Tuyen tap 66 de On thi vao lop 10 THPT

Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
1
Cõu 1 : ( 3 im ) Gii cỏc phng trỡnh
a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8

=+

xx
Cõu 2 : ( 2 im )
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca a , b bit rng th ca hm s y = ax + b i qua hai
im
A( 2 ; - 1 ) v B (
)2;
2
1
b) Vi giỏ tr no ca m thỡ th ca cỏc hm s y = mx + 3 ; y = 3x 7 v
th ca hm s xỏc nh cõu ( a ) ng quy .
Cõu 3 ( 2 im ) Cho h phng trỡnh .

=+
=
nyx
nymx
2
5
a) Gii h khi m = n = 1 .
b) Tỡm m , n h ó cho cú nghim



+=
=
13
3
y
x
Cõu 4 : ( 3 im )
Cho tam giỏc vuụng ABC (
à
C
= 90
0
) ni tip trong ng trũn tõm O . Trờn
cung nh AC ta ly mt im M bt k ( M khỏc A v C ) . V ng trũn tõm A bỏn
kớnh AC , ng trũn ny ct ng trũn (O) ti im D ( D khỏc C ) . on thng BM
ct ng trũn tõm A im N .
a) Chng minh MB l tia phõn giỏc ca gúc

ã
CMD
.
b) Chng minh BC l tip tuyn ca ng trũn tõm A núi trờn .
c) So sỏnh gúc CNM vi gúc MDN .
d) Cho bit MC = a , MD = b . Hóy tớnh on thng MN theo a v b .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
1
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 2
Cõu 1 : ( 3 im )
Cho hm s : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tớnh giỏ tr ca hm s ti x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Bit f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2

9

tỡm x .
c) Xỏc nh m ng thng (D) : y = x + m 1 tip xỳc vi (P) .
Cõu 2 : ( 3 im )
Cho h phng trỡnh :



=+
=
2
2
2
yx
mmyx
a) Gii h khi m = 1 .
b) Gii v bin lun h phng trỡnh .
Cõu 3 : ( 1 im )
Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim ca phng trỡnh l :
2
32
1

=
x

2
32
2

+
=
x
Cõu 4 : ( 3 im )
Cho ABCD l mt t giỏc ni tip . P l giao im ca hai ng chộo AC v
BD .
a) Chng minh hỡnh chiu vuụng gúc ca P lờn 4 cnh ca t giỏc l 4 nh
ca mt t giỏc cú ng trũn ni tip .
b) M l mt im trong t giỏc sao cho ABMD l hỡnh bỡnh hnh . Chng
minh rng nu gúc CBM = gúc CDM thỡ gúc ACD = gúc BCM .
c) Tỡm iu kin ca t giỏc ABCD :

)..(
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
2
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 3
Cõu 1 ( 2 im ) .
Gii phng trỡnh
a) 1- x - x3 = 0
b)
032
2
=
xx

Cõu 2 ( 2 im ) .
Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
v ng thng (D) : y = px + q .
Xỏc nh p v q ng thng (D) i qua im A ( - 1 ; 0 ) v tip xỳc vi
(P) . Tỡm to tip im .
Cõu 3 : ( 3 im )
Trong cựng mt h trc to Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=

v ng thng (D) :
12
=
mmxy
a) V (P) .
b) Tỡm m sao cho (D) tip xỳc vi (P) .
c) Chng t (D) luụn i qua mt im c nh .
Cõu 4 ( 3 im ) .
Cho tam giỏc vuụng ABC ( gúc A = 90
0
) ni tip ng trũn tõm O , k ng
kớnh AD .
1) Chng minh t giỏc ABCD l hỡnh ch nht .

2) Gi M , N th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca B , C trờn AD , AH l ng
cao ca tam giỏc ( H trờn cnh BC ) . Chng minh HM vuụng gúc vi
AC .
3) Xỏc nh tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MHN .
4) Gi bỏn kớnh ng trũn ngoi tip v ng trũn ni tip tam giỏc ABC l R
v r . Chng minh
ACABrR .
+
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
3
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 4

Cõu 1 ( 3 im ) .
Gii cỏc phng trỡnh sau .
a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=

+
+

c) 131 = xx
Cõu 2 ( 2 im )
Cho hm s y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tỡm iu kim ca m hm s luụn nghch bin .
b) Tỡm m th hm s ct trc honh ti im cú hnh l 3 .
c) Tỡm m th cỏc hm s y = - x + 2 ; y = 2x 1v y = (m 2 )x + m + 3
ng quy .
Cõu 3 ( 2 im )
Cho phng trỡnh x
2
7 x + 10 = 0 . Khụng gii phng trỡnh tớnh .
a)
2
2
2
1
xx +
b)
2
2
2
1
xx
c)
21
xx
+
Cõu 4 ( 4 im )
Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O , ng phõn giỏc trong ca gúc A
ct cnh BC ti D v ct ng trũn ngoi tip ti I .

a) Chng minh rng OI vuụng gúc vi BC .
b) Chng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC .
Chng minh gúc BAH = gúc CAO .
d) Chng minh gúc HAO =
à à
B C

Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
4
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 5
Cõu 1 ( 3 im ) . Cho hm s y = x
2
cú th l ng cong Parabol (P) .
a) Chng minh rng im A( -
)2;2
nm trờn ng cong (P) .
b) Tỡm m th (d ) ca hm s y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) ct
ng cong (P) ti mt im .
c) Chng minh rng vi mi m khỏc 1 th (d ) ca hm s y = (m-1)x + m
luụn i qua mt im c nh .
Cõu 2 ( 2 im ) .
Cho h phng trỡnh :

