Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

1
KẾ HOẠCH, NỘI DUNG CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Nông Văn Sinh - CBCM Phòng GDĐT huyện Hữu Lũng
I. Kế hoạch ôn tập
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ....................................
TỔ …………….

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
………………, ngày .... tháng .... năm 201…

KẾ HOẠCH ÔN TẬP CHO HỌC SINH LỚP 9
MÔN TOÁN NĂM HỌC ……………
I. Mục đích - yêu cầu.
1. Mục đích.
2. Yêu cầu.
II. Phân công nhiệm vụ.
Stt
1.
2.
3.
4.

Giáo viên ôn luyện

Ôn tập lớp

Ôn tập chuyên đề

Ghi chú

III. Nội dung các chủ đề ôn tập
Stt
1

2

Tên chủ đề

Dạng bài tập hay gặp

Chủ đề 1. Rút
- Tính các biểu thức bằng số dạng A  a 2  a
gọn và tính giá trị
- Rút gọn các biểu thức hữu tỉ hoặc có chứa căn bậc hai
biểu thức
- Tính giá trị biểu thức, giải phương trình sau khi rút gọn.
Chủ đề 2. Hàm
- Vẽ đồ thị hàm số với a, b là số nguyên
số y = ax + b và
- Viết phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho
hàm số y = ax2
trước.

Thời
lượng
5–7
tiết
3–4
tiết

2

3

4

5

Chủ đề 3.
Phương trình, Hệ
phương trình

Chủ đề 4.
Đường tròn và
một số bài toán
liên quan đến
đường tròn, hệ
thức lượng trong
tam giác
Chủ đề 5. Một số
bài toán cực trị.
Bài toán tổng
hợp

- Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số bằng giải phương
trình bậc hai đơn giản (có 1 nghiệm nguyên)
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham
số (có nghiệm duy nhất)

- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai theo công thức
- Các dạng toán vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu
thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa
mãn điều kiện cho trước...
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ
phương trình) bằng cách đưa về phương trình bậc hai.
- Chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng.
- Chứng minh hệ thức hình học về độ dài hoặc góc
- Tính độ dài đoạn thẳng
- Tính các góc có đỉnh nằm trên, trong, ngoài đường tròn

- Bài tập áp dụng BĐT côsi, BĐT Bunhiacốpxki, biến đổi
tương đương
- Bài tập về các vấn đề liên quan đến số học: Nghiệm
nguyên, chia hết, đồng dư,...
Kiểm tra 03 bài
Bài 1 các chuyên đề 1, 2 -> 45 phút
Bài 2 các chuyên đề 3, 4 -> 60 phút
Thi thử -> 120 phút (đề tổng hợp)

6–9
tiết

7–9
tiết

2–3
tiết

IV. Tiến trình thực hiện
1. Thời lượng ôn tập: Tùy theo tình hình thực tế ( từ 27 – 36 tiết)
2. Lịch giảng dạy cụ thể:
Chủ đề

Chủ đề 1. Rút gọn
và tính giá trị biểu
thức
(5- 7 tiết)

Tiết

Nội dung kiến thức
(Tên bài dạy)
A  a2  a

1

Tính các biểu thức bằng số dạng

2

Rút gọn các biểu thức hữu tỉ hoặc có chứa căn bậc hai

3

Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản

4

Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai (tiếp)

5

Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai (tiếp)

Điều
chỉnh
tiết


3
6

Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b
là số nguyên trên cùng hệ trục tọa độ;

7

Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b
là số nguyên trên cùng hệ trục tọa độ; Xác định tọa độ
giao điểm

8

Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với a, b
là số nguyên trên cùng hệ trục tọa độ; Viết phương
trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước; Xác
định hàm số theo các điều kiện cho trước

9

Kiểm tra 1 tiết (chủ đề 1, 2)

10

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không chứa tham
số (có nghiệm duy nhất)

11

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (đặt biến phụ
hoặc có tham số)

12

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai theo công thức

13

Các dạng toán vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu
thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa
mãn điều kiện cho trước

14

Các dạng toán vận dụng định lí Viét: Tính giá trị biểu
thức đối xứng của nghiệm; tìm giá trị của tham số thỏa
mãn điều kiện cho trước (tiếp)

15

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ
phương trình) bằng cách đưa về phương trình bậc hai.

