Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học

MỤC LỤC
PHẦN: MỞ ĐẦU………………………………………………………............2
1.1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………..2
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………...2
1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………..2
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………...2
1.5. Phương pháp nghiên cứu…………………………………….............3
1.6. Cấu trúc của đề tài…………………………………………………...3
PHẦN: NỘI DUNG...………………………………………………….............4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN……………………..4
1.1. Cơ sở lí luận………………………………………………….............4
1.2. Cơ sở thực tiễn……………………………………………….............5
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC
BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC………………………………………6
2.1. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải toán về đại lượng tỉ lệ
thuận……………………………………………………………………...6
2.2. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch…………………………………………………………………….9
2.3. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải toán về tỉ lệ kép……11
PHẦN: KẾT LUẬN…..…..…………………………………………………..15
PHẦN: TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………..16

1


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ở bậc tiểu học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo
dục phụ thuộc vào rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc tiểu học. Mục tiêu giáo
dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển
đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ năng cơ bản để

học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các môn học ở bậc tiểu học môn
toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh được tri thức, phát
triển trí thông minh, năng lực tư duy, sáng tạo logic. Góp phần quan trọng vào
sự hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh. Do đó việc quan tâm bồi
dưỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho học sinh là việc không thể
thiếu. Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: dạy học các bộ môn toán bao gồm dạy
học lí thuyết và dạy học các bài tập toán. Dạy học lý thuyết toán ở tiểu học là
dạy học hình thành các khái niệm, các quy tắc….dạy học giải các bài tập toán là
tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải các bài tập toán. Nếu như dạy học lí thuyết
là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy học giải các bài tập toán là củng cố, khắc
sâu các kiến thức đó cho học sinh.
Trong trường tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vai trò rất
quan trọng. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán không chỉ có nhiều ứng dụng
trong thực tế một tình huống mà nó còn trở thành cơ sở để học tập các môn học
khác, là cơ sở để học tiếp chương trình môn Toán ở bậc cao hơn. Trong chương
trình môn Toán, giáo viên cần chú ý đến kĩ năng giải toán có lời văn cho học
sinh. Vì mỗi bài toán có lời văn là một tình huống học tập, một tình huống trong
thực tế. Tuy nhiên, thực tế cho thấy học sinh vẫn còn gặp rất nhiều khó khăn
trong việc giải toán đặc biệt là giải toán liên quan đến rút về đơn vị. Học sinh
vẫn còn giải toán theo cách rập khuôn, máy móc mà chưa phân tích để hiểu sâu
bài toán. Chưa nắm được phương pháp giải toán một cách có hệ thống, có khoa
học dẫn đến kết quả học tập chưa cao.Việc giúp học sinh nắm vững bản chất của
phương pháp giải, tìm hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng có trong bài toán
giúp học sinh giải các bài toán dễ dàng hơn. Vì những lí do trên đây mà em đã
chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời
văn ở Tiểu học”
2. Mục đích nghiên cứu.
Nhằm tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả và những dạng toán giải
bằng phương pháp rút về đơn vị. Từ đó giúp các em vận dụng linh hoạt, sáng tạo
trong việc giải toán có lời văn, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giáo

dục.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu cơ sở lí luận dạy học rút về đơn vị để giải các bài toán có lời văn
ở Tiểu học.
2


Tìm hiểu phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu
học.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu
Một số bài toán có lời văn giải bằng phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu
học.
- Phạm vi nghiên cứu
Ba dạng toán có lời văn cơ bản ở Tiểu học: dạng toán về tỉ lệ thuận, dạng
toán về tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp nghiên cứu điều tra
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Phương pháp thống kê toán
Phương pháp quan sát trực qua
Phương pháp xử lí thống kê các tài liệu
6. Cấu trúc của đề tài
Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Mục đích của dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học
1.1.2. Yêu cầu cơ bản về giải toán có lời văn ở lớp 3,4,5
1.2. Cơ sở thực tiễn
Chương II: Ứng dụng của phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời

văn ở Tiểu học
2.1. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ
thuận
2.2. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ
ngịch
2.3. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về tỉ lệ kép

3


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Mục đích của dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học
Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức toán học, các kĩ
năng tính toán, kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
Phát triển năng lực tư duy, trên phương pháp và thao tác phân tích tổng
hợp, so sánh, suy luận, qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh.
Rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho các bài toán có lời văn và
phong cách làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo.
1.1.2. Yêu cầu cơ bản về giải toán có lời văn ở Tiểu học
Lớ
p
1

2

Yêu cầu cần đạt
-

Bước đầu nhận biết cấu tạo của bài toán có lời văn.
Biết giải các bài toán về thêm, bớt (giải bằng một số phép cộng
hoặc trừ) và trình bày bài giải theo trình tự: lời giải, phép tính,
đáp số.

