giáo án Hình học 8 học kỳ 1, 3 cột chuẩn kiến thức kỹ năng

CHƯƠNG I - TỨ GIÁC
Tiết 1
TỨ GIÁC
I/ Mục tiêu
• Nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
• Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi.
• Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản.
II/Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
• Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà.
• Chia nhóm học tập.
2/ Bài mới
Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong
một tam giác là 1800. Còn tứ giác thì sao ?
Ghi bảng
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Tứ giác
1/ Định nghĩa
Cho học sinh quan sát
Tứ giác ABCD là hình
hình 1 (đã được vẽ trên
gồm bốn đoạn thẳng AB,
bảng phụ) và trả lời : hình
BC, CD, DA, trong đó
1 có hai đoạn thẳng BC và
bất kì hai đoạn thẳng nào
CD cùng nằm trên một
cũng không cùng nằm

đường thẳng nên không là
trên một đường thẳng.
tứ giác.
Tứ giác lồi là tứ giác
→Định nghĩa : lưu ý
luôn luôn trong một nửa
_ Gồm 4 đoạn “khép kín”.
mặt phẳng mà bờ là
_ Bất kì hai đoạn thẳng
đường thẳng chứa bất kì
nào cũng không cùng nằm
cạnh nào của tứ giác.
trên một đường thẳng.
Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ
B
giác.
A
?1
a/ Ở hình 1c có cạnh AD
(chẳng hạn).
b/ Ở hình 1b có cạnh BC
(chẳng hạn), ở hình 1a
D
C
không có cạnh nào mà tứ
giác nằm cả hai nửa mặt
phẳng có bờ là đường
Tứ giác ABCD là tứ giác
thẳng chứa bất kì cạnh nào
lồi

của tứ giác → Định nghĩa
tứ giác lồi.


?2 Học sinh trả lời các
câu hỏi ở hình 2 :a/ B và
C, C và D.
B
A
•Q
D

•M
MM
•P M

C

Hình 2
•N

C
d/ Góc : Â, Bˆ,Cˆ, Dˆ . Hai góc
đối nhau Bˆ và Dˆ .
e/ Điểm nằm trong tứ
giác : M, P
Điểm nằm ngồi tứ giác :
N, Q
Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác
2/ Tổng các góc của một

3
tứ giác.
a/ Tổng 3 góc của một tam
Định lý:
giác bằng 1800
Tổng bốn góc của một tứ
b/ Vẽ đường chéo AC
0
giác bằng 360 .
Tam giác ABC cóB :
Â1+ Bˆ +ACˆ 1 = 1800
1
Tam giác
ACD có :
2
ˆ
ˆ
Â2+ D + C 2 = 1800
(Â1+Â2 )+ Bˆ + Dˆ + (Cˆ 1+ Cˆ 2)
1
= 3600
2
D
C
BAD + Bˆ + Dˆ + BCD
=
0
360
→ Phát biểu định lý.
?4

a/ Góc thứ tư của tứ giác
có số đo bằng : 1450, 650
b/ Bốn góc của một tứ giác
không thể đều là góc nhọn
vì tổng số đo 4 góc nhọn
có số đo nhỏ hơn 3600.
Bốn góc của một tứ giác
không thể đều là góc tù vì
tổng số đo 4 góc tù có số
đo lớn hơn 3600.


Bốn góc của một tứ giác
có thể đều là góc vuông vì
tổng số đo 4 góc vuông có
số đo bằng 3600.
→ Từ đó suy ra: Trong
một tứ giác có nhiều nhất
3 góc nhọn, nhiều nhất 2
góc tù.
Hoạt động 3 : Bài tập
Bài 1 trang 66
Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600
1100 + 1200 + 800 + x = 3600
x = 3600 – (1100 +1200 + 800)
x = 500
Hình 5b : x= 3600 – (900 + 900 + 900) = 900
Hình 5c : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150
Hình 5d : x= 3600 – (750 + 900 +1200) = 950
Hình 6a : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150

