4 đề thi MHT KT hệ CQ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Hệ: chính quy Giảng đường thi:.............
Ngày thi: ............... Ca thi:.............
Thời gian làm bài: 90 phút

Khoa: Toán kinh tế

(sinh viên không được sử dụng tài liệu)

Bộ môn: Toán kinh tế
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm cầu về hàng hóa A: D = 12M0,5PA-0,7PB0,2. Trong đó: D là lượng cầu, M là thu nhập,
PA là giá hàng hóa A, PB là giá hàng hóa B (liên quan với hàng hóa A trong tiêu dùng).
1. Tính hệ số co dãn của lượng cầu (D) theo thu nhập (M) và theo giá giá các loại hàng hóa (P A, PB). Giải
thích ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được.
2. Có ý kiến cho rằng khi thu nhập và giá các loại hàng hóa cùng tăng một tỷ lệ (%) như nhau thì mức cầu là
không thay đổi. Hãy nhận xét ý kiến đó.
3. Dựa vào mối quan hệ giữa mức cầu của hàng A (D) và thu nhập (M), giá của hàng hóa B (P B) trong mô
hình trên, hãy cho biết hàng hóa A là hàng hóa gì? hàng hóa A và hàng hóa B có quan hệ với nhau như thế
nào trong tiêu dùng.
Câu 2 (2 điểm). Cho bảng I/O dạng giá trị với các ma trận hệ số chi phí:

�1,159 0,158 0,184 �
�0,1 0,1 0,1 �
�
�
�
A  �0,1 0,15 0, 2 �C  �

�0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ
�
�
0,15 0,1 0, 2 �
0, 242 0,184 1,326 �
�
�
�
�
1. Cho biết ý nghĩa kinh tế của phần tử a 12 của ma trận A và phần tử c12 của ma trận C. Xác định GTSP của
ngành 1 chuyển dịch sang ngành 2, biết rằng X = (1501, 1765, 1752).
2. Tính GTSP của ngành 1, ngành 2 nếu nhu cầu giá trị sản phẩm cuối cùng là x = (1000, 1000, 1000).
Câu 3 (2 điểm). Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu dữ trữ-tiêu thụ hàng năm về một loại hàng là 42000 tấn.
Hiện tại DN đang thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ là đặt mua tại một cơ sở cung cấp toàn bộ nhu cầu vào
đầu năm với giá mua là 120$/tấn, chi phí đặt hàng là 2000$, hệ số chí phí dự trữ là 10%.
1. Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu và tư vấn cho DN. Nếu thực hiện chiến lược-tiêu thụ theo tư
vấn, DN tiết kiệm được bao nhiêu so với chiến lược hiện tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữ-tiêu
thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng.
2. Nếu DN thay đổi chiến lược tiêu thụ-dự trữ bằng cách đặt mua 2 lần trong năm, mỗi lần mua một lượng
hàng như nhau. Chiến lược này của DN có tốt hơn chiến lược mua từ đầu hay không? vì sao?
Câu 4 (3 điểm): Cho mô hình tối ưu tuyến tính sau:
f(x) =
3x1
- x2 + αx3
 Min
2x1
+ 2x2 +
x3
≤
6

x1
- 2x2 + 2x3
2

xj  0 với j
1. Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình với α = 7.
2. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của hai bài toán.
3. Tìm điều kiện của α để y = (0, 1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu.
----------


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Hệ: chính quy Giảng đường thi:.............
Ngày thi: ............... Ca thi:.............
Thời gian làm bài: 90 phút

Khoa: Toán kinh tế

(sinh viên không được sử dụng tài liệu)

Bộ môn: Toán kinh tế
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm lợi ích tiêu dùng của Hộ gia đình có dạng sau: U(x 1, x2) = 1,5x1αx20,4. Trong đó U
là lợi ích tiêu dùng, x1, x2 là số lượng sản phẩm thứ nhất, thứ hai được Hộ gia đình lựa chọn, mua sắm và tiêu
dùng (0 < α < 1).
1. Xác định hệ số co dãn của lợi ích theo mức tiêu dùng các loại sản phẩm và giải thích ý nghĩa của kết quả
nhận được. Nếu x1, x2 cùng tăng 1% thì lợi ích tăng bao nhiêu %.

