LTĐH cấp tốc số 6

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 6
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè:
1
2
x
y
x
+
=
+
2. ViÕt PT ®/t (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iĨm p/biƯt : A, B ®èi xøng nhau qua ®t
( ) : 2y x∆ = +
Câu II 1. a. Gi¶i HPT :
2
3 2 2
6 1 0
8 0
y x xy y
y x y x y x

+ + − + =


− + + =


b. Giải BPT :
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
2. Gi¶i PT :

cos2 sin 2
cot x - tan x
sin cos
x x
x x
− =
b.
3 sin
tan( ) 2
2 1 cos
x
x
x
π
− + =
+
Câu III : 1. Tính tích phân: a.
( )
/4
3
0
sin cos

2sin cos
x x
I dx
x x
π
+
=

+
∫
b.
/ 4
sin
0
(tan cos )
x
x e x dx
π
+
∫
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x
2
và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2).
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh
đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và
α
.
Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P =
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4x y y z z x
x y z
+ + + + + + + +
.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2 1 2 1

2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥


II - PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a 1. Trong hƯ to¹ ®é Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC): 3 3 0x y− − = , c¸c ®Ønh A
vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®/trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC
2. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm M(2; 0; 2) vµ ®/t
∆
:
4 6
3 4 1
x y z+ −
= =
−
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua M, vu«ng gãc víi
( )∆
vµ c¾t

( )∆
.
Câu VII.a 1. Một đội tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội
thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
2. Giả sử
20
2 20
0 1 2 10
1 2
( ) ...
3 3
P x x a a x a x a x
 
= + = + + + +
 ÷
 
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0.
Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) .
2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=
−
=

−
−
∆
và
1
3 2
1
x t
y t
z
= +


= −


=

Chứng tỏ
∆
và
'∆
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
∆
và
'∆
Câu VII.b 1.Tìm trên (C) :
2
3 6
2

x x
y
x
− +
=
−
các cặp điểm đối xứng nhau qua I(1/2; 1)
1. T×m hƯ sè cđa
2008
x
trong khai triĨn Newton cđa ®a thøc f(x) =
( )
( )
670
670
2
2 . 1x x− +
3. Tìm số nguyên dương n biết :
0 1 2 2
3 3 ... 3 4096
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2