đề thi trường chuyên Lê Hồng Phong

BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004

I. I. Phần chọn :
Câu 1a:
a/ Ta có :
2
( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀
nên phương trình luôn có hai nghiệm là
x = m – 3 ; x = 2m + 6 .
Điều kiện :
0
3 0
2 6 0
m
m
∆ >


− <


+ <


9
3 9 3
3
m
m m
m

≠ −


⇔ < ⇔ − ≠ < −


< −


b/ Ta có :
1 2
9 5 5 9 5x x m m
− = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤
14 4m
⇔ − ≤ ≤ −
Câu 1b:
a/ Ta có :
( 1)( 1) ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x x x x x
A x
x x x x
− + + + − +
= − + +
+ + − +
2
1 ( 1)x x x x x x
= − − − + + = −
b/ Ta có : B =

2
2 2 ( 1) ( 1)
.
( 1) ( 1)( 1
x x x x x
x x x x
   
+ − + − +
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + −
   
=
2
(2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
.
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x
   
+ − − − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
=
2 ( 1)
.
( 1)( 1)

x x
x x x
 
−
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
2 ( 1)
2
( 1)
x x
x x
−
=
−

II. II. Phần bắt buộc:
Câu 2 :
a/
2
2 2 2
2 2 0 1
3 4 2 2 1
3 4 4 8 4 9 8 0
x x

x x x x
x x x x x x
 − ≥ ≤

+ − = − ⇔ ⇔ ⇔ =
 
+ − = − + − + =


b/ Điều kiện:
9 2 0
9 2 3 0
x
x
+ ≥



+ − ≠



⇔
9 / 2
0
x
x
≥ −



≠

2 2 2
2 2 2
2 2 (3 9 2 )
9 9
(3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 )
x x x
x x
x x x
+ +
= + ⇔ = +
− + − + + +
2 18 6 9 2
9 ( 0)
2
x x
x x
+ − +
⇔ = + ≠

9
6 9 2 0
2
x x
⇔ − + = ⇔ = −
(nhận)
Câu 3 :
a)
1( 1)x y

−

1 ( 1)
.
2 2
y xy
x
+ −
≤ =
(*)
1( 1)y x
−

1 ( 1)
2 2
x xy
xy
+ −
≤ =
(**)
Cộng (*) và (**) theo vế ta có:
1x y
−
+
1y x xy
− ≤
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2
b) Ta có xy ≤
2
1

2 4
x y
+
 
=
 ÷
 
. Do đó:
A =
2 2
2 2
1 1
.
x y
x y
− −
=
2
( 1)( 1)( 1)( 1)
( )
x x y y
xy
+ − + −
=
2
( 1)( 1)
( )
x y xy
xy
+ +

=
( 1)( 1)x y
xy
+ +
=
1 1
1
xy x y x y
xy xy xy
+ + + +
≥ + +
2 1 2 1
1 1 9
1/ 2 1/ 4xy
xy
≥ + + ≥ + + =
Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =
1
2
. Vậy Min A = 9.
Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ
2
1 0 (1)
2 1 1 0 (2)
y x x
y x

− − − ≥



− + + − ≤


Giải: (1)
2
1 1 0 1x x y y y
⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥
(3)
(2)
2 1
1 3
2 1 1
2 0
1 1
y
y
y x
x
x
 − ≤
≤ ≤


⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒
 
− ≤ ≤
+ ≤




(4)
Do đó ta suy ra
{ }
2, 1,0x
∈ − −
và
{ }
1,2,3y
∈
Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }
Câu 5:
Câu 6:
Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD.
Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên
NC CE CE PC
ND JD JA PA
= = =
(1)
MB BI CI PC
MA AF AF PA
= = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MB NC
MA ND
=
mà AD // BC nên ta có MN // AD.