Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THU ANH

Tên đề tài : Nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ
mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên
ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số:
62.46.01.10

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Trần Thái Sơn

Hà Nội – 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
được viết chung với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước
khi đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thu Anh

1

LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của
TS.Trần Thái Sơn. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu
sắc tới Thầy.
Xin chân thành gửi lời cảm ơn tới PGS. TSKH. Nguyễn Cát Hồ về những
đóng góp quý báu trong quá trình nghiên cứu cũng như trong thời gian hoàn thành
luận án.
Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ
thông tin, Bộ phận đào tạo, Phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm đã tạo điều
kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cảm ơn các anh chị phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm - Viện Công
nghệ thông tin, nhóm nghiên cứu về đại số gia tử đã động viên và trao đổi kinh
nghiệm để tác giả có thể hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các thành viên trong Gia đình,
những người luôn dành cho tác giả những tình cảm nồng ấm và sẻ chia những lúc
khó khăn trong cuộc sống, luôn động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên
cứu. Luận án cũng là món quà tinh thần mà tác giả trân trọng gửi tặng đến các
thành viên trong Gia đình.

2


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT................................................ 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU............................................................ 7
CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ......................................................... 18
I.1. Tập mờ và các phép toán trên tập mờ................................................................ 18
I.1.1.Tập mờ..................................................................................................... 18
I.1.2.Các phép toán trên tập mờ........................................................................ 19
1) Phép khử mờ.............................................................................................. 19

2) Phép kết nhập............................................................................................. 20
3) Phép kéo theo mờ....................................................................................... 21
4) Phép hợp thành các quan hệ mờ................................................................ 22
I.2. Biến ngôn ngữ................................................................................................... 23
I.3. Phân hoạch mờ.................................................................................................. 24
I.4. Mô hình mờ...................................................................................................... 25
I.5. Hệ dựa trên luật mờ (Hệ mờ)............................................................................ 26
1) Các thành phần của hệ mờ........................................................................... 26
2) Các mục tiêu khi xây dựng FRBS................................................................. 27
3) Ứng dụng của hệ mờ.................................................................................... 29
I.6. Đại số gia tử...................................................................................................... 32
1) Khái niệm Đại số gia tử............................................................................... 32
2) Một số tính chất của Đại số gia tử tuyến tính............................................... 33
3) Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ....................................................... 34
4) Khoảng tính mờ............................................................................................ 37
5) Định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ................................................. 38
I.7. Kết luận chương 1............................................................................................. 40
CHƯƠNG 2. TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC CỦA KHUNG NHẬN THỨC NGÔN
NGỮ TRONG CÁC HỆ MỜ NGÔN NGỮ............................................................ 41
II.1.Mở đầu............................................................................................................. 41
II.2.Tính giải nghĩa được của LRBSs ở mức từ ngôn ngữ....................................... 44
II.2.1.Lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu diễn tính toán
khung nhận thức ngôn ngữ............................................................................... 47

3


II.2.2.Ràng buộc về tính giải nghĩa được của việc biểu diễn ngữ nghĩa của
các từ của biến.................................................................................................. 50
II.2.3.Bổ sung ràng buộc trên biểu diễn tính toán của các khung NTNN.........55

II.3.Giải nghĩa tính toán của LFoCs với tập mờ tam giác/ hình thang.....................58
II.4.Kết luận chương 2............................................................................................ 63
CHƯƠNG 3. TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC THEO NGỮ NGHĨA THẾ GIỚI
THỰC CỦA CÁC BIỂU THỨC NGÔN NGỮ....................................................... 65
III.1.Mở đầu............................................................................................................ 65
III.2.Tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực của miền từ các biến ngôn
ngữ.......................................................................................................................... 67
III.2.1.Khái niệm mới về tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực
(RWS) của các lý thuyết hình thức................................................................... 68
III.2.2.Tính giải nghĩa được ngữ nghĩa thế giới thực của ngôn ngữ tự nhiên
của con người và đại số gia tử các biến ngôn ngữ............................................ 77
III.3.Tính giải nghĩa được ngữ nghĩa thế giới thực của các thành phần cấu thành
của các hệ mờ.......................................................................................................... 80
III.3.1.Tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực của các khung nhận
thức ngôn ngữ LFoCs....................................................................................... 81
III.3.2.Khả năng giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực đối với biểu
diễn tính toán của LRB và ARM...................................................................... 85
III.4.Về tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực của các biểu thức,
phương pháp luận hay các lý thuyết ngôn ngữ mờ.................................................. 90
III.4.1.Kiểm tra tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực của một số
biểu thức mờ của lý thuyết tập mờ.................................................................... 90
III.4.2.Phương pháp biểu diễn đồ thị của các cơ sở luật ngôn ngữ và tính giải
nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực của nó............................................... 96
III.4.3.Phương pháp lập luận xấp xỉ thực hiện trên biểu diễn đồ thị của các cơ
sở luật ngôn ngữ............................................................................................. 100
III.5.Kết luận chương 3......................................................................................... 105
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN............................................................................... 106
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN
ÁN......................................................................................................................... 109

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:
AX

Đại số gia tử tuyến tính

AX
*

Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

µ(h)
fm(x)

Độ đo tính mờ của gia tử h
Độ đo tính mờ của hạng từ x
Hàm định lượng của giá trị ngôn ngữ của biến

