Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học.

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP. HỒ CHÍ MINH

TIỂU LUẬN
MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
MÃ LỚP HỌC PHẦN: 06DHNH2
TÊN NHÓM: NHÓM 2
GVHD: ĐINH VINH HIỂN
NĂM HỌC: 2016

TP. HỒ CHÍ MINH, NGÀY 23 THÁNG 11 NĂM 2016


ĐỀ TÀI: Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập

áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học.
BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC
LỚP: 06DHNH2
NHÓM: 2
THỨ: THỨ TƯ
PHÒNG: B208
MỨC ĐỘ
STT

MSSV

HỌ VÀ TÊN

CÔNG VIỆC ĐƯỢC
PHÂN CÔNG

ĐÓNG
GÓP VÀO

KÝ TÊN

TIỂU
LUẬN

1

2007150013

Trần Nữ Minh

Mục I: 1; 2; 3

Châu
2

2007150040

Võ Đan Thanh

3

2007150228

1.3.1
Nguyễn Thị Hoài Mục II: 1.3.2; 1.3.3

2007150117

Phương
Phạm Thị Hoài

Mục II: 2.1; 2.2;

Xinh

2.3.1 Tổng hợp tài

Nguyễn Thị

liệu và đánh word
Mục II: 2.3.2; 2.3.3.

Thanh Ngân

Tổng hợp tài liệu và

Trần Thị Như

đánh word.
Mục II: 3.1; 3.2; 3.3

4

5

6

2007150061

2008140113

Mục II: 1.1; 1.2;

Huỳnh

MỤC LỤC
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.......................................................................................................1


1. Khái niệm chung về giả thuyết thống kê...................................................................1
2. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê.....................................................................1
3. Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê.......................3
II. Kiểm định giả thuyết về tham số.....................................................................................4
1. Kiểm định giả thuyết về trung bình đám đông..........................................................4
1.1. Bài toán...........................................................................................................4
1.2. Quy tắc thực hành...........................................................................................4
1.3. Bài tập áp dụng...............................................................................................6
1.3.1. Trong lĩnh vực kinh tế...........................................................................6
1.3.2. Trong lĩnh vực công nghệ thông tin......................................................8
1.3.3. Trong lĩnh vực y tế................................................................................9
2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông.................................................................11
2.1. Bài toán.........................................................................................................11
2.2. Quy tắc thực hành.........................................................................................12
2.3. Bài tập áp dụng.............................................................................................12
2.3.1. Trong lĩnh vực kinh tế.........................................................................12
2.3.2. Trong lĩnh vực công nghệ thông tin....................................................14

3. Kiểm định về phương sai của đám đông.................................................................16
3.1. Bài toán.........................................................................................................16
3.2. Quy tắc thực hành.........................................................................................17



I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Khái niệm chung về giả thuyết thống kê
Giả thuyết thống kê là các giả thuyết nói về:
- Dạng quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên gốc của đám đông
- Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên
- Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên gốc của đám đông như trung
bình µ , tỷ lệ p, phương sai δ

2.

Khi giả thuyết thống kê được đưa ra, kí hiệu H0, thì mệnh đề đối lập với nó
( được gọi là đối thuyết ) kí hiệu H1, cũng được nghiên cứu. Nếu H0 bị bác bỏ ta
chấp nhận H1. H0 và H1 tạo thành một cặp giả thuyết thống kê.
Ví dụ 1:
Giả thuyết: H0

Đối thuyết: H1

Nhu cầu X về một loại hàng hóa của thị

X không có phân phối chuẩn
trường có phân phối chuẩn
Trung bình về trọng lượng của một loại µ ≠ 200 (g) hoặc µ > 200 (g) hoặc µ <
trái cây là µ = 200 (g)

200 (g)
Nhu cầu hàng hóa X của thị trường và
X và Y phụ thuộc
thu nhập Y của khách hàng là độc lập
Tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng là
p ≠ 9% hoặc p > 9% hoặc p < 9%
p = 9%
2. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê
Việc dựa vào số liệu thu được trên mẫu tìm ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận
một giả thuyết với một mức ý nghĩa nào đó gọi là kiểm định giả thuyết thống kê.
Để kiểm định giả thuyết thống kê người ta đưa ra một tiêu chuẩn kiểm định
giả thuyết.
Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết là một thống kê G = G(x1, x2,....., Xn, θ 0), lập
từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n (có thể phụ thuộc vào tham số đã biết trong H 0 là
θ 0), thỏa mãn điều kiện: Khi H0 đúng thì luật phân phối xác suất của G hoàn toàn
1


