CÁC bài TOÁN về PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TRONG ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI
Bài 1 (Năm 1995) Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m + 1 =
0 (ẩn x )
a) Giải phương trình khi m = −

3
2

b) Tìm các GT của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị của m để
x1 (1 − 2 x2 ) + x2 (1 − 2 x1 ) =
m2

Bài 2 (Năm 2006) Cho phương trình x 2 + bx + c =
0
−3;c =
2
a) Giải phương trình khi b =
b) Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 3 (Năm 2008) Cho parabol ( P ) : y =

1 2
x và đường thẳng ( d ) :=
y mx +1
4

a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng ( d ) luôn cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân
biệt.
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( d ) và ( P ) . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc
tọa độ)

Bài 4 (Năm 2009) Cho phương trình (ẩn x ): x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2 =
0
a) Giải phương trình đã cho với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức
x12 + x2 2 =
10
Bài 5 (Năm 2011) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x − m 2 + 9
a) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài 6 (Năm 2012) Cho phương trình x 2 − ( 4m − 1) x + 3m 2 − 2m =
0 (ẩn x) . Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 =
7


.1


Bài 7 (Năm 2014) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y =− x + 6 và parabol

(P) : y = x

2

a) Tìm tọa độ các giao điểm của ( d ) và ( P )
b) Gọi A, B là hai giao điểm của ( d ) và ( P ) . Tính diện tích tam giác OAB
0 ( x là ẩn số)
Bài 8 (Năm 2015) Cho phương trình x 2 − ( m + 5 ) x + 3m + 6 =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác

vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 9 (Năm 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = 3 x + m 2 − 1 và parabol

(P) : y = x

2

a) Chứng minh ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của ( d ) và ( P ) . Tìm m để ( x1 + 1)( x2 + 1) =
1
Bài 10 (Năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) :=
y mx + 5
a) Chứng minh đường thẳng ( d ) luôn đi qua điểm A ( 0; 5) với mọi giá trị của m
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) : y = x 2 tại hai điểm phân
biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 (với x1 < x2 ) sao cho x1 > x2
Bài 11 (Năm 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y =( m + 2 ) x + 3 và parabol

(P) : y = x

2

a) Chứng minh ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số
nguyên.



.2