16

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ
phương trình) bằng cách đưa về phương trình bậc hai
(tiếp)

17

Tính độ dài các cạnh, các đoạn thẳng, các góc trong
tam giác

Chủ đề 2.
Hàm số y = ax + b
và hàm số y = ax2
(3 - 4 tiết)

Chủ đề 3. Phương
trình, Hệ phương
trình
(6 - 9 tiết)

Chủ đề 4. Đường
18
tròn và một số bài
toán liên quan đến

19
đường tròn, hệ thức
lượng trong tam giác
20
( 7 – 9 tiết)
21

Chứng minh hệ thức lượng giác (đơn giản).
Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tam giác
đồng dạng, tỉ số đồng dạng
Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tam giác bằng
nhau, Tính độ dài đoạn thẳng
Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tính số đo các
góc, độ dài các đoạn thẳng


4
22

Bài toán chứng minh: Tứ giác nội tiếp – Tính các góc
có đỉnh nằm trên, trong, ngoài đường tròn

23

Bài toán chứng minh: Tiếp tuyến, hệ thức hình học về
độ dài hoặc góc

24

Bài tập hình tổng hợp

25

Bài tập hình tổng hợp (tiếp)

26

Kiêm tra 1 tiết (chủ đề 3, 4)

27

Sử dụng BDT Côsi, BĐT Bunhiacốpxki, biến đổi tương
đương

Chủ đề 5. Một số bài
toán cực trị. Bài
28
toán tổng hợp (2 - 3
tiết)
29

Một số bài toán về số học (chia hết, đồng dư)
Một số bài toán về số học (nghiệm nguyên, số tận cùng,
số chính phương)

30, 31 Thi thử (đề tổng hợp)

DUYỆT
HIỆU TRƯỞNG

TỔ TRƯỞNG

II. Thiết kế giáo án ôn tập
Ngày soạn:…………………
Ngày giảng: ……………….
Tiết: 1

Lớp dạy:………………………
Tính các biểu thức bằng số dạng

I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: HS hiểu được căn thức bậc hai, a 
của

A  a2  a

 a  , biết cách tìm điều kiện xác định
2

A . Biết cách đưa các biểu thức dưới dấu căn bậc hai đơn gian về dạng bình phương và biết

vận dụng hằng đẳng thức A2 | A | để rút gọn biểu thức.
2. Kỹ năng:
- HS biết vận dụng định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học, căn thức bậc hai, điều kiện
xác định của

A , định lý so sánh căn bậc hai số học, hằng đẳng thức

A2 | A | để giải bài tập.

5
- HS biết đưa kiến thức a  2 ab  b 





2

a  b về dạng quen thuộc của hằng đẳng

thức để từ đó áp dụng rút gọn biểu thức dưới dấu
3.Thái độ:
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản
thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ
GV: Các dạng bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, photo các bài tập cơ bản đến từng em
học sinh.
HS: Nắm chắc kiến thức

A  a 2  a , hằng đẳng thức đáng nhớ

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. ổn định tổ chức (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra trong quá trình lên lớp
3. Nội dung bài mới
NỘI DUNG
I. Kiến thức cơ bản (3 phút)

* a
1. a  2
2. a  2
3. a  2
4. a  2

 a , a 0
2

ab  b  ( a  b )2 ( a, b  0 )
ab  b  ( a  b )2 ( a, b  0 )

a  1  ( a  1)2
a  1  ( a  1)

2

(a 0)
(a 0)

GHI CHÚ


6

Bài 1. Tính giá trị biểu thức (12 phút)
a) 16  9 = 4+ 3 = 7
b) 25  81 = 5 – 9 = - 4

( 2  1)2  2  2  1  2  1

c)
d)



3 5



2

11



2

* ( a  1)2  a  a  1  a
- GV yêu cầu HS thực hiện ( chú ý HS TB,
yếu)

 5  3 5  5  3 5  5  3
- GV đưa ra các lưu ý khi thực hiện các ý
c, d, e

e)

3 

- GV hướng dẫn học sinh
* A  B  a 2  b2  a  b (a, b>0)

 11  3  11  11  11  3  11  3

GV hướng dẫn một số dạng bài
Bài 2. Tính giá trị biểu thức (15 phút)
a)

3  2 2  ( 2  1)2  2  2  1  2  1

a  2 b  ( b  1)2 

1.

b 1

(trong đó b2 = a -1)
2. a 2b c  ( b  c )2  b  c (trong

3 + 8) đó a = b2 +c)
3. a b với b không chia hết cho 4
 5  3 5  5

(mở rộng bài toán tính giá trị biểu thức
b)

