Đề-ĐA thi thư ĐH 2009 lần 11

§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 lÇn 11
Môn : Toán, khối A,B
(Thời gian 180 không kể phát đề)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2

1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là
45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gọi K
là trung điểm AA’,
( )
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể
tích

' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong
đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3

1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <



=

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
+ =
(E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và
cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d
1
và d

2
lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2

?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c
0≥
và
2 2 2
3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11
2
Câu Đáp án Điểm
Câu I. a) Khi m = 1
⇒
219)1(3
23
−+++−=
xxmxy
196
23
−+−=⇔
xxxy
• TXĐ: D = R
−∞=−+−

−∞→
)196(lim
23
xxx
x
,
+∞=−+−
+∞→
)196(lim
23
xxx
x



=
=
⇔=+−=
3
1
09123
2'
x
x
xxy
• BBT:
x -
∞
1 3 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
3 +
∞
y
-
∞
1
Hàm số đồng biến: (-
∞
; 1); (3; +
∞
)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
f
CĐ
= f(1) = 3
f
CT
= f(3) = -1
y
’’
= 6x – 12 = 0
2
=⇔
x
Khi x = 2
1
=⇒

y
Khi x = 0
1
−=⇒
y
x = 4
3
=⇒
y
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng
b)
9)1(63'
2
++−=
xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆
m
03)1(
2
>−+=
m
);31()31;(
+∞+−∪−−−∞∈⇔
m
Ta có
( )
14)22(29)1(63

3
1
3
1
22
++−+−++−






+
−=
mxmmxmx
m
xy
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
)
14)22(2
1
2
1

++−+−=⇒
mxmmy

14)22(2
2
2
2
++−+−= mxmmy

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
++−+−=
mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt
xy
2
1
=
ta có điều kiện cần là
[ ]
1
2
1
.)22(2
2
−=−+−
mm
122
2

=−+⇔
mm



−=
=
⇔=−+⇔
3
1
032
2
m
m
mm
Theo định lí Viet ta có:



=
+=+
3.
)1(2
21
21
xx
mxx
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
4