µA(x)

Hàm xác định độ thuộc của giá trị x vào tập mờ A

l(x)

Độ dài của từ ngôn ngữ x

ℑfm

Khoảng tính mờ của giá trị ngôn ngữ

Xk

Tập các hạng từ có độ dài đúng k

X(k)

Tập tất cả các hạng từ có độ dài ≤ k

Comp

Độ phức tạp của hệ luật

C( )

Tập hợp các đối tượng tính toán

core(x)

Lõi ngữ nghĩa của từ x

ℐint
ℐfuz
ℐtrp

CS
CSw
Sw

Ngữ nghĩa khoảng của từ
Giải nghĩa tập mờ của từ
Ngữ nghĩa bộ ba của từ
Không gian tính toán
Không gian tính toán thích hợp với thế giới thực W
Cấu trúc của thế giới thực con W

Các từ viết tắt:

DB

Database

ĐSGT

Đại số gia tử

FoC

Frame of Cognitive

FRBS

Fuzzy Rule-based System

FRB

Fuzzy Rule-based

5


RB

Rule-based

KB

Knowledge Base

LRBS

Linguistic Rule-based System

LRB

Linguistic Rule-based

LFoC

Liguistic Frame of Cognitive

MF

Membership Function

SQM

Semantically Quantifying Mapping

RWS

Real World Semantics

LE

Liguistic Expression

CE

Computational Expression

FSyst

Fuzzy System

ARM

Approximate Reasoning Method

6


DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU

Các hình
Hình 1.1. Tập mờ hình thang................................................................................................ 19
Hình 1.2. Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt...................................... 25
Hình 1.3. Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đa thể hạt......................................... 25

Hình 1.4. Bộ bốn (a,b,c,d) biểu diễn cho hàm thuộc dạng hình thang của tập
mờ......................................................................................................................................................... 31
Hình 1.5. Cấu trúc thứ bậc đa thể hạt phân tách mô hình tính mờ của các từ
ngôn ngữ dựa trên quan hệ chung-riêng (generality-spcificity) qua tác động
của các gia tử.................................................................................................................................. 34
Hình 1.6. Cấu trúc thứ bậc các khoảng tính mờ của các từ ngôn ngữ của biến
được xác định bởi ánh xạ đẳng cấu f và các mô hình tính mờ của chúng 35
Hình 1.7. Độ đo tính mờ của biến TRUTH.................................................................. 36
Hình 1.8. Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH............................38
Hình 2.1. Lược đồ giải nghĩa tính toán I của LFoC.................................................. 47
Hình 2.2............................................................................................................................................ 54
(a)
(b)

Ví dụ về hai tam giác có thứ tự theo điều kiện (ii):(a, b, d) ≼m (a', b', d')
Ví dụ về hai tam giác có thứ tự theo điều kiện (iii): (a, b, d) ≼w (a', b', d')

Hình 2.3. Đa thể hạt với tập mờ tam giác/hình thang của các từ trong LFoC
60
Hình 3.1. Mối quan hệ giữa các lý thuyết hình thức, các mô hình và ứng
dụng của chúng và các thế giới con của thế giới thực tương ứng.......................68
Hình 3.2. Lược đồ giải quyết vấn đề giải nghĩa được RWS................................. 75
Hình 3.3. Biểu diễn đa thể hạt tam giác/hình thang giải nghĩa RWS của
XTUỔI,(2).............................................................................................................................................. 84
Hình 3.4. Hợp của 2 tập mờ của biến CHIỀU_CAO................................................ 92

7


Hình 3.5. Biểu diễn tính toán của các luật r1 và r15 của LRB ℛℬ được đưa ra

trong Bảng 3.1................................................................................................................................ 95
Hình 3.6. Biểu diễn đồ thị số của LRB đi qua 9 điểm........................................... 102

Bảng biểu
Bảng 3.1. FRB đơn giản cho bộ truyền động tầng thứ nhất.................................. 94

8


MỞ ĐẦU
Trong những thập niên gần đây khoa học và công nghệ phát triển rất
mạnh mẽ, đã sản sinh ra nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ cho con người trong
mọi lĩnh vực của sống. Trong một số lĩnh vực, chúng ta mong muốn máy
móc có thể mô phỏng được hành vi, khả năng lập luận như con người và đưa
ra cho con người những gợi ý tin cậy trong quá trình ra quyết định. Một đặc
trưng nổi bật của con người là khả năng suy luận trên cơ sở tri thức được
hình thành từ cuộc sống và biểu thị bằng ngôn ngữ tự nhiên. Do đó máy móc
muốn hành xử như con người thì nó phải được trang bị cơ sở tri thức và khả
năng lập luận trên ngôn ngữ. Đây là một bài toán rất phức tạp, vì vậy để giải
quyết yêu cầu này các nhà khoa học đã và đang nghiên cứu cả về lý thuyết
lẫn ứng dụng với mục đích đưa ra các phương pháp nhằm mô phỏng khả
năng lập luận của con người trên các thiết bị máy móc. Do đặc trưng của
ngôn ngữ là tính mờ, vì vậy bài toán đầu tiên cần phải giải quyết đó là làm
thế nào để hình thức hóa toán học các vấn đề ngữ nghĩa ngôn ngữ và xử lý
ngữ nghĩa ngôn ngữ mà con người thường thao tác trong cuộc sống.
Trước những yêu cầu đặt ra đó, năm 1965 Lotfi A. Zadeh là người đầu
tiên đặt nền móng trong lĩnh vực này trong [62]. Ý tưởng của ông là ngữ
nghĩa của mỗi từ mờ được biểu diễn bằng một hàm từ tập vũ trụ U vào đoạn
[0, 1] và hàm đó gọi là tập mờ trên U. Vì vậy, với mỗi tập mờ ứng với một từ