=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Gii h phng trỡnh vi m = 1
b) Gii bin lun h phng trỡnh theo tham s m .
c) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim tho món x
2
+ y
2
= 1 .
Cõu 3 ( 3 im )
Gii phng trỡnh
5168143
=+++
xxxx
Cõu 4 ( 3 im )
Cho tam giỏc ABC , M l trung im ca BC . Gi s
ã
ã
BAM BCA=
.
a) Chng minh rng tam giỏc ABM ng dng vi tam giỏc CBA .
b) Chng minh minh : BC
2

= 2 AB
2
. So sỏnh BC v ng chộo hỡnh vuụng
cnh l AB .
c) Chng t BA l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc AMC .
d) ng thng qua C v song song vi MA , ct ng thng AB D . Chng
t ng trũn ngoi tip tam giỏc ACD tip xỳc vi BC .

Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
5
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 6 .
Cõu 1 ( 3 im )
a) Gii phng trỡnh : 231 =+ xx
c) Cho Parabol (P) cú phng trỡnh y = ax
2
. Xỏc nh a (P) i qua im A(
-1; -2) . Tỡm to cỏc giao im ca (P) v ng trung trc ca on OA .
Cõu 2 ( 2 im )
a) Gii h phng trỡnh







=

=

+

1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx
1) Xỏc nh giỏ tr ca m sao cho th hm s (H) : y =
x
1
v ng thng (D)
: y = - x + m tip xỳc nhau .
Cõu 3 ( 3 im )
Cho phng trỡnh x
2
2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Gii phng trỡnh vi m = 1 .
b) Xỏc nh giỏ tr ca m (1) cú hai nghim trỏi du .

c) Tỡm m (1) cú mt nghim bng 3 . Tỡm nghim kia .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB . H BN v
DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC .
Chng minh :
a) T giỏc CBMD ni tip .
b) Khi im D di ng trờn trờn ng trũn thỡ
ã
ã
BMD BCD
+
khụng i .
c) DB . DC = DN . AC
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
6
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
S 7
Cõu 1 ( 3 im )
Gii cỏc phng trỡnh :
a) x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)

0
9
81
3
1
2
=+














x
x
x
x
Cõu 2 ( 3 im )
Cho phng trỡnh x
2
( m+1)x + m
2

2m + 2 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh vi m = 2 .
b) Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp . Tỡm nghim kộp ú
.
c) Vi giỏ tr no ca m thỡ
2
2
2
1
xx +
t giỏ tr bộ nht , ln nht .
Cõu 3 ( 4 im ) .
Cho t giỏc ABCD ni tip trong ng trũn tõm O . Gi I l giao im ca hai
ng chộo AC v BD , cũn M l trung im ca cnh CD . Ni MI kộo di ct cnh
AB N . T B k ng thng song song vi MN , ng thng ú ct cỏc ng thng
AC E . Qua E k ng thng song song vi CD , ng thng ny ct ng thng
BD F .
a) Chng minh t giỏc ABEF ni tip .
b) Chng minh I l trung im ca on thng BF v AI . IE = IB
2
.
c) Chng minh
2
2
NA IA
=
NB IB
s 8
Cõu 1 ( 2 im )
Phõn tớch thnh nhõn t .

a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Cõu 2 ( 3 im )
Cho h phng trỡnh .



=+
=
53
3
myx
ymx
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
7
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
a) Gii h phng trỡnh khi m = 1 .
b) Tỡm m h cú nghim ng thi tho món iu kin ;
1

3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx
Cõu 3 ( 2 im )
Cho hai ng thng y = 2x + m 1 v y = x + 2m .
a) Tỡm giao im ca hai ng thng núi trờn .
b) Tỡm tp hp cỏc giao im ú .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho ng trũn tõm O . A l mt im ngoi ng trũn , t A k tip tuyn AM ,
AN vi ng trũn , cỏt tuyn t A ct ng trũn ti B v C ( B nm gia A v C ) .
Gi I l trung im ca BC .
1) Chng minh rng 5 im A , M , I , O , N nm trờn mt ng trũn .
2) Mt ng thng qua B song song vi AM ct MN v MC ln lt ti E v F .
Chng minh t giỏc BENI l t giỏc ni tip v E l trung im ca EF .
s 9
Cõu 1 ( 3 im )
Cho phng trỡnh : x
2
2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Gii phng trỡnh khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m ,n .
c) Gi x
1

, x
2
, l hai nghim ca phng trỡnh . Tớnh
2
2
2
1
xx
+
theo m ,n .
Cõu 2 ( 2 im )
Gii cỏc phng trỡnh .
a) x
3
16x = 0
b)
2
=
xx
c)
1
9
14
3
1
2
=

+

x
x
Cõu 3 ( 2 im )
Cho hm s : y = ( 2m 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s luụn ng bin .
2) Tỡm m th hm s i qua im ( 1 , -1 ) . V th vi m va tỡm -
c .
Cõu 4 (3im )
Cho tam giỏc nhn ABC v ng kớnh BON . Gi H l trc tõm ca tam giỏc
ABC , ng thng BH ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti M .
1) Chng minh t giỏc AMCN l hỡnh thanng cõn .
2) Gi I l trung im ca AC . Chng minh H , I , N thng hng .
3) Chng minh rng BH = 2 OI v tam giỏc CHM cõn .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
8
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 10 .
Cõu 1 ( 2 im )
Cho phng trỡnh : x
2
+ 2x 4 = 0 . gi x
1
, x
2
, l nghim ca phng trỡnh .
Tớnh giỏ tr ca biu thc :
2
2

1
2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
+
=
Cõu 2 ( 3 im)
Cho h phng trỡnh



=+
=
12
7
2
yx
yxa
a) Gii h phng trỡnh khi a = 1
b) Gi nghim ca h phng trỡnh l ( x , y) . Tỡm cỏc giỏ tr ca a x + y = 2
.

