niệm tỉ số được đưa ra qua ví dụ ở sách giáo khoa toán 4, chúng ta
thấy: Khi thiết lập được tỉ số có 3 yếu tố:
- Số thứ nhất.
- Số thứ hai.
- Tỉ số của chúng (phản ánh mối quan hệ giữa chúng)
Như vậy: Nếu cho biết 2 yếu tố, ta sẽ tính được yếu tố còn lại. Căn cứ vào
đặc điểm cơ bản đó, ta có hai dạng bài toán cơ bản về tỉ số sau:
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số
Đặc trưng của bài toán này là cho biết 2 số hay hai số đo đại lượng, yêu cầu
ta tìm tỉ số của chúng.
Ví dụ : (Bài 2- trang 147-SGK):
Trong hộp có 2 bút chì đỏ và 8 bút chì xanh
a) Viết tỉ số của số bút chì đỏ và số bút chì xanh.
b) Viết tỉ số của số bút chì xanh và số bút chì đỏ.
Dạng 2: Tìm số khi biết một số và tỉ số của hai số đó
Ví dụ : (Bài 4-trang 147-SGK):
Trên bãi cỏ có 20 con bò và có số trâu bằng

1
số bò. Hỏi trên bãi cỏ đó có
4

mấy con trâu?
3.1.2. Các bài toán điển hình liên quan đến tỉ số:
Nói cách khác, đó là những bài toán không cơ bản về tỉ số . Đó là những
bài toán hợp và được chia thành 2 nhóm.
Nhóm 1: Gồm các bài toán điển hình là các bài toán mà quá trình giải có
phương pháp riêng cho từng dạng.

Nhóm 2: Gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương
pháp thống nhất cho các bài toán.
Dạng 1: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó
* Bài toán cho tổng và tỉ số tường minh:
Ví dụ : (Bài 1-trang 149-SGK):
Một sợi dây dài 28m được cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần
đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Ví dụ : (Bài 2-trang 148-SGK):
Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng

2
số
5

quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.
7


* Bài toán cho tổng và tỉ số không tường minh:
Ví dụ : Trong năm học qua, số điểm 10 của An bằng

3
số điểm 10 của
5

Bình. Nếu An được thêm 15 điểm 10 và Bình giảm đi 36 điểm 10 thì tổng số
điểm 10 của hai bạn là 194. Tính số điểm 10 mỗi bạn có được trong năm qua?.
Dạng 2: Bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:
* Bài toán có hiệu và tỉ số tường minh:
Ví dụ : (Bài 1-trang 151-SGK):

Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Ví dụ : (Bài 2-trang 151-SGK):
Hiệu của hai số là 85. Tỉ số của hai số là

3
. Tìm hai số đó.
8

* Bài toán có hiệu và tỉ số không tường minh:
Ví dụ : (Bài 3 trang 151 - SGK Toán 4)
Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là

9
. Tìm
5

hai số đó.
3.1.3. Các dạng toán có nội dung hình học, tính tuổi liên quan đến tỉ số:
Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến tỉ số:
Ví dụ : Tính tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông ?.
Dạng 2: Các bài toán tính tuổi liên quan đến tỉ số:
Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người khi tuổi anh
gấp 3 lần tuổi em ?.
3.2. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học
giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng
toán về tỉ số.
3.2.1. Vận dụng phương pháp trực quan cụ thể, phát huy tính tích cực
hóa của học sinh trong việc giải các bài toán là cơ sở giải loại toán sắp học
Phương pháp trực quan giúp cho học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy,
bổ sung vốn hiểu biết để các em có thể nắm được các kiến thức trừu tượng, phát

triển năng lực tư duy và trí tưởng tưởng, tập trung được sự chú ý của học sinh.
Chính vì thế để giúp học sinh nắm bắt nhanh cách giải những bài toán liên quan
đến tỉ số tôi đã sử dụng phương pháp này.
Để chuẩn bị cho học sinh học những dạng toán mới tôi thường ra cho học
sinh những đề toán mang tính chất chuẩn bị và những đề toán này thường gần
gũi với học sinh. Với những đề toán này các em có thể tính nhẩm ngay được kết
quả hoặc các em có thể sử dụng đồ dùng trực quan như: que tính, mô hình…để
tìm ra nhanh kết quả.
8


