Đề +Đáp án THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc

sở GD&ĐT VĩNH PHúC

đề chính thức
Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a. PHầN trắc nghiệm (3,0 điểm).
Hãy viết vào bài làm phơng án đúng (ứng với A hoặc B, C, D).
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
( ) 10P x x= +
là:
A.
10x
B.
10x
C.
10x
D.
10x >
Câu 2. Biết rằng hàm số
(2 1) 1y a x= +
nghịch biến trên tập R. Khi đó:
A.
1
2
a >
B.
1
2
a >

C.
1
2
a <
D.
1
2
a <
Câu 3. Phơng trình
2
1 0x x+ =
có:
A. Hai nghiệm phân biệt đều dơng B. Hai nghiệm phân biệt đều âm
C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau.
Câu 4: Kết quả của biểu thức:
( ) ( )
2 2
7 5 2 7M = +
là:
A. 3 B. 7
C.
2 7
D. 10
Câu 5. Trong hình vẽ bên có:

ABC cân tại A và nội
tiếp đờng tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120
0
. Khi
đó số đo góc ACO bằng:

A. 120
0
B. 60
0

C. 45
0
D. 30
0
Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đờng kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh
AB thì đợc một hình cầu có thể tích bằng:
A.
3
288 (cm )

B.
3
9 (cm )

C.
3
27 (cm )

D.
3
36 (cm )

b. phần tự luận (7,0 điểm):
Câu 7. Cho phơng trình bậc hai:
2 2

( 1) ( 1) 0 (1)x m x m+ =
a) Giải phơng trình (1) với
1m =
.
b) Tìm các giá trị của
m
để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
,a b
thoả mãn
ba 2
=
.
Câu 8. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy
một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình
trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Hai
đờng cao AI và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và
ã
ã
CHI CBA.=
b) Chứng minh
EI
vuông góc với OC.
c) Cho
ã
0
ACB 60=
và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO.
Câu 10: Cho

[ ]
, , 0;1x y z
và
3
2
x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
.P x y z= + +
--- Hết ---
O
A
B
C
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. )
Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: .........................
sở GD&ĐT VĩNH PHúC

đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009
Hớng dẫn chấm Môn Toán

a. phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án A D C A B D
b. phần tự luận (7,0 điểm):
Câu 7 (2,0 điểm):
a) 1,0 điểm:
Lời giải Điểm
Thay
1

=
m
vào phơng trình đợc:
02
2
=
xx
0.50
0)2(
=
xx
.
0.25



=
=

2
0
x
x
. Kết luận với
1
=
m
phơng trình đã cho có hai nghiệm nh trên.
0.25
b) 1,0 điểm:

Lời giải Điểm
Theo công thức Vi-et có:



==
==+
)1(2.
)1(
22
mbba
mbba
0.25
[ ]
0)1()1(2)1(1)1(2
12
1
22
22
=+=



=
=

mmmmm
mb
mb

=
=
=
3
1
0)3)(1(
m
m
mm
0.25
Thử lại:
Với
1
=
m
, PT đã cho trở thành:
0
2
=
x
có nghiệm kép
0
=
x
(loại).
Với
3
=

m
, PT đã cho trở thành:
082
2
=+
xx
có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mãn).
0.25
Kết luận
3
=
m
0.25
Câu 8 (2,0 điểm):
Lời giải Điểm
Đặt thể tích của bể là 1 đơn vị thể tích
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0.
Khi đó thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ)
0.5
Trong một giờ vòi I chảy đợc lợng nớc là:
x
1
, vòi II chảy đợc là:
4
1
+
x
0.25
Suy ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy đợc trong 1 giờ là:
4

11
+
+
xx

0.25
Theo bài ra: lợng nớc cả 2 vòi chảy trong 1 giờ bằng
21
10
10
1
2
1
=
nên ta có:
21
10
4
11
=
+
+
xx
(1)
0.5
HDC Toán THPT0809 - 2 -
Giải PT(1) có:

=
=
=+=+
(loại)
5
14
3
0425)4(10)42(21
2
x
x
xxxxx
0.25
Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ.
0.25
Câu 9 (2 điểm).
a) 1 điểm
0.25
Suy ra tứ giác HECI nội tiếp 0.25
0.25
Ta có:
ã
ã
ã
( )
ã
ã
0 0 0
90 90 90CHI HCI FBC FBC CBA= = = =

0.25
b) 0.5 điểm
Kẻ đờng kính
CO
của
( )
O
khi đó
//AD BE
(Cùng vuông góc với
AC
)
Do tứ giác BCEF và tứ giác ICEH nội tiếp nên ta có:

ã
ã
ã
ã
ã
BCD BAD ABE FCE AIE= = = =
0.25
Mà :
ã
ã
ã
ã
0 0
90 90 .AIE EIC BCD EIC EI CO+ = + =
0.25
c) 0.5 điểm

Ta có:
ã
ã
ã
CHE CAB CDB= =
hai tam giác vuông CHE và CDB đồng dạng
(1)
CH CE
CD CB
=
0.25
Do
ã
ã
0 0
60 30
2
CB
ACB EBC CE= = =
.
Từ (1) ta có
1
2
CH
CD
=
5CH CO AO = = = (cm)
0.25
Câu 10 (1 điểm).
Vì

[ ]
( ) ( ) ( )
, , 0;1 1 1 1 0x y z x y z
0.25
( ) ( )
1 0x y z xy yz zx xyz + + + + +
3 1
1
2 2
xy yz zx xyz + + + +
(1)
0.25
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
9
2 2
4
x y z x y z xy yz zx xy yz zx+ + = + + + + = + +
(2)
Từ (1) và (2)
2 2 2
9 1 5
2. .
4 2 4
x y z + + =
0.25
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số
, ,x y z

có một số là 0, một số là 1, một số là
1
2

5
max .
4
P =
0.25
Lu ý khi chấm bài:
-Hớng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học
sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bớc nào thì không cho điểm bớc đó.
HDC Toán THPT0809 - 3 -
Nối CH cắt
AB
tại
F
. Vì
H
là trực tâm tam giác ABC nên CF AB
Ta có
ã
ã
0
180HEC CIH+ =
A
O
K
I
C

B
F
D
E
H
ơ
ơ
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm.
-Trong bài làm nếu ở một bớc nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đợc điểm.
-Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
HDC Toán THPT0809 - 4 -