mờ vốn không tính toán được trở thành một đối tượng toán học hoàn toàn có
thể tính toán được. Dựa trên lý thuyết tập mờ, hệ dựa trên luật mờ (Fuzzy
Rule Based System - FRBS) đã được phát triển và trở thành một trong những
công cụ mô phỏng gần gũi phương pháp suy luận và lấy quyết định của con
người nhất. FRBS đã thu được nhiều thành công trong giải quyết các bài toán
thực tiễn như bài toán điều khiển, bài toán phân lớp, bài toán hồi quy, bài
toán trích rút ngôn ngữ...
FRBS được phát triển trên nền tảng lý thuyết tập mờ và logic mờ, với
thành phần cơ bản là các luật mờ dạng if-then là một trong những phương
tiện khá tốt mô phỏng khả năng lập luận của con người trong giải quyết các
vấn đề phức tạp với những thông tin không chắc chắn, có tính mơ hồ. Các

9


FRBS thường được xây dựng tự động từ các sự kiện trong thế giới thực hoặc
trên cơ sở tri thức của các chuyên gia, hoặc kết hợp cả hai phương pháp.
Khi xây dựng các FRBS, chúng ta cần đạt được hai mục tiêu là độ chính
xác (accuracy) và tính giải nghĩa được (interpretability). Đây là hai mục tiêu
xung đột nhau, làm tăng mục tiêu này thì phải giảm mục tiêu kia. Vì vậy, khi
xây dựng các FRBS các thuật toán được đề xuất luôn phải hướng tới đảm
bảo sự cân bằng giữa hai mục tiêu này. Trong những năm đầu ứng dụng
FRBS, người ta chủ yếu quan tâm đến độ chính xác. Mục tiêu tính giải nghĩa
được của FRBS được quan tâm nhiều hơn khi FRBS được ứng dụng vào các
lĩnh vực mà ở đó con người là trung tâm, ví dụ: y tế, tâm lý học, kinh tế,
ngôn ngữ học [19]. Trong những lĩnh vực này các FRBS được xem như là
các hộp xám (gray-boxes). Và ở đây đặt ra yêu cầu là các FRBS khi được
ứng dụng thì người dùng có thể kiểm tra và hiểu được tất cả các thành phần
của nó [24]. Vì vậy, trong những năm gần đây vấn đề tính giải nghĩa được
của FRBS trở thành một chủ đề “nóng” được nhiều nhà khoa học tập trung

nghiên cứu. Ví dụ như Alonso và cộng sự [24], Antonelli và các cộng sự
[16], Cordon [17], Gacto và cộng sự [18], Ishibuchi và Nojima [34], Mencar
và các cộng sự [28] [19], Nauck [42], de Oliveira [48], Pulkkinen và.
Koivisto [21], Zhou và Gan [29].
Mục tiêu độ chính xác của FRBS đã có định nghĩa bằng công thức toán
học để đánh giá như thế nào là một FRBS tốt. Với bài toán phân lớp, độ
chính xác được đo bằng tỉ lệ phần trăm giữa số mẫu dữ liệu được phân lớp
chính xác trên số mẫu dữ liệu được kiểm tra, tỉ lệ này càng cao càng tốt. Với
bài toán hồi quy độ chính xác được đo bằng giá trị trung bình phương sai
(Mean Square Error viết tắt là MSE) giữa giá trị đầu ra được lập luận bằng
FRBS với giá trị đầu ra cho trước của mẫu dữ liệu, giá trị này càng nhỏ càng
tốt.
Về tính giải nghĩa được của FRBS, trong [19] Mencar cho rằng “Tính
giải nghĩa được là vấn đề chính khi thiết kế các hệ thống dựa trên tính toán
với từ (Computing With Word - CWW), thiếu tính giải nghĩa được sẽ làm
thiệt hại đến những lợi ích của CWW. Nếu FRBS không có tính giải nghĩa
được thì thay thế bằng các phương pháp thuần số học sẽ mang lại hiệu quả
cao hơn”. Do đó những năm gần đây mục tiêu tính giải nghĩa được được các

10


nhà nghiên cứu quan tâm nhiều hơn khi thiết kế FRBS. Tính giải nghĩa được
không phải là một tính chất, nó liên quan đến nhiều yếu tố khác nhau. Hiện
tại chúng ta vẫn chưa có một tiêu chuẩn toán học để mô tả chính xác khái
niệm này trong lý thuyết tập mờ, và vẫn còn nhiều quan điểm khác nhau,
ngay cả các thuật ngữ để chỉ tính giải nghĩa được cũng chưa thống nhất, như
thuật ngũ tính dễ hiểu (intelligibility), tính trong suốt (transparence), tính dễ
đọc (readability), …, các thuật ngữ này có khi được sử dụng đồng nghĩa và
thay thế cho nhau [17]. Trong một số nghiên cứu, các tác giả đã cố gắng