Hình 6a : x= 3600 – (950 + 1200 + 600) = 850
ˆ = 3600
ˆ +N
ˆ + Pˆ + Q
Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : M
3x + 4x+ x + 2x = 3600
10x = 360 ⇒ x =
0

360 0
= 360
10

Bài 2 trang 66
Hình 7a : Góc trong còn lại Dˆ = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75
Góc ngồi của tứ giác ABCD :
Â1 = 1800 - 750 = 1050
ˆ 1 = 1800 - 900 = 900
B
Cˆ 1 = 1800 - 1200 = 600
ˆ 1 = 1800 - 750 = 1050
D
Hình 7b :
Ta có : Â1 = 1800 - Â
ˆ 1 = 1800 - B
ˆ
B
0
Cˆ 1 = 180 - Cˆ
ˆ 1 = 1800 - D

ˆ
D
Â1+ Bˆ 1+ Cˆ 1+ Dˆ 1= (1800-Â)+(1800- Bˆ )+(1800- Cˆ )+(1800- Dˆ )
Â1+ Bˆ 1+ Cˆ 1+ Dˆ 1= 7200 - (Â+ Bˆ + Cˆ + Dˆ) = 7200 - 3600 = 3600


Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài.
• Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác định tọa độ.
• Làm các bài tập 3, 4 trang 67.
• Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68.
• Xem trước bài “Hình thang”.
--------------- ---------------


Tiết 2
HÌNH THANG
I/ Mục tiêu
• Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết
cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông.
• Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của
hình thang vuông.
• Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
• Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau (hai đáy nằm
ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau).
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/Ổn định lớp
2/Kiểm tra bài cũ

• Định nghĩa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ?
• Phát biểu định lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác.
• Sửa bài tập 3 trang 67
a/ Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD
AB = AD ⇒ A nằm trên đường trung trực đoạn BD
Vậy CA là trung trực của BD
b/ Nối AC
B
Hai tam giác CBA và CDA có :
BC = DC (gt)
BA = DA (gt) ⇒ ∆ CBA = ∆ CDA (c-g-c) C
A
CA là cạnh chung
ˆ =D
ˆ
⇒B
Ta có : Bˆ + Dˆ = 3600 - (1000 + 600) = 2000
D
Vậy Bˆ = Dˆ =1000
• Sửa bài tập 4 trang 67
−Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7.
−Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho.
−Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ
nhất với số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh
1,5cm và 3cm.
3/ Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vị trí hai cạnh đối AB và CD của tứ
giác ABCD từ đó giới thiệu định nghĩa hình thang.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Hình thang

Giới thiệu cạnh đáy,
cạnh bên, đáy lớn, đáy
nhỏ, đường cao.
?1 Cho học sinh quan sát
bảng phụ hình 15 trang
69.
a/ Tứ giác ABCD là hình
thang vì AD // BC, tứ
giác EFGH là hình thang
vì có GF // EH. Tứ giác
INKM không là hình
thang vì IN không song
song MK.
b/ Hai góc kề một cạnh
bên của hình thang thì bù
nhau (chúng là hai góc
trong cùng phía tạo bởi
hai đường thẳng song
song với một cát tuyến)
?2
A
B
a/ Do AB //2 CD
1
⇒ Â1= Cˆ 1 (so le

trong)
AD // BC 1 2
D
C le
⇒ Â2 = Cˆ 2 (so
trong)
Do đó ∆ ABC = ∆
CDA (g-c-g)
Suy ra : AD = BC; AB
= DC → Rút ra nhận xét
A
b/ Hình thang1 ABCD có B
2
AB // CD ⇒ Â1= Cˆ 1
Do đó ∆ ABC = ∆
CDA (c-g-c)
12
D
Suy ra : AD = BCC
Â2 = Cˆ 2
Mà Â2 so le trong
Cˆ 2

Ghi bảng
1/ Định nghĩa
Hình thang là tứ giác có
hai
cạnh đối song song.
A Cạnh đáy B
Cạnh

bên

Cạnh
bên

D

H

C

Nhận xét: Hai góc kề một
cạnh bên của hình thang
thì bù nhau.
Nếu một hình thang có hai
cạnh bên song song thì hai
cạnh bên bằng nhau, hai
cạnh đáy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai
cạnh đáy bằng nhau thì hai
cạnh bên song song và
bằng nhau.