-

Biết giải và trình bày một số bài toán đơn (có một bước tính
cộng trừ). Trong đó, có các bài toán về nhiều hơn, ít hơn một số
đơn vị.
Biết giải và trình bày một số bài toán về nhân, chia: chủ yếu là
các bài toán tính tích của 2 số trong phạm vi bảng nhân 2, 3, 4, 5
và các bài toán đơn về chia thành phần bằng nhau hoặc theo
nhóm bảng chia 2, 3, 4, 5.
Biết giải và trình bày bài giải có đến 2 phép tính.
Biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như: tìm một
trong các phần bằng nhau của một số bài toán liên quan đến rút
về đơn vị.

-

3

-

4,5

-

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 3 phép tính.

( hoặc 4 phép tính đơn giản) trong đó có các bài toán liên quan đến:
+ Tìm đại lượng chưa biết của một số bài toán liên quan đến rút về
đơn vị hoặc tỉ số.
+ Tìm số trung bìn cộng của nhiều số.
+ Tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của 2 số đo.
+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học.
+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều.
+ Tìm tỉ số phần trăm của 2 số.

4


Kết luận
Từ những yêu cầu trên ta thấy, trong chương trình giải toán có lời văn ở
Tiểu học có dạng toán cơ bản là bài toán đơn và bài toán hợp. Trong đó các bài
toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép thuộc dạng toán hợp. Việc hướng dẫn
học sinh giải các bài toán này bằng phương pháp rút về đơn vị chính là góp phần
vào việc hướng dẫn học sinh giải toán và rèn kĩ năng giải các bài toán hợp nhằm
nâng cao kĩ năng giải toán cho học sinh.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực trạng day – học toán của giáo viên và học sinh ở nhà trường Tiểu
học hiện nay
- Qua thực tế cho thấy, đa số giáo viên đã có thâm niên công tác và có nhiều
kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Do vậy mà trình tự các bước lên lớp và
phương pháp giảng dạy bộ môn cũng như hiểu sâu về các kĩ năng học tập qua
các môn học của học sinh đều nắm tương đối vững. Còn lại một số ít giáo viên
do tuổi nghề còn trẻ nen chưa có kinh nghiệm, vì thế còn một số hạn chế trong
việc giảng dạy và lên lớp.
- Qua thực tế cho thấy: Khó khăn của học sinh Tiểu học, đặc biệt là học sinh ở
vùng nông thôn các em chưa có phương pháp học hợp lí. Các em chỉ hiểu và

làm được những bài tập theo mẫu đã có sẵn một cách máy móc. Đặc biệt trong
giải toán có lời văn các em chưa nắm chắc kĩ năng giải. Trong đó, các bài toán
về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép tương đối khó và có rất nhiều học sinh giải
sai.
1.2.2. Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh thông
qua phương pháp rút về đơn vị
Qua tìm hiểu, trao đổi với học sinh về giải bài toán và rèn kĩ năng giải toán có
lời văn thông qua phương pháp rút về đơn vị thấy học sinh mắc những sai nhầm
như sau:
Không tóm tắt được bài toán ngắn gọn bằng lời, không nắm được bản chất của
bài toán.
Không phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán dẫn đến
giải bài toán sai.
Đối với học sinh lớp 4, 5 thường nhầm lẫn các bước rút về đơn vị và bước tìm tỉ
số trong dạng toán về tỉ lệ, không xác định được với các số liệu bài toán đã cho
thì nên giải theo phương pháp rút về đơn vị hay phương pháp tỉ số.
Đối với dạng toán về tỉ lệ kép, học sinh không thiết lập được mối quan hệ,
không biết phân tích thành các bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn để
tìm ra cách giải phù hợp.