đánh giá tính giải nghĩa được của các FRBS bằng cách phân chia các yếu tố
liên quan đến nó theo từng nhóm và thiết lập một tập các ràng buộc ở các
mức khác nhau. Tính giải nghĩa được được đánh giá dựa trên mức độ thỏa
mãn những ràng buộc này.
Trong [18] Gacto cho rằng hiện tại có hai hương tiếp cận chính về tính
giải nghĩa được. Hướng thứ nhất dựa trên độ phức tạp (Complexity-based
Interpretability), hướng này tập trung vào việc làm giảm độ phức tạp của mô
hình đạt được, thường sử dụng các độ đo như số luật, số biến, độ dài của
luật, số từ sử dụng cho một biến,…. Hướng thứ hai dựa trên ngữ nghĩa
(Semantics-based Interpretability), hướng này tập trung vào đảm bảo tính
toàn vẹn ngữ nghĩa của các nhãn ngôn ngữ, được thể hiện bằng các tập mờ
được thiết kế cho FRBS và ngữ nghĩa của luật. Một hướng tiếp cận khác
được Mencar và các cộng sự đề xuất trong [19], được gọi là phương pháp
tiếp cận dựa trên độ đo tương tự để đánh giá tính giải nghĩa được của các luật
mờ dựa trên ngữ nghĩa. Ý tưởng của họ là hiện tại có hai cách nhìn vào các
luật mờ. Cách nhìn thứ nhất, mỗi luật mờ được xem như là một biểu thức
ngôn ngữ, bao gồm các từ và từ nối của một ngôn ngữ và nó được gọi là luật
ngôn ngữ. Cách nhìn thứ hai, luật mờ được xem như là một biểu thức của các
tập mờ, bao gồm các tập mờ và các toán tử trên các tập mờ. Tính giải nghĩa
được của các luật mờ được đo bằng độ tương tự giữa tri thức được biểu diễn
bằng biểu thức tập mờ và biểu thức ngôn ngữ trong ngôn ngữ tự nhiên (tri
thức mà người dùng thu nhận được khi đọc luật mờ). Theo hiểu biết của
chúng tôi, đây là lần đầu tiên đưa ra một ý tưởng mới để đánh giá tính giải
nghĩa được của các luật mờ. Tuy nhiên, việc xác định độ đo tương tự của tri
thức như vậy là một bài toán khó, khi ngữ nghĩa tính toán của các từ và từ
nối giữa chúng không được định nghĩa bằng một phương pháp hình
11


thức đầy đủ dựa trên ngữ nghĩa vốn có của từ. Vì thế, có thể phải tìm kiếm

một hướng tiếp cận mới cho vấn đề này mà ở đó ngữ nghĩa tính toán của từ
được định nghĩa bằng một phương pháp hình thức đầy đủ dựa trên ngữ nghĩa
vốn có của từ.
Năm 2017, một cách tiếp cận mới đối với khả năng giải nghĩa được của
hệ mờ, đó là cách tiếp cận dựa trên tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa thế giới
thực (Real-world-semantics-based approach – RWS- approach) lần đầu tiên
đã được đề xuất và bước đầu được khảo sát trong [5] bởi N.C. Hồ và cộng
sự. Cách tiếp cận này dựa trên các ngữ nghĩa mang tính chất thế giới thực
của các từ và các mối quan hệ giữa ngữ nghĩa của các thành phần hệ mờ với
các cấu trúc phần tương ứng trong thế giới thực.
Cụ thể, cách tiếp cận theo ngữ nghĩa thế giới thực đề cập đến mối quan
hệ giữa ba thực thể: (1) một hệ thống mờ, được coi là một biểu thức hình
thức; (2) mô hình của nó, đó là hình ảnh tính toán của biểu thức hình thức và
(3) cấu trúc thế giới thực của nó. Tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa thế giới
thực của biểu thức tính toán biểu diễn một thành phần hệ thống mờ được
đảm bảo bởi các ràng buộc được đề xuất từ hiện thực tương ứng của nó.
Cách tiếp cận ngữ nghĩa thế giới thực thiết lập một cơ sở hình thức để thu
hẹp khoảng cách giữa ngữ nghĩa tính toán của một hệ thống được thiết kế bởi
người thiết kế và ngữ nghĩa thực sự của tất cả các thành phần hệ thống, bao
gồm khung nhận thức ngôn ngữ (LFoCs), cơ sở luật ngôn ngữ (FRBs) và
phương pháp lập luận xấp xỉ (ARM), được xác định trong ngữ cảnh thế giới
thực mà nó liên quan. Vì ngữ nghĩa của bất kỳ biểu thức hoặc lý thuyết hình
thức nào (kể cả lý thuyết toán học) phải được định nghĩa trong quan hệ chặt
chẽ với thực tế liên quan, luôn có khoảng cách mà người phát triển phải vượt
qua để đảm bảo theo rằng lý thuyết được mô hình hoá phù hợp với phần
tương ứng của nó trong thế giới thực. Do đó, câu hỏi làm thế nào để đảm bảo
tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực trong ngữ cảnh của lý
thuyết tập mờ vẫn là một vấn đề mở. Một số câu hỏi được các tác giả trong
[5] chỉ ra nhưng chúng phải được khảo sát kỹ hơn, ví dụ như vấn đề về tính
giải nghĩa theo ngữ nghĩa thế giới thực của phương pháp lập luận xấp xỉ.