Vậy AD // BC → Rút
ra nhận xét
Hoạt động 2 : Hình thang vuông
Xem hình 14 trang 69
2/ Hình thang vuông

cho biết tứ giác ABCH
có phải là hình thang
không ?
Cho học sinh quan sát
hình 17. Tứ giác ABCD
là hình thang vuông.
Cạnh trên AD của hình
thang có vị trí gì đặc biệt
? → giới thiệu định nghĩa
hình thang vuông.
Yêu cầu một học sinh
đọc dấu hiệu nhận biết
hình thang vuông. Giải
thích dấu hiệu đó.

Định nghĩa: Hình thang
vuông là hình thang có
một cạnh bên vuông
A góc
với hai đáy.

D

Dấu hiệu nhận biết:
Hình thang có một góc
vuông là hình thang
vuông.

Hoạt động 3 : Bài tập
Bài 7 trang 71

Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â + Dˆ = 1800
x+ 800 = 1800
⇒ x = 1800 – 800 = 1000
Hình b: Â = Dˆ (đồng vị)
mà Dˆ = 700 Vậy x=700
ˆ = Cˆ (so le trong) mà B
ˆ = 500 Vậy y=500
B
Hình c: x= Cˆ = 900
 + Dˆ = 1800 mà Â=650
ˆ = 1800 – Â = 1800 – 650 = 1150
⇒D
Bài 8 trang 71
Hình thang ABCD có : Â - Dˆ = 200
Mà Â + Dˆ = 1080
180 0 + 20
= 1000; Dˆ = 1800 – 1000 = 800
2
ˆB + Cˆ =1800 và B
ˆ =2 Cˆ
Do đó : 2 Cˆ + Cˆ = 1800 ⇒ 3 Cˆ = 1800
180 0
Vậy Cˆ =
= 600; Bˆ =2 . 600 = 1200
3
⇒ Â=

Bài 9 trang 71
Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang.
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

• Về nhà học bài.
• Làm bài tập 10 trang 71.

B

C


• Xem trước bài “Hình thang cân”.
--------------- ---------------


Tiết 3+4
HÌNH THANG CÂN
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
• Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân
trong tính tốn và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32
trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19)
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
•
Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó.
•Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông.
•Sửa bài tập 10 trang 71

Tam giác ABC có AB = AC (gt)
C
B
Nên ∆ ABC là tam giác cân
1
⇒ Â1 = Cˆ1
Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)
1
2
Do đó : Cˆ1 = Â2
⇒ BC // AD
D
A
ˆ
Mà C1 so le trong Â2
Vậy ABCD là hình thang
3/Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình
thang cân


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân
?1 Hình thang ABCD ở
1/ Định nghĩa
Hoạt
động
2

:
Các
định
lý
hình bên có gì đặc biệt?
Hình thang cân là hình
Chứng
minh:
O
2/
Tínhcóchất:
Hình 23
SGK là hình
thang
hai góc kề một
a/
AD cân.
cắt BC ở O (giả sử
Định
lý 1nhau.
: Trong hình
thang
đáy bằng
AB
CD) là hình thang
thang cân
Thế A hai cạnh bên
B
ˆ

ˆ
bằng
nhau
câncó
? : C = D (ABCD là
Ta
?2
Cho
họccân)
sinh quan sát
hình
thang
A
B
2 B
bảng ∆phụ
trang
OCDhình
Nên
cân, 23
do đó
:
A 2
1
1
72.
OD = OC (1)
C
D
a/

Các
Ta có : hình thang cân
là
ˆ =: B
IKMN,
ˆ ABCD,
A
1
1 (định nghĩa hình
D
C
D
C
PQST.
AB // CD
thang cân)
ABCD là
b/ Các
góc còn lại : ˆ =
Nên0 Aˆ 2 = Bˆ 2 ⇒ ∆OABC
⇔
ABCD
là
hình
thang
cân
ˆthang
GT
hình
(hoặccân