-

-

5


CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ GIẢI
TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

2.1. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng
tỉ lệ thuận
Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt dạng toán này, học sinh
phải nắm chắc bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài
toán, đó là quan hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại
lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia
cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần.
Ví dụ 1: Có 56 tấm kính, lắp được 7 bộ cửa như nhau. Hỏi có 72 tấm kính thì
lắp được bao nhiêu bộ cửa như thế?
Các bước giải:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài
Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt
Tóm tắt:
56 tấm kính lắp được: 7 bộ cánh cửa
72 tấm kính lắp được: … bộ cánh cửa?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Rút về đơn vị: Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu
đơn vị của đại lượng thứ hai. Ở đây tìm một bộ cánh cửa lắp hết bao nhiêu tấm
kính (một bộ lắp hết 8 tấm kính).
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này ta lấy giá trị của
đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ nhất tương
ứng với một đơn vị của đại lượng thứ 2 (vừa tìm được ở trên). Ở đây lấy 72 tấm
kính chia cho số tấm kính dùng để lắp một bộ cửa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Lắp một bộ cánh cửa hết số tấm kính là:
56 : 7 = 8 (tấm)
72 tấm kính lắp được số bộ cánh cửa là:
72 : 8 = 9 (bộ)
Đáp số: 9 bộ
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện
xem đã chính xác chưa.
- Nhận xét bước rút về đơn vị 7 : 56 không phải là số tự nhiên nên không tìm
được một tấm kính lắp được bao nhiêu cánh cửa.
Như vậy, với việc hướng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn luyện
cho học sinh các kĩ năng về tóm tắt bài toán, kĩ năng thiết lập mối quan hệ giữa
6


các dữ kiện của bài toán, kĩ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn
và định hướng cách giải cho các bài toán đơn đó.
Ví dụ 2: Một người đi mua 7 gói kẹo hết 28000 đồng. Hỏi người đó mua 40 gói
kẹo cùng loại thì hết bao nhiêu đồng?
Các bước giải:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài
Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt
Tóm tắt:
Mua 7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 40 gói kẹo hết:…….đồng?
Phân tích:
Bài toán này có thể phân tích thành 2 bài toán đơn như sau:
Mua 7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 1 gói kẹo hết:…….đồng? (1)
Và:
Mua 1 gói kẹo hết: A đồng
Mua 40 gói kẹo hết:…….đồng? (2)
Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Rút về đơn vị: Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tương ứng với bước
rút về đơn vị của bài toán hợp: Tính giá tiền của một gói kẹo.
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (số tiền) tương ứng với phép tính

trong bài toán đơn số (2): Lấy giá tiền của 1 gói kẹo nhân với 40 gói.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Giá tiền của 1 gói kẹo là:
28000 : 7 = 4000 (đồng)
Mua 40 gói kẹo hết số tiền là:
40 × 4000 = 160000 (đồng)
Đáp số: 160000 đồng
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện
xem đã chính xác chưa.
Nhận xét: Qua ví dụ 1 và ví dụ 2, cùng sử dụng phương pháp rút về đơn vị để
giải bài tón nhưng trong bước tìm giá trị còn lại cuả đại lượng thứ 2, có thể làm
phép tính nhân (ở ví dụ 2) hoặc phép tính chia (ở ví dụ 1) tùy thuộc vào dữ kiện
đã cho và yêu cầu của bài toán .
Việc hướng dẫn cho học sinh cách phân biệt như trên sẽ rèn cho học sinh kĩ
năng phân tích, nắm chắc ý nghĩa của các số liệu, giúp học sinh không chỉ giải
tốt các bài toán về tỉ lệ thuận mà còn giải tốt các bài toán có lời văn nói chung.
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi
ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu
ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là
như nhau.
7


