LTĐH cấp tốc số 11

BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đề số 11
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.
Câu II: 1. Giải PT : cos
4
x + sin
4
x = cos2x 2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my

= − +


= − +



Câu III: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên
AA’=a
3
. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Câu IV: 1. Tính I =
/ 2
2 3
0
sin 2
(1 2sin )
x
dx
x
π
+
∫
2.
( )
1
2
0
1
4
x x
I dx
x
−
=
−

∫
Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
2. Tìm m để PT
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +
có nghiệm trong đoạn
1;9
 
 
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0), ph¬ng tr×nh AB lµ x
- 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =

và d
2
:

2
1
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

a. Cmr d
1
và d
2
khơng cắt nhau nhưng vng góc với nhau.
b. Viết phương trình đường vng góc chung của d
1
và d
2
.
Câu VII.a
1. Cho hai đường thẳng d
1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d

1
lấy 10 điểm phân biệt, trên
đường thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d
1
và d
2
?
2. Giải phương trình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x− + − =
3. Rút gọn : S =
1 1 1 2 3 3
2 2 3.2 ... .2 ...
n n n n k k n
n n n n n
C C C k C nC
− − − −
+ + + + + +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; 2; 1) và đường thẳng (d):
3
2 4 1

x y z +
= =
a/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) qua A vuông góc và cắt (d).
b/ Lập phương trình đường thẳng (Δ
’
) đối xứng với ( d) qua A.
Câu VII.b
1. Giải phương trình , hpt : a. 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
b.
log (11 14 ) 3
log (11 14 ) 3
x
y
x y
y x
+ =



+ =


2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số :
3
( )

1
x
y f x
x
= =
+
3. Rút gọn : S =
0 1 2 3 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
2009 2008 2007 2006 ... 2C C C C C C− + − + − +
1
BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009
2