Đê ôn thi ĐH số 5

Đề số 5
Bài 1: Cho hàm số:
mmxxmxy
++=
2)2(
23
/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một
điểm cố định.
b/. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi
( )
0,2

x
Bài 2:
1/. Giải phơng trình:
3
34
cos.sin2cot.cos.sin
22
=+
xxgxxtgxx
2/. Cho tam giác ABC có:
)(
2
2222
tgBbtgAa
C
tgba
+=+

CMR tam giác ABC cân

Bài 3: Giải hệ phơng trình:





=+
+
+
+
12222
2212
yyyx
yyyx
Bài 4:
1/. Cho hệ:



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx
mxyyx
Tìm m để hệ có nghiệm
2/. Biện luận số nghiệm phơng trình:
xaaxa
=+

theo a.
Bài 5:
1/. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC=b. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC.
a/. Xác định tâm và bán kính, mặt cầu ngoại tiếp SABC.
b/. Khi b=a. Gọi O là trung điểm SG. CMR OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau.
2/. Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai Elíp sau:
1
49
:)(
22
1
=+
yx
E
và
1
94
:)(
22
2
=+
yx
E
Bài 6:
1/. Tính tích phân sau:

+=
1

0
2
)1( dxexI
x
2/. Chứng minh rằng :
*321
;
1
1
1
)1(
...
4
1
3
1
2
1
1 Nn
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn

+
=

+

+++