được xác định.
Khi đã có một tiêu chuẩn kiểm định G, với xác suất α đã cho, người ta thiết
lập một miền W α (được gọi là miền bác bỏ giả thuyết) thỏa điều kiện:
P{G∈ W α /H đúng} = α

(1.1)

Từ (1.1) nếu α nhỏ ( α có thể: 0,1; 0,05; 0,01...), theo nguyên lý xác suất nhỏ
" nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì trong một vài phép thử biến cố đó sẽ
không xảy ra" tức là biến cố {G ∈ W α } không xảy ra trong một phép thử (X1,
X2,...,Xn). Vì vậy với một phép thử (X1, X2,...,Xn) nếu {G (X1, X2,..., Xn) ∈ W α }
xảy ra nghĩa là H0 sai; ta bác bỏ H0 chấp nhận H1. Còn nếu {G (X1, X2,..., Xn) ∉ W

α } không xảy ra ta chưa có cơ sở bác bỏ H0.
α trong (1.1) được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định giả thuyết và W α là

miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α .
Khi chấp nhận hay bác bỏ H0 ta mắc phải các sai lầm sau:
- Sai lầm loại 1: H0 đúng mà ta bác bỏ. Xác suất của biến cố này là: P{G ∈ W
α /H0 đúng} = α .

- Sai lầm loại 2: H0 sai mà ta chấp nhận. Xác suất của biến cố này là: P{G ∈
W α /H0 đúng} = β .
Xác suất bác bỏ giả thuyết H0 khi nó sai là 1- β (lực lượng của kiểm định giả
thuyết).
Chúng ta mong muốn tìm một tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết để đồng thời
làm cho các xác suất sai lầm loại 1, loại 2 trên là nhỏ nhất. Tuy nhiên trong thực tế
điều đó khó thực hiện đồng thời. Vì vậy người ta tiến hành như sau:
- Ấn định mức ý nghĩa α , trong các miền bác bỏ chọn W α sao cho xác suất
sai lầm loại 2 nhỏ nhất (hay lực lượng của kiểm định giả thuyết là lớn nhất). Khi
này tiêu chuẩn kiểm định được gọi là mạnh nhất.
Đối với bài toán kiểm định tham số, H0 : θ = θ 0 ta chọn 3 dạng miền bác bỏ
của tiêu chẩn G phụ thuộc đối thuyết H1 như sau:
- Trường hợp đối thuyết một phía:
+ H1: θ > θ 0 (lệch bên phải)
2


Chọn Z α : P{G > Z α / H0 } = α
Miền bác bỏ W α = ( Z α ; + ∞ )

(hình 1.1)

+ H1: θ < θ 0 (lệch bên trái)
Chọn -Z α : P{G > - Z α / H0 } = 1- α
→

P{G < - Z α / H0 } = α

Miền bác bỏ W α = (- ∞ ; - Z α )

(hình 1.2)

- Trường hợp đối thuyết hai phía: H: θ ≠ θ 0 khi H0 đúng, từ phân phối xác suất
của G chọn các phân vị: Z α / 2 , - Z α / 2
P{G > Z α / 2 sao cho thỏa H0 } = α / 2
P{G > - Z α / 2 sao cho thỏa H0 } =1 - α / 2

(hình 1.3)

Miền bác bỏ W α = (- ∞ ; - Z α / 2 ) ∪ ( Z α / 2 ; + ∞ )

Hình 1.1

Hình 1.2

Hình 1.3

3. Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê
- Phát biểu giả thuyết H0 và đối thuyết H1
- Định mức ý nghĩa α
- Chọn tiêu chuẩn kiểm định G
- Thiết lập miền bác bỏ H0 là W α

- Từ mẫu cụ thể (X1, X2,...,Xn) tính {G (X1, X2,..., Xn)
+ G (X1, X2,..., Xn) ∈ W α : Bác bỏ H0 chấp nhận H1
+ G (X1, X2,..., Xn) ∉ W α : Chấp nhận H0