3  5 

14  6 5 

2

 3 5  5  3
(mở rộng bài toán tính giá trị biểu thức

a

b

1
2a  2 b
2

(sử dụng dạng 2 để giải)

14  2 45 )
c) 20  6 11 



11  3



GV mở rộng yêu cầu của từng bài toán
2

 11  11  3  11

 11  3  11  3

(mở rộng bài toán tính giá trị biểu thức

20  396 )
d)

2 3  2 3 

1
( 4  2 3  4  2 3)
2

1
( ( 3  1) 2  ( 3  1) 2 )
2
1
2

( 3  1  3  1) 
 2
2
2



Hướng dẫn học sinh một số dạng bài


7

 ax  b  c
 ax  b  c

* (ax  b)2  c  ax  b  c  
* (ax  b)2  cx  d
+ Tìm x để cx +d  0 (1)
+ Giải các PT
(ax  b) 2  c  ax  b  cx  d

Bài 3. Tìm x, biết (12 phút)
a)

x 3  3
x  6
(x - 3) = 3 => x  3  3  

 x  3  3  x  0
2

b) x2 - 8x + 16 = 2x + 1
Ta có 2 x  1  0  x  

1
2

 ( x  4)2  2 x  1  x  4  2 x  1

 ax  b  (cx  d )(2)

 ax  b  (cx  d )(3)

+ Kiểm tra các nghiệm PT (2), (3) có thỏa
mãn (1) hay không => Kết luận
* ax  b  c (c  0)
+ Tìm x để ax  b  0
+ Giải PT ax  b = c2

 x  4  2x 1
 x  5( KTM )


 x  4  (2 x  1)  x  1(TM )

c) - 3x + 4 = 8 (1)
Ta có 3x  4  0  x 

4
3

=> -3x+4 = 82 => -3x = 60 => x = - 20 (TM)
4. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1) 121  64

2)

4)
7)

5)

8)

10)

4-2 3
9-4 2
21 - 8 5

3
13)
Bài 2. Tìm x biết

2

 3

22 - 8 6
13 - 4 3
9
11)
- 2
4

3)
6)
9)
12)

( 5  1)2  5 .
16 - 6 7

7-4 3
129
+ 2
16

5  3 5

1) ( x  2)2  3
4)

2  3

x2 - 8x + 16 = 4

2)
5)

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
A = 8  32  72
C = 2 27 + 5 12 - 3 48

x  2 x  1  2 1

x2 - 6x + 9 + x = 11

3)

3x - 1 = 4
6)

B = 3 2  8  50  4 32
D = 147 + 54 - 4 27

-6
=5
1+x


8
E = ( 15 - 2 3)2 + 12 5
G = 2 80 - 2 245 + 2 180

F = 3 50 - 7 8 + 12 18
H = 28 - 4 63 + 7 112

PHIẾU BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH
I. Trong các câu sau điền vào dấu .......... để được bước giải đúng
1. ............. 

 a , a  0
2

2. a  2 ab  b  ......................... ( a, b  0 )
3. a  2 ab  b  ............................ ( a, b  0 )
4. a  2 a  1  ................................
(a 0)
5. a  2 a  1  ..................................
(a 0)
6. A  B  .................................... (A = a2 , B = b2, a,b>0)
7.

a  2 a  1  a  ......................................................... (a>1)

II. Bài tập:
Bài 1. Tính giá trị biểu thức
a) 16  9 b) 25  81 , c)

( 2  1)2  2 d)

3  5 

2

 5 e) (3  11)2

Bài 2. Tính giá trị biểu thức
a) 3  2 2
b) 14  6 5 c) 20  6 11
d) 2  3  2  3
Bài 3. Tìm x, biết
a) (x - 3)2 = 3
b) x2 - 8x + 16 = 2x + 1 c) - 3x + 4 = 8
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
A = 8  32  72
C = 2 27 + 5 12 - 3 48
E = ( 15 - 2 3)2 + 12 5
G = 2 80 - 2 245 + 2 180

Ngày soạn:…………………

B=
D=
F=3
H=

3 2  8  50  4 32
147 + 54 - 4 27
50 - 7 8 + 12 18
28 - 4 63 + 7 112


9
Ngày giảng: ……………….

Lớp dạy:………………………

Tiết 19. Tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Học sinh biết sử dụng các kiến thức về tứ giác, đường tròn, tiếp tuyến, cát
tuyến để vẽ được hình trong các bài toán cơ bản; Hiểu được một số chứng minh một tứ giác nội
tiếp, chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, xác định tỉ số đồng dạng
2. Kỹ năng:
- Biết cách chứng minh một tứ giác nội tiếp, chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, xác
định tỉ số đồng dạng
- Biết vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán hình học
3.Thái độ:
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản
thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ

GV: Các dạng bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, photo các bài tập cơ bản đến từng em
học sinh.
HS: Nắm chắc kiến thức tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. ổn định tổ chức (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: kiểm tra trong quá trình lên lớp
3. Nội dung bài mới
NỘI DUNG
Phần 1. Kiến thức cơ bản ( 6 phút):
1. Tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi có một trong
các điều kiện sau:
- Tồn tại một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác
- Tứ giác đó có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (có tổng các góc đối
bằng nhau)
-Tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện
2. Tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi có một trong các điều
kiện sau:
- Hai góc tương ứng bằng nhau

GHI CHÚ
GV phát nội dung kiến thức trên
phiếu học tập cho học sinh
(phiếu học tập dưới dạng điền
khuyết)

10
- Ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau
- Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và có góc xen giữa hai cạnh tương
ứng bằng nhau
Phần 2. Bài tập (35 phút)
Bài 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB
= 2R. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hạ DH, EG
vuông góc với AB (điểm H, G thuộc AB), DH cắt AC tại K.
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp được đường
tròn.
b) AD2 = AK.AC
D
c) AE.AC + BE.BD = 4R2

GV hướng dẫn các bước vẽ hình
(dành cho HS TB, yếu)
- Vẽ đoạn AB, xác định trung
điểm O của AB
- Dùng compa vẽ đường tròn (O,
OA)
- Xác định các điểm C, D trên
C
đường tròn (CD cùng phía với
E
K
AB)
- Xác định giao điểm AC và BD
A
B

tại E
N
G H O
- Từ D và E kẻ lần lượt vuông
góc với AB tại H và G
- Xác định giao điểm AH và AC
M
tại K.
(câu hỏi dành cho HS TB, yếu)
? Nhận xét về số đo các góc
a) Ta có: ADB  ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADB và ACB
? Nhận xét về số đo các góc
BHK  AGE  900 , vì DH  AB, EG  AB
BHK và AGE
=> ADE  AGE  1800 => Tứ giác ADEG nội tiếp đường - Để chứng minh tỉ số
tròn
AD2  AK.AC ta dựa vào cặp
=> BCK  BHK  1800 => Tứ giác BCKH nội tiếp đường tròn tam giác nào đồng dạng
- Các tam giác có các đỉnh A, D,
K, C
b) Xét các tam giác ADK và ACD có: CAD chung
? Các tam giácADK và ACD có
Ta có: ADK  ABD vì cùng phụ BAD
đặc điểm gì chung
lại có: ABD  ACD (cùng chắn cung AD) => ADK  ACD
Nên:  ADK ACD (g, g)
? Các tam giác BEG và BAD có
AD AK
Do đó:


 AD2  AK.AC
đặc điểm gì chung
AC

AD

c) Xét các tam giác vuông BEG và BAD có: ABD chung
Suy ra: BGE BDA => BE.BD = BG.BA
tương tự tam giác vuông AEG đồng dạng với tam giác ABC
GV giao bài tập về nhà cho các
nên: AE.AC = AG.AB
HS TB, yếu
=> AE.AC + BE.BD = AG.AB + GB.AB = 4R2


11
*) Khai thác bài toán dành cho HS TB, yếu
Bài tập: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính
MN = 2R. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Hạ QH,
EG vuông góc với MN (điểm H, G thuộc MN), QH cắt MP tại
K. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác MQEG, NPKH nội tiếp được đường
tròn.
b)  MQK MPQ , từ đó suy ra MQ2 = MK.MP
c) ME.MP + NE.NQ = 4R2

GV cần hướng dẫn học sinh TB,
yếu vẽ hình
-Vẽ tam giác ABC (có 3 góc đều
nhỏ hơn 900), lưu ý vẽ cạnh BC

nhỏ nhất
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính - Xác định trung điểm O của BC
BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của - Vẽ đường tròn (O, OB)
- Xác định điểm M, N, H, K
BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn. ? Nhận xét về số đo các góc
BMC và BNC
b. Chứng minh AM.AB  AN.AC .
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
A

BMC = 900 (vì BC là đường kính)
 A MH = 900
BNC = 900 (vì BC là đường kính)
 A NH = 900
=> A NH  AMH  900