 = Bˆ )
Cˆ = D
100 ,
cân
(đáy
AB,
CD)
(đáy AB, CD)
ˆ =700, Sˆ =
ˆI = 1100, N
Do
đó
OA
=
OB
(2)
0
KL AD = BC
90
Từ .(1) và (2) suy ra:
c/ Hai
góc
đối của
OD
- OA
= OC
- OBhình
Định lý 2 : Trong hình
thang
cân

thì bù nhau.
Vậy
AD
= BC
thang cân hai đường chéo
b/
Xét
trường
hợp
AD
//
B
bằng nhau.
A
BC (không có giao điểm
O)
Khi đó AD = BC (hình
C
D thang có
hai cạnh bên song song
thì hai
ABCD là
cạnh bên bằng nhau)
GT hình thang cân
(đáy AB, CD)
Chứng minh định lý 2 :
KL AC = BD
Căn cứ vào định lý 1, ta
có hai đoạn thẳng nào
bằng nhau ?

Quan sát hình vẽ rồi dự
đốn xem còn có hai đoạn
thẳng nào bằng nhau nữa
?
Hai tam giác ADC và
BDC có :
CD là cạnh chung
∆ADC = ∆BCD
ADC = BCD
(c-g-c)
AD = BC (định lý
1 nói trên)
Suy ra AC = BD


Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
?3
Dùng compa vẽ các
m

Điểm A và B nằm
Trên m sao cho :
AC = BD
(các đoạn AC và BD
phải cắt nhau). Đo các
góc ở đỉnh C và D của
hình thang ABCD ta
thấy Cˆ = Dˆ . Từ đó dự

đốn ABCD là hình thang
cân.
Hoạt động 4 : Luyện tập

Ghi bảng
3/ Dấu hiệu nhận biết
Định lý 3 : Hình thang có
hai đường chéo bằng nhau
là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết :
a/ Hình thang có hai góc
kề một đáy bằng nhau là
hình thang cân.
b/ Hình thang có hai
đường chéo bằng nhau là
hình thang cân.

Bài 11 trang 74
Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra:
AB = 2cm
CD = 4cm
AD = BC = 12 + 3 2 = 10

Bài 12 trang 74
Hai tam giác vuông AED và BFC có :
• AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
• Dˆ = Cˆ (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)
Vậy ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF
Bài 13 trang 74

Hai tam giác ACD và BDC có :
• AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
• AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)
• DC là cạnh chung
Vậy ∆ACD = ∆BDC (c-c-c)
ˆ do đó ∆EDC cân
ˆ =C
⇒D
1
1


⇒ ED = EC

Mà BD = AC
Vậy EA = EB
Bài14 trang 75
Học sinh quan sát bảng phụ trang 79
Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)
Tứ giác EFGH là hình thang
Bài 15 trang 75
a/ Tam giác ABC cân tại A nên :
0
ˆ
ˆB = 180 − A
2

Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :
0
ˆ

ˆ = 180 − A
D
1
2
ˆ
ˆ
Do đó B = D1
Mà Bˆ đồng vị Dˆ
1

Nên DE // BC
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có Bˆ = Cˆ nên là hình thang cân
b/ Biết Â= 500 suy ra:
0
0
ˆ = 180 − 50 = 650
Cˆ = B
2

ˆ = Eˆ = 180 0 − 65 0 = 115 0
D
2
2

Bài 16 trang 75
ˆ
ˆ =B
ˆ = B (BD là tia phân giác B
ˆ)

B
1
2
2
ˆ = Cˆ
⇒B
1
1
Cˆ
(CE là phân giác Cˆ )
Cˆ1 =
2
ˆ
Mà B = Cˆ ( ∆ABC cân)

Hai tam giác ABD và ACE có :
• Â là góc chung
• AB = AC ( ∆ABC cân)
• Bˆ1 = Cˆ1
Vậy ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)
⇒ AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15
DE // BC ⇒ Dˆ1 = Bˆ 2 (so le trong) ˆ
ˆ do đó ∆BED cân
⇒ D1 = B
1
ˆ
ˆ
Mà B1 = B2 (cmt)
Vậy BE = DE