2. Xác định α biết rằng tại mức x 1 = 2, x2 = 4 tỷ lệ thay thế cận biên của sản phẩm thứ nhất cho sản phẩm thứ
hai là 1/3.
3. Cho P1, P2 là giá 1 đơn vị sản phẩm thứ nhất và thứ hai; M là ngân sách dành cho tiêu dùng của Hộ gia
đình. Hãy lập bài toán và xác định biểu thức (điều kiện cần) để tìm lượng sản phẩm tiêu dùng mỗi loại sao
cho Hộ gia đình đạt mực lợi ích tối đa.
Câu 2 (2 điểm). Cho bảng I/O dạng giá trị với các ma trận hệ số chi phí:

1,159 0,158 0,184 �
�
�0,1 0,1 0,1 �
�
�
�
A�
�0,1 0,15 0, 2 �C  �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ
�
�
0,15 0,1 0, 2 �
0, 242 0,184 1,326 �
�
�
�
�
1. Cho biết ý nghĩa kinh tế của phần tử a 23 của ma trận A và phần tử c 23 của ma trận C. Xác định GTSP
ngành 2 chuyển dịch sang ngành 3 biết rằng X = (750,5; 882,5; 876).
2. Tính GTSP của ngành nào lớn nhất, giá trị đó bằng bao nhiêu? nếu nhu cầu giá trị sản phẩm cuối cùng là x
= (500, 500, 500).
Câu 3 (2 điểm). Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu dự trữ-tiêu thụ hàng năm về một loại hàng là 16800 tấn.
Hiện tại DN đang thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ là đặt mua tại một cơ sở cung cấp 4 lần trong năm,
mỗi lần 4200 tấn với giá mua là 12$/tấn, chi phí đặt hàng là 200$, hệ số chí phí dự trữ là 10%.

1. Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu và tư vấn cho DN. Nếu thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ theo
tư vấn, DN tiết kiệm được bao nhiêu so với chiến lược hiện tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữtiêu thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng.
2. Nếu DN thay đổi chiến lược dự trữ-tiêu thụ bằng cách đặt mua 8 lần trong năm, mỗi lần mua một lượng
hàng như nhau. Chiến lược này của DN có tốt hơn chiến lược mua từ đầu hay không? vì sao?
Câu 4 (3 điểm): Cho mô hình tối ưu tuyến tính sau:
f(x) =
3x1
- x2
+ αx3
 Min
x1
- 2x2 + 2x3
3

2x1
+ 2x2 + x3
≤
9
xj  0 với j
1. Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình với α = 10.
2. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của hai bài toán.
3. Tìm điều kiện của α để y = (0, 1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu.
----------


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Hệ: chính quy Giảng đường thi:.............

Ngày thi: ............... Ca thi:.............
Thời gian làm bài: 90 phút

Khoa: Toán kinh tế

(sinh viên không được sử dụng tài liệu)

Bộ môn: Toán kinh tế
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm lợi ích tiêu dùng của Hộ gia đình có dạng sau: U(x 1, x2) = 1,5x1βx20,4. Trong đó U
là lợi ích tiêu dùng, x1, x2 là số lượng sản phẩm thứ nhất, thứ hai được Hộ gia đình lựa chọn, mua sắm và tiêu
dùng (0 < α < 1).
1. Xác định hệ số co dãn của lợi ích theo mức tiêu dùng các loại sản phẩm và giải thích ý nghĩa của kết quả
nhận được. Nếu x1, x2 cùng tăng 1% thì lợi ích tăng bao nhiêu %.
2. Xác định β biết rằng tại mức x 1 = 2, x2 = 4 tỷ lệ thay thế cận biên của sản phẩm thứ nhất cho sản phẩm thứ
hai là 1/3.
3. Cho P1, P2 là giá 1 đơn vị sản phẩm thứ nhất và thứ hai; M là ngân sách dành cho tiêu dùng của Hộ gia
đình. Hãy lập bài toán và xác định biểu thức (điều kiện cần) để tìm lượng sản phẩm tiêu dùng mỗi loại sao
cho Hộ gia đình đạt mực lợi ích tối đa.
Câu 2 (2 điểm). Cho bảng I/O dạng giá trị với các ma trận hệ số chi phí:

1,159 0,158 0,184 �
�
�0,1 0,1 0,1 �
�
�
�
A�
�0,1 0,15 0, 2 �C  �0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ
�

�
0,15 0,1 0, 2 �
0, 242 0,184 1,326 �
�
�
�
�
1. Cho biết ý nghĩa kinh tế của phần tử A 31 của ma trận A và phần tử C 31 của ma trận C. Xác định GTSP
ngành 3 chuyển dịch sang ngành 1, biết rằng X = (2251,5;2647,5;2628).
2. Tính GTSP của ngành nào lớn nhất, giá trị đó bằng bao nhiêu? nếu nhu cầu giá trị sản phẩm cuối cùng là x
= (1500, 1500, 1500).
Câu 3 (2 điểm). Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu tiêu thụ hàng năm về một loại hàng là 6300 tấn. Hiện
tại DN đang thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ là đặt mua tại một cơ sở cung cấp 3 lần trong một năm, mỗi
lần 2100 tấn với giá mua là 12$/tấn, chi phí đặt hàng là 200$, hệ số chí phí dự trữ là 10%.
1. Xác định chiến lược dự trữ tối ưu và tư vấn cho DN. Nếu thực hiện chiến lược dự trữ tối ưu theo tư vấn,
DN có thể tiết kiệm được bao nhiêu so với chiến lược hiện tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược tiêu thụdự trữ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng.
2. Nếu DN thay đổi chiến lược tiêu thụ-dự trữ bằng cách đặt mua 6 lần trong năm, mỗi lần mua một lượng
hàng như nhau. Chiến lược này của DN có tốt hơn chiến lược mua từ đầu hay không? vì sao?
Câu 4: Cho mô hình tối ưu tuyến tính sau:
f(x) =
3x1
- x2 + αx3
 Min
2x1
+ 2x2 + x3
≤
12
x1
- 2x2 + 2x3
4


xj  0 với j
1. Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình với α = 11
2. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của hai bài toán.
3. Tìm điều kiện của α để y = (0, 1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu.
----------


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ THI HỌC PHẦN MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Hệ: chính quy Giảng đường thi:.............
Ngày thi: ............... Ca thi:.............
Thời gian làm bài: 90 phút

Khoa: Toán kinh tế

(sinh viên không được sử dụng tài liệu)

Bộ môn: Toán kinh tế
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm sản xuất Q = 300K4/5L1/5 (K, L > 0) trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao
động.
1. Tìm và giải thích ý nghĩa kinh tế của MPK = Q' K, MPL = Q'L tại mức K = 243 và L = 32. Hàm số trên có
thỏa mãn quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?
2. Tìm hệ số co giãn riêng của Q theo K, theo L, giải thích ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được.
3. Gọi PQ, PK, PL lần lượt là giá bán một sản phẩm, giá thuê một đơn vị vốn và giá thuê một đơn vị lao động.
Hãy xây dựng mô hình và biểu thức điều kiện cần để xác định mức sử dụng vốn và mức sử dụng lao động để
lợi nhuận cực đại.

Câu 2 (2 điểm). Cho bảng I/O dạng giá trị với các ma trận hệ số chi phí:

�1,159 0,158 0,184 �
�0,1 0,1 0,1 �
�
�
�
A  �0,1 0,15 0, 2 �C  �
�0,193 1, 238 0,334 �Đơn vị: tỷ VNĐ
�
�
0,15 0,1 0, 2 �
0, 242 0,184 1,326 �
�
�
�
�
1. Cho biết ý nghĩa kinh tế của phần tử a32 của ma trận A và phần tử c32 của ma trận C. Xác định GTSP ngành
3 chuyển dịch sang ngành 2, biết rằng X = (6754,5; 7942,5; 7884).
2. Tính GTSP của ngành nào lớn nhất, giá trị đó bằng bao nhiêu? nếu nhu cầu giá trị sản phẩm cuối cùng là x
= (4500, 4500, 4500).
Câu 3 (2 điểm). Một doanh nghiệp (DN) có nhu cầu dữ trữ-tiêu thụ hàng năm về một loại hàng là 10500 tấn.
Hiện tại DN đang thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ là đặt mua tại một cơ sở cung cấp 3 lần trong năm,
mỗi lần 3500 tấn với giá mua là 12$/tấn, chi phí đặt hàng là 200$, hệ số chí phí dự trữ là 10%.
1. Xác định chiến lược dự trữ-tiêu thụ tối ưu và tư vấn cho DN. Nếu thực hiện chiến lược dự trữ-tiêu thụ theo
tư vấn, DN tiết kiệm được bao nhiêu so với chiến lược hiện tại? Vẽ đồ thị minh họa cho chiến lược dự trữtiêu thụ tối ưu, đồ thị hàm chi phí tương ứng.
2. Nếu DN thay đổi chiến lược dự trữ-tiêu thụ bằng cách đặt mua 4 lần trong năm, mỗi lần mua một lượng
hàng như nhau. Chiến lược này của DN có tốt hơn chiến lược mua từ đầu hay không? vì sao?
Câu 4 (3 điểm): Cho mô hình tối ưu tuyến tính sau:
f(x) =

3x1
- x2
+ αx3
 Min
x1
- 2x2 + 2x3
4

2x1
+ 2x2 +
x3
≤
12
xj  0 với j

1. Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình với α = 12.
2. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của hai bài toán.
3. Tìm điều kiện của α để y = (0, 1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu.
----------