LTDH-CHUYEN DE LOGARIT

Chuyên đề phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit
Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
0,1
)()(
>= baba
xgxf
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu ab thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng
( )
0,1)(log)(log
>=
baxgxf
ba
.
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu ab và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
c. Nếu ab và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:
99.
125.3.2
21
=

xxx
100.
xx
3322

loglogloglog
=
101.
xx
234432
loglogloglogloglog
=
102.
xxx
332332
loglogloglogloglog
=+
103.
2loglog3loglog
32 xx

104.
2
)4(log
8
2
xx
x

105.
xxx
x
lg25,4lg3lg
10
22

=
106.
2)1(
11
log)1(log
+
++

xx
xx
xx
107.
5lglg
505 x
x
=
108.
126
6
2
6
loglog
+
xx
x
109.
x
x
=

+
)3(log
5
2
110.
1623
3
2
3
loglog
=+
xx
x
111.
x
x
x

+
=
2
2
3.368
112.
2
65
3
1
3
1

2
+
+
>
x
xx
113.
xx
31
1
13
1
1



+
114.
13
1
12
1
22
+


x
x
115.
2551

2
<<

xx
116.
( )
( )
12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0












x
x
x
x

117.
48loglog
22
+
x
x
118.
1log
5
log
2
55
=+
x
x
x

119.
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
120.
5log5log
xx
x
=

121.
42log.4log
2
sin
sin
=
x
x
122.
12log.4log
2
cos
cos
=
x
x
123.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2
=+++
++
xx
xx
124.
03loglog
33
<
xx
125.

( )
[ ]
05loglog
2
43/1
>
x
126.
3log2/5log
3/1 x
x
+
127.
14log.2log.2log
22
>
x
xx
128.
0
5
34
log
2
2
3

+
+
xx

xx
129.
0
2
1
loglog
2
3
6
>






+

+
x
x
x
130.
6log
1
2log.2log
2
16/

>

x
xx
131.
12log
2

x
x

132.
( )
193loglog
9

x
x
133.
1
2
23
log
>
+
+
x
x
x

134.
( )

13log
2
3
>

x
xx

135.
( )
2385log
2
>+
xx
x
136.
( )
[ ]
169loglog
3
=
x
x
137.
xx
x 216
log2log416log3
=
138.
364log16log

2
2
=+
x
x
139.
( )
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1
+
>
+
x
xx
140.
( )
101
log1
log1
2
<>
+
+
a
x

x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log
3
<>


avới
x
x
a
a
142.
05
10
1
2
1cos2sin2
7lgsincos
1cos2sin2
=+

+

+
xx
xx
xx
143.
( ) ( )
0
352
114log114log
2
3
2
11
2
2
5



xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2

2
32
2
32
=++++
+
xxxx
145.
xxxxxx
532532
loglogloglogloglog
=++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
+++
xxx

147. Với giá trị nào của m thì bất phơng trình
( )
32log
2
2/1
>+
mxx
có nghiệm và mọi nghiệm
của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số

( )
2log1log
1
3
+=
+
xxy
xx

148. Giải và biện luận theo m:
0100log
2
1
100log
>
mx
149.
( )
( )



>+
+<++
+
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x

x
xx
150. Tìm tập xác định của hàm số
( )
10
2
5
2
log
2
1
2
<






+

+
=
a
x
x
y
a
III. Các bài tập tự làm:
151.

3log29log4log
33
2
3
+
xxx
152.
( )
4
162
2
2/1
log42log4log xxx <+
153.
( )
0log213log
2
22
2
++
xxx
154.
xx
x
x
coslogsinlog
2sin
cos

Dạng bậc hai:

I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
01,00..
13
)(
2
)(2
1
>=++
aaaaaaa
xfxf
đa về phơng trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ
)(xf
at
=
>0.
2. Dạng
( )
01,00)(log))(.(log
132
2
1
>=++
aaaxfaxfa
aa
đa về phơng trình bậc hai nhờ phép đặt
ẩn phụ
)(log xft
a

=
.
3. Với bất phơng trình mũ và logarit cũng có phép đặt tơng ứng, lu ý khi gặp phơng trình hay
bất phơng trình logarit mà cha phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
II. Các bài tập áp dụng:
155.
0455
1
=+

xx
156.
0103.93
<+

xx
157.
8log2
16
1
4
1
4
1
>

xx
158.
12
3
1
.9
3
1
/12/2
>






+

+
xx
159.
01228
332
=+
+
x
x
x
160.
xxx
5555
12
+<+
+
161.
16
5
202222
22
=+++
xxxx
162.
( ) ( )
10245245
=++
xx