3


II. Kiểm định giả thuyết về tham số
1. Kiểm định giả thuyết về trung bình đám đông
1.1. Bài toán
Giả sử đám đông X có trung bình E(X) = µ chưa biết. Với mức ý nghĩa α ,
hãy kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ 0 (với µ 0 đã biết).
Cơ sở giải quyết bài toán dựa trên tiêu chuẩn G được xác định trong các
trường hợp sau khi H0 đúng, do đó phân vị của G cũng là phân vị của các phân
phối tương ứng.
* Trường hợp 1: n ≥ 30, σ 2 (=VX) biết: t =

x − µ0
σ

* Trường hợp 2: n ≥ 30, σ 2 (=VX) chưa biết: t =

n xấp xỉ N (0,1)
x − µ0
s

n xấp xỉ N (0,1)

* Trường hợp 3: n < 30, X xấp xỉ N( µ ;σ 2 ), σ 2 (=VX) biết:
t=

x − µ0
σ

n xấp xỉ N (0,1)

* Trường hợp 4: n < 30, X xấp xỉ N( µ ;σ 2 ), σ 2 (=VX) chưa biết:
t=

x − µ0
σ

n

Với s là độ lệch tiêu chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh
1.2. Quy tắc thực hành
Trên một mẫu cụ thể (X1, X2,..., Xn)
Đối thuyết hai phía H0: µ = µ 0 ; H1: µ ≠ µ 0
* Trường hợp σ 2 đã biết ( với mẫu nhỏ n < 30, ta giả định X xấp xỉ N ( µ , σ 2 ) )
- Tính x ;
-α⇒

t=

x − µ0
σ
n

1−α
= ϕ (α ) → (bảng 2) → tα

2

- Điều kiện bác bỏ: t > tα
4


* Trường hợp σ 2 chưa biết
- Tính x ;

t=

x − µ0
s
n

n ≥ 30
-α⇒

n < 30, X ≈ N ( µ , σ 2 )
- α ⇒ (bảng 3) → tαn −1

1−α
= ϕ (tα ) → (bảng 2) → tα
2

n −1
- Điều kiện bác bỏ H0: t > tα

- Điều kiện bác bỏ H0: t > tα

Đối với đối thuyết một phía H1: µ > µ0 hoặc µ < µ0
H0: µ = µ 0

H0: µ = µ0

H1: µ > µ 0
* n < 30, X ≈ N ( µ , σ 2 ) , σ 2 đã biết

H1: µ < µ0
* n < 30, X ≈ N ( µ , σ 2 ) , σ 2 đã biết

- Tính x ;
-α⇒

t=

x − µ0
σ
n

- Tính x ;

1 − 2α
= ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α
2

-α⇒

t=

x − µ0
σ
n

1 − 2α
= ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α
2

- Điều kiện bác bỏ: t > t 2α

- Điều kiện bác bỏ: t < −t 2α

* n ≥ 30 , σ 2 chưa biết

* n ≥ 30 , σ 2 chưa biết

- Tính x ;
-α⇒

t=

x − µ0
s
n

- Tính x ;

1 − 2α
= ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α
2

-α⇒

t=

x − µ0
s
n

1 − 2α
= ϕ (t 2α ) → (bảng 2) → t 2α
2

- Điều kiện bác bỏ: t > t 2α

- Điều kiện bác bỏ: t < −t2α

* n < 30 , σ 2 chưa biết

* n < 30 , σ 2 chưa biết

- Tính x ;

t=

x − µ0
s
n

- Tính x ;

- α ⇒ 2α → (bảng 3) → t 2nα−1

t=

x − µ0
s
n

- α ⇒ 2α → (bảng 3) → t 2nα−1
5


n −1
- Điều kiện bác bỏ: t > t2α

n −1
- Điều kiện bác bỏ: t < −t 2α

1.3. Bài tập áp dụng
1.3.1. Trong lĩnh vực kinh tế
Bài 1: Trọng lượng của một hộp sản phẩm do một máy tự động đóng gói theo
thiết kế ban đầu là 6kg, với độ lệch chuẩn 0,05 kg. Nghi nghờ sau một thời gian
máy đóng gói hoạt động không bình thường. Khảo sát ngẫu nhiên 121 sản phẩm
tính được trọng lượng trung bình của một hộp là 5,975kg. Với mức ý nghĩa 5%,
hãy cho biết kết luận về nghi ngờ trên.
Giải:
x = 5,975; σ = 0,05; µ 0 = 6; n = 121; α = 5% ( σ 2 đã biết)