Bài 17 trang 75
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Tam giác ECD có : Dˆ1 = Cˆ1 (do ACD = BDC)
Nên ∆ECD là tam giác cân ⇒ ED = EC (1)
Do Bˆ1 = Dˆ1 (so le trong)
ˆ = Cˆ (so le trong)
A
1
1
ˆ
ˆ
Mà D1 = C1 (cmt)
ˆ =B
ˆ nên ∆EAB là tam giác cân
⇒A
1
1
⇒ EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AC = BD
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài
• Làm bài tập 18 trang 75
• Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”
--------------- ---------------


Tiết 5+6+7

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác,
đường trung bình của hình thang.
• Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính
độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
• Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học
vào các bài tốn thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Định nghĩa hình thang cân
• Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
• Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau :
AC = BE
⇒ BE = BD do đó ∆BDE cân
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE ⇒ Cˆ1 = Eˆ (đồng vị)
ˆ
ˆ =C
⇒D
1
1
ˆ

ˆ
mà D1 = E ( ∆BDE cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
 AC = BD (gt)
 Dˆ1 = Cˆ1 (cmt)
 DC là cạnh chung
∆
Vậy ACD = ∆BDC (c-g-c)
c/ Do ∆ACD = ∆BDC (cmt) ⇒ ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
• Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đốn E là trung
Học sinh làm ?1
1/ Đường trung bình của
điểm AC → Phát biểu dự
tam giác
Định lý 1: Đường thẳng đi
đốn trên thành định lý.
qua trung điểm một cạnh
Chứng minh
∈
của tam giác và song song
Kẻ EF // AB (F BC)
với cạnh thứ hai thì đi qua
Hình thang DEFB có hai

cạnh bên song song
(DB // EF) nên DB = EF
Mà AD = DB (gt). Vậy
AD = EF
Tam giác ADE và EFC
có :
 Â = Eˆ 1 (đồng vị)
 AD = EF (cmt)
 Dˆ1 = Fˆ1
(cùng
bằng Bˆ )
Vậy ∆ADE = ∆EFC (g-cg)
⇒ AE = EC
⇒ E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2 → Định Học sinh làm ?2
lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
∆AED = ∆CEF (c-g-c)
⇒ AD = FC và Â = Cˆ1
Ta có : AD = DB (gt)
Và AD = FC
⇒ DB = FC
Ta có : Â = Cˆ1
Mà Â so le trong Cˆ1
⇒ AD // CF tức là AB //
CF

Do đó DBCF là hình
thang
Hình thang DBCF có hai
đáy DB = FC nên DF =
BC và DF // BC
Do đó DE // BC và DE =
1
BC
2

?3 Trên hình 33. DE là
đường
trung
bình
∆ABC ⇒ DE =

Học sinh làm ?3

1
BC
2

Vậy BC = 2DE = 100m
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có Kˆ = Cˆ = 50 0

trung điểm cạnh thứ ba.
∆ABC

GT

KL

AD = DB
DE // BC
AE = EC

Định nghĩa : Đường trung
bình của tam giác là đoạn
thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.

Định lý 2 : Đường trung
bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy.
∆ABC

AD = DB
AE = EC
GT DE // BC
KL

DE =

1
BC
2


Mà Kˆ đồng vị Cˆ

Do đó IK // BC
Ngồi ra KA = KC = 8
⇒ IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
⇒ CD là đường trung bình ∆OAB
⇒ CD =

1
AB ⇒ AB = 2CD = 2.3cm = 6cm
2

Ghi bảng
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I là trung
HS làm ?4
2/ Đường trung bình của
điểm của AC, F là trung
hình thang
điểm của BC
Định lý 1 : Đường thẳng
→ Phát biểu thành định
đi qua trung điểm một
cạnh bên của hình thang
lý
và song song với hai đáy
Chứng minh
thì đi qua trung điểm cạnh