Ví dụ 1: Để chuẩn bị cho học sinh học dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau: “Hai bạn
Quân và Tùng có một số viên bi. Nếu coi số bi của Tùng là một phần thì số bi
của Quân sẽ là 2 phần như thế, biết rằng Quân có nhiều hơn Tùng 5 viên bi.
Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?”
Ví dụ 2: Để chuẩn bị cho việc học dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau:
“Bà có tất cả 30 quả cam. Bà chia số cam đó thành 3 phần bằng nhau sau
đó bà cho anh em Tuấn 2 phần, còn lại một phần bà biếu hàng xóm. Hỏi anh em
Tuấn được bà cho bao nhiêu quả cam ?
Tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm việc trên đồ dùng học tập như
sau:
+ Mỗi học sinh lấy 30 que tính (tượng trưng cho 30 quả cam) chia số que
tính đó thành 3 phần bằng nhau.
+Vậy mỗi phần ứng với bao nhiêu que tính (quả cam)?
+ Bà đã cho anh em Tuấn mấy phần?
+ Vậy anh em Tuấn được bà cho mấy quả cam?
+ Bà đã biếu hàng xóm mấy quả cam ?
Học sinh thao tác trên đồ dùng và trả lời lần lượt các câu hỏi trên. Từ bài

toán trên giáo viên giúp học sinh nhận ra được các yếu tố của bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số: Tổng số cam chính là tổng của hai số, tỉ số của hai số là

1
2

.
Thông qua việc giải các bài toán có tính chất chuẩn bị này tạo điều kiện
cho các em tập trung suy nghĩ về các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa
trong đề bài toán giúp học sinh khi học dạng toán về tỉ số hiểu bài nhanh hơn.
3.2.2.Vận dụng phương pháp thực hành luyện tập giúp mọi học sinh đều
nắm được các kiến thức có liên quan đến tỉ số.
Đầu tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số”. Đây là
khái niệm mới, trừu tượng thường được diễn đạt bằng một số thuật ngữ như:
+ “số cam bằng

2
2
số quýt” - tỉ số của số cam và số quýt là
5
5

+ “đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai” – tỉ số của đoạn thứ nhất và
đoạn thứ hai là 3 hoặc tỉ số của đoạn thứ hai và đoạn thứ nhất là 1/3.
+ “số lớn giảm 5 lần thì được số bé” – tỉ số của số lớn và số bé là 5 hay tỉ
số của số bé và số lớn là

1
5

9


Đôi khi cùng một tỉ số nhưng lại được phát biểu theo nhiều cách khác
nhau.
1
3

Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là . Có thể nói bằng cách khác như: Số bé
bằng

1
3
số lớn hay số lớn bằng số bé hoặc số lớn gấp 3 số bé.
3
1

Chính lí do trên mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện
cùng một tỉ số của hai số cần tìm.
Để giúp học sinh nhận ra cùng một tỉ số nhưng lại có nhiều cách nói khác
nhau, tôi đã tiến hành cho học sinh giải các bài toán sau:
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm
hai số đó.
Bài toán 2: Hiệu của hai số là 30. Số thứ hai bằng

1
số thứ nhất. Tìm hai
3

số đó.

Bài toán 3:Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng

3
số thứ hai. Tìm hai
1

số đó.
Giáo viên tổ chức cho học sinh giải ba bài toán trên sau đó yêu cầu học
sinh nhận xét về kết quả của ba bài toán để các em thấy được cùng một tỉ số
nhưng người ra đề có thể có nhiều có nhiều cách diễn đạt khác nhau.
* Trước và trong khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc các kiến thức sau để sử dụng
trong khi giải bài tập. Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường
hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như:
+ Trung bình cộng của hai số là a thì tổng của hai số là a × 2 (Tức là tổng
của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2)
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Cho
trung bình cộng của hai số là 50, biết rằng số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm
hai số đó.
+ Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng số đo độ dài hai cạnh chiều
dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như:
Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm
4

chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
+ Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị

thì tổng của hai số sẽ không đổi.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như:
10


