CHUYEN DE 9

Chuyên đề: Các bài toán về phép đếm
CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM
Câu 1. a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?(tức là khác nhau từng đôi một)
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà 2 chữ số kề nhau phải khác nhau.
Câu 2. cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
a) Có thể tạo ra được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
b) Có thể tạo ra bao nhiêu số có 5 chữ khác nhau và phải có chữ số 1?
c) Có thể tạo ra bao nhiêu số có 5 chữ khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2?
d) Tạo ra được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt ba lần, các chữ số khác có
mặt đúng một lần?
e) Tạo ra được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và 5 có mặt hai lần, các chữ số còn
lại có mặt đúng một lần?
Câu 3. Cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
a) Tạo ra được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Trong đó bao nhiêu số chia hết cho 5?
b) Tạo ra được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số mà 1 và 2 đứng
cạnh nhau?
c) Vẫn 2 câu hỏi trên cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6(không có chữ số 0)
Câu 4. Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
a) Tạo ra được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và tính tổng của các chữ số tạo ra được?
b) Tạo ra được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 25.000? Và bé hơn 32.000?
Câu 5. a) Một tổ có 10 nam và 5 nữ. Cần lập một ca trực nhật 6 người sao cho phải có ít nhất là
2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
b) Một tổ có 10 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, và 3 học sinh trung bình. Cần cử
một đoàn đại biểu gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách để mỗi loại có 1 người? Để ít ra có một
học sinh giỏi?
c) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam. Cần lập 2 đoàn đại biểu 3 người
sao cho có cả nam lẫn nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?
Câu 6. a) Có 5 học sinh tổ chức chụp ảnh. Mỗi cách đứng chụp một kiểu. Hỏi có bao nhiêu cách
chụp? Trong đó có bao nhiêu kiểu mà người A ở chính giữa? Có bao nhiêu cách chụp mà 2
người A và B đứng cạnh nhau? Bao nhiêu kiểm mà A và B ở hai đầu?

b) Từ 10 câu hỏi trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập. Hỏi soạn ra được bao nhiêu đề thi
nếu mỗi đề thi gồm ba câu, có cả câu lý thuyết và câu bài tập?
c) Một lớp có 50 học sinh trong đó có bốn cặp sinh đôi. Cần cử 3 học sinh đi dự đại hội sao cho
trong đoàn không có cặp anh em sinh đôi nào. Có bao nhiêu cách cử?
d) Một buổi dạ hội khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba cặp nhảy?
(mỗi cặp gồm 1 nam và 1 nữ)
Câu 7. Một hộp có 5 bi đỏ khác nhau, 4 bi vàng khác nhau, 9 bi xanh khác nhau. Lấy ra 6 viên
bi? Hỏi có bao nhiêu cách lấy:
a) Để có đúng 2 bi đỏ.
b) Đê trong 6 bi lấy ra số bi xanh bằng số bi đỏ?
c) Để trong 6 bi lấy ra có đủ ba màu?
Bài tập luyện thi Đại học 1
Chuyên đề: Các bài toán về phép đếm
Câu 8. a) Đưa 5 con gà khác nhau vào 4 lồng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho mỗi
lồng có ít nhất một gà?
b) Có 5 chiếc tem khác nhau và 6 phong bì khác nhau. Lấy ra 3 tem và 3 phong bì rồi dán 3 tem
vào 3 phong bì đã lấy? Hỏi được bao nhiêu cách?
c) Có 2 nam và 3 nữ ngồi vào một ghế dài có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách ngồi để 3 nữ ngồi
cạnh nhau? Để nam ngồi xen kẽ nữ?
d) Có 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Lý khác nhau và 3 quyển sách Hóa khác
nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển để mang tặng 6 học sinh? Có bao nhiêu các lấy ra 6
quyển để mang tặng 6 học sinh sao cho sách Toán, Lý, Hóa còn lại mỗi loại ít ra một quyển?
Câu 9. a) Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau với ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn?
b) Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao chữ số sau lớn hơn chữ số trước?
Câu 10. a) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 tạo ra được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau và lớn
hơn 25.000.
b) Từ 6 chữ số 1, 3, 5, 7, 9 tạo ra được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số
đó?
c) Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho có mặt chữ số 0 và không có mặt chữ số 1?
d) Có bao nhiêu số có 7 chữ số với chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt ba lần, các chữ số còn

lại có mặt không quá một lần?
Câu 11. Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng phân biệt và 6 đường tròn phân biệt. Tìm số giao
điểm tối đa có thể có:
a) Của 10 đường thẳng với nhau?
b) Của 6 đường tròn với nhau?
c) Của cả 10 đường thẳng và 6 đường tròn?
Câu 12. Cho thập giác lồi.
a) Tìm số đường chéo?
b) Tìm số tam giác có đỉnh là đỉnh của thập giác?
c) Trong số các tam giác ở câu b có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh, có 2 cạnh, không có
cạnh nào trùng với cạnh của thập giác?
d) Vẫn với câu hỏi trên nhưng thay thập giác bởi n_ giác lồi?
Câu 13. Trong mặt phẳng P có hai đường thẳng a và y cắt nhau. Cho m đường thẳng phân biệt
1 2
, ,...,
m
a a a
cùng song song với x và n đường thẳng phân biệt
1 2
, ,...,
n
b b b
cùng song song với y.
Hỏi
m n+
đường thẳng này(không kể x và y) tạo ra được bao nhiêu hình bình hành?
Câu 14. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nahu gồm 4 câu hỏi khó, 10 câu hỏi
trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi trên có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mổi đề gồm
5 câu hỏi khác nha, sao cho trong mỗi đề nhất thiểt phải đủ ba loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ)
và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.

Câu 15. Cho giác đều
1 2 2
... ( 2,
n
A A A n n≥
nguyên) nội tiếp trong đường tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong số
2n
điểm
1 2 2
, ,...,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 4 trong số
2n
điểm
1 2 2
, ,...,
n
A A A
, tìm
n
?
Bài tập luyện thi Đại học 2