Gọi I là giao điểm của
bên thứ hai.
AC và EF
ABCD là hình
Tam giác ADC có :
thang
 E là trung điểm
(đáy AB, CD)
của AD(gt)
GT
AE = ED
 EI // DC (gt)
EF // AB
⇒ I là trung điểm của
EF // CD
AC
KL BF = FC
Tam giác ABC có :
 I là trung điểm
Định nghĩa : Đường trung
AC (gt)
bình của hình thang là
 IF // AB (gt)
đoạn thẳng nối trung điểm
⇒ F là trung điểm của
hai cạnh bên của hình
BC
thang.
Giới thiệu đường trung
bình của hình thang

ABCD (đoạn thẳng EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của
AF và DC
Tam giác FBA và FCK
có :
 Fˆ1 = Fˆ2 (đối đỉnh)
 FB = FC (gt)
 Bˆ = Cˆ1 (so le
trong)


Vậy ∆FBA = ∆FCK (g-cg)
⇒ AE = FK; AB = CK
Tam giác ADK có E; F
lần lượt là trung điểm
của AD và AK nên EF là
đường trung bình
⇒ EF // DK
(tức là EF // AB và EF //
CD)
Và
EF =

?5
32 =

Làm bài tập 23 trang 84
Định lý 2 : Đường trung
bình của hình thang thì

song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.

1
DC + AB
DK ⇒ EF =
2
2

24 + x
⇒ 24 + x = 64
2

GT
KL

Vậy x = 40

EF =

Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng :

Hình thang ABCD
(đáy AB, CD)
AE = ED; BF = FC
EF // AB; EF // CD

12 + 20
= 16cm
2

Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB ⇒ EM là đường trung bình
BM = MC
Do đó EM // DC ⇒ EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE ⇒ AI = IM
EM // DI (định lý)
Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình
⇒ EF // AB
Mà AB // CD
⇒ EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD

AB + CD
2


nên KF là đường trung bình
⇒ KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E,
F, K thẳng hàng.

Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
⇒ EK =

CD
(1)
2

Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
AB
(2)
2
b/ Ta có : EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức ∆EFK ) (3)
CD AB CD + AB
+
=
Từ (1), (2) và (3) ⇒ EF ≤ EK + KF =
2
2
2
⇒ KF =

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

− Về nhà học bài
− Làm bài tập 26, 28 trang 80

− Tự ôn lại các bài tốn dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một
đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
6/ Qua một điểm nằm ngồi một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song
với một đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc
kề.
− Xem trước bài “Dựng hình thang”.
--------------- ---------------


Tiết 8+9
DỰNG HÌNH THANG
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Học sinh biết dùng thước và compa để dựng hình, chủ yếu là dựng hình thang theo
các yếu tố đã cho bằng số và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh.
• Tập cho học sinh biết sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương
đối chính xác.
• Rèn luyện tính cẩn thận chính xác khi sử dụng dụng cụ, rèn luyện khả năng suy luận
khi chứng minh. Có ý thức vận dụng hình vào thực tế.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, thước đo góc, compa.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ
• Thế nào là đường trung bình của tam giác. Phát biểu định lý về đường trung bình
của tam giác.
• Thế nào là đường trung bình của hình thang. Phát biểu định lý về đường trung bình
của hình thang.
• Sửa bài 26 trang 80
Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên :
CD =

AB + EF 8 + 16
=
= 12
2
2

Vậy x =12
Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên :
CD + GH
⇒ CD + GH = 2EF
2
GH = 2EF − CD = 2.16 − 12 = 20
EF =

Vậy y = 20
• Sửa bài 28 trang 80
a/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :
EF // AB // CD
Tam giác ABC có :
BF = FC (gt)
⇒ AK = KC

FK // AB (do EF // AB)
Tam giác ABD có :
AE = ED (gt)
⇒ BI = ID
EI // AB (do EF // AB)
b/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :
EF =