Một hình chữ nhật có chu vi là 204m. Nếu bớt chiều dài 6m, thêm vào
chiều rộng 6m thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật.
+ Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a đơn vị.
Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như:
Tổng của hai số là 818. Nếu số lớn tăng thêm 100 thì được số mới gấp 8
lần số bé. Tìm số lớn ban đầu
Nắm chắc những kiến thức trên giúp cho học sinh giải rất tốt các bài toán
liên quan đến tỉ số.
* Qua việc áp dụng các phương pháp dạy học nêu trên, tôi thấy học sinh
lớp tôi đã tiếp cận và giải bài toán liên quan đến tỉ số rất tốt. Các em không còn
nhầm lẫn dạng toán này với dạng toán khác.
3.3. Tổ chức cho học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài toán và xác định
dạng toán.
Khi giải toán có lời văn, đối với học sinh thì bước quan trọng nhất là bước
tìm hiểu đề bài. Bằng suy luận logic, xuất phát từ điều kiện của bài toán (còn gọi
là phương pháp đi xuôi) hoặc từ kết luận của bài toán (còn gọi là phương pháp
đi ngược), học sinh sẽ suy luận dần từng bước một đến kết quả của bài toán.
Nhưng có những bài toán (đặc biệt là những bài toán khó), khi dùng phương
pháp đi xuôi hoặc đi ngược không thành công thì cần hướng dẫn học sinh tìm
các bài toán có liên quan hoặc tương tự, đơn giản hơn, đã biết cách giải để sau
khi giải được các bài toán có liên quan, các bài toán tương tự, có thể sử dụng kết
quả hoặc phương pháp giải đó vào giải bài toán đã cho. Nhưng muốn làm được
điều đó đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic, óc phán đoán, tư duy tổng

hợp và sự sáng tạo cao. Đây chính là điều mà giáo viên cần giúp học sinh trong
quá trình học toán. Cùng một nội dung, người ra đề có thể cho dữ kiện này dưới
dạng một kiến thức khác mà đòi hỏi học sinh phải suy luận mới tìm ra phương
pháp giải dựa vào mối quan hệ logic giữa các dữ kiện đầu bài toán đã cho.Thực
tế trong quá trình dạy giải toán với những bài toán liên quan đến tỉ số, việc tìm
hiểu đề, xác định dạng toán, tìm phương pháp giải đối với học sinh còn gặp rất
nhiều khó khăn, kể cả đối tượng học sinh hoàn thành tốt. Bởi vậy giáo viên cần
cho học sinh đọc kỹ đề toán, xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán
và xây dựng được các bước giải bài toán. Có những bài toán mà quan hệ giữa dữ
kiện và ẩn số đôi khi bị giấu đi, học sinh phải hiểu được bản chất vấn đề mới có
thể giải được bài toán đó.
Ví dụ như với bài toán: “Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất
gấp lên 5 lần thì được số thứ 2. Tìm hai số đó.”(Bài 2- Trang 151- SGK Toán 4)
Với bài toán trên, sau khi cho học sinh đọc đề, giáo viên cần tổ chức cho
học sinh thảo luận theo nhóm đôi để tìm ra điều kiện đã cho của bài toán. Trong
bài toán trên thì thực chất vấn đề cần phải tìm là xác định được tỉ số của số thứ
11


nhất so với số thứ hai. Tìm được điều này thì yêu cầu của đề bài trên sẽ được
giải quyết một cách dễ dàng. Tiếp theo giáo viên tổ chức cho học giải và nêu
dạng toán.
Tuy nhiên một dạng toán có thể xuất hiện trong nhiều nội dung khác nhau
của toán học như trong nội dung đại số, nội dung hình học,… mà thoạt nhìn học
sinh chưa thể nhận ra nó thuộc dạng toán nào? Vậy làm thế nào để hướng dẫn
học sinh có thể giải được nhiều bài toán khi mà dạng cơ bản của nó đã được
người ra đề cố tình biến hoá? Đây chính là điểm mấu chốt cần có sự can thiệp
của tư duy - điều mà giáo viên đang cần giúp học sinh có được nó.
* Dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” xuất hiện trong
các bài toán có nội dung hình học:

Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó. (Bài 4
4

trang148 SGK Toán 4)
Với bài toán này và những bài toán có dạng tương tự, giáo viên yêu cầu
học sinh chỉ ra mối quan hệ logic giữa chiều dài, chiều rộng với chu vi của mảnh
đất (chu vi hình chữ nhật chính là 2 lần tổng số đo của chiều dài và chiều rộng)
để từ đó tìm ra tổng của chiều dài và chiều rộng rồi đưa bài toán trở về dạng cơ
bản đã học. Sau đó yêu cầu học sinh giải và phân tích cách giải bài toán.
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 25m, chiều rộng là
12m. Người ta chia mảnh đất đó thành 2 phần: 1 phần để trồng rau còn 1 phần
để trồng hoa. Tính diện tích trồng hoa và diện tích trồng rau biết rằng diện tích
để trồng rau bằng

2
diện tích để trồng hoa.
3

Với bài toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kỹ đề, trình bày hướng
giải bài toán. Giáo viên dùng hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh trình bày
cách giải. Câu hỏi then chốt giúp học sinh tìm ra cách giải bài toán là: Muốn tìm
được diện tích mỗi mảnh đất được chia ta cần tìm diện tích nào? Vì sao? (Tìm
diện tích của cả mảnh đất vì đó chính là tổng diện tích của hai mảnh đất vừa
được chia ra). Chỉ cần giải quyết được câu hỏi trên thì dạng cơ bản của bài toán
đã hiện ra và bài toán đã được giải.
* Những bài toán có dạng “tổng của hai số bị ẩn”
Ví dụ 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là
4

. Tìm hai số đó
5

Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết
quả bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có
thể dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa
giải được bài:
- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
12


- Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
- Tỉ số

4
4
cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia
5
5

thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng

2
chiều
3

dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Đối với bài toán này giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu đề và xác
định dạng toán. Trong bài toán tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có

chu vi là 120 cm”. Vậy để giải được bài toán này các em làm như thế nào?
(Trước tiên tính nửa chu vi của hình chữ nhật tức là tính tổng số đo độ dài của 2
cạnh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật). Học sinh trình bày các cách
làm, giáo viên chốt cách giải chính xác nhất.
* Những bài toán có dạng “hiệu của hai số bị ẩn”
Ví dụ: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là
9
. Tìm hai số đó. (Bài 3- trang 151- SGK Toán 4)
5

Trong bài toán trên hiệu của hai số bị ẩn vì vậy giáo viên cần yêu cầu học
sinh đọc kỹ đề bài, học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết quả
bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có thể
dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa giải
được bài:
- Số bé nhất có ba chữ số là số nào? (100)
- Vậy hiệu của hai số cần tìm là bao nhiêu? (100)
- Tỉ số

9
5
cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia
5
9

thành 5 phần bằng nhau thì số lớn bằng 9 phần như thế)
* Những bài toán có dạng “tỉ số của hai số bị ẩn”
Ví dụ: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng

1

1
số thứ nhất bằng số
3
5

thứ hai.
Trong bài toán này dữ kiện “tỉ số” bị “ẩn” vì vậy giáo viên cần hướng dẫn
học sinh lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số.
1
3

1
5

- Nói số thứ nhất bằng số thứ hai thì có nghĩa là số thứ nhất được chia
thành mấy phần, số thứ hai được chia thành mấy phần? (Số thứ nhất được chia
thành 3 phần bằng nhau, số thứ hai được chia làm 5 phần như thế).
3
5

- Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là bao nhiêu ? ( )

13


- Bài toán này thuộc dạng toán nào ? (Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2
số đó).
Học sinh vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán và giải bài toán.
* Từ việc giải các dạng toán, giáo viên cần có phương pháp rèn luyện và
phát triển tư duy logic cho học sinh để từ đó các em có thể hoàn toàn chủ động,