Cõu 3 ( 2 im )
Cho phng trỡnh x
2
( 2m + 1 )x + m
2
+ m 1 =0.
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m .
b) Gi x
1
, x
2
, l hai nghim ca phng trỡnh . Tỡm m sao cho : ( 2x
1
x
2
)( 2x
2
x
1
) t giỏ tr nh nht v tớnh giỏ tr nh nht y .
c) Hóy tỡm mt h thc liờn h gia x
1
v x
2
m khụng ph thuc vo m .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A = 60
0
. M l mt im trờn cnh BC , ng
thng AM ct cnh DC kộo di ti N .

a) Chng minh : AD
2
= BM.DN .
b) ng thng DM ct BN ti E . Chng minh t giỏc BECD ni tip .
c) Khi hỡnh thoi ABCD c nh . Chng minh im E nm trờn mt cung trũn
c nh khi m chy trờn BC .
s 11
Cõu 1 ( 3 im )
Cho biu thc :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A

+
+

=
1) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha .

2) Rỳt gn biu thc A .
3) Gii phng trỡnh theo x khi A = -2 .
Cõu 2 ( 1 im )
Gii phng trỡnh :
12315 = xxx
Cõu 3 ( 3 im )
Trong mt phng to cho im A ( -2 , 2 ) v ng thng (D) : y = - 2(x +1)
.
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
9
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
a) im A cú thuc (D) hay khụng ?
b) Tỡm a trong hm s y = ax
2
cú th (P) i qua A .
c) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v vuụng gúc vi (D) .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho hỡnh vuụng ABCD c nh , cú di cnh l a .E l im i chuyn trờn
on CD ( E khỏc D ) , ng thng AE ct ng thng BC ti F , ng thng vuụng
gúc vi AE ti A ct ng thng CD ti K .
1) Chng minh tam giỏc ABF = tam giỏc ADK t ú suy ra tam giỏc AFK
vuụng cõn .
2) Gi I l trung im ca FK , Chng minh I l tõm ng trũn i qua A , C, F
, K .
3) Tớnh s o gúc AIF , suy ra 4 im A , B , F , I cựng nm trờn mt ng
trũn .
s 12
Cõu 1 ( 2 im )
Cho hm s : y =
2

2
1
x

1) Nờu tp xỏc nh , chiu bin thiờn v v thi ca hm s.
2) Lp phng trỡnh ng thng i qua im ( 2 , -6 ) cú h s gúc a v tip xỳc
vi th hm s trờn .
Cõu 2 ( 3 im )
Cho phng trỡnh : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gi hai nghim ca phng trỡnh l x
1
, x
2
. Tớnh giỏ tr ca biu thc .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+

=
. T ú tỡm m M > 0 .
2) Tỡm giỏ tr ca m biu thc P =
1
2
2
2
1
+
xx
t giỏ tr nh nht .
Cõu 3 ( 2 im )
Gii phng trỡnh :
a)
xx = 44
b)
xx
=+
332
Cõu 4 ( 3 im )
Cho hai ng trũn (O
1
) v (O
2
) cú bỏn kớnh bng R ct nhau ti A v B , qua A
v cỏt tuyn ct hai ng trũn (O
1
) v (O
2
) th t ti E v F , ng thng EC , DF ct

nhau ti P .
1) Chng minh rng : BE = BF .
2) Mt cỏt tuyn qua A v vuụng gúc vi AB ct (O
1
) v (O
2
) ln lt ti C,D .
Chng minh t giỏc BEPF , BCPD ni tip v BP vuụng gúc vi EF .
3) Tớnh din tớch phn giao nhau ca hai ng trũn khi AB = R .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
10
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 13
Cõu 1 ( 3 im )
1) Gii bt phng trỡnh :
42
<+
xx
2) Tỡm giỏ tr nguyờn ln nht ca x tho món .
1
2
13
3
12
+

>
+
xx
Cõu 2 ( 2 im )

Cho phng trỡnh : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 1 .
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hiu hai nghim bng tớch ca chỳng .
Cõu3 ( 2 im )
Cho hm s : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tỡm m bit th hm s (1) i qua im A ( -2 ; 3 ) .
b) Tỡm im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho gúc vuụng xOy , trờn Ox , Oy ln lt ly hai im A v B sao cho OA =
OB . M l mt im bt k trờn AB .
Dng ng trũn tõm O
1
i qua M v tip xỳc vi Ox ti A , ng trũn tõm O
2
i qua M v tip xỳc vi Oy ti B , (O
1
) ct (O
2
) ti im th hai N .
1) Chng minh t giỏc OANB l t giỏc ni tip v ON l phõn giỏc ca gúc
ANB .
2) Chng minh M nm trờn mt cung trũn c nh khi M thay i .
3) Xỏc nh v trớ ca M khong cỏch O
1
O
2
l ngn nht .
s 14 .