AB + CD 6 + 10
=
=8
2
2

Do EI là đường trung bình của ∆ABD nên : EI =

AB 6
= =3
2
2


Do KF là đường trung bình của ∆ABC nên : KF =

AB 6
= =3
2
2

Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2

3/ Bài mới.
Ở lớp 6 và lớp 7 học sinh đã được làm quen với những bài tốn dựng hình đơn giản
như : vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước, vẽ một góc bằng một góc cho trước, vẽ
đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ tia phân giác của một góc cho trước, vẽ
tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề ...
Trong bài này ta chỉ xét các bài tốn vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và
compa, chúng được gọi là các bài tốn dựng hình.
Ghi bảng
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Các bài tốn dựng hình đã biết
1/ Dựng đoạn thẳng
Giới thiệu bài tốn dựng
bằng đoạn thẳng cho
hình với hai dụng cụ là
trước.
thước và compa.
2/ Dựng một góc bằng
Giới thiệu tác dụng của
một góc cho trước.
thước, của compa trong
3/ Dựng đường trung
bài tốn dựng hình.
trực của một đoạn
Giới thiệu các bài tốn
thẳng cho trước, dựng
dựng hình đã biết.
trung điểm của một
đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác

của một góc cho
trước.
5/ Qua một điểm cho
trước dựng đường
thẳng vuông góc với
một đường thẳng cho
trước.
6/ Qua một điểm nằm
ngồi một đường thẳng
cho
trước,
dựng
đường thẳng song
song với một đường
thẳng cho trước.
Dựng tam giác biết ba
cạnh, biết hai cạnh và
góc xen giữa, biết một
cạnh và hai góc kề.
1/ Bài tốn dựng hình
Các bài tốn dựng hình đã
biết :


Dựng tam giác ACD biết
:
ˆ = 70 0
D

DA = 2cm

DC = 4cm
Hoạt động 2 : Dựng hình thang
Ví dụ : Dựng hình thang
GT : Cho góc 700 và ba
ABCD biết đáy AB =
đoạn thẳng có các
3cm, đáy CD = 4cm,
độ
dài 3cm, 2cm, 4cm.
cạnh bên AD = 2cm,
KL : Dùng thước và
ˆ = 70 0
compa
dựng hình
D
thang ABCD (AB // CD)
Giải
có:
Cách dựng
AB = 3cm, CD = 4cm
−Dựng tam giác ACD có
AD = 2cm
ˆ = 70 0 , DC = 4cm,
D
Giáo viên vẽ phác một
DA = 2cm
hình thang và điền đầy đủ
−Dựng tia Ax // CD (tia
các giá trị đã cho vào hình
Ax và điểm C nằm trong

vẽ, phân tích bài tốn bằng
cùng một nửa mặt phẳng
các câu hỏi :
bờ AD)
−Tam giác nào có thể
−Dựng đường tròn tâm
dựng được ngay? ( ∆ADC
A bán kính 3cm, cắt tia
)Vì sao? (biết hai cạnh và
Ax tại B.
góc xen giữa).
−Kẻ đoạn thẳng BC
−Sau đó dựng tiếp cạnh
nào ? (dựng tia Ax // DC).
−Điểm B cần dựng phải
thỏa điều kiện gì ? (thuộc
tia Ax và cách A một
khoảng bằng 3cm)
Giải thích vì sao hình
thang vừa dựng thỏa mãn
 Chứng minh
yêu cầu của đề bài.
− Tứ giác ABCD là hình
thang vì AB // CD
− Hình thang ABCD có
CD = 4cm, Dˆ = 70 0 ,
AD = 2cm, AB = 3cm
nên thỏa mãn yêu cầu
bài tốn.
Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài 29 trang 83
Cách dựng :
−
Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
−
Dựng CBx = 650
−
Dựng CA ⊥ Bx
(bằng cách dựng đường thẳng đi qua C và vuông góc với Bx)
Chứng minh :
ˆ = 65 0 thỏa mãn đề bài.
∆ABC có Â = 900, BC = 4cm, B

Bài 30 trang 83
Cách dựng :
−
Dựng đoạn thẳng BC = 2cm
−
Dựng CBx = 900
−
Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Bx ở A.
−
Dựng đoạn thẳng BC
Chứng minh :
ˆ = 90 0 , AC = 4cm, BC = 2cm
∆ABC có B
thỏa mãn đề bài.