163.
( ) ( )
3
2531653
+
=++
x
xx
164.
( ) ( )
02323347
=++
xx
165.
( ) ( )
14347347
++
xx
166.
( ) ( )
43232
=++
xx
167.
( ) ( )
10625625
tantan
=++
xx
168.

xxx /1/1/1
964
=+
169.
104.66.139.6
=+
xxx
170.
010.725.24.5
+
xxx
171.
3
33
8154154
x
xx
++
172.
02515.349
12212
222
+
++ xxxxxx
173.
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22

77 xx
xx
xx

=


174.
( )
2/1213log
2
3
=+
+
xx
x
175.
( )
2log2log
2
2
=++
+
xx
x
x

176.
( )
( )

( )
1log2
2log
1
13log
2
3
2
++=+
+
xx
x
177.
( ) ( )
32log44log
1
2
12
=+
+
xx
x

178.
( )
1323.49log
1
3
+=
+

x
xx
179.
( )
4log1log1
12

=+
x
x
180.
( ) ( )
8
1
log14log.44log
2/1
2
1
2
=++
+
xx
181.
( ) ( )
222log12log
1
2/12
>
+
xx

182.
( ) ( )
1
1
1
2525
+


+
x
x
x
183.
0
12
122
1


+

x
xx

184.
02cos
2
sinlogsin
2

sinlog
3
13
=






++







x
x
x
x

185.
( )
( )
2
9
3
3

2
27
3log
2
1
log
2
1
65log +







=+ x
x
xx
186. Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình
( ) ( )
02log422log2
22
2
1
22
4
=+++
mmxxmmxx
lớn hơn 1.

187. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
( )
0log1log
25
2
25
=++++
+
xmmxx
.
188. Tìm m để phơng trình
( ) ( )
02log422log2
22
2/1
22
4
=+++
mmxxmmxx
có 2 nghiệm u và v
thoả mãn u
2
+v
2
>1
III. Các bài tập tự làm:
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phơng trình
12
3
1

3
3
1
1
12
>






+






+
xx
cũng là nghiệm của bất phơng
trình (m-2)
2
x
2
-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
92.
( ) ( )
025353

2
22
21
22
++
+

xx
xxxx
93.
( ) ( )
312223
+=+
xx
94.
1
23
23.2
2



+
xx
xx
95.
04.66.139.6
222
222
+

xxxxxx
96.
( )
( )
022log.2log
2
2
2
+

x
x
97.
2
222
4log6log2log
3.24
xx
x
=
98.
( ) ( )
421236log4129log
2
32
2
73
=+++++
++

xxxx
xx
Sử dụng tính đơn điệu:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Hàm số
x
ay
=
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
2. Hàm số
xy
a
log
=
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tơng đơng u=v.
4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phơng trình f(x)=0 có tối đa 1
nghiệm trên đó.
II. Các bài tập áp dụng:
189.
x
x
4115
=+
190.
132
2
+=
x
x

191.
x
xxx
202459
++=
192.
2112212
532532
+++
++=++
xxxxxx
193.
9,2
5
2
2
5
/1
=






+

xx
(*)
194.
xxx
6321
11
<++
++
195.
( )
xxx
2
3
3
log21log3
=++
196.
2
2
2
)1(
12
log262

+
=+
x
x

xx
197.
x
x
x
x
x
x
2
2
22
22
2
211

=

198.
( ) ( )
021223
2
=+
xx
xx
199.
255102.25
>+
xxx

200.

20515.33.12
1
=+
+
xxx
201. log
2
x+2log
7
x=2+log
2
x.log
7
x
202.
xx coslogcotlog2
23
=

203.
( )
5,1lg1log
=+
x
x
204.

=+
=+
)sin3(logcos31log
)cos3(logsin31log
32
32
xy
yx
205.
( )
( )
( )
( )





+=+
+=+
21log131log
21log131log
2
3
2
2
2
3
2

2
xy
yx
206.
( )
( )
xxxxxx 33lg36lg
22
++=+++
207. Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình
( )
xxx
4
4
6
loglog2
=+
thoả mãn bất đẳng thức
x
x

16
sin
16
cos
<
.
208. Tìm x sao cho bất phơng trình sau đây đợc nghiệm đúng với mọi a:
( )
014log

2
>++
xaa
x