Phân tích 1:
Trong bài toán có lời văn, nếu bước tóm tắt thực hiện tốt, học sinh sẽ nhìn
thấy lời giải một cách tường minh.
Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt
ngắn gọn được bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng). Do đó, khi gặp bài toán
không thể tóm tắt được học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đưa ra

cách giải. Khi đọc bài toán, đa phần học sinh đều lúng túng vì không biết cách
phân tích, diễn giải để đưa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc. Chỉ có một
số học sinh khá, giỏi là có thể giải được bài toán này.
Nếu học sinh biết cách lập luận: Sau khi ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại
là 2 tạ; với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là
10 tạ. Từ đó, học sinh có thể đưa ra bài toán về dạng bài toán phụ ngắn gọn như
sau:
5 tạ ăn trong: 15 ngày
10 tạ ăn trong: …. ngày?
Nhìn vào bài toán phụ đó học sinh có thể phát hiện ra phương pháp giải
và tìm được lời giải.
Qua phân tích và hướng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn cho
học sinh kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng suy luận và tư duy toán học để tìm
cách diễn đạt bài toán dưới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Lời giải
Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 (ngày)
Số gạo đơn vị đó hiện có là:
(5 – 3) + 8 = 10 (tạ)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
3 × 10 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Ngoài cách hướng dẫn học sinh phân tích và giải như trên, giáo viên
cũng có thể hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải khác nhau của bài toán bằng
phương pháp rút về đơn vị.
Khi đã tính được số ngày đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo, học sinh sẽ tính
được số ngày để đơn vị ăn hết số gạo còn lại (2 tạ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua
bổ sung, từ đó sẽ tính được số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo. Để giúp học sinh
giải được theo cách này giáo viên có thể đưa ra một số câu hỏi gợi ý:

1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày? (3 ngày)
Thời gian để hết số gạo đó còn lại trong bao nhiêu ngày? (6 ngày)
Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? (24 ngày)

8


Muốn biết đơn vị đó sẽ ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta
phải làm như thế nào? Lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày
ăn hết số gạo bổ sung)
Từ đó học sinh sẽ đưa ra cách giải quyết của bài toán như sau:
Cách 2
Lời giải
Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 (ngày)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là:
3 × ( 5 – 3) = 6 (ngày)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:
3 × 8 = 24 (ngày)
Đơn vị văn hết toàn bộ số gạo đó trong số ngày là:
6 + 24 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
Nhận xét: Giải bài toán theo cách này sẽ kích thích tư duy của học sinh phát
triển, giúp học sinh tìm ra nhiều cách giải bài toán theo phương pháp rút về
đơn vị. Qua đó rèn cho học sinh kĩ năng giải bài toán có lời văn bằng nhiều
cách khác nhau trong cùng 1 phương pháp giải.
2.2. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng
tỉ lệ nghịch
Nếu như mối quan hệ các dữ liệu trong bài toán tỉ lệ thuận là giá trị
của 2 đại lượng cùng tăng hoặc cùng giảm thì mối quan hệ các dữ kiện trong bài

tỉ lệ nghịch lại hoàn toàn ngược lại: Nếu giá trị của đại lượng này tăng lên (hoặc
giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia giảm xuống (hoặc tăng
lên) bao nhiêu lần.
Trong khi đó tư duy của học sinh Tiểu học lại thiên về chiều thuận,
nghĩa là: đã tăng thì cùng tăng hoặc giảm thì cùng giảm. Vì thế với các em, việc
giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận thường dễ dàng hơn so với bài toán về
tỉ lệ nghịch.
Thực tế cho thấy khi gặp những bài toán về tỉ lệ nghịch có rất nhiều
học sinh giải sai. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập về dạng này
giáo viên cần lưu ý: phải hướng dẫn cụ thể, tỉ mỉ để học sinh hiểu và nắm chắc
kĩ năng phân tích, kĩ năng giải toán.
Ví dụ 1: 10 người làm xong một công việc hết 7 ngày. Nếu muốn làm xong
công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? Biết rằng mức làm việc của
mỗi người là như nhau.
Các bước giải:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài
Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt
Tóm tắt:
Làm 7 ngày cần: 10 người
9