Bài 33 trang 83
Cách dựng :
−
Dựng đoạn thẳng CD = 3cm
−
Dựng CDx = 800
−
Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx ở A
−
Dựng tia Ay // DC
(Ay và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD)
−
Để dựng điểm B có hai cách : hoặc đựng Cˆ = 80 0
(hoặc dựng đường chéo DB = 4cm)
Chứng minh :
−Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD


−Hình thang ABCD có CD = 3cm, Dˆ = 80 0 , AC = 2cm
−Hình thang ABCD còn có Dˆ = Cˆ = 80 0 nên là hình thang cân
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài
• Làm bài tập 31, 32, 34 trang 83
• Xem trước bài “Đối xứng trục”.
---------------- ----------------


Tiết 10+11
ĐỐI XỨNG TRỤC
I/ Mục tiêu

• Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết
cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông.
• Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của
hình thang vuông.
• Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
• Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau (hai đáy nằm
ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau).
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, eke, bảng phụ hình 53, 54, 58, 59 trang 85, 87.
Giáo viên cắt sẵn sàng bìa các hình chữ A, chữ H, tam giác đều, hình tròn, hình
thang cân.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Sửa bài tập 31 trang 83
Cách dựng :
-Dựng tam giác ACD có :
DA = 2cm, DC = AC = 4cm
-Dựng tia Ax // CD (tia Ax và điểm C nằm
trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)
-Dựng hình tròn tâm A bán kính 2cm, nó cắt
tia Ax tại B.
-Kẻ đoạn thẳng BC
Chứng minh :
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, DC = AC = 4cm nên thỏa mãn yêu cầu.
• Sửa bài tập 32 trang 83
-Dựng tam giác đều bất kì để có góc 600
(chẳng hạn ∆ABC như hình bên)
-Dựng tia phân giác của góc 600

(tia phân giác của  chẳng hạn)
-Ta được góc 300 (BAx hoặc CAx)
• Sửa bài tập 34 trang 83
(Xem SGV)
3/ Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 49 trang 84. Hỏi : Muốn cắt chữ H như trong hình 49 ta có
thể gấp tờ giấy làm tư. Tại sao vậy ?
Câu trả lời sẽ được giải đáp trong bài học sau đây.
Tiết 1 : A/ Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.


Ghi bảng
1/ Hai điểm đối xứng
qua một đường thẳng
Hai điểm gọi là đối xứng
với nhau qua một đường
thẳng d nếu d là đường
trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó.

A

B

Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Phần bài học
?1 Vẽ d là đường trung
trực của đoạn AA’ → hai
điểm A, A’ gọi là đối xứng

nhau qua đường thẳng d.
→ Khi nào hai điểm A, A’
gọi là đối xứng nhau qua
đường thẳng d ?
Quy ước :
Nếu điểm B nằm trên
đường thẳng d thì điểm
đối xứng với B qua d cũng
là điểm B
?2 Hai học sinh lên bảng,
mỗi em làm1 trường hợp.

A’
2/ Hai hình đối xứng
qua một đường thẳng
Định nghĩa : Hai hình
gọi là đối xứng với nhau
qua đường thẳng d nếu
mỗi điểm thuộc hình này
đối xứng qua d với một
điểm thuộc hình kia và
ngược lại.

Nếu hai đoạn thẳng (góc,
tam giác) đối xứng với
nhau qua một đường

Làm bài tập 35, 36 trang
87
Điểm C’ thuộc đoạn

A’B’→ điểm đối xứng qua
đường thẳng d của mỗi
điểm C thuộc đoạn thẳng
AB đều thuộc đoạn A’B’
và ngược lại
Ta gọi hai đoạn thẳng AB
và A’B’ là đối xứng với
nhau qua đường thẳng d
∆ABC và
Cho
đường
thẳng d. vẽ các đoạn thẳng
đối xứng với các cạnh của
∆ABC qua trục d.