H0: µ = 6

H: µ ≠ 6
Ta có:

x − µ0
5,975 − 6
= −5,5
t = σ = 0,05
n
121

1−α
1− 0,05
=
= 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,96
2
2

Vì − 5,5 > 1,96 nên bác bỏ H0
Do đó máy hoạt động không bình thường
Vậy điều nghi ngờ là đúng với mức ý nghĩa 5%.
Bài 2: Ở một nông trường sản xuất trái cây thì trọng lượng trái cây trung bình
là 98 g. Sau một đợt cải tiến năng suất lao động, người ta cân thử 100 trái cây của
nông trường này thu được kết quả như sau:

6


Trọng lượng gam
55 -75

Số trái
10

75 - 95
25
95 - 115
35
115 - 135
20
135 - 155
6
155 - 175
4
Với mức ý nghĩa 3% thì sau đợt cải tiến này thì có làm tăng trọng lượng của
trái cây này không?
Giải:
x = 104,8 ; n = 100 > 30; s = 24,204 ( σ 2 chưa biết); µ 0 = 98 (g)

H0: µ = 98
H1: µ > 98
x − µ 0 104,8 − 98
=
24,204 = 2,809
Ta có: t = s
n
100
1 − 2α 1 − 2 × 0,03
=
= 0,47 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,89
2

2

Vì 2,809 > 1,89 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
Vậy với mức ý nghĩa 3%, sau đợt cải tiesn năng suất lao động thì trọng lượng
của trái cây có tăng.
Bài 3: Có ý kiến cho rằng năng suất lúa trung bình ở tỉnh A hằng năm là 8
tấn/ha. Khảo sát 25 ha lúa thấy năng suất trung bình là 8,2 tấn/ha và độ lệch mẫu
hiệu chỉnh là 0,5. Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến trên có phù hợp với thực tế hay
không?
Giải:
x = 8,2 (tấn/ha) , s = 0,5 ( σ 2 chưa biết), µ 0 = 8 ; n = 25 < 30; α = 5%

H0: µ = 8
H1: µ ≠ 8
x − µ 0 8,2 − 8
=
=2
s
0,5
Ta có: t =
n
25
7


α = 0,05 → tαn −1 = t024,05 = 2,064

Vì 2 < 2,064 nên chấp nhận H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% , ý kiến trên phù hợp với thực tế.
Bài 4: Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm có phân phối chuẩn với

trọng lượng trung bình là 500g. Sau một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ
trọng lượng của loại sản phẩm này có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25
sản phẩm và thu được kết quả sau:
Trọng lượng (g)
Số sản phẩm

480
2

485
3

490
8

495
5

500
3

510
4

Với mức ý nghĩa 3%, hãy kết luận điều nghi ngờ trên có đúng hay không?
Giải:
x = 494 (g) , s = 8,898 ( σ 2 chưa biết), µ 0 = 500 ; n = 25 < 30; α = 3% =0,03

H0: µ = 500
H1: µ < 500

x − µ 0 494 − 500
=
8,898 = -3,372
Ta có: t = s
n
25

α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711

Vì -3,372 < -1,711 nên ta bác bỏ H0
Vậy điều nghi ngờ trên là đúng.
1.3.2. Trong lĩnh vực công nghệ thông tin
Bài 1: Kiểm tra lượng điện áp đầu vào của một loại máy tính bảng, người ta
tiến hành thử nghiệm 100 lần đo và thu được điện áp trung bình 5.04V với độ lệch
tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.064V. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định lượng
điện áp đầu vào của loại máy tính bảng có đúng bằng 5V hay không?
Giải:
x = 5,04(V ); s = 0,064; µ 0 = 5; n = 100; α = 5% ( σ 2 chưa biết)

8


H0: µ = 5
H1: µ ≠ 5
x − µ 0 5,04 − 5
=
= 6,25
s
0,064
Ta có: t =

n
100
1−α
1− 0,05
=
= 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α = 1,96
2
2