12


Các phương pháp xây dựng FRBS từ dữ liệu theo hướng tiếp cận dựa
trên lý thuyết tập mờ, do thiếu một liên kết hình thức đầy đủ giữa các tập mờ
biểu diễn ngữ nghĩa tính toán của từ với ngữ nghĩa vốn có của nó và các từ
sử dụng trong FRBS chỉ được xem như là các nhãn hay là các ký hiệu gán
cho các tập mờ tương ứng, rất khó có thể chuyển tải được đầy đủ ngữ nghĩa
tiềm ẩn (underlying semantics) như các từ ngôn ngữ tự nhiên. Điều này làm
cho tính giải nghĩa được của các FRBS giảm đi đáng kể so với các FRBS mà
các từ sử dụng trong nó là các từ ngôn ngữ tự nhiên(trong [9] gọi là
Linguistic Rule Based System - LRBS). Thêm vào đó khi thực hiện tìm kiếm
các FRBS tối ưu, các phương pháp này thường phải tìm kiếm trong không
gian luật và không gian tham số của tập mờ rất lớn. Vì ở đây các tập mờ chỉ
có thể xác định được bằng một bộ các tham số độc lập hoặc một tham số và
mối quan hệ với tập mờ liền kề. Chẳng hạn, trong trường hợp sử dụng tập
mờ tam giác, mỗi tập mờ được biểu diễn bằng bộ 3 tham số, khi đó số chiều
của không gian tìm kiếm tham số là 3∗T∗n cho các biến đầu vào, trong đó n
là số chiều của bài toán và T là số từ sử dụng cho mỗi biến. Trong trường
hợp tập mờ tam giác được xác định bằng một tham số xác định lõi và lõi của
các tập mờ liền kề xác định độ hỗ trợ của nó thì không gian tìm kiếm tham số
là T*n chiều cho các biến đầu vào (T ≥ 2).
Để giảm không gian tìm kiếm, các phương pháp dựa trên lý thuyết tập
mờ phải đưa ra một số ràng buộc trên tính giải nghĩa được của FRBS được
định nghĩa dựa trên độ phức tạp. Chẳng hạn như yêu cầu giới hạn số tập mờ
có thể sử dụng T trên mỗi biến không quá 7± 2 [63], hoặc số tập mờ sử dụng
trong tất cả các biến ngôn ngữ phải tương đương nhau, hoặc số luật tối đa
trong các RB không quá lớn. Giới hạn này không phù hợp vì trong thực tế
khi con người hình thành các luật ngôn ngữ họ có thể lựa chọn bất kỳ từ nào

trong ngôn ngữ của họ mà nó phù hợp với luật cần xây dựng, và số các luật
trong miền tri thức của họ nhìn chung là lớn.
Để khắc phục phần nào những hạn chế của hướng tiếp cận dựa trên lý
thuyết tập mờ, Nguyen và Wechler đã đề xuất một hướng tiếp cận đại số
được gọi là Đại số gia tử (ĐSGT) cho vấn đề ngữ nghĩa tính toán của các từ
ngôn ngữ [58] [56]. Trong [58] [43] [35] Nguyen và cộng sự chỉ ra rằng, ngữ
nghĩa tính toán của từ phải được định nghĩa dựa trên ngữ nghĩa thứ tự vốn có

13


của các từ của biến, và các miền từ của các biến thiết lập một cấu trúc dựa
trên thứ tự là đủ giầu để giải các bài toán thực tế. Phương pháp luận ở đây là
mỗi miền từ trở thành một cấu trúc toán học. Việc gán ngữ nghĩa tính toán
cho các từ của một biến bằng các tập mờ được xem như là một ánh xạ. Về
nguyên tắc, nó phải là một đẳng cấu từ miền từ với cấu trúc tính toán yếu vào
một cấu trúc tính toán đủ giầu [35] và phải bảo toàn những tính chất quan
trong và cần thiết của từ, chẳng hạn như cấu trúc thứ tự, tính khái quát và
tính đặc tả.
Đại số gia tử hình thành một phương pháp tiếp cận đại số đối với ngữ
nghĩa vốn có của các từ của một biến ngôn ngữ. Nó thiết lập một phương
pháp hình thức đầy đủ và đúng đắn để liên kết ngữ nghĩa định lượng (ngữ
nghĩa tính toán) của các từ bao gồm cả ngữ nghĩa dựa trên tập mờ với ngữ
nghĩa vốn có của từ ngôn ngữ. Với phương pháp tiếp cận này, chúng ta chỉ
cần một bộ độ đo tính mờ của các từ của một biến đủ để xác định những đặc
tính định lượng khác nhau của từ như: khoảng tính mờ, khoảng tương tự, giá
trị ngữ nghĩa định lượng (hoặc ngữ nghĩa số), và ngữ nghĩa dựa trên tập mờ.
Do đó khi phát triển các thuật toán tối ưu xây dựng các FRBS từ tập dữ
liệu theo hướng tiếp cận dựa trên ĐSGT thì không gian tìm kiếm các tham số
tập mờ giảm đi đáng kể so với các thuật toán được phát triển theo hướng tiếp

