sang kien kinh nghiem giai bia toan bang cach lap phuong trinh toan 8

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I/ Lý do chọn đề tài:
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống
xã hội loài người nói chung, con người nói riêng. Nó có lí luận thực tiễn lớn lao
và quan trọng như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói: “Toán học là môn thể thao
của trí tuệ nó giúp cho chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”.
Đại số là một môn đặc biệt của toán học. Nếu đi sâu vào nghiên cứu về
môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ được chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí
thú của nó mà không bao giờ vơi cạn . Giải bài toán bằng cách lập phương trình (
hệ phương trình) là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán
của trường trung học cơ sở (THCS). Việc giải bài toán bằng cách lập phương
trình( hệ phương trình) là một ứng dụng của phương trình ( hệ phương trình), nó
có ý trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học những mối liên quan
của các đại lượng trong thực tiễn. Trong phân môn đại số – chương trình toán lớp
9 THCS số tiết về dạy học các bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương
trình) đã chiếm một vị trí quan trọng.
Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểu
bài này. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. Lâu nay chúng ta đang tìm
kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán bằng cách lập phương trình
làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo
viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này. Có chăng
chỉ là gợi ý chung và sơ lược.Và đặc biệt trong các hội thi giáo viên dạy giỏi các
cấp hầu như các tiết thi giảng giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ
phươngtrình) không mấy đạt được kết quả cao .
Trước tình hình trên, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã
từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Và với bài viết này tôi không có tham vọng
lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất
một vài ý kiến về phương pháp dạy kiểu bài “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình (hệ phương trình)"đối với học sinh lớp 9 THCS mà tôi đã từng áp dụng
thành công.
II/ Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán
bằng cách phương trình ( lập phương trình.)
III/ Đối tượng phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9
2. Phạm vi nghiên cứu: Trường
IV/ Phương pháp nghiên cứu:
1. Nghiên cứu lí thuyết thông qua sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
2. Sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp.
1
V/ Thời gian nghiên cứu:
Từ tháng 9 – 2006 đến 3 – 2007 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng dạy tại
trường. Từ tháng 3 – 2007 đến 4 – 2007 tổng hợp số liệu và viết đề tài.
B. NỘI DUNG
Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
I - Cơ sở lí luận
“Lập phương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để
áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Không có phương trình
thì không có toán học, nó như phương tiện nhận thức tự nhiên”.
(P.X.Alêkxanđơrôp)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình trước tiên là biến bài toán bằng
lời thành phương trình ứng với bài toán đã cho. Muốn vậy phải nắm vững
“ngôn ngữ đại số” biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ
đại số. Phải nắm vững nghệ thuật lập phương trình.
* Ngôn ngữ đại số: Đó là thứ ngôn ngữ không dùng đến lới mà chỉ sử dụng
các kí hiệu toán học.
* Nghệ thuật lập phương trình: Mỗi phương trình lập được từ bài toán là
ngôn gữ đại số biểu thị mối tương quan giữa những đại lượng trong bài toán
thông qua các số đã biết. Để có phương trình tương ứng với bài toán (sau khi
đã hiểu rõ bài toán) ta thường tiến hành như sau:
- Đặt ẩn số: ẩn là cái chưa biết, phải đi tìm. Thông thường bài toán yêu cầu

tìm cái gì (những cái gì) thì nên đặt cái đó là ẩn (những ẩn). Ngoại lệ khi chọn
ẩn như vậy mà phương trình lập nên phức tạp hoặc khó khăn thì cần thay đổi
cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn, ẩn đó có liên quan đến cái gì cần tìm trong
bài toán và cho phép ta lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình( hệ phương trình):
+ Hình dung cụ thể, rõ ràng điều kiện của bài toán (quan hệ giữa cái cần
tìm, cái chưa biết và những cái đã biết).
+ Tách ra từng phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số.
+ Kết hợp những phần đề có thể biểu diễn cùng một đại lượng bằng hai
cách khác nhau thành đẳng thức, khi đó ta có một phương trình.
Thông thường đưa ra bao nhiêu ẩn, cần thiết lập bấy nhiêu phương trình (trừ
những trường hợp ngoại lệ: đưa thêm ẩn phụ vào, sau đó tìm cách khử đi hoặc
lập phương trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên…).
2
Trong sách giáo khoa đại số 9 đã chú trọng việc lựa chọn các bài toán có
thể giải bằng phương pháp lập phương trình( hệ phương trình). Theo phân
phối chương trình môn toán THCS của bộ giáo dục thực hiện từ đầu năm học.
Số tiết để chỉ dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình(hệ phương
trình) là 7 tiết.
Việc tổ chức hướng dẫn học sinh biết lập phương trình để giải các bài
toán là điều quan trọng và cần thiết.
1. Giúp học sinh giải quyết dễ dàng nhiều bài toán.
2. Dạy giải bài toán theo phương pháp này đòi hỏi học sinh bao giờ cũng có
cách nhìn tổng quát để phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các sự kiện, chứ
không tiến hành tính toán ngày nên ở học sinh phát triển tốt năng lực phân
tích – tổng hợp, trừu tượng hóa, năng lực ký mã và giải mã.
3. Thông qua bài toán bằng cách giải phương trình còn gây hứng thú học tập
môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người
học sinh về mọi mặt.
4. Theo phương pháp này, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các khái niệm về:

số, phép toán, quan hệ hơn kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch,… đại
lượng và các kỹ năng “dịch” từ “ngôn ngữ toán học” sang ngôn ngữ thông
thường và ngược lại, rút gọn biểu thức, giải phương trình,… Do đó bất cứ
chương trình nào chưa chuẩn bị cho học sinh các điều kiện trên thì sẽ khó
hình thành cho học sinh giải bài toán theo phương pháp này.
Để đảm bảo các yêu cầu trên đây trong khi dạy học sinh giải toán, ngoài
những yêu cầu cần thiết là rèn luyện kỹ năng, phương pháp suy luận, phát
triển thông minh của học sinh, giáo viên không nên bỏ qua việc chọn vẻ bề
ngoài của bài toán để phát triển thêm năng lực suy luậ phát triển toàn diện cho
học sinh.
II – Thực trạng chung của vấn đề
1. Về phía giáo viên
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với
giáo viên. Đó là khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp.
Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này
giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong một số tiết giải bài toán
bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít có rất nhiều
dạng toán, rất nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao. Giáo viên viên phải làm sao
để giờ học vừa truyền thụ đủ kiến thức cho học sinh để học sinh có “nghệ
thuật lập phương trình” vừa không bị cháy giáo án. Vừa tránh được sự giảng
giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học vừa cuốn hút học sinh. Phần
lớn giáo viên đều ngại dạy kiểu bài này, nhất là ít chọn để thao giảng.
Vậy nguyên nhân do đâu?
3
Thứ nhất: Các tài liệu để giáo viên tham khảo cũng rất hiếm nên giáo viên
càng ít có cơ hội để bổ sung kiến thức, phương pháp.
Thứ hai: Do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa đầu tư
nhiều để suy nghĩ đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết cho học sinh
trong các tiết học.
2. Về phía học sinh

a) Thực trạng chung
Với giáo viên, việc dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình là khó
thì với học sinh kiểu bài này còn rất khó hơn.
Việc học tập các phương pháp tổng quát và đặc biệt để giải các bài toán,
việc hình thành kỹ năng và kỹ xảo vận dụng toán học vào những sự kiện khác
nhau trong đời sống như ta đã biết có một ý nghĩa quan trọng. Khoa học và
đời sống đòi hỏi ở nhà trường không những chỉ thông báo những sự kiện nhận
thức nhất định qua sự giáo dục của nhà trường mà còn phải giúp học sinh làm
quen với những tư tưởng phương pháp khoa học một cách có hệ thống, truyền
đạt tới các em những kinh nghiệm nhận thức của loài người.
Học sinh trong khi nghiên cứu toán học các em có những kiến thức nội
dung tài liệu học tập, các em hiểu các định lý và quy tắc nhưng không hiểu
các phương pháp chung để giải các bài toán. Bởi vì các thủ thuật ấy không
được nêu rõ và hình thành trong bản thân khoa học.
Điều quan trọng không chỉ thông báo cho học sinh những thông tin về
những thủ thuật và phương pháp ấy mà phải làm sao cho học sinh hiểu thấu
đáo những kiến thức thu được về phương pháp. Điều này là bắt buộc vòn vì lẽ
là những sách giáo khoa và những tuyển tập tài liệu dùng cho học sinh hiện
nay không có đầy đủ những chỉ dẫn liên quan đến phương pháp nhận thức
riêng và lôgic đại cương áp dụng cho khi nghiên cứu toán học ở nhà trường.
Về giải bài toán bằng cách lập phương trình cũng ít có những chỉ dẫn như vậy.
Những chỉ dẫn tản mạn của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và
hệ thống hóa được. Vì thế tất cả những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhứo của
học sinh, học sinh lại nhanh quên.
Mặc dù trong sách giáo khoa đại số 9 đã có một số bài tập giải mẫu các bài
toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa
cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải
các bài toán.
Còn có những nguyên nhân khác làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán
bằng cách lập phương trình, đó là:

- Học sinh còn yếu về kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết bằng ký hiệu để giúp
phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại
lượng đưa vào bài toán.
4
- Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại
lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lượng
đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên
khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng.
- Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào. Vì thế
không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số
của bài toán này không.
- Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài toán phức hợp từ những bài
toán cơ bản, cũng như ít phân tích các bài toán. Trong sách giáo khoa toán 9
THCS chưa chú ý tới hệ thống những bài tập về lập các bài toán.
Và … nguyên nhân của những nguyên nhân: “tôi nghĩ rằng nếu việc học toán
thuộc về trí tuệ của loài người mà lại trở thành điều không thể đạt đối với
nhiều người thì công bằng là phải quy điều đó về khuyết điểm của nghệ thuật
và phương pháp giảng dạy.
b) Khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 đầu năm:
Lớp Sĩ số
Giỏi Khá Trung bình Yếu - kém
SL % SL % SL % SL %
9D 26 2 7,7% 5 19,2% 10 38,5% 9 34,6%
9E 27 3 11,1% 2 7,4% 10 37% 12 44,5%
CHƯƠNG II: QUY TRÌNH ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH (HỆ PHƯƠNG TRÌNH)
I – CÁC BÀI TẬP CHUẨN BỊ
Trước khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp trong tiết học tôi đã
cùng học sinh xây dựng một cách hợp lí những bài toán tương tự từ những bài
đơn giản cơ bản để đi tới những bài phối hợp và phức tạp. Chỉ khi học sinh

học được cách xây dựng tốt thì học sinh mới phân tích đúng bài không mất
nhiều thời gian.
Trong quá trình giảng dạy nhất là các tiết giải bài toán bằng cách lập
phương trình tôi luôn chú ý đề ra nhữngbài tập hợp lí và có hệ thống, đồng thời
thỉnh thoảng ôn tập chung.
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN NHƯ:
1. Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa số bị chia a, số
chia b, thương q và số dư r. Hãy biểu thị từng số qua các số còn lại.
2. Viết số a nhiều hơn b gấp m lần bằng nhiều cách khác nhau.
3.
b
a
của m là x .Vậy x =?
4.
b
a
của x là m .Vậy x =?
5
5. a% của m là x. Vậy x = ?
6. Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện. Hãy viết số gồm a chục, b
đơn vị, điều kiện.
7. Hiệu suất (năng suất) lao động là n, thời gian làm việc là t, khối lợng công việc
được hoàn thành là A. Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng các công thức.
8. Vận tốc chuyển động của một vật là v, thời gian chuyển động là t, quãng
đường là s. Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ giữa s, v, t.
9. Vận tốc riêng của một chiếc ca nô là v
c
, vận tốc của dòng chảy là v
p
, vận tốc

của ca nô đi xuôi dòng là v
t
. Hiệu số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng nước
là: v
t
– v
p
. Hãy thành lập những công thức khác nhau chứa những đại lượng trên.
10. Nếu ký hiệu khoảng cách giữa hai điểm trên một vùng nào đó là D, khoảng
cách giữa hai điểm đó trên bản đồ là d, tỷ lệ xích là m thì mối liên hệ phụ thuộc
được biểu diễn bằng công thức nào.
11. Giá tiền của một loại hàng T, số lượng hàng là m, tiến vốn là c. Hãy viết công
thức về mối liên hệ giữa T, m, c.
12. Cho khối lượng công việc là l. Hãy viết công thức về mối liên hệ phụ thuộc
giữa hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hoàn thành công việc đó là t và khối
lượng công việc l.
13. Công suất của một động cơ là P, thời gian làm việc là t, công là A, biểu thị
mối tương quan giữa P, A, t.
14. Cho nước chảy vào một cái bể có thể tích V lít qua một vòi phải mất t giờ,
hiệu suất của vòi là N lít trong một giờ. Hãy biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa
các đại lượng V, N và t.
15. Một người gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lãi suất b% hàng năm. Hãy biểu
thị số vốn của người đó sau một năm bằng công thức. Ký hiệu số vốn này bằng
K.
16. Cho thể tích của một bể chứa V. Hãy biểu thị sự phụ thuộc giữa hiệu suất n
của ống dẫn nước vào bể, thời gian đầy bể là t.
17. Hãy biểu thị bằng công thức mối liên hệ phụ thuộc giữa khối lượng m, thể
tích v và khối lượng riêng D. Hãy viết công thức cho mỗi đại lượng.
18. Hãy vẽ phác họa những hình đã biết và viết công thức để tính diện tích của
chúng nếu kí hiệu các cạnh là a, b, chiều ca là h, bán kính R, diện tích S.

19. Hãy viết công thức để tính thể tích những hình mà em biết. Sau khi đã vẽ
phác chúng và ký hiệu những yếu tố cần thiết.
20. Trong vụ mùa những hecta thu được a kg/ha, diện tích là S ha, thu hoạch toàn
vụ là P kg. Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa a, S và P.
21. Hãy biểu thị bằng công thức trạng thái định lượng của một đại lượng nếu như
trạng thái ban đầu của nó là H sự thay đổi xảy ra là M, trạng thái cuối cùng là K
(các trường hợp có thể là: H

M = K; H * M = K; H : M = K
6