Vì 6,25 > 1,96 nên ta bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì lượng điện áp đầu vào của một loại máy tính
bảng không đúng bằng 5V.
Bài 2: Ở một nhà máy sản xuất thiết bị điện tử, tuổi thọ trung bình của thiết bị
điện tử là 1658 giờ với độ lệch chuẩn là 123 giờ. Sau một thời gian sử dụng ,
người tiêu dùng đã phản ánh về tuổi thọ của thiết bị nên nhà máy đã cải tiến năng
suất lao động. Chọn ngẫu nhiên 25 thiết bị điện tử của nhà máy thấy tuổi thọ trung
bình là 1717 giờ. Với mức ý nghĩa 4%, hãy kiểm định xem tuổi thọ của thiết bị có
tăng không?
Giải:
x =1717 (giờ); µ 0 =1658; σ =123 ( σ 2 đã biết); n = 25 < 30; α = 4% = 0,04

H0: µ = 1658
H1: µ > 1658
x − µ0
1717 − 1658
= 2,36
123
t= σ =
n
25

1 − 2α
1 − 2 × 0,04
= 0,46 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t 2α =1,76
=
2
2

Vì 2,36 > 1,76 nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
Vậy với mức ý nghĩa 4% thì đợt cải tiến năng suất lao động đã làm tăng tuổi
thọ của thiết bị điện tử.
1.3.3. Trong lĩnh vực y tế
Bài 1: Trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh ở địa phương A là 3 kg. Nay
9


khảo sát 25 trẻ mới sinh ở địa phương A thấy trọng lượng trung bình là 3,05 kg, độ
lệch mẫu hiệu chỉnh là 0,125 kg. Với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng của trẻ sơ sinh
có tăng không?
Giải:
s = 0,125 ( σ 2 chưa biết); x = 3,05 (kg); µ 0 = 3; n = 25 < 30
H0: µ = 3
H1: µ > 3
x −µ 0
3,05 − 3
t = s = 0,125 = 2
n
25

α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711

Vì 2 > 1,711 nên ta bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng của trẻ sơ sinh ở địa phương này tăng.
Bài 2: Theo tài liệu về hằng số sinh hóa bình thường của người Việt Nam thì
lượng cholesterol trung bình toàn phần trong huyết thanh là 172 mg% và tuân theo
luật phân phối chuẩn. Nay, người ta điều tra lượng Cholesterol toàn phần trong
huyết thanh của 25 bệnh nhân bị một loại bệnh B, ta có trung bình của lượng
cholesterol là 156 mg% với độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 40mg%. Hỏi lượng
cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh B có giảm so với bình thường không, biết
rằng mức ý nghĩa là 5%?
Giải:
x = 156 mg%; µ 0 = 172; s = 40 ( σ 2 chưa biết); n= 25 < 30

H0: µ = 172
H1: µ < 172
x − µ0
156 − 172
40
t= s =
= -2
n
25

α = 0,05 → t 2nα−1 = t 224×0,05 = t024,1 = 1,711

Vì − 2 < −1,711 nên ta bác bỏ H0
10


Vậy với mức ý nghĩa 5%, lượng Cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh loại
B giảm so với mức bình thường.

Bài 3: Theo tài liệu về thống kê số đo trung bình về khúc xạ mắt của người
Việt Nam là 2,01 dp. Nay để đánh giá lại vấn đề này thì người ta tiến hành khảo
sát trong nhóm học sinh bậc THCS và chọn ra 200 học sinh. Gọi X (diop) là số đo
khúc xạ mắt của học sinh. Ta có mẫu đặc tính X.
Số
điôp
Số hs

0,5

1,0

1,5

2

2,5

2,7

3

3,5

3,7

4,0

31

38

29

34

11

19

13

18

4

3

Với độ tin cậy 95% thì nay số đo khúc xạ mắt của người Việt Nam có giảm
không?
Giải:
x = 1,863; µ 0 = 2,01 (dp); s = 1,003 ( σ 2 chưa biết); n= 200 > 30