Cõu 1 ( 3 im )
Cho biu thc :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A

a) Rỳt gn biu thc .
b) Tớnh giỏ tr ca
A
khi
324
+=
x
Cõu 2 ( 2 im )
Gii phng trỡnh :
xx
x
xx
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+

=

Cõu 3 ( 2 im )
Cho hm s : y = -
2
2
1
x
a) Tỡm x bit f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A v B nm trờn th cú
honh ln lt l -2 v 1 .
Cõu 4 ( 3 im )
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
11
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn cnh BC ly 1 im M . ng trũn ng kớnh
AM ct ng trũn ng kớnh BC ti N v ct cnh AD ti E .
1) Chng minh E, N , C thng hng .
2) Gi F l giao im ca BN v DC . Chng minh
CDEBCF
=
3) Chng minh rng MF vuụng gúc vi AC .
s 15
Cõu 1 ( 3 im )
Cho h phng trỡnh :



=+

=+
13
52
ymx
ymx
a) Gii h phng trỡnh khi m = 1 .
b) Gii v bin lun h phng trỡnh theo tham s m .
c) Tỡm m x y = 2 .
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii h phng trỡnh :





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
2) Cho phng trỡnh bc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gi hai nghim ca phng trỡnh
l x
1
, x
2
. Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim l 2x

1
+ 3x
2
v 3x
1
+ 2x
2
.
Cõu 3 ( 2 im )
Cho tam giỏc cõn ABC ( AB = AC ) ni tip ng trũn tõm O . M l mt im
chuyn ng trờn ng trũn . T B h ng thng vuụng gúc vi AM ct CM D .
Chng minh tam giỏc BMD cõn
Cõu 4 ( 2 im )
1) Tớnh :
25
1
25
1

+
+
2) Gii bt phng trỡnh :
( x 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
s 16
Cõu 1 ( 2 im )
Gii h phng trỡnh :

=



=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Cõu 2 ( 3 im )
Cho biu thc :
xxxxxx
x
A
++
+

=
2
1
:
1
a) Rỳt gn biu thc A .
b) Coi A l hm s ca bin x v thi hm s A .
Cõu 3 ( 2 im )
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
12
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Tỡm iu kin ca tham s m hai phng trỡnh sau cú nghim chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 v x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho ng trũn tõm O v ng thng d ct (O) ti hai im A,B . T mt im
M trờn d v hai tip tuyn ME , MF ( E , F l tip im ) .
1) Chng minh gúc EMO = gúc OFE v ng trũn i qua 3 im M, E, F i
qua 2 im c nh khi m thay i trờn d .
2) Xỏc nh v trớ ca M trờn d t giỏc OEMF l hỡnh vuụng .
s 17
Cõu 1 ( 2 im )
Cho phng trỡnh (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m

2
+ 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gi hai nghim ca phng trỡnh l x
1
, x
2
. Tỡm giỏ tr ln nht , nh nht ca
biu thc :
S = x
1
+ x
2
.
Cõu 2 ( 2 im )
Cho phng trỡnh : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gi hai nghim ca phng trỡnh l x
1
, x
2
khụng gii phng trỡnh lp phng trỡnh bc hai m cú hai nghim l :
1
2
1
x

x
v
1
1
2

x
x
.
Cõu 3 ( 3 im )
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tỡm giỏ tr ln nht , nh nht ca x + y .
2) Gii h phng trỡnh :



=+
=
8
16
22
yx
yx

3) Gii phng trỡnh : x
4
10x

3
2(m 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Cõu 4 ( 3 im )
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn tõm O . ng phõn giỏc trong ca
gúc A , B ct ng trũn tõm O ti D v E , gi giao im hai ng phõn giỏc l I , -
ng thng DE ct CA, CB ln lt ti M , N .
1) Chng minh tam giỏc AIE v tam giỏc BID l tam giỏc cõn .
2) Chng minh t giỏc AEMI l t giỏc ni tip v MI // BC .
3) T giỏc CMIN l hỡnh gỡ ?
s 18
Cõu1 ( 2 im )
Tỡm m phng trỡnh ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 cú 4 nghim phõn bit .
Cõu 2 ( 3 im )
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
13
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Cho h phng trỡnh :



=+
=+
64
3

ymx
myx
a) Gii h khi m = 3
b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x > 1 , y > 0 .
Cõu 3 ( 1 im )
Cho x , y l hai s dng tho món x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chng minh x
2
+ y
2


1 +
xy
Cõu 4 ( 3 im )
1) Cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn (O) . Chng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip trong ng trũn (O) ng kớnh AD . ng
cao ca tam giỏc k t nh A ct cnh BC ti K v ct ng trũn (O) ti E .
a) Chng minh : DE//BC .
b) Chng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh t giỏc BHCD l hỡnh
bỡnh hnh .

s 19
Cõu 1 ( 2 im )
Trc cn thc mu cỏc biu thc sau :
232
12
+
+
=A
;
222
1
+
=
B
;
123
1
+
=C
Cõu 2 ( 3 im )
Cho phng trỡnh : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh .Tỡm m tho món x

1
x
2
= 2 .
b) Tỡm giỏ tr nguyờn nh nht ca m phng trỡnh cú hai nghim khỏc
nhau .
Cõu 3 ( 2 im )
Cho
32
1
;
32
1
+
=

= ba

Lp mt phng trỡnh bc hai cú cỏc h s bng s v cú cỏc nghim l x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x

b
a
Cõu 4 ( 3 im )
Cho hai ng trũn (O
1
) v (O
2
) ct nhau ti A v B . Mt ng thng i qua A
ct ng trũn (O
1
) , (O
2
) ln lt ti C,D , gi I , J l trung im ca AC v AD .
1) Chng minh t giỏc O
1
IJO
2
l hỡnh thang vuụng .
2) Gi M l giao dim ca CO
1
v DO
2
. Chng minh O
1
, O
2
, M , B nm trờn
mt ng trũn
3) E l trung im ca IJ , ng thng CD quay quanh A . Tỡm tp hp im
E.