độc lập suy nghĩ tìm cách giải các bài toán ở mức độ khó hơn. Thông qua rèn
luyện tư duy cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải quyết các môn học khác
một cách linh hoạt và sáng tạo hơn. Giúp các em trong cuộc sống tự tin hơn,
mạnh dạn hơn. Tư duy còn giúp cho các em hiểu đúng các dữ kiện mà bài toán
cho, từ đó suy luận đến các bước giải một cách nhanh nhất và chính xác nhất.
Một học sinh có được tư duy các em sẽ học tốt môn toán và các môn học khác ở
các cấp học tiếp theo.
3.4. Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về tỉ số thông qua việc giúp học
sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã học liên
quan đến tỉ số.
Thông qua việc lập được những đề toán mới từ những bài toán trong sách
giáo khoa liên quan đến tỉ số, nhằm nâng cao chất lượng giải toán và phát triển
tư duy cho học sinh. Học sinh biết lập đề toán là một biện pháp rất tốt để nắm
vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh nắm vững hơn mối quan
hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Chính vì vậy các em hiểu bài toán sâu sắc hơn.
Trong những năm học qua, mỗi khi dạy xong một dạng toán mới, tôi
thường giao bài tập cho học sinh tự đặt ra các đề toán khác tương tự với bài toán
vừa giải ngay trong tiết học bằng cách:
- Thay đổi các dữ liệu đã cho.
- Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi các quan hệ trong đề toán.
- Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
Sau đây tôi xin trình bày lần lượt phương pháp tiến hành các cách trên qua
những ví dụ cụ thể.
3.4.1. Thay đổi các số liệu đã cho:
Cách đặt đề này có vai trò quan trọng trong việc rèn kỹ năng, củng cố và
khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng giải thành thạo các
dạng toán đã được học.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Xác định các số liệu cơ bản của bài toán

Bước 2: Thay số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu
Bước 3: Giải bài toán mới
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai số đó.
7

(Bài 1 trang 148 - SGK Toán 4)
14


- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán.
- Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán. Với đề toán trên học
sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau: “Tổng của hai số là
266. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó.”
4

Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên, giáo viên cần lưu ý học
sinh:
+ Tổng của hai số phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau.
+ Tổng của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với tổng số phần
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm 4.
Ví dụ 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó
là

9

. Tìm hai số đó. (Bài 3 trang151- SGK Toán 4)
5

- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán.
- Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán.Với đề toán trên học
sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau:
“Hiệu của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số khác nhau. Tỉ số của hai
số đó là

3
. Tìm hai số đó.
5

Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Hiệu của hai số phải chia hết cho hiệu số phần.
- Hiệu của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với hiệu số phần
Vì vậy khi học sinh thay đổi các số liệu trong đề toán, tôi luôn lưu ý các em
chú ý tính hợp lý của số liệu.
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm 4.
3.4.2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán
Việc thay đổi các đối tượng trong đề toán là một cách rất tốt giúp học sinh
phát triển tư duy, óc sáng tạo.
+ Các bước tiến hành
Bước 1: Xác định các đối tượng ban đầu của đề toán.
Bước 2: Tìm đối tượng mới cho đề toán.
Bước 3: Thay đối tượng cũ bằng đối tượng mới.
Bước 4: Thay số liệu cũ bằng số liệu mới (Nếu các đối tượng mới không
phù hợp với số liệu cũ )
Bước 5: Giải bài toán mới
15

+ Ví dụ: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài
gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
(Bài 1- trang 149-SGK Toán 4)
Ở bài toán này học sinh xác định được đối tượng ban đầu của đề toán là
“một sợi dây”. Nếu học sinh đổi đối tượng trên thành “một đoạn đường” thì sẽ
có bài toán mới là: “Một đoạn đường dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn
thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?”
Đối tượng mới phù hợp với số liệu cũ vì vậy không cần thay đổi số liệu
tuy nhiên ta nên thay từ “cắt” thành từ “chia” và thay đơn vị là m thành đơn vị là
km cho phù hợp. Lúc này ta được đề toán mới là: “Một đoạn đường dài 28km
được chia thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi
đoạn đường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới tương tự bài toán vừa học chỉ
việc thay đổi câu lời giải mới phù hợp với bài toán mới theo nhóm 4.
* Giáo viên cần lưu ý khi học sinh thay đổi đối tượng của đề toán cần phải
chú ý đến số liệu và đơn vị trong đề toán.
3.4.3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán:
Khi đặt đề theo cách này học sinh có dịp củng cố quan hệ giữa các đại
lượng giúp các em nắm vững hơn cấu trúc của bài toán.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán.
Bước 2: Thay quan hệ khác ngược với quan hệ cũ.
Bước 3: Giải bài toán mới
+ Ví dụ: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai
số đó. (Bài 1- trang 151 - SGK Toán 4)
Trong bài toán trên học sinh tìm được quan hệ mấu chốt của bài toán đó là:
- Hiệu hai số là 30
(1)

- Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai (2)
Thay đổi các đơn vị toán học trên ta sẽ có các bài toán mới.
+ Nếu học sinh thay “quan hệ hiệu” bằng “quan hệ tổng” ở (1) và giữ
nguyên (2) sẽ có đề toán mới: “Tổng của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số
thứ hai. Tìm hai số đó.”
Tuy nhiên nếu giải bài toán lúc này sẽ không giải được với học sinh lớp 4
vì tổng của hai số không chia hết cho tổng số phần. Vì vậy cần phải sửa lại số
liệu một chút cho phù hợp, lúc này ta có thể có đề toán sau:“Tổng của hai số là
40. Số thứ nhất gâp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.”

16


1
3

+ Nếu học sinh thay “quan hệ gấp 3 lần” bằng “quan hệ bằng ” ở (2) và
giữ nguyên (1) sẽ có bài toán mới: “Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng

1
3

số thứ hai. Tìm hai số đó.”
+ Nếu học sinh thay cả quan hệ ở (1) và quan hệ ở (2) giống như trên thì sẽ
được bài toán hoàn toàn mới là: :“Tổng của hai số là 40. Số thứ nhất bằng

1
3

số thứ hai. Tìm hai số đó.”

Học sinh tiến hành giải bài toán mới, giáo viên cần lưu ý học sinh bài toán
mới đã thay đổi quan hệ khác ngược với bài toán cũ nên phép tính cũng hoàn
toàn thay đổi.
* Đối với cách đặt đề này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu: việc thay đổi các
quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: tổng - hiệu, gấp - kém, nhiều hơn - ít
hơn, tăng - giảm, …
3.4.4. Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn
chính là tạo cho học sinh khả năng suy nghĩ linh hoạt. Giúp học sinh tiếp xúc và
thử sức với những yêu cầu cao hơn.
+ Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính bài toán ban đầu.
Bước 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn.
Bước 3: Tìm cách giải bài toán mới.
Ví dụ1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
.
3

Tìm chiều dài và chiều rộng. ( Bài 4 trang 149 - SGK Toán 4) (1)
- Bước 1: Học sinh giải bài toán ban đầu
- Bước 2: Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Tính diện tích của
hình chữ nhật đó” thì sẽ được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi là
125m, chiều rộng bằng

2
. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.”(2)
3

Với bài toán mới này muốn tìm được diện tích của hình chữ nhật thì học
sinh cũng phải tìm được chiều dài và chiều rộng.
Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: Trên thửa ruộng người ta cấy
lúa tính ra cứ 10m2 thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa
ruộng đó bao nhiêu kg thóc?
Với câu hỏi này học sinh phải thay đổi đối tượng trong bài toán cho phù
hợp với câu hỏi. Lúc này được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi
17


là 125m, chiều rộng bằng

2
. Trên thửa ruộng người ta cấy lúa tính ra cứ 10m 2
3

thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu kg
thóc?”(3)
Bài toán (3) lúc này khó hơn bài toán (1) và bài toán (2) để giải được bài
toán này học sinh dựa trên bài toán (1) và (2).
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán mới.
Ví dụ 2 : “Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi con bao
9

nhiêu tuổi, mẹ bao nhiêu tuổi?.
- Học sinh giải bài toán ban đầu
- Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2017,

hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán mới:
“Hiện nay tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Biết năm nay là năm
9

2017 hãy tính mẹ sinh năm nào và con sinh năm nào?”.
Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được bài
toán, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con hiện nay (Mẹ: 36 tuổi;
con: 8 tuổi), sau đó mới lấy 2017 trừ đi 36 và 2017 trừ đi 8 thì mới ra đáp số.
Tuy nhiên, nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:“Tính xem sau
bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con” thì sẽ được bài toán khó hơn
bài toán lúc đầu rất nhiều:“Hiện nay tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28
9

tuổi. Tính xem sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con?”
Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con
hiện nay. Vì mỗi năm mẹ tăng thêm một tuổi, con cũng tăng thêm một tuổi nên
mẹ luôn luôn hơn con là 28 tuổi. Tiếp theo là giải bài toán theo dạng ban đầu
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”. (Hiệu là 28; tỉ số là 1/3) để thấy được: Lúc
mẹ 42 tuổi thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Từ đó tìm ra đáp số mới của bài toán
là:“6 năm sau”.
Muốn thay đổi câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó hơn thì trước tiên học sinh
phải xác định được mục đích của câu hỏi ban đầu để đi tới giải đúng. Từ câu hỏi
ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học sinh tự đặt được các
đề toán mới, các em cần suy nghĩ để tìm cách giải, luyện tập được thói quen này,

các em có điều kiện để trở thành những học sinh giỏi ở các môn học khác.
Như vậy, với việc dạy cách giải một dạng toán cơ bản rồi biến đổi khác đi
cái đã cho, hoặc đưa dạng toán này lồng trong một dạng toán khác như ở các ví
dụ trên, đã góp phần rèn cho học sinh phương pháp suy luận lôgic từ mối quan
hệ giữa các đại lượng, các yếu tố toán học và đời sống. Từ đó giúp học sinh phát
triển tư duy và kĩ năng giải toán qua việc biến đổi các dữ kiện của bài toán để
18


tìm ra cách giải hay nhất. Thông qua đó, học sinh đã củng cố và khắc sâu được
dạng toán, các em đã giải thành thạo tất cả các bài toán liên quan đến tỉ số
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau thời gian áp dụng một số giải pháp nâng cao chất lượng giải các bài
toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4, thông qua dạy học các bài toán liên
quan đến tỉ số tại lớp 4A - Trường Tiểu học Minh Lộc 2, tôi thấy:
Từ chỗ các em còn lúng túng chưa giải được những bài toán liên quan đến
tỉ số thì đến nay, tất cả học sinh lớp tôi đã giải được những bài toán có lời văn
liên quan đến tỉ số. Bên cạnh đó nhiều em trong lớp còn có thể làm được những
bài toán phức tạp hơn những bài toán trong sách giáo khoa. Đặc biệt là những
bài toán mà học sinh tự đặt đã giúp các em củng cố được những kiến thức cơ
bản ở SGK, đồng thời đã phát huy được sự thông minh, sáng tạo và năng lực
học tập của các em.
Để kiểm nghiệm kết quả qua quá trình vận dụng các giải pháp, tôi tiến hành
dạy thực nghiệm và khảo sát chất lượng của học sinh lớp mình. Cụ thể:

Tổng số
HS

25

Số HS biết suy luận
để tìm ra cách giải
một bài toán bất kì

Số HS đọc đề bài
nhận ra dạng toán,
tư duy và giải được
bài toán ở mức đơn
giải

Số HS chỉ có thể
nhận ra dạng
toán và giải
được bài toán
khi có sự trợ
giúp của GV