H0: µ = 2,01
H1: µ < 2,01
x − µ0
1,863 − 2,01
= −2,073
1,003
t= s =

n
200
1−α
0,95
= 0,475 = ϕ ( tα ) → (bảng 2) → t α =1,96
=
2
2

Vì − 2,073 < −1,96 nên ta bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% , thì nay số đo khúc xạ mắt của người Việt Nam có
giảm.
2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông
2.1. Bài toán
Giả sử p là tỷ lệ của đám đông X, chưa biết. Với mức ý nghĩa α , kiểm định
giả thuyết: H0 : p = p0 (đã biết)
Khi np0 ≥ 5 và H0 đúng: Tiêu chuẩn kiểm định
11


t = (pn - po)/

p0 (1 − p0 )
= N (0,1)
n

2.2. Quy tắc thực hành
Trên mẫu cụ thể (X1, X2,..., Xn)
Với H1: p ≠ p0
Tính pn =

m
; t = (pn - p0)/
n

p0 (1 − p0 )
n

m : số phần tử của mẫu có tính chất cần nghiên cứu
n: kích thước mẫu
*α→

1−α
2

→ (bảng 2) → tα
t > tα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
t ≤ tα : chấp nhận H0

* Tóm tắt
p (1 − po )
- H1: p ≠ p0, W = { t > tα ; t = ( pn - p0)/ 0
}
n

p (1 − po )
- H: p < p0, W = { t < − tα ; t = ( pn - p0)/ 0
}
n

p (1 − p0 )
- H: p > p0, W = { t > tα ; t = ( pn - p0)/ 0
}
n

2.3. Bài tập áp dụng
2.3.1. Trong lĩnh vực kinh tế
Bài 1: Tỷ lệ phế phẩm của một cơ sở sản xuất trước kia là 10%. Sau khi cải
tiến kĩ thuật, khảo sát ngẫu nhiên 100 sản phẩm do cơ sở này sản xuất thì thấy có 5
phế phẩm. Hãy cho biết việc cải tiến trên có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không với
mức ý nghĩa 5%?
Giải:
12


p0 = 10% = 0,1; pn =

5
= 0,05; α = 5%
100

H0: p = 0,1
H1: p < 0,1
Ta có: t = (pn - p0)/

0,05 − 0,1
p0 (1 − p0 )
= (0,05- 0,1)/ 0,1× (1 − 0,1) = -1,667
n
100

1 − 2α
1 − 2 × 0,05
= 0,45 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t α = 1,65
=
2
2

Vì -1,667 < -1,65 nên bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% , thì việc cải tiến trên có làm giảm tỷ lệ phế phẩm.
Bài 2: Một công ty tuyên bố rằng 40% dân chúng ưa thích sản phẩm của công
ty. Một cuộc điều tra 400 người tiêu dùng có 120 ưa thích sản phẩm của công ty.
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra xem tuyên bố trên có thấp hơn so với thực tế
không?
Giải:
p0 = 40% = 0,4; pn =

120
= 0,3; α = 5%
400

H0: p = 0,4
H1: p < 0,4
Ta có: t = (pn - p0)/

p0 (1 − p0 )
0,4 × (1 − 0,4)
= (0,3 - 0,4)/
= -4,082
n

400

1 − 2α
1 − 2 × 0,05
=
= 0,45 = ϕ (t α ) → (bảng 2) → tα = 1,65
2
2

Vì -4,802 < -1,65 nên bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì tỉ lệ trong lời tuyên bố trên là thấp hơn so với
thực tế.
Bài 3: Một hãng điện thoại có thị phần ở Việt Nam là 30%. Sau một đợt tăng
cường quảng cáo chọn ngẫu nhiên 2000 người để khảo sát thì có 680 người sử
dụng điện thoại của hãng. Hỏi đợt quảng cáo có làm tăng thị phần của hãng điện

13


thoại này không? Với mức ý nghĩa 5%
Giải
p0 = 30% = 0,3; pn =

680
= 0,34; n = 2000; α = 5%
2000

Đặt H0: p = 0,3
H1: p > 0,3
Ta có t = (pn - p0)/

p0 (1 − p0 )
0,3 × (1 − 0,3)
= (0,34 - 0,3)/
= 3,904
n
2000

1 − 2α
1 − 2 × 0,05
=
= 0,45 = ϕ ( t 2α ) → t 2α = 1,65
2
2

Vì 3,904 > 1,65 nên bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, đợt quảng cáo này làm tăng thị phần của hãng điện
thoại.
2.3.2. Trong lĩnh vực công nghệ thông tin
Bài 1: Ở một hãng sản xuất linh kiện điện thoại có tỉ lệ linh kiện bị lỗi là 2%.
Sau khi hãng tiến hành thay đổi hệ thống máy móc, chọn ngẫu nhiên 1000 linh
kiện để khảo sát thì có 17 linh kiện bị lỗi. Hỏi sau đợt thay đổi hệ thống máy móc
có làm giảm tỉ lệ linh kiện bị lỗi không? Với mức ý nghĩa 5%
Giải:
p0 = 2% = 0,02; pn =

17
= 0,017; n = 1000; α = 5%
1000

Đặt H0: p = 0,02
H1: p < 0,02
Ta có t = (pn - p0)/

=

p0 (1 − po )
0,02 × (1 − 0,02)
= (0,017 - 0,02)/
= -2,372
n
1000

1 − 2 × 0,05
= 0,45 = ϕ ( t 2α ) → t 2α = 1,65
2

Vì − 2,372 < -1,65 nên ta bác bỏ H0

14


Vậy với mức ý nghĩa 5%, sự thay đổi hệ thống máy móc làm giảm tỷ lệ linh
kiện bị lỗi.
Bài 2. Một nhà máy chế tạo điện thoại tuyên bố rằng: chỉ có 10% điện thoại
của họ cần sữa chữa trong thời gian 2 năm đầu hoạt động. Để kiểm tra tuyên bố
trên, người ta điều tra 100 chiếc điện thoại của nhà máy và có 14 điện thoại bị sữa
chữa trong thời gian 2 năm đầu hoạt động. Với mức ý nghĩa 1%, cho kết luận về
tuyên bố trên?
Giải:

p0 = 10% = 0,1; pn =

14
= 0,14; n = 100; α = 1% = 0,01
100

Đặt H0: p = 0,1
H1: p ≠ 0,1
Ta có t = (pn - p0)/

p0 (1 − po )
0,1× (1 − 0,1)
= (0,14 - 0,1)/
= 1,333
n
100

1 − α 1 − 0,01
=
= 0,495 = ϕ ( tα ) → tα = 2,58
2
2

Vì 1,333 < 2,58 nên ta chấp nhận H0
Vậy với mức ý nghĩa 1% thì tuyên bố trên là đúng.
2.3.3. Trong lĩnh vực y tế
Bài 1: Người ta nghi ngờ kết luận: tỉ lệ nhiễm HIV trong số các đối tượng
tiêm chích là 60%. Để kiểm tra điều nghi ngờ này, người ta chọn ra 160 đối tượng
có sử dụng ma túy thì thấy có 90 người nhiễm HIV. Với độ tin cậy 95%, có thể
khẳng định điều đó không?

Giải:
p0 = 60% = 0,6; pn =

90
= 0,5625 ; n = 160; 1 − α = 95% → α = 0,05
160

Đặt H0: p = 0,6
H1 : p

α

15


Ta có t = (pn - p0)/

p0 (1 − p 0 )
0,6 × (1 − 0,6)
= (0,5625 - 0,6)/
= -0,968
n
160

1−α
1 − 0,05
= 0,475 = ϕ ( α ) → (bảng 2) → t α = 1,96
=
2
2

Vì − 0,968 < 1,96 nên chấp H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì khẳng định này đúng.
Bài 2. Một công ty bào chế một loại thuốc chữa dị ứng tuyên bố rằng thuốc
của họ có hiệu quả không dưới 90% trong việc làm giảm cơn dị ứng trong vòng 8
giờ. Một mẫu gồm 200 người bị dị ứng sử dụng loại thuốc trên, có 160 người giảm
cơn dị ứng. Hãy xác định xem lời tuyên bố của công ty có giá trị không? ( ở mức ý
nghĩa α = 0,07)
Giải:
p0 = 90% = 0,9; pn =

160
= 0,8 ; n = 200; α = 7% = 0,07
200

Đặt H0: p = 0,9
H1: p < 0,9
Ta có t = (pn - p0)/

p0 (1 − p 0 )
0,9 × (1 − 0,9)
= (0,8 - 0,9)/
= -4,714
n
200

1−α
1 − 2 × 0,07
= 0,43 = ϕ ( t 2α ) → (bảng 2) → t 2α = 1,48
=

2
2

Vì -4,714 < -1,48 nên ta bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 7% thì tuyên bố của công ty không có giá trị.
3. Kiểm định về phương sai của đám đông
3.1. Bài toán
Giả sử đám đông X có phân phối chuẩn N( µ , σ 2) phương sai V(X) = σ 2 chưa
2
2
biết. Với mức ý nghĩa α , kiểm định giả thuyết H0: σ = σ 0 ( σ 0 đã biết)

Trường hợp EX = µ chưa biết. Nếu H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định t =

16


(n − 1) s 2
xấp xỉ χ 2 (n) (bậc tự do của n)
2
σ0

3.2. Quy tắc thực hành
Trên mẫu cụ thể (X, X,...,X)
* Trường hợp E(X) = µ chưa biết
2
Với H1: σ 2 ≠ σ 0

(n − 1) s 2
Tính s , t =

; với α (bảng 4, bậc tự do n - 1)
2
σ0
2

1-

α
α
→ χ1 = χ 2 ( n −1,1−α / 2 ) ;
→ χ 2 = χ 2 ( n −1,α / 2)
2
2

t < χ1 hoặc t > χ 2 : bác bỏ H0 chấp nhân H1
χ1 ≤ t ≤ χ 2 : chấp nhận H0

+ Với H1: σ 2 < σ 0 ; W α = {t < χ 2 ( n −1,1−α ) ; t =
2

+ Với H1: σ > σ 0 ; W α = {t < χ 2 ( n −1,α ) ; t =
2

2

(n − 1) s 2
}
σ 02

(n − 1) s 2

}
σ 02

* Trường hợp E(X) = µ đã biết
Làm tương tự với t =

∑(X

i

− µ )2

σ 02

tra bảng 4 với bậc tự do n.

3.3 Bài tập áp dụng
Bài 1: Chủ hãng sản xuất một loại thiết bị đo cho biết sai số đo của thiết bị
loại này có độ lệch tiêu chuẩn bằng 5mm. Kiểm tra một mẫu 19 thiết bị loại này
cho thấy phương sai mẫu s2 =33.Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét về ý kiến trên
của chủ hãng. Biết sai số của thiết bị đo có phân phối chuẩn.
Giải:
σ =5; n = 19; s2 = 33; α = 5%

Đặt H0: σ 2 = 5%
H1: σ 2 ≠ 5%
17


t=

1-

(n − 1) s 2
(19 − 1) × 33
=
= 23,76
2
σ0
52

α
= 0,975 → χ1 = χ 2 ( n −1,1−α / 2 ) =
2

2
χ
(18; 0 , 975 ) = 8,231

α
= 0,025 → χ 2 = χ 2 ( n−1,α / 2) = χ 2 (18;0, 025) = 31,526
2

Vì χ1 < t = 23,76 < χ 2 nên chấp nhân H0
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở để bác bỏ ý kiến của chủ hãng
Bài 2. Nếu độ biến động về đường kính của các sản phẩm được sản xuất bởi
một dây chuyền tự động vượt quá 0,2 thì dây chuyền phải dừng lại để điều chỉnh.
Lấy ngẫu nhiên 12 sản phẩm của dây chuyền đo được độ lệch tiêu chuẩn của
đường kính s = 0,3. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem dây chuyền có phải dừng lại
điều chỉnh không. Biết đường kính các sản phẩm có phân phối chuẩn.
Giải:

Đặt H0: σ 2 = (0,2) 2
H1: σ 2 ≠ (0,2) 2
(n − 1) s 2
11 × (0,3) 2
= 24,75
Ta có t =
=
σ 02
(0,2) 2

α = 0,05 → χ = χ (11;0,05) ≈ 19,68

Vì t > χ nên bác bỏ H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, dây chuyền cần điều chỉnh vi độ biến động của
đường kính sản phẩm lớn hơn mức cho phép.

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam.
[2]. Đinh Vinh Hiển, Giáo trình xác suất thống kê, Trường Đại học Công
nghiệp Thực phẩm thành phố HCM.
[3] Diệp Hoàng Ân, Bài tập xác suất thống kê.

19


20