4) Xỏc nh v trớ ca dõy CD dõy CD cú di ln nht .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
14
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 20
Cõu 1 ( 3 im )
1)V th ca hm s : y =
2
2
x
2)Vit phng trỡnh ng thng i qua im (2; -2) v (1 ; -4 )
3) Tỡm giao im ca ng thng va tỡm c vi th trờn .
Cõu 2 ( 3 im )
a) Gii phng trỡnh :
21212
=++
xxxx
b)Tớnh giỏ tr ca biu thc
22
11 xyyxS
+++=
vi
ayxxy
=+++
)1)(1(
22
Cõu 3 ( 3 im )
Cho tam giỏc ABC , gúc B v gúc C nhn . Cỏc ng trũn ng kớnh AB , AC
ct nhau ti D . Mt ng thng qua A ct ng trũn ng kớnh AB , AC ln lt ti E
v F .

1) Chng minh B , C , D thng hng .
2) Chng minh B, C , E , F nm trờn mt ng trũn .
3) Xỏc nh v trớ ca ng thng qua A EF cú di ln nht .
Cõu 4 ( 1 im )
Cho F(x) = xx ++ 12
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca x F(x) xỏc nh .
b) Tỡm x F(x) t giỏ tr ln nht .
s 21
Cõu 1 ( 3 im )
1) V th hm s
2
2
x
y =
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im ( 2 ; -2 ) v ( 1 ; - 4 )
3) Tỡm giao im ca ng thng va tỡm c vi th trờn .
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh :
21212
=++
xxxx
2) Gii phng trỡnh :
5
12
412
=
+
+
+
x

x
x
x
Cõu 3 ( 3 im )
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
15
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD , ng phõn giỏc ca gúc BAD ct DC v BC theo
th t ti M v N . Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MNC .
1) Chng minh cỏc tam giỏc DAM , ABN , MCN , l cỏc tam giỏc cõn .
2) Chng minh B , C , D , O nm trờn mt ng trũn .
Cõu 4 ( 1 im )
Cho x + y = 3 v y
2
. Chng minh x
2
+ y
2

5

s 22
Cõu 1 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh : 8152 =++ xx
2) Xỏc nh a tng bỡnh phng hai nghim ca phng trỡnh x
2
+ax +a 2 = 0
l bộ nht .
Cõu 2 ( 2 im )
Trong mt phng to cho im A ( 3 ; 0) v ng thng x 2y = - 2 .

a) V th ca ng thng . Gi giao im ca ng thng vi trc tung v
trc honh l B v E .
b) Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi ng thng x 2y =
-2 .
c) Tỡm to giao im C ca hai ng thng ú . Chng minh rng EO.
EA = EB . EC v tớnh din tớch ca t giỏc OACB .
Cõu 3 ( 2 im )
Gi s x
1
v x
2
l hai nghim ca phng trỡnh :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp , hai nghim phõn bit .
b) Tỡm m
2
2
2
1
xx +
t giỏ tr bộ nht , ln nht .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O . K ng cao AH , gi trung im ca
AB , BC theo th t l M , N v E , F theo th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca ca B ,
C trờn ng kớnh AD .
a) Chng minh rng MN vuụng gúc vi HE .

b) Chng minh N l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc HEF .
s 23
Cõu 1 ( 2 im )
So sỏnh hai s :
33
6
;
211
9

=

=
ba
Cõu 2 ( 2 im )
Cho h phng trỡnh :
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
16
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10



=
=+
2
532
yx
ayx
Gi nghim ca h l ( x , y ) , tỡm giỏ tr ca a x
2

+ y
2
t giỏ tr nh nht .
Cõu 3 ( 2 im )
Gi h phng trỡnh :



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
Cõu 4 ( 3 im )
1) Cho t giỏc li ABCD cỏc cp cnh i AB , CD ct nhau ti P v BC , AD
ct nhau ti Q . Chng minh rng ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc ABQ , BCP ,
DCQ , ADP ct nhau ti mt im .
3) Cho t giỏc ABCD l t giỏc ni tip . Chng minh
BD
AC
DADCBCBA
CDCBADAB
=
+
+
..
..
Cõu 4 ( 1 im )

Cho hai s dng x , y cú tng bng 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca :
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=
s 24
Cõu 1 ( 2 im )
Tớnh giỏ tr ca biu thc :
322
32
322
32


+
++
+
=P
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii v bin lun phng trỡnh :
(m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3

2) Cho phng trỡnh x
2
x 1 = 0 cú hai nghim l x
1
, x
2
. Hóy lp phng
trỡnh bc hai cú hai nghim l :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

Cõu 3 ( 2 im )
Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc :
2
32
+

=
x
x
P
l nguyờn .

