DE KIEM TRA HK II

đề Kiểm tra học kì 2
Môn : Toán - Thời gian : 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái tr ớc đáp án đúng
Câu 1. Hai hệ phơng trình



=
=
1
33
yx
ykx
và



=
=+
1
333
yx
yx
là tơng đơng khi k bằng ?
A. 3; B. 3; C. 1; D. 1;
Câu 2. Cho tam giác MNP và hai đờng cao MH; NK. Gọi (C) là đờng tròn nhận MN làm đờng
kính. Khẳng định nào sau đây không đúng
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng
tròn (C )
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng

tròn (C )
C. Bốn điểm M, N, H , K cùng nằm trên đ-
ờng tròn ( C )
D. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm
trên đờng tròn ( C)
Câu 3. Điểm Q (-
2
;
1
2
) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?
A. y =
2
2
x
2
; B. y = -
2
2
x
2
; C. y =
2
4
x
2
; D. y = -
2
4
x

2
;
Câu 4. Cho đờng tròn (O ) có bán kính bằng 1, AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1.
Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng ?
A.
1
2
;
B.
3
;
C.
3
2
;
D.
1
3
;
Câu5. Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình x + y = 1 để đợc hệ phơng trình
có nghiệm duy nhất ?
A. 3y = - 3x + 3; B. 0x + y = 1; C. 2x = 2 - 2y; D. y = - x + 1
Câu 6. Cho hàm số y = -
1
2
x
2
. Kết luận nào sau đây là đúng
A. Hàm số trên đồng biến
B. Hàm số trên đồng biến khi x

0
và
nghịch biến khi x < 0
C. Hàm số trên nghịch biến.
D. Hàm số trên đồng biến khi x
0Ê
và
nghịch biến khi x > 0.
Câu 7. Nếu x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ x - 1 = 0 thì x
3
1
+ x
3
2
bằng
A. 12; B. 4; C. 12; D. 4;
Câu 8. Cho Tam giác ABC vuông tại A . AC = 6 cm; AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vòng
quanh cạnh AC cố định đợc một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là ?
A. 96
p
cm
2
; B. 100
p

cm
2
; C. 144
p
cm
2
; D. 150
p
cm
2
;
II. Tự luận ( 8 điểm )
Câu1 (2,0 điểm) . Cho phơng trình
2
6 0x x m + =
(1)
a. (0,75 đ) Giải phơng trình (1) khi m = 1
b. (0,75 đ) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
c. (0,5 đ) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2 2
1 2
x x+
= 18;
1
Câu 2 (2,0 điểm) . Cho hệ phơng trình:
2 ( 1) 5

( 1) 2 2 3
x a y
a x y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + = +
ù
ù
ợ
a. (1,0 đ) Giải hệ phơng trình trên khi a = - 2
b. (1,0 đ) Tìm a để hệ có vô số nghiệm
Câu 3 (3,5 điểm ) . Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại P và Q, tiếp tuyến chung với hai đ-
ờng tròn gần P hơn, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) theo thứ tự là A và B. Tiếp tuyến của (O
1
) tại
P cắt (O
2

) tại điểm thứ hai D khác P. Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Chứng minh.
a. (1,5 đ) Góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đ-
ờng tròn
b. (1,0 đ) Tam giác BPR cân
c. (0,5 đ) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Câu 4 (0,5 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
( 1) ( 3) 6( 1) ( 3)A x x x x= - + - + - -
H ớng dẫn chấm toán 9
2
I)trắc nghiệm khách quan (2,0 đ - Mỗi ý đúng 0,25 điểm)
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
A D C C B D B C
II) tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho phơng trình
2
6 0x x m + =
(1)
a. Khi m = 1, PT (1) có dạng
2
6 1 0x x + =
..(0,75 đ)
Tính đợc
1
3 2 2x = +
và
2
3 2 2x = -

b. Tìm đợc
9m Ê
(0,75 đ)
c. Tìm đợc m = 9 (thoả mãn điều kiện ở câu b) (0,5 đ)
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phơng trình:
2 ( 1) 5
( 1) 2 2 3
x a y
a x y a
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ớ
ù
+ + = +
ù
ù
ợ
a. Khi a = - 2 hệ PT có dạng
2 5
2 1
x y
x y
ỡ - =
ù
ù
ớ
ù - + = -

ù
ợ
Tính đợc (x; y) = (3; 1) ...(1,0 đ)
b. Để hệ có vô số nghiệm thì
1 2 2 3
2 1 5
a a
a
+ +
= =
+
Từ đó tính đợc a =1.. (1,0 đ)
Câu 3. (3,5 điểm) Vẽ hình ứng với câu a: (0,5 đ)

a. Góc QAP = góc QPD = góc QBD (0,75 đ)
Nên bốn điểm A, Q, B, R cùng thuộc một đờng tròn .(0,75 đ)
b. Ta có góc BRP = góc BQA (theo a) = góc BQP + góc AQP = góc ABP + góc BAP =
góc BPR (góc ngoài của tam giác). Suy ra đpcm (1,0 đ)
c. Ta có góc BPR = góc ABP + góc BAP = góc PQB + góc BQR (theo a) = góc PQR,
suy ra đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB. Tơng tự cho RB .. ..
.(0,5 đ)
Câu 4: Đặt a = x 1 và b = 3 x. Ta có a + b = 2 nên a
2
+ b
2
= 4 2ab. Khi đó
A = a
4
+ b
4

+ 6ab = (a
2
+ b
2
)
2
+ 4ab = (4 2ab)
2
+ 4ab = 16 16ab + 8a
2
b
2
3
Q
P
R
B
D
A
= 8(a
2
b
2
– 2ab + 1) + 8 = 8(ab – 1)
2
+ 8
³
8
DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2
VËy A

min
= 8
Û
x = 2…………………………………………….. …………. (0,5 ®)
4