Làm 5 ngày cần: …. người?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Rút về đơn vị: Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu
đơn vị của đại lượng thứ hai. Ở đây rút về đơn vị theo 1 ngày, tức là tìm để làm
xong công việc trong 1 ngày cần bao nhiêu người.
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này ta lấy giá trị của
đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ nhất tương
ứng với một đơn vị của đại lượng thứ 2 (vừa tìm được ở trên). Muốn làm công

việc trong 5 ngày thì cần số người, ở đây lấy 70 người chia cho 5 ngày.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Để làm xong công việc trong 1 ngày cần số người là:
10 × 7 = 70 (ngày)
Để làm xong công việc trong 5 ngày thì cần số người là:
70 : 5 = 14 (ngày)
Đáp số: 14 ngày
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính cừa thực hiện
xem đã chính xác chưa.
- Nếu giải theo phương pháp tỉ số thì kết quả 5 : 7 hay 7 : 5 không phải là số tự
nhiên. Nếu giải theo phương pháp rút về đơn vị thì rất nhiều học sinh nhầm lẫn
với bước rút về đơn vị trong dạng toán tỉ lệ thuận và tiến hành thực hiện phép
chia thao kiểu 10 : 7 để tìm xem một ngày cần mấy người làm. Vì thế không tìm
ra hướng giải quyết.
- Bài toán này không giải được theo phương pháp tỉ số mà chỉ giải được theo
phương pháp rút về đơn vị và trong bước rút về đơn vị ta lại làm phép tính nhân.
Ví dụ 2:
Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người thứ hai hoàn
thành công việc đó trong 6 ngày. Hỏi cả hai ngày cùng làm công việc đó thì
trong bao lâu sẽ hoàn thành?
Hướng dẫn giải:
- Gọi học sinh nêu tóm tắt bài toán
Người thứ nhất làm xong công việc: 3 ngày
Người thứ hai làm xong công việc: 6 ngày
Cả hai người làm xong công việc: … ngày?
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý để học sinh xác định bước rút về đơn vị:
Muốn tìm được cả hai người trong mấy ngày xong công việc, trước hết ta
phải tính được 1 ngày 2 người làm được mấy phần công việc. Nghĩa là phải tính
được ngày thứ nhất 1 người làm được mấy phần công việc, người thứ 2 làm

được mấy phần công việc. Ở đây ta coi toàn bộ công việc bằng 1 .
+ Người thứ nhất làm trong 3 ngày xong công việc. Vậy 1 ngày người đó
làm được mấy phần công việc? (
công việc)
10


+ 1 ngày người thứ hai đó làm được mấy phần công việc? (

công việc)

Lời giải
Một ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là:
1:3=
(công việc)
Một ngày người thứ hai làm được số phần công việc là:
1:6=
(công việc)
Một ngày cả 2 người làm được số phần công việc là:
+ = (công việc)

Cả hai người làm xong công việc hết số ngày là:
1:
= 2 (ngày)

-

Đáp số: 2 ngày
2.3. Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về tỉ lệ kép
- Toán về tỉ lệ kép là dạng toán tổng hợp kiến thức của hai hay nhiều bài toán

tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn hoặc cả bài toán tỉ lệ thuận đơn và tỉ lệ
nghịch đơn trong cùng một bài toán. Dạng toán này thường yêu cầu cao nên
thường dành cho học sinh khá giỏi.
- Để giải được bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cũng
như cách giải bài toán liên quan đến tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch, nắm chắc các
bước giải.
+ Với các bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn chỉ có 3 đại lượng, vì
thế việc xác định mối quan hệ giữa 2 đại lượng còn lại sẽ dễ dàng hơn.
+ Với các bài toán về tỉ lệ kép thường có 4 đại lượng trở lên, do vậy việc phân
tích và thiết lập mối quan hệ giữa từng cặp đại lượng một cách chính xác sẽ khó
khăn đối với học sinh.
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán dạng tỉ lệ kép, giáo viên tập
trung
vào rèn cho học sinh kĩ năng phân tích các dữ kiện đã cho để tìm cách đưa bài
toán đó thành nhiều bài toán tỉ lệ đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn bằng cách tạm giả
thiết một trong hai đại lượng biến thiên (của từng cặp đại lượng) không thay đổi;
hình thành cho các em kĩ năng diễn đạt bài toán phức tạp trở thành dạng đơn
giản và dễ hiểu hơn.
Việc phân tích được bài toán ban đầu thành các bài toán tỉ lệ đơn là bước quyết
định để học sinh giải được các bài toán thuộc dạng tỉ lệ kép.
Thông qua việc giải được các bài toán tỉ lệ kép kĩ năng giải các bài toán tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch cho học sinh được luyện tập, củng cố một cách nhuần nhuyễn,
11


tiến tới hình thành kĩ năng, kĩ xảo giải toán về tỉ lệ. Đồng thời phát triển và nâng
cao kĩ năng diễn đạt, tư duy toán học cho học sinh, từ đó nâng cao kĩ năng giải
toán cho học sinh.
Ví dụ 1 : Một phân xưởng may có 30 công nhân được giao nhiệm vụ may một
lô hàng trong 8 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Sau khi làm việc được 2 ngày thì

có 18 người của phân xưởng được điều đi nơi khác làm việc và số người còn lại
tăng thời gian làm việc mỗi ngày thêm 2 giờ. Hỏi phân xưởng đó hoàn thành
khối lượng công việc còn lại trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của
mỗi người trong một ngày là như nhau.
Các bước giải:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài
Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt
Sau khi làm được 2 ngày thì công việc còn lại 30 người làm trong 6 ngày, mỗi
ngày 8 giờ thì xong. Nhưng chi còn lại 12 người làm và thời gian tăng lên 10
giờ/ ngày. Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
30 người làm 8 giờ/ ngày thì xong trong: 6 ngày
12 người làm 10giờ/ ngày thì xong trong: … ngày?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Tìm 1 người làm việc 1 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu
ngày
- Tìm 1 người làm việc 10 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu
ngày
Tìm 12 người làm việc 10 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu
ngày.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
30 người hoàn thành công việc trong số ngày còn lại là:
8 – 2 = 6 (ngày)
Số người ở lại làm việc là:
30 – 18 = 12 (ngày)
Sau khi tăng thêm mỗi ngày 2 giờ thì thời gian làm việc trong ngày là:
8 + 2 = 10 (giờ)
Một người làm việc 1 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong số ngày là:
30 × 6 × 8 = 1440 (ngày)
Một người làm việc 10 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong số ngày
là:

1440 : 10 = 144 (ngày)
12 người làm việc 10 giờ 1 ngày thì hoàn thành công việc trong số ngày là:
144 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện
xem đã chính xác chưa.
12


- Khi đã phân tích bài toán tỉ lệ kép về dạng tổng hợp của các bài toán tỉ lệ
thuận đơn quen thuộc thì dễ dàng tìm ra cách giải.
Ví dụ 2 : Biết rằng 25 em làm xong 400 bông hoa giấy hết 4 giờ. Hỏi 45 em làm
xong 900 bông hoa giấy hết bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi em
trong 1 giờ như nhau.
Phân tích:
- Tóm tắt: 25 em làm 400 bông hoa giấy: 4 giờ
45 em làm 900 bông hoa giấy: … giờ?
- Bài toán này xuất hiện 4 đại lượng: năng suất làm việc của mỗi em trong 1
giờ (là đại lượng không đổi), số người làm hoa, số hoa làm được và thời gian
làm xong số hoa đó.
Trong đó:
+ Số người làm hoa và số giờ làm hoa là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Số hoa và số giờ làm hoa là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Vì vậy bài toán này là tổng hợp của 1 bài toán tỉ lệ nghịch đơn và 1 bài toán
tỉ lệ thuận đơn. Ta có thể phân tích bài toán về dạng tổng hợp của các bài toán tỉ
lệ đơn như sau:
25 em làm 400 bông hoa giấy: 4 giờ
25 em làm 900 bông hoa giấy: … giờ? (A giờ)
Và:

25 em làm 900 bông hoa giấy: A giờ
45 em làm 900 bông hoa giấy: … giờ?
Lời giải
25 em làm 1 giờ được số bông hoa là:
400 : 4 = 100 (bông)
1 em làm 1 giờ được số bông hoa là:
100 : 25 = 4 (bông)
45 em làm trong 1 giờ được số bông hoa là:
4 × 45 = 180 (bông)
45 em làm xong 900 bông hoa hết số giờ là:
900 : 180 = 5 (giờ)
Đáp số: 5 giờ
Ví dụ 3: Nếu 5 người đào 5 ngày thì được 50 mét mương. Hỏi 8 người làm
trong 4 ngày thì đào được bao nhiêu mét mương? Biết rằng năng suất làm việc
của mỗi người trong 1 ngày là như nhau.
Phân tích:
- Số ngày làm việc và số mét mương đào được biến thiên theo tương quan nào?
(tương quan tỉ lệ thuận).
- Số người làm việc và số mét mét mương đào được biến thiên theo tương quan
nào? (tương quan tỉ lệ thuận).
13