Cõu 4 ( 3 im )
Cho ng trũn tõm O v cỏt tuyn CAB ( C ngoi ng trũn ) . T im
chớnh gia ca cung ln AB k ng kớnh MN ct AB ti I , CM ct ng trũn ti E ,
EN ct ng thng AB ti F .
1) Chng minh t giỏc MEFI l t giỏc ni tip .
2) Chng minh gúc CAE bng gúc MEB .
3) Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
17
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
s 25
Cõu 1 ( 2 im )
Gii h phng trỡnh :





=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx
Cõu 2 ( 2 im )
Cho hm s :
4
2

x
y =
v y = - x 1
a) V th hai hm s trờn cựng mt h trc to .
b) Vit phng trỡnh cỏc ng thng song song vi ng thng y = - x 1 v
ct th hm s
4
2
x
y =
ti im cú tung l 4 .
Cõu 2 ( 2 im )
Cho phng trỡnh : x
2
4x + q = 0
a) Vi giỏ tr no ca q thỡ phng trỡnh cú nghim .
b) Tỡm q tng bỡnh phng cỏc nghim ca phng trỡnh l 16 .
Cõu 3 ( 2 im )
1) Tỡm s nguyờn nh nht x tho món phng trỡnh :
413
=++
xx
2) Gii phng trỡnh :
0113
22
=
xx
Cõu 4 ( 2 im )
Cho tam giỏc vuụng ABC ( gúc A = 1 v ) cú AC < AB , AH l ng cao k t
nh A . Cỏc tip tuyn ti A v B vi ng trũn tõm O ngoi tip tam giỏc ABC ct

nhau ti M . on MO ct cnh AB E , MC ct ng cao AH ti F . Kộo di CA
cho ct ng thng BM D . ng thng BF ct ng thng AM N .
a) Chng minh OM//CD v M l trung im ca on thng BD .
b) Chng minh EF // BC .
c) Chng minh HA l tia phõn giỏc ca gúc MHN .
s 26
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
18
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Cõu 1 : ( 2 im )
Trong h trc to Oxy cho hm s y = 3x + m (*)
1) Tớnh giỏ tr ca m th hm s i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tỡm m th hm s ct trc honh ti im cú honh l - 3 .
3) Tỡm m th hm s ct trc tung ti im cú tung l - 5 .
Cõu 2 : ( 2,5 im )
Cho biu thc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rỳt gn biu thc A .
b) Tớnh giỏ tr ca A khi x = 7 4 3+
c) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr nh nht .
Cõu 3 : ( 2 im )
Cho phng trỡnh bc hai :
2

3 5 0x x
+ =
v gi hai nghim ca phng trỡnh l x
1
v x
2
. Khụng gii phng trỡnh , tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x
+

c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x+
Cõu 4 ( 3.5 im )
Cho tam giỏc ABC vuụng A v mt im D nm gia A v B . ng trũn -

ng kớnh BD ct BC ti E . Cỏc ng thng CD , AE ln lt ct ng trũn ti cỏc
im th hai F , G . Chng minh :
a) Tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc EBD .
b) T giỏc ADEC v AFBC ni tip c trong mt ng trũn .
c) AC song song vi FG .
d) Cỏc ng thng AC , DE v BF ng quy .
s 27
Cõu 1 ( 2,5 im )
Cho biu thc : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ A xỏc nh .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
19
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
b) Rỳt gn biu thc A .
c) Vi nhng giỏ tr nguyờn no ca a thỡ A cú giỏ tr nguyờn .
Cõu 2 ( 2 im )

Mt ụ tụ d nh i t A n B trong mt thi gian nht nh . Nu xe chy vi
vn tc 35 km/h thỡ n chm mt 2 gi . Nu xe chy vi vn tc 50 km/h thỡ n
sm hn 1 gi . Tớnh quóng ng AB v thi
gian d nh i lỳc u .
Cõu 3 ( 2 im )
a) Gii h phng trỡnh :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

b) Gii phng trỡnh :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ +

=
+
Cõu 4 ( 4 im )
Cho im C thuc on thng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . V v
cựng mt na mt phng b l AB cỏc na ng trũn ng kớnh theo th t l AB ,
AC , CB cú tõm ln lt l O , I , K . ng vuụng gúc vi AB ti C ct na ng trũn
(O) E . Gi M , N theo th t l giao im cuae EA , EB vi cỏc na ng trũn (I) ,
(K) . Chng minh :
a) EC = MN .
b) MN l tip tuyn chung ca cỏc na ng trũn (I) v (K) .
c) Tớnh di MN .
d) Tớnh din tớch hỡnh c gii hn bi ba na ng trũn .
28
Cõu 1 ( 2 im )
Cho biu thc : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ +
+ +
+ + + +
1) Rỳt gn biu thc A .
2) Chng minh rng biu thc A luụn dng vi mi a .
Cõu 2 ( 2 im )
Cho phng trỡnh : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1

, x
2
tho món 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tỡm ng thc liờn h gia x
1
v x
2
khụng ph thuc vo m .
3) Vi giỏ tr no ca m thỡ x
1
v x
2
cựng dng .
Cõu 3 ( 2 im )
Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n B cỏch nhau 300 km . ễ tụ th
nht mi gi chy nhanh hn ụ tụ th hai 10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai 1
gi . Tớnh vn tc mi xe ụ tụ .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O . M l mt im trờn cung AC
( khụng cha B ) k MH vuụng gúc vi AC ; MK vuụng gúc vi BC .
1) Chng minh t giỏc MHKC l t giỏc ni tip .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
20
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
2) Chng minh
ã