SL

%

SL

%

SL

%

15

60%

10

40%

0

0%

Qua tiến hành thực nghiệm tôi thấy giờ học Toán ngày càng trở lên hấp dẫn
học sinh, không khí lớp học sôi nổi thực sự. Học sinh hứng thú học tập và yêu
thích học môn Toán hơn.
Chất lượng học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập môn toán của lớp tôi
đã cao hơn trước rất nhiều, điều đó khẳng định phương pháp tôi thực hiện đã đạt
hiệu quả. Như vậy, chứng tỏ các giải pháp mà tôi đã đề ra ở trên là thiết thực,
phù hợp và có hiệu quả, mang lại những tác động tích cực tới bản thân của từng
học sinh.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
1. Kết luận:
Qua thời gian thử nghiệm sáng kiến của mình vào trong quá trình giảng
dạy, tôi thấy chất lượng học sinh giải được các bài toán liên quan đến tỉ số của
lớp tôi đã đạt tỉ lệ cao. Các em đã có khả năng tư duy tốt, bước đầu phát huy khả
19


năng say mê sáng tạo trong toán học của học sinh. Vậy để rèn luyện, nâng cao
chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4, giáo viên cần

lưu ý:
- Vì đặc điểm nổi bật trong nhận thức của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể
chiếm ưu thế lớn và gắn liền với đời sống hàng ngày của các em nên việc hình
thành và phát triển tư duy cho học sinh là một quá trình lâu dài và khó khăn, đòi
hỏi sự kiên trì, nhiệt tình, nỗ lực và năng lực sư phạm của người giáo viên.
- Những bài toán liên quan đến tỉ số luôn là những tình huống gắn liền với
đời sống hàng ngày của học sinh tiểu học nên khi dạy học tốt mạch kiến thức
này sẽ tạo điều kiện thuận lợi để hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy cho
các em.
- Hướng dẫn học sinh biết phân tích bài toán bằng cách thể hiện trên sơ đồ,
hình vẽ, thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Từ đó hướng dẫn
học sinh trình bày lời giải bài toán một cách chính xác và hợp logic.
2. Kiến nghị:
Đối với giáo viên cần say mê hơn nữa trong việc tìm tòi và sáng tạo ra
những giải pháp hay trong dạy học toán
Trên đây, tôi vừa trình bày một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 giải tốt bài
toán liên quan đến tỉ số. Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu và thực hiện
không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học ngành và đồng nghiệp để kinh nghiệm
nhỏ của tôi được hoàn thiện hơn.
Hậu Lộc, ngày 20 tháng 5 năm 2018
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện

Phạm Thị Năm

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải bài toán như thế nào? – G.Polya – NXB Giáo dục
2. Sách giáo khoa Toán 4 - NXB Giáo dục
3. Sách giáo viên Toán 4 - NXB Giáo dục
4. Vở bài tập Toán 4 - NXB Giáo dục
5. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở lớp 4NXB Giáo dục
6. Toán nâng cao lớp 4 - NXB Giáo dục
7. Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu hoc - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ
Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung – ĐHSP Hà Nội I – 1995
8. Phương pháp dạy học môn Toán, tập 1 - Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương
Thụy – NXB Giáo Dục 2000.

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Phạm Thị Năm
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường Tiểu học Minh Lộc 2-Hậu Lộc.
TT

Tên đề tài SKKN

1

Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ
năng giải toán có lời văn ở lớp 2.
Một số kinh nghiệm tổ chức hoạt
động giáo dục NGLL cho học sinh
lớp 5.
Một vài suy nghĩ về tích hợp giáo
dục kĩ năng sống cho học sinh lớp
5 trong hoạt động giáo dục NGLL.
Một số biện pháp dạy học các dạng
toán về đại lượng và đo đại lượng
cho học sinh lớp 5.
Một số biện pháp rèn kĩ năng thực
hiện phép chia các số thập phân
cho học sinh lớp 5.

2
3
4
5

Cấp đánh
giá xếp loại
Cấp phòng

Kết quả
xếp loại

Năm học
xếp loại

C

2006 - 2007

Cấp phòng

C

Cấp phòng

B

2011 - 2012

Cấp phòng

B

2013 - 2014

Cấp phòng

C

2015 - 2016

2007 - 2008

22