K

N

M
H
B

C
F

O

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Xét AMC, ANB có A chung

AMC  ANB  900
Do đó AMC

ANB 

AM AN

 AM.AB  AN.AC
AC AB

c) Gọi F  AH  BC . Vì H là trực tâm ABC  AF  BC
ANH vuông  KN  KH  KNH  KHN  900  FAC
OBN cân  BNO  NBO  900  ACF

 KNO  KNH  BNO  900  FAC  900  ACF

? Hệ thức AM.AB  AN.AC
cho ta liên hệ đến các tam giác
nào?
? Các AMC, ANB có đặc
điểm gì chung về góc
? KN là tiếp tuyến (O) thì có
tính chất gì
? Gọi F là giao điểm của AH và
BC, AF là đường gì trong tam
giác ABC
? NK là đường gì của Tam giác

HAH
? NO là đường gì của Tam giác
NBC
GV giao bài tập về nhà cho các
HS khá, giỏi.


12
 1800  (FAC  ACF)  900
Vậy KN là tiếp tuyến của (O).
*) Khai thác bài tập dành cho HS khá, giỏi:
Cho tam giác ABC (B>900). Đường tròn (O) đường kính BC
cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN
và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh các điểm A, M, H, N nội tiếp trong một đường
tròn.
b. Chứng minh AM.AB  AN.AC .
c. KN là tiếp tuyến của đường tròn (O) không? Vì sao?
4. Hướng dẫn về nhà (3 phút):
Yêu cầu HS về nhà làm các bài tập
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp .
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
d) H và M đối xứng nhau qua BC.
Bài 2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA
và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp;

b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI  2MAI ;
c. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 = MB.MC.
Bài 3. Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng
d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến
MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm
của OM và AB.
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
d) Chứng minh OAHB là hình thoi.


13
e) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
PHIẾU BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH
I. Trong các câu sau điền vào dấu .......... để được bước giải đúng
1. Tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi có một trong các điều kiện sau:
- Tồn tại ……………………….. cách đều bốn đỉnh của tứ giác
- Tứ giác đó có …………………………….. cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc
bằng nhau.
- Tứ giác có …………………………. bằng 1800 (có tổng các góc đối bằng nhau)
-Tứ giác có một …………………… bằng góc trong của đỉnh đối diện
2. Tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi có một trong các điều kiện sau:
- Hai …………………. tương ứng bằng nhau
- Ba………………….tương ứng tỉ lệ với nhau
- Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và có ………………………… hai cạnh tương ứng bằng nhau
II. Bài tập:
Bài 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2R. Hai đường chéo AC và BD

cắt nhau tại E. Hạ DH, EG vuông góc với AB (điểm H, G thuộc AB), DH cắt AC tại K. Chứng
minh rằng:
a) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp được đường tròn.
b) AD2 = AK.AC
c) AE.AC + BE.BD = 4R2
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh AM.AB  AN.AC .
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp .
b. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
d. H và M đối xứng nhau qua BC.
III. Thiết kế đề kiểm tra


14
Tiết 10
I.

KIỂM TRA CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1,2
Mục tiêu:

1) Kiến thức: Đánh giá mức độ nhận thức của học sinh trong quá trình ôn tập chuyên đề 1,2, 3
- Đối với chuyên đề rút gọn và tính giá trị biểu thức
+) Hs vận dụng được hẳng đẳng thức A  a 2  a để rút các biểu thức, biết áp dụng các

hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương và khai căn bậc 2
+ HS biết cách tìm điều kiện xác định cho biểu thức, biết sử dụng các hằng đẳng thức để
phân tích thành nhân tử, quy đồng mẫu để rút gọn
+) Điều kiện để bất phương trình có nghiệm.
- Đối với chuyên đề giải tam giác vuông: HS sử dụng được các hệ về cạnh, góc trong tam giác
vuông để tìm các yếu tố còn lại trong tam giác
- Đối với chuyên đề Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2
+ HS vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2 với các hệ số nguyên trong phạm
vi từ -3 đến 3 và hệ số hữu tỉ -0,5; -1,5; 0,5; 1,5.
+ Biết xác định tọa độ giao điểm giữa hai đồ thị bằng cách giải phương trình bằng hai đề tìm
hoành độ giao điểm.
2) Kỹ năng:
+ Có kỹ năng trình bày bài giải, biết phân tích đánh giá yêu cầu của đề bài.
+ Có kỹ năng vẽ đồ thị hàm số theo các bước đảm bảo chính xác.
3) Thái độ: hứng thú và nghiêm túc làm bài.
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Đề kiểm tra photo
HS: Nắm vững kiến thức môn học.
III. Phương pháp: Làm bài kiểm tra tự luận thời gian 45’
IV. Nội dung kiểm tra:
1. Ma trận đề kiểm tra:

Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Tính giá trị biểu thức
Rút gọn biểu thức dạng
Đồ thị hàm số
y = ax+b và y = ax2

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
1
2
3
4
Câu 1a Câu 1b
1
1,5
Câu 2a Câu 2b
Câu 2c
2
1,5
1
Câu 3a Câu 3b
2
1
1
5,5
2,5
1

Tổng
điểm
2,5
4,5
3
10


15

2. Nội dung kiểm tra:
Câu 1 ( 2 điểm): Tính giá trị biểu thức
a) 9  49

( 3  1)2  3

b) 2 27 + 5 12 - 3 48
Câu 2 ( 4,5 điểm):

62 5  62 5

2
 1
 3 x

.
 x 2 x2 x  x 2

Cho biểu thức D  

 x  0; x  4 .

a) Rút gọn D
b) Tìm x để D =

1
2

c) Tìm x  Z để D  Z

Câu 3 ( 2,5 điểm): Vẽ đồ thị các hàm số sau y  2x 2 và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa
độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
---------Hết--------------

Hướng dẫn chấm
Nội dung

Câu Ý
a

a) 9  49 = 3 – 7 = - 4

( 3  1)  3  3  1  3  1

Điểm
0,5

2

b) 2 27 + 5 12 - 3 48  2.3 3  5.2 3  3.4 3  4 3

1

0,5

6  2 5  6  2 5  ( 5  1) 2  ( 5  1) 2  5  1  5  1  2

0,75
b

0,75


 3 x
2
x
2
 1
 3 x
D

.


1

.

x ( x  2)  x  2
 x  2 x  2 x  x  2  x ( x  2)

2
a



x 2
3 x
3
.


x ( x  2) x  2
x 2

1


16
b

D

1

1
3
1

  x 26
2
x 2 2

0,5

 x  4  x  16
c

D  Z khi 3 chia hết x  2 => x  2 là ước dương của 3
=> x  2 = 1 (loại) hoặc x  2 =3 => x = 1 => D =1

0,5
0,5

Vẽ được đồ thị y = -x +3

3

0,5
Vẽ được đồ thị y = 2x2

1

0,25
Lập được pt: 2x2 = -x +3
Tìm được x = 1 hoặc x = -1,5 Tìm 0,25
điểm giao điểm
0,5
(1; 2); (-1,5; 4,5)

3. Kết quả kiểm tra:
Điểm
Từ 0 -> 2
Lớp….
Lớp….

Từ 2,5 -> 3

Từ 3,5 -> 5

Từ 5->10

8 ->10

4. Một số nhận xét khi trả bài
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........
…………………………………………………………………………………..........


17
…………………………………………………………………………………....................…
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..........

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
TRƯỜNG THCS ……..

KIỂM TRA CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1,2
Môn Toán - Thời gian 45’

Họ và tên học sinh: ………........................................Lớp:………………………
Thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy thi này
Điểm
Nhận xét của giáo viên

Câu 1 ( 2 điểm): Tính giá trị biểu thức
a) 9  49 ……………………………………………………………….


18

( 3  1)2  3 ……………………………………………………………
b) 2 27 + 5 12 - 3 48 ……………….………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
6  2 5  6  2 5 ………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
Câu 2 ( 3,5 điểm):

2
 1
 3 x

.
 x 2 x2 x  x 2

Cho biểu thức D  

 x  0; x  4 .

a) Rút gọn D
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
b) Tìm x để D =

1
2

…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
c) Tìm x  Z để D  Z
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
Câu 3 ( 2,5 điểm): Vẽ đồ thị các hàm số sau y  2x 2 và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa
độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….


19
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………..
IV. MỘT SỐ BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
Chủ đề 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Dạng 1. Tính các biểu thức bằng số dạng A  a 2  a
Bài tập cơ bản
1. A  B trong đó A, B là các số chính
phương
2.

( a  1)2  a (trong đó a là số nguyên tố)

3. (a  b )  b (trong đó a, b là các số tự
nhiên
2

( a  b) 





a

b (trong đó a, b là các

số tự nhiên)
5. Giải phương trình

thức đơn giản, b>0)

A  b (trong đó A là biểu

4.

2

Bài tập nâng cao
1. a  2 b (trong đó
b2 =a -1
2. a b (trong đó b = 4mn,
m2 +n2 = a)
3.

1
a
2

b (trong đó

b = mn, 2(m2 +n2 )= a)
4. Giải phương trình
A  B  ...  n

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1) 16  81

2)

4)
8)

5)
9)

4-2 3
13 - 4 3
9
11)
- 2
4



3 5



2

 5

22 - 8 6
7-4 3
129
12)
+ 2
16

3)

( 2  1)2  2 .
6) 16 - 6 7
10) 21 - 8 5
13)

3+ 8

7)

9-4 2


20

14)
16)

289 + 4 72
; 15)
16

2 3  2 3

1
1
1

 ... 

2 2 3 2 2 3
100 99  99 100

Bài 2. Giải các phương trình sau:
1) 3x - 1 = 4
2) - 3x + 4 = 12
4)

x2 - 8x + 16 = 4

5)

9(x -1) = 21

8)

2 - 3x = 10

9)

4x = 5

3)
6)
10)

( x - 7)( x + 7) = 2
12x + 5
=2
7)

3
5x + 3 =

1
- 2a = 3
4

3- 2

4(1 - x)2 - 3 = 0 13) 16x = 8
-3
14)
5 - 3x = 8 + 2 15 15)
=2
16) 3x2 - 5 = 2
2+x
-6
17) (x - 3)2 = 3
18)
=5
1+x
x-5
19) 4x - 20 - 3
= 1-x
20) 4x + 8 + 2 x + 2 - 9x + 18 = 1
9
21) x2 - 6x + 9 + x = 11
Dạng 2. Rút gọn các biểu thức hữu tỉ hoặc có chứa căn bậc hai
11)

4 - 5x = 12

12)

Lưu ý: Để tạo nên A2 trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như
22= 4,32= 9, 42= 16, 52 = 25, 62= 36, 72 = 49,.....
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
A = 8  32  72
B = 3 2  8  50  4 32
C = 2 27 + 5 12 - 3 48
D = 147 + 54 - 4 27
2
E = ( 15 - 2 3) + 12 5
F = 3 50 - 7 8 + 12 18
G = 2 80 - 2 245 + 2 180
H = 28 - 4 63 + 7 112
9
I = 44 - 176 + 2 275
J = 50 + 3 24
2
1
K = 27 - 2 48 + 5 12
L = 5 3 - 3 48 + 2 75 108
3
M = 20 - 2 10 + 45
N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108
O = 343 - 112 - 63 - 21
Dạng 3. Rút gọn và các bài toán liên quan sau khi rút gọn.
Bài 4. Phân tích các đã thức sau thành nhân tử (bài tập bổ trợ)
a)

x  1  ( x  1)( x  1)

( x  0 );


21
x  y  ( x  y )( x  y ) ( x  0 , y  0 )
b) x  y  2 xy  ( x 
c)

y) ( x  0 , y  0)

x  x  x ( x  1) ( x  0 )

d) x x  1  ( x  1)( x

x  1)

e) x y  y x  xy ( x 
f) x x  y y  ( x 

(x0)

y) ( x  0 , y  0)
xy  y )

y )( x

g) x 2  x  x ( x  1)( x

x  1)
Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau
1. A 

(x0)

x  y  2 xy
1
:
x y
x y

x y y x
2. B=

xy

 x3 +
3. C = 
 x+
4. A 

( x  0 , y  0)



xy
x y

với x > 0 ; y > 0 ; x  y

 x+
y3
- xy.
y
 x-y

1

x 1  x

y

1

x 1  x

 (Với x  0, y  0, x  y


x3  x
x 1

a 3
a 1 4 a  4


 a > 0 ; a  4
4a
a 2

a 2
1   1
1 
1
 1


6. A= 
:

 1- x 1  x   1  x 1  x  1  x
5.

 x
2 x  x 2( x  1)


x 1
x
x 1
xx
1  
x 2 
:


x 1
x  1   x  x  1 
1
2 x 

 x
  x 1

9. A  
 x  : 


x
1  x x  x 
 x 1
 
x2
x
2
8. A  
x
7. A 

10.

A

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
x 3

11.

A

x x 1 x 1

x 1
x 1

12.

4
1  x2 x

A  1 

:
x 1 x 1 x 1



22
13.
14.
15.
16.
17.