- Bài toán cho biết mấy tỉ số? Đó là những tỉ số nào? (bài toán cho biết 2 tỉ số đó
là: tỉ số về số người làm việc và tỉ số về số ngày làm việc).
- Ta có thể phân tích bài toán trên thành những bài toán đơn nào?
5 người làm 5 ngày thì đào được: 50 m mương
8 người làm 5 ngày thì đào được: …m mương? (A)
Và
8 người làm 5 ngày thì đào được: A m mương

8 người làm 4 ngày thì đào được: …m mương?
Lời giải
1 người làm 5 ngày thì đào được số mét mương là:
50 : 5 = 10 (m)
8 người làm 5 ngày thì đào được số mét mương là:
8 × 10 = 80 (m)
8 người làm 1 ngày thì đào được số mét mương là:
80 : 5 = 16 (m)
8 người làm 4 ngày thì đào được số mét mương là:
16 × 4 = 64 (m)
Đáp số: 64 mét

14


KẾT LUẬN
Việc tìm hiểu nội dung dạy học phương pháp rút về đơn vị để giải các bài
toán có lời văn ở tiểu học làm rõ được yêu cầu về kiến thức và kỹ năng thực
hành, đồng thời cũng giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc dạy học. Với sự trợ
giúp của sách giáo khoa và những phương pháp dạy học được hướng dẫn trong
sách giáo viên, giáo viên có thể vận dụng vào việc dạy học của mình cho phù
hợp với đặc điểm tình hình học sinh. Giáo viên phải tổ chức hướng dẫn cho học
sinh hoạt động học tập với sự trợ giúp đúng mức và đúng lúc của sách giáo khoa
và đồ dùng dạy học toán để tự học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài
học. Tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng tri thức đó theo
năng lực cá nhân của học sinh. Giáo viên cũng cần kết hợp với sự sáng tạo của
mình, mỗi bài cần đưa ra công thức tổng quát để chốt lại tri thức đó theo năng
lực cá nhân của học sinh. Giáo viên cũng cần kết hợp với sự sáng tạo của mình,
mỗi bài cần đưa ra công thức tổng quát để chốt lại tri thức cho học sinh. Kiến
thức rút về đơn vị trong sách giáo khoa được trình bày liên hoàn theo một hệ

thống, vì vậy giáo viên dạy học theo cách liên hệ với kiến thức đã học. Như vậy
vừa củng cố được bài cũ, vừa học bài mới. Với mỗi bài học cần có hình ảnh trực
quan minh họa.
Việc dạy học phương pháp rút về đơn vị vào giải các bài toán có lời văn
sẽ góp phần không nhỏ vào việc nâng cao tư duy của học sinh tiểu học, tạo cơ sở
ban đầu cho các em học về số hữu tỷ ở các bậc học cao hơn. Góp phần làm tăng
hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục.
Mặc dù có nhiều cố gắng trong quá trình nghiên cứu, trình bày không
tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Kính mong các thầy cô và các bạn sinh
viên đóng góp ý kiến.
Em xin chân thành cảm ơn !
Bắc Ninh, ngày… tháng… năm 2018
Người thực hiện
15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Đình Hoan – Nguyễn Áng – Đỗ Trung Hiệu – Phạm Thanh Tâm, SGK
môn Toán ở Tiểu học, NXB Giáo dục, 2006.
2. Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán ở tiểu học – Tập 1, NXB Đại học Sư
phạm, 2010.
3. Hà Sĩ Hồ, Một số vấn đề cơ sở của PPDH toán ở cấp I phổ thông, NXB Giáo
dục, 1995.
4. Hà Sĩ Hồ - Đỗ Đình Hoan – Đỗ Trung Hiệu, Phương pháp dạy học toán
(tập1).
5. Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan- Vũ thụy Dương – Vũ Quốc Chung, Phương
pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học, NXB Giáo dục, 1995.
6. Phạm Minh Tâm, Tuyển chọn các bài toán hay và khó 5, NXB Tổng hợp
Thành phố Hồ Chí Minh, 2006.

16