ã
AMB HMK
=
3) Chng minh AMB ng dng vi HMK .
Cõu 5 ( 1 im )
Tỡm nghim dng ca h :
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =


+ =


+ =

29
( Thi tuyn sinh lp 10 - THPT nm 2006 - 2007 - 120 phỳt - Ngy 28 / 6 / 2006
Cõu 1 ( 3 im )
1) Gii cỏc phng trỡnh sau :
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Gii h phng trỡnh :
2 3

5 4
x y
y x
=


+ =

Cõu 2( 2 im )
1) Cho biu thc : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) Rỳt gn P .
b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9 .
2) Cho phng trỡnh : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m l tham s )
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim bng 2 . Tỡm nghim cũn li .
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x
1

; x
2
tho món
3 3
1 2
0x x
+

Cõu 3 ( 1 im )
Khong cỏch gia hai thnh ph A v B l 180 km . Mt ụ tụ i t A n B ,
ngh 90 phỳt B , ri li t B v A . Thi gian lỳc i n lỳc tr v A l 10 gi . Bit
vn tc lỳc v kộm vn tc lỳc i l 5 km/h . Tớnh vn tc lỳc i ca ụ tụ .
Cõu 4 ( 3 im )
T giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AD . Hai ng chộo AC , BD ct
nhau ti E . Hỡnh chiu vuụng gúc ca E trờn AD l F . ng thng CF ct ng trũn
ti im th hai l M . Giao im ca BD v CF l N
Chng minh :
a) CEFD l t giỏc ni tip .
b) Tia FA l tia phõn giỏc ca gúc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Cõu 5 ( 1 im )
Tỡm m giỏ tr ln nht ca biu thc
2
2
1
x m
x
+
+
bng 2 .

Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
21
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
29
( Thi tuyn sinh lp 10 - THPT nm 2006 - 2007 - 120 phỳt - Ngy 30 / 6 / 2006
Cõu 1 (3 im )
1) Gii cỏc phng trỡnh sau :
a) 5( x - 1 ) = 2
b) x
2
- 6 = 0
2) Tỡm to giao im ca ng thng y = 3x - 4 vi hai trc to .
Cõu 2 ( 2 im )
1) Gi s ng thng (d) cú phng trỡnh : y = ax + b .
Xỏc nh a , b (d) i qua hai im A ( 1 ; 3 ) v B ( - 3 ; - 1)
2) Gi x
1
; x
2
l hai nghim ca phng trỡnh x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m l tham
s )
Tỡm m :
1 2
5x x
+ =
3) Rỳt gn biu thc : P =
1 1 2
( 0; 0)

2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+
Cõu 3( 1 im)
Mt hỡnh ch nht cú din tớch 300 m
2
. Nu gim chiu rng i 3 m , tng
chiu di thờm 5m thỡ ta c hỡnh ch nht mi cú din tớch bng din tớch bng din
tớch hỡnh ch nht ban u . Tớnh chu vi hỡnh ch nht ban u .
Cõu 4 ( 3 im )
Cho im A ngoi ng trũn tõm O . K hai tip tuyn AB , AC vi ng
trũn (B , C l tip im ) . M l im bt k trờn cung nh BC ( M B ; M C ) .
Gi D , E , F tng ng l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn cỏc ng thng AB , AC ,
BC ; H l giao im ca MB v DF ; K l giao im ca MC v EF .
1) Chng minh :
a) MECF l t giỏc ni tip .
b) MF vuụng gúc vi HK .
2) Tỡm v trớ ca M trờn cung nh BC tớch MD . ME ln nht .
Cõu 5 ( 1 im ) Trong mt phng to ( Oxy ) cho im A ( -3 ; 0 ) v
Parabol (P) cú phng trỡnh y = x
2
. Hóy tỡm to ca im M thuc (P)
cho di on thng AM nh nht .
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
22
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10

Dng 2 Mt s khỏc
S 1
Cừu 1.
1.Chng minh
9 4 2 2 2 1+ = +
.
2.Rt gn php tnh
A 4 9 4 2= +
.
Cừu 2. Cho phng trnh 2x
2
+ 3x + 2m 1 = 0
1.Gii phng trnh vi m = 1.
2.Tm m phng trnh cỳ hai nghim phừn bit.
Cừu 3. Mt mnh vn hnh ch nht cỳ din tch l 1200m
2
. Nay ngi ta tu b
bng cch tng chiu rng ca vn thm 5m, ng thi rt bt chiu di 4m th
mnh vn ỳ cỳ din tch 1260m
2
. Tnh kch thc mnh vn sau khi tu b.
Cừu 4. Cho ng trn từm O ng knh AB. Ngi ta v ng trn từm A bn
knh nh hn AB, nỳ ct ng trn (O) ti C v D, ct AB ti E. Trn cung nh CE
ca (A), ta ly im M. Tia BM ct tip (O) ti N.
a) Chng minh BC, BD l cc tip tuyn ca ng trn (A).
b) Chng minh NB l phừn gic ca gỳc CND.
c) Chng minh tam gic CNM ng dng vi tam gic MND.
d) Gi s CN = a; DN = b. Tnh MN theo a v b.
Cừu 5. Tm gi tr nh nht ca biu thc P = 2x
2

+ 3x + 4.
S 2
Cừu 1. Tm hai s bit hiu ca chng bng 10 v tng ca 6 ln s ln vi 2 ln s
b l 116.
Cừu 2. Cho phng trnh x
2
7x + m = 0
a) Gii phng trnh khi m = 1.
b) Gi x
1
, x
2
l cc nghim ca phng trnh. Tnh S = x
1
2
+ x
2
2
.
c) Tm m phng trnh cỳ hai nghim tri du.
Cừu 3. Cho tam gic DEF cỳ

D = 60
0
, cc gỳc E, F l gỳc nhn ni tip trong
ng trn từm O. Cc ng cao EI, FK, I thuc DF, K thuc DE.
a) Tnh s o cung EF khng cha im D.
b) Chng minh EFIK ni tip c.
c) Chng minh tam gic DEF ng dng vi tam gic DIK v tm t s ng
dng.

Cừu 4. Cho a, b l 2 s dng, chng minh rng
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
a b a b
a b a a b b
2
+ +
+ + =
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
23
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
S 3
Cừu 1.Thc hin php tnh
1
a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
2 2
b)
3 5 3 5

+
ữ

+
+
Cừu 2. Cho phng trnh x

2
2x 3m
2
= 0 (1).
a) Gii phng trnh khi m = 0.
b) Tm m phng trnh cỳ hai nghim tri du.
c) Chng minh phng trnh 3m
2
x
2
+ 2x 1 = 0 (m 0) lun cỳ hai nghim
phừn bit v mi nghim ca nỳ l nghch o ca mt nghim ca phng trnh (1).
Cừu 3. Cho tam gic ABC vung cừn ti A, AD l trung tuyn. Ly im M bt k
trn on AD (M A; M D). Gi I, K ln lt l hnh chiu vung gỳc ca M trn
AB, AC; H l hnh chiu vung gỳc ca I trn ng thng DK.
a) T gic AIMK l hnh g?
b) Chng minh 5 im A, I, M, H, K cng nm trn mt ng trn. Xc nh
từm ca ng trn ỳ.
c) Chng minh ba im B, M, H thng hng.
Cừu 4. Tm nghim hu t ca phng trnh
2 3 3 x 3 y 3 =
S 4
Cừu 1. Cho biu thc
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1

+ + +


= +
ữ


+
+


a) Rt gn P.
b) Tm a
1 a 1
1
P 8
+

Cừu 2. Mt ca n xui dng t A n B di 80km, sau ỳ li ngc dng n C cch
B 72km, thi gian ca n xui dng t hn thi gian ngc dng l 15 pht. Tnh vn
tc ring ca ca n, bit vn tc ca dng nc l 4km/h.
Cừu 3. Tm ta giao im A v B ca hai th cc hm s y = 2x + 3 v y = x
2
.
Gi D v C ln lt l hnh chiu vung gỳc ca A v B ln trc honh. Tnh din
tch t gic ABCD.
Cừu 4. Cho (O) ng knh AB = 2R, C l trung im ca OA v dừy MN vung
gỳc vi OA ti C. Gi K l im ty ý trn cung nh BM, H l giao im ca AK v
MN.
a) Chng minh t gic BCHK ni tip c.

b) Tnh tch AH.AK theo R.
c) Xc nh v tr ca K tng (KM + KN + KB) t gi tr ln nht v tnh
gi tr ln nht ỳ.
Cừu 5. Cho hai s dng x, y tho mún iu kin x + y = 2.
Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
24
Tuyển tập 66 đề ôn thi vào lơp 10
Chng minh x
2
y
2
(x
2
+ y
2
)

2
S 5
Cừu 1. Cho biu thc
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1

= +
ữ ữ
+
+

a) Tm iu kin P cỳ ngha v rt gn P.
b) Tm cc gi tr nguyn ca x biu thc
P x
nhn gi tr nguyn.
Cừu 2.
a) Gii phng trnh x
4
4x
3
2x
2
+ 4x + 1 = 0.
b) Gii h
2 2
2
x 3xy 2y 0
2x 3xy 5 0

+ =


+ =


Cừu 3. Trong mt phng ta Oxy cho (P) cỳ phng trnh
2
x
y
2

=
. Gi (d) l
ng thng i qua im I(0; - 2) v cỳ h s gỳc k.
a) Vit phng trnh dng thng (d). Chng minh rng (d) lun ct (P) ti hai
im phừn bit A v B khi k thay i.
b) Gi H, K theo th t l hnh chiu vung gỳc ca A, B ln trc honh.
Chng minh rng tam gic IHK vung ti I.
Cừu 4. Cho (O; R), AB l ng knh c nh. ng thng (d) l tip tuyn ca (O)
ti B. MN l ng knh thay i ca (O) sao cho MN khng vung gỳc vi AB v
M A, M B. Cc ng thng AM, AN ct ng thng (d) tng ng ti C v D.
Gi I l trung im ca CD, H l giao im ca AI v MN. Khi MN thay i, chng
minh rng:
a) Tch AM.AC khng i.
b) Bn im C, M, N, D cng thuc mt ng trn.
c) im H lun thuc mt ng trn c nh.
d) Từm J ca ng trn ngoi tip tam gic HIB lun thuc mt ng thng
c nh.
Cừu 5. Cho hai s dng x, y tha mún iu kin x + y = 1. Húy tm gi tr nh nht
ca biu thc
2 2
1 1
A
x y xy
= +
+
.
S 6
Cừu 1.
a) Gii phng trnh 5x
2

+ 6 = 7x 2.
b) Gii h phng trnh
3x y 5
x 2y 4
=


+ =

c) Tnh
18 12
2 3

Lê Trọng Châu P. Trởng phòng GD&ĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh - ST&GT
25