Đề thi HSG Toán L8

Đề thi hsg môn toán lớp 8 07-08
Thời gian : 150 phút
Câu 1 : ( 5 điểm )
Cho biểu thức :
P=
a.Rút gọn P.
b.Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c.Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
và a>b>0
Câu 2 : (3.5 điểm)
Chứng minh rằng :
a. chia hết cho 24 với mọi số nguyên n .
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Câu 3 : 4 điểm . Giải phương trình :
a.
b.
c.
d.
Câu 4 : (7.5 điểm )
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác.
Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
a.Chứng minh AQ = OM.
b.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
c.Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác
ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?