BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Các công thức lượng giác quan trọng
Dành cho HS lớp 10, 11, 12

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Bảng lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

0



0

sin 

0

cos 

1

tan 

0

cot 

||

30

45

60

90

120

135

150









6
1
2

4

3

2

2

3

3
4

2
2
2
2

3
2
1
2

0

3
2
1

2

2
2
2

2

5

6
1
2

1

3

||

 3

1

1

3
3

0



3
3

1

3
2

3
3

3

1

3
2
3

3


 3

180


0

1
0
||

Chú ý: Kí hiệu || có nghĩa là “không xác định” hoặc “không tồn tại”.
1, Vì tan  

sin 
nên tan  tồn tại  cos   0 . Vậy nếu cos   0 thì tan  không xác định.

cos 

2, Vì cot  

cos 
nên cot  tồn tại  sin   0 . Vậy nếu sin   0 thì cot  không xác định.
sin 

II. Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt
Góc đối
nhau

Góc bù
nhau

Góc phụ
nhau

Góc hơn kém



Góc hơn kém


2






sin      cos  sin (   )   sin  sin      cos 
2

2





cos ( )  cos  cos (   )   cos  cos  2     sin  cos (   )   cos  cos  2      sin 








tan       cot 
tan (  )   tan  tan (   )   tan  tan  2     cot  tan (   )  tan 
2







cot       tan 

cot ( )   cot  cot (   )   cot  cot  2     tan  cot (   )  cot 
2




sin ( )   sin 

sin (   )  sin 

Chú ý: Các ô được bôi đậm là các trường hợp đặc biệt. Cụ thể như cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau;
sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; tan và cot của hai góc hơn kém nhau  thì bằng nhau; sin của hai góc

hơn kém nhau thì bằng nhau.
2

1


Các công thức lượng giác quan trọng
Dành cho HS lớp 10, 11, 12
III. Các công thức biến đổi lượng giác

1, Các công thức cơ bản
sin 
cos 
• tan  
, cot  
cos 
sin 

2
2
• sin   cos   1
• tan  .cot   1
1
• 1  tan 2  
cos 2
1
• 1  cot 2  
sin 2 
2, Công thức cộng
 sin (a  b)  sin a .cos b  sin b.cos a
 cos (a  b)  cos a .cos b sin a . sin b
tan a  tan b
 tan (a  b) 
1 tan a .tan b
3, Công thức nhân đôi
 sin 2  2sin .cos
 cos 2  cos 2   sin 2   2 cos 2   1
 1  2 sin 2 
2 tan 
 tan 2 
1  tan 2 
cot 2   1
 cot 2 
2 cot 
Hệ quả của công thức nhân đôi:
1  cos 2
 sin 2  
2

1  cos 2
 cos 2  
2
1  cos 2
 tan 2  
1  cos 2

4, Công thức nhân ba
• sin 3  3sin   4sin 3 
• cos 3  4 cos3   3cos 
3 tan   tan 3 
• tan 3 
1  3 tan 2 
5, Công thức biến đổi tổng thành tích
ab
a b
.cos
 cos a  cos b  2 cos
2
2
ab
a b
.sin
 cos a  cos b  2sin
2
2
ab
a b
.cos
 sin a  sin b  2sin

2
2
ab
a b
.sin
 sin a  sin b  2 cos
2
2
6, Công thức biến đổi tích thành tổng
1
 cos a .cos b   cos (a  b)  cos (a  b) 
2
1
 sin a .sin b   cos (a  b)  cos (a  b) 
2
1
 sin a .cos b  sin (a  b)  sin (a  b) 
2

7, Công thức biểu diễn theo t  tan
2

8, Các công thức bổ sung và mở rộng





 sin   cos   2 sin      2 cos    
4


4





 sin   cos   2 sin       2 cos    
4

4





 cos   sin   2 sin      2 cos    
4

4

1
1
3
 sin 4   cos 4   1  sin 2 2  cos 4 
2
4
4

2t

1 t2
,
cos


1 t2
1 t2
2t
 tan  
1 t2

 sin  

+, 1  sin 2   sin   cos  
+, tan   cot  

2

2
sin 2

+, cot   tan   2cot 2
3
+, sin 6   cos 6   1  sin 2 2
4
3
5
 cos 4 
8
8

2


Các công thức lượng giác quan trọng
Dành cho HS lớp 10, 11, 12
IV. Các công thức nghiệm cơ bản





    k 2
sin   sin   
      k 2
cos   cos        k 2
tan   tan       k
cot   cot       k

Các trường hợp đặc biệt







sin   0    k

cos   0     k

2

sin   1     k 2
2

sin   1      k 2
2
cos   1    k 2
cos  1      k 2

Tổng hợp và soạn: Phạm Đức Trọng
Cảm ơn độc giả đã xem và dowload tài liệu !!!

3