cận dựa trên lý thuyết tập mờ. Bên cạnh đó, các từ xuất hiện trong FRBS là
các từ ngôn ngữ tự nhiên. Do đó, nó có thể chuyển tải được ngữ nghĩa tiềm
ẩn và làm cho FRBS tăng tính dễ giải nghĩa với người dùng.
Với cách tiếp cận này, các tác giả trong [9] khởi tạo một hướng đánh giá
tính giải nghĩa được của FRBS mới, với ý tưởng tương tự như logic truyền
thống, tập trung nghiên cứu và đưa ra các ràng buộc tính giải nghĩa được của
FRBS ở mức phân hoạch mờ. Để thực hiện việc này, các tác giả đưa khái
niệm khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC) trên cơ sở khái niệm khung nhận
thức (FoC) và lý thuyết ĐSGT, đã đề xuất 4 ràng buộc:
- Ràng buộc 1 về vai trò ngữ nghĩa tính toán của của từ, nhằm bảo toàn
ngữ nghĩa vốn có của từ trong cơ sở luật.
- Ràng buộc 2 về ngữ nghĩa tính toán của từ, nhằm đưa ra một yêu cầu
ngữ nghĩa tính toán của từ phải được xây dựng bằng một phương pháp hình
thức đầy đủ trên miền từ của biến ngôn ngữ.
14


- Ràng buộc 3 về ngữ nghĩa khoảng của từ, nhằm bảo toàn tính khái
quát và tính đặc tả của từ trong miền từ của biến ngôn ngữ.
- Ràng buộc 4 về ngữ nghĩa thứ tự của từ, nhằm đòi hỏi phép gán ngữ
nghĩa cho các từ phải bảo toàn ngữ nghĩa thứ tự vốn có của từ.
Trên cơ sở các ràng buộc, đề xuất phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính
toán của từ dạng cấu trúc đa thể hạt (multi granularity) cho các từ của một
LFoC thỏa mãn những ràng buộc đã được đề xuất. Những ràng buộc trên đều
xuất phát từ ngữ nghĩa vốn có của từ và là những yêu cầu rất tự nhiên khi
làm việc với từ. Các FRBS thỏa mãn các ràng buộc này sẽ có tính giải nghĩa
cao hơn do ngữ nghĩa của các từ sử dụng trong FRBS được xây dựng trên cơ
sở ngữ nghĩa tự nhiên vốn có của nó.
Với mong muốn được tiếp tục các nghiên cứu về vấn đề giải nghĩa được
của FRBSs theo cách tiếp cận ngữ nghĩa thế giới thực, cũng như áp dụng đại

số gia tử để giải bài toán về tính giải nghĩa được, Luận án đặt ra mục tiêu là
tập trung vào thực hiện các nội dung sau:
- Nghiên cứu vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS theo hướng tiếp
cận dựa trên ĐSGT và đề xuất thêm một số ràng buộc, định nghĩa, định lý
theo hướng tiếp cận này.
- Nghiên cứu cách tiếp cận dựa trên khả năng giải nghĩa theo thế giới
thực đối với vấn đề tính giải nghĩa được của hệ mờ. Trong luận án này,
chúng tôi sẽ phân tích sâu và thiết thực hơn về tính giải nghĩa của các lý
thuyết hình thức bao gồm các ngôn ngữ tự nhiên của con người nói chung và
các hệ mờ được hình thức hoá nói riêng.
Theo mục tiêu đặt ra ở trên, Luận án đã đạt được một số kết quả chính
có thể khái quát như sau:
 Nghiên cứu, phân tích phép giải nghĩa như là việc nghiên cứu mối
quan hệ giữa ngữ nghĩa thế giới thực của các biểu thức ngôn ngữ và ngữ
nghĩa tính toán của biểu thức tính toán gán cho biểu thức ngôn ngữ. Trên cơ
sở ý tưởng này, đề xuất lược đồ giải bài toán tính giải nghĩa được của biểu
diễn tính toán của các khung nhận thức ngôn ngữ (khung NTNN), trong đó
khâu phát hiện ngữ nghĩa cấu trúc của khung NTNN có ý nghĩa quan trọng.

15


 Thay cho việc đưa ra các ràng buộc đối với tập mờ được thiết kế
để bảo đảm tính giải nghĩa được của các hệ mờ như trong các nghiên cứu
hiện nay, LA nghiên cứu đề xuất các ràng buộc đối với các phép giải nghĩa
được xây dựng để chuyển tải, bảo toàn các khía cạnh ngữ nghĩa mong muốn
của khung NTNN cho các hệ mờ.
 Ứng dụng phương pháp tiếp cận ĐSGT giải bài toán tính giải
nghĩa được của biểu diễn tính toán của các khung NTNN bằng việc xây dựng
cấu trúc đa thể hạt các tập mờ tam giác hay các tập mờ hình thang. Các tính