A

x
2 x

3x  9


x 3
x 3 x 9

 x 1
1
8 x   3 x 2
A  


 : 1 

 3 x 1 3 x  1 9x 1   3 x 1 
 x2
x
1  x 1
:
A  



2
x
x

1
x


x

1
1

x


 2 x  x  1  x  x 
1 
 : (1  x )
B  


x

1
x

1



 x 1
x 1 8 x   x  x  3
1 
:

B  




  x 1

x

1
x

1
x

1
x

1

 


Bài 6. Cho biểu thức (Đề TS 2010)
A=

x 4  2x3  x 2
; B=
x 1

1 x
 2 x


 1 
 1 .

 x  1  x  1 

a) với x>0, rút gọn biểu thức A và B
b) Tìm x để tích A.B = 8.
Bài 7: Cho biểu thức

 x2
x
1  x 1


:
2
x
x

1
x

x

1
1

x



A= 

a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =

2
x  x 1

c. Tính giá trị của A tại x = 8 -

28

d. Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 8: Cho biểu thức

P=

n 3
n 1 4 n  4


( với n  0 ; n  4 )
4n
n 2
n 2

a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9

( a  b) 2  4 ab a b  b a

Bài 9: Cho biểu thức M =
a b
ab

( a, b > 0)


23
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2 2006

1
2x 
 x
  x 1
 x :



x
1 x x  x 
 x 1
 

Bài 10: Cho biểu thức : M = 
a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3

c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 11
Cho biểu thức : A =

x
2 x
3x  9
, với x  0 v x  9.


x 3
x 3 x 9

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =

1
3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Chủ đề 2. Giải tam giác vuông
Dạng 1. Tính độ dài, diện tích, tỷ số
Ví dụ 1.
Cho tam giác ABC, góc A bằng 900, AH  BC, AB:AC = 3:4, BC = 15 cm.
Tính BH và HC.
A

B

H

Lời giải
Có AB2 = BH. BC và AC2 = CH. BC 
Vì

AB 3
BH 9
9CH
= 
=  BH =
AC 4
CH 16
16

AB 2 BH.BC BH
=
=
.
AC 2 CH.BC CH

C


24
Mà BH + CH = BC  CH 

9CH
= 15
16

Vậy 25CH = 240 suy ra CH = 9,6 cm; BH = 15 - 9,6 = 5,4 cm.
Dạng 2 Chứng minh các hệ thức độ dài
Ví dụ 2.
Cho tam giác ABC có AB  AC , kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh các hệ thức.

BC2
và AB2  AC2  2BC.MH
AB  AC  2AM 
2
2

2

2

Lời giải:
A

B

M



C

H



Ta có: AB2  AH2  HB2  AM2  MH2   MB  MH 

2

 AM2  MH2  MB2  MH2  2MB.MH  AM2  MB2  2MA.MB
Tương tụ xét tam giác vuông AHC ta có:

AC2  AM2  MC2  2MC.MH
Suy ra

AB2  AC2  2AM 2  MB2  MC2
BC2 BC2
BC2
2
 2AM 

 2AM 
4
4
2
2
BC
Vậy AB2  AC2  2AM 2 
2
2
2
AB  AC  4MB.MH  2BC.MH
2
Vậy AB  AC2  2BC.MH
2

Dạng 3. Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Ví dụ 3. Tính diện tích hình thang ABCD, (AB // CD), có đường cao bằng 12 cm, hai đường
chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD bằng 15cm.


25

A

D

B

H

E

C

Lời giải:
Qua B vẽ đương thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. Suy
ra BE  BD .
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH, ta có:
HD2  BD2  BH2  255  144  81  HD  9  cm  .
Xét tam giác BDE vuông tại B.

BD2 152
BD  DE.DH  DE 


 25  cm 
DH
9
Ta có AB = CE nên AB  CD  CE  CD  DE  25  cm 
2

Suy ra diện tích hình thang ABCD:

SABCD  25.12 : 2  150  cm2 

Dạng 4. Tính giá trị các hàm số lượng giác
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm, sinC = 0,5. Tính các tỷ số lượng giác của
góc B và các cạnh còn lại.
B
60°

30°

A

C

Lời giải 1: vì sinC = 0,5 nên góc C  30o  B  60o
Suy ra

3
1
3 ; cot600 =
; cos600 = 0,5;
tan600 =

2
3
0
0
AB  BC.sin30  4 (cm) , AC  BC.sin 60  4 3(cm) .

sin600 =