ĐỀ ĐH TỰ LUYỆN SỐ 17

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
)1(5x)1m(2x)1m(y
24
−−−+=
có đồ thị là
)C(
m
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)C(
2
−
của hàm số (1) khi
2m
−=
.
2, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có ba điểm cực trị trong đó có hai
điểm cực trị nằm trên đường thẳng
04y
=−
Câu II: (2,0 điểm.). Giải các phương trình: 1,
0
3xsin2
2xcos)4xsinx2(sin
=
+
−+−
2,

3
1xx
12.218
−=+
+
Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân
∫
π
+
=
4
0
3
dx
x2cos54
xtan
I
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có
)ABC(SA
⊥
,
ABC
∆
vuông cân đỉnh
C
,
aSC
=
,
góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng

α
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
α
,a
.
Tìm
α
để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
Câu V: (1,0 điểm). Tìm tập các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng hai nghiệm
thực phân biệt.
0mx4x2x2
2
=−−−+−−
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
)1;3(M
. Viết phương trình đường thẳng d
đi qua M , d cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho
)OB3OA(
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
05zy2x2:)P(
=−++
và đường thẳng
1
1z
1

1y
1
1x
:d
−
−
=
−
=
−
. Gọi A là giao điểm của d và (P), hãy viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng
d),P(
⊥∆
và khoảng cách từ điểm A đến
∆
bằng
23
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Niu Tơn sau thành đa thức

n
5
3
x
x
2







+
biết rằng
13
1
C
1n
1
)1(...C
3
1
C
2
1
C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=
+

−+++−
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm
)5;3(D),4;1(C),4;2(B),0;1(A
−−
. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
05yx3:d
=−−
sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
06zy2x2:)P(
=−++
và đường thẳng
4
2z
1
1y
1
1x
:d
−
−
=
−
=
−
. Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P) sao cho

d//
∆
và khoảng cách từ
∆
đến
d
bằng
2
.
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính
)x(f
,
của hàm số
3
)x3(
1
ln)x(f
−
=
và giải bpt
2x
dt.
2
t
sin
6
)x(f
0
2
,

+
π
>
∫
π
Biên soạn: Vương Văn Hoa. 0913564211