LTĐH cấp tốc số 7

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 7
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho h/số :
2 4 2
2 ( 0)(1)y m x x m m
= − + ≠
1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thò h/số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm cách đều nhau
Câu II 1.a/ Giải HPT :
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =



b/ Giải BPT :
2
2 3
5
1
x x
x
x
− −
− ≥
+

2.Giải PT : a.
3 3 2
cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + =
b.
2 3
2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
π π π π
− − − = − − +
Câu III 1. Tính tích phân : a.
/ 2
2
0
sinx xdx
π
∫
b.
( )
5
1
2
0
1I x x dx= +
∫
2. a/ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C) :
2 3
(4 )y x
= −
và

( )
2
' : 4C y x=
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do (D) quay quanh trục Ox
Câu IV Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l-
ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diƯn tÝch ∆AMN biÕt (AMN) ⊥ (SBC).
Câu V : 1. Tìm min của A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
biết x, y, z >0 thỏa : x + y + z
≤
1.
2. Tìm m để bất PT :
( )
2 3
2 2
2
3 2
4 2
4
m x x
x x
x
− −
≥ − +
−
có nghiệm x thuộc tập xác định .
B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d) :
2 5 0x y− − =
và hai điểm A(1;2),
B(4;1). Viết PT đường tròn có tâm thuộc (d) và đi qua hai điểm A, B
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :
( )
1
: 4 2
3
x
d y t
z t
=


= − +


= +

,
( )
3
' 3 2
2
x u
d y u
z
= −



= +


= −

a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ?
Câu VII.a Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2
b/ Có ? số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
≠
nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d
1
:2x + y - 1=0, d
2
: y = 2x - 1. Viết PT đường tròn có tâm thuộc
Ox và tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2. Cho M( -2; -3;5) và 2 đường thẳng :
( )
1
1 1 4
3 2 1
x y z

d
− + −
= =
− −
;
( )
2
4 1 3
:
2 3 5
x y z
d
− − −
= =
−
a. Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đ/thẳng d
1
; d
2
b. Lập PT đường vuông góc chung của d
1
; d
2
và tính khoảng cách giữa d
1
; d
2
Câu VII.b 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 .
a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ?
b. Có thể lập ? số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho các chữ số chẳn, lẻ xen kẻ nhau ?

2. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
12 5( )
3 1
(3 )
(27 )
y x y x
x y
x y
+ −
−

=


=


1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2