chất quan trọng của ngữ nghĩa cấu trúc của khung NTNN là các quan hệ thứ
tự, quan hệ chung-riêng gắn kết với chức năng nghĩa của các gia tử và lõi
ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ. Chúng dẫn đến các ràng buộc đối với việc
biểu diễn tính toán khung NTNN áp đặt lên các phép giải nghĩa được nghiên
cứu. Đã chứng minh các phép giải nghĩa thỏa tất cả hay một phần những
ràng buộc đã thảo luận và đề xuất.
 Làm rõ thêm về tính giải nghĩa theo ngữ nghĩa thế giới thực của
các ngôn ngữ tự nhiên của con người, các miền từ của các biến và vai trò cơ
bản của nó trong việc kiểm tra khả năng giải nghĩa ngữ nghĩa thế giới thực
của các thành phần của hệ thống mờ.
 Chứng minh rằng các đại số tập mờ tiêu chuẩn không phải là giải
nghĩa được ngữ nghĩa thế giới thực.
 Đề xuất một phương pháp hình thức hoá để giải quyết sự giải
nghĩa ngữ nghĩa thế giới thực của các hệ thống mờ trong trường hợp hai và n
biến đầu vào.
Bố cục của luận án gồm: phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và tài
liệu tham khảo. Kết quả chính của LA tập trung ở chương 2 và 3. Cụ thể:
Chương 1 trình bày những kiến thức cơ sở cần thiết làm nền tảng trong
quá trình nghiên cứu và những đề xuất mới của LA. Các khái niệm của lý
thuyết tập mờ như: tập mờ, phương pháp xây dựng tập mờ, biến ngôn ngữ,
phân hoạch mờ. Trình bày những nội dung cơ bản của lý thuyết ĐSGT như:
khái niệm ĐSGT, ĐSGT tuyến tính, ĐSGT tuyến tính đầy đủ, độ đo tính mờ,
hàm định lượng ngữ nghĩa (SQM), hệ khoảng tương tự. Trình bày tóm tắt về
hệ mờ, ứng dụng của hệ mờ và tính giải nghĩa được của nó.

16


Chương 2 bàn luận về vấn đề tính giải nghĩa được của Khung nhận thức
ngôn ngữ, trình bày khái niệm khung nhận thức, và phát biểu định nghĩa

khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC). Trình bày hướng tiếp cận giải quyết vấn
đề tính giải nghĩa được của FRBS dựa trên ĐSGT, các ràng buộc trên khung
nhận thức ngôn ngữ, như ràng buộc ngữ nghĩa của từ, ràng buộc phương
pháp xác định ngữ nghĩa tính toán của từ, ràng buộc trên ngữ nghĩa khoảng
của từ và ràng buộc ngữ nghĩa thứ tự của từ. Cũng trong chương này, LA đề
xuất thêm các ràng buộc như ràng buộc về lõi ngữ nghĩa, ràng buộc về ngữ
nghĩa khoảng và khoảng lõi, ràng buộc về ngữ nghĩa tập mờ của từ, phương
pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán dạng cấu trúc đa thể hạt cho từ ngôn ngữ
của LFoC, thỏa mãn những ràng buộc đã được đề xuất. Phát biểu và chứng
minh các định lý về tính đúng đắn và sự thỏa mãn các ràng buộc mới.
Chương 3 thảo luận chi tiết hơn về vấn đề tính giải nghĩa được theo thế
giới thực của các hệ thống mờ, làm rõ thêm sự giải nghĩa RWS của các ngôn
ngữ tự nhiên của con người và các miền từ của các biến và vai trò cơ bản của
nó trong việc kiểm tra khả năng giải nghĩa RWS của các thành phần của hệ
thống mờ. Kiểm tra khả năng giải nghĩa của RWS về các hoạt động cơ bản
của lý thuyết tập mờ được định hướng lần đầu tiên để trả lời cho câu hỏi liệu
lý thuyết này có phải là giải nghĩa được RWS hay không. Đề xuất một khả
năng giải quyết sự giải nghĩa RWS của một số phương pháp lý luận xấp xỉ
dựa trên lý thuyết đại số gia tử và lý thuyết định lượng của chúng.

17


CHƯƠNG I : NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ
I.1. Tập mờ và các phép toán trên tập mờ
Lý thuyết tập mờ được Zadeh thiết lập lần đầu năm 1965 trong [62] và
được phát triển mạnh mẽ từ đó đến nay. Trong mục này chúng tôi chỉ trình
bày một số khái niệm và phép toán cần thiết cho LA.
I.1.1. Tập mờ
Khái niệm tập mờ là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và được

dùng trong lôgic mờ. Theo đó, ngữ nghĩa của mỗi từ mờ được biểu diễn bằng
một hàm từ tập vũ trụ U vào đoạn [0, 1] và hàm đó gọi là tập mờ trên U.
Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong
một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân, một phần tử hoặc thuộc hoặc
không thuộc về tập hợp đó. Với tập mờ thì bất kỳ phần tử nào trong vũ trụ
đều có thể thuộc về nó với mức độ thuộc được đo bởi một giá trị trong đoạn
[0, 1].
Định nghĩa 1.1. [62] Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U
là tập các cặp có thứ tự (x, µA(x)), với µA(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho
mỗi phần tử x thuộc U giá trị µA(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ
A.
Nếu µA(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu

µA(x) = 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A. Trong Định nghĩa 1.1, hàm µ
còn được gọi là hàm thuộc (membership function).
Một số hàm thuộc thông dụng trong ứng dụng của lý thuyết tập mờ:
- Dạng tam giác: µA(x) = max(min((x-a)/(b-a),(c-x)/(c-b)),1),
- Dạng hình thang: µA(x) = max(min((x-a)/(b-a),(d-x)/(d-c),1),1),
- Dạng Gauss: µA(x) = exp(-(c-x)2/(2σ2)),... trong đó a, b, c, d, σ,... là
các tham số của hàm thuộc tương ứng.

18


Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng
hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất. Sau đây là một
ví dụ về hàm thuộc được cho ở dạng hình thang.
Ví dụ 1.1. Cho A là một tập mờ, A có thể được biểu diễn dưới dạng
hình thang với hàm thuộc liên tục µA(x) như sau:



x≤ a
0,
 x −a


, a≤ x≤ b
b − a



µ A (x; a, b, c, d ) 1, b ≤ x ≤ c
, x∈
=
R
 d −x


, c≤ x≤ d
 d −c



x≥ d


trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d . Hình vẽ tương ứng
của hàm thuộc µA được mô tả như Hình 1.1.




0,

1
µA

0

a

b

c

d

Hình 1.1: Tập mờ hình thang
Các khái niệm, tính chất, phép toán trong lý thuyết tập kinh điển cũng
được mở rộng cho các tập mờ [3][39][49][46][44]. Theo đó, các phép toán
như t-norm, t-conorm, negation và phép kéo theo (implication),... trong lôgíc
mờ được đề xuất, nghiên cứu chi tiết cung cấp cho các mô hình ứng dụng
giải các bài toán thực tế.
I.1.2. Các phép toán trên tập mờ
1) Phép khử mờ
Trong điều khiển kỹ thuật, các dữ liệu vào và ra thường là các giá trị số.
Giá trị đầu vào được mờ hoá bằng các hàm đặc trưng. Giá trị đầu ra được

19

khử mờ dựa trên hàm đặc trưng đó. Có nhiều phương pháp để khử mờ, ở đây
chúng tôi chỉ đề cập đến phương pháp khử mờ trong [52] của R.Yager.
Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U gắn với hàm thuộc µ, khi đó ta có
công thức khử mờ theo tham số β như sau:
β

n

x *=

∑ x µ(x
i

)

i

i=1
n

, β ∈[0, ∞ )

)

∑ µ(x

i

β

i= 1

Một số dạng khử mờ được sử dụng khi U là tập số thực
o

β= 1, ta có phương pháp trọng tâm.

o

β→∞, x* được tính theo phương pháp cực đại. Giả sử x1, ..., xk là

các giá trị mà tại đó hàm µ đạt giá trị cực đại, khi đó:
k

∑x

x =

i

i=1

*

k

o

.

Phương pháp điểm giữa x* = (x1 + xk)/2.

Lưu ý rằng khi chọn phương pháp khử mờ chúng ta cần quan tâm đến
phương pháp mờ hoá ban đầu.
2) Phép kết nhập
Trong lập luận mờ đa điều kiện, phép kết nhập thường được dùng để
tích hợp các điều kiện thành một đầu vào duy nhất để dễ dàng tính các quan
hệ mờ. Không có toán tử kết nhập phù hợp cho tất cả các bài toán nên khi
chọn toán tử kết nhập chúng ta cần thử nghiệm trong các trường hợp cụ thể.
Dựa vào các tính chất của các toán tử người ta chia thành các dạng như: tchuẩn (t-norm), t-đối chuẩn (t-conorm) và toán tử trung bình (averaging
operator).
Một toán tử kết nhập n chiều Agg: [0,1]n → [0,1] thông thường thỏa các
tính chất sau đây:
i) Agg(x) = x,
ii) Agg(0, …, 0) = 0; Agg(1, …, 1) = 1;
iii) Agg(x1, x2,…, xn) ≤ Agg(y1, y2,…, yn) nếu (x1, x2,…, xn) ≤ (y1, y2,…,
yn).
20


Lớp toán tử trung bình trọng số có thứ tự OWA (Ordered Weighted
Averaging) được R.Yager đưa ra vào năm 1988 [51], các tính chất và công
dụng đã được giới thiệu chi tiết, đầy đủ trong những năm tiếp sau. Lớp toán
tử này có tính chất trọng số thứ tự nên giá trị được tích hợp luôn nằm giữa
hai phép toán logic là phép tuyển “OR” và phép hội “AND”.
Trong luận án này, khi cần thiết kết nhập các mệnh đề, chúng tôi sử
dụng toán tử trung bình có trọng số.
n

Định nghĩa 1.2 [51] Toán tử trung bình có trọng số n chiều là ánh xạ f: R
T
→ R cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w1, w2, …, wn] (wi∈ [0,1], w1 + w2 +
…+ wn = 1, i = 1,…, n) được xác định bởi công thức f(a1, a2, …, an) =
n

∑ ai wi .

i=1

Dễ dàng nhận thấy phép kết nhập trung bình có trọng số nằm giữa hai
phép toán lấy max và min nên quá trình tính toán trung gian trong lập luận
xấp xỉ, khi sử dụng toán tử kết nhập trung bình có trọng số để kết nhập các
tri thức và dữ liệu thì không sợ mắc phải sai lầm logic hoặc sai số quá lớn.
Trước khi kết nhập các tri thức, dữ liệu phải được chuyển đổi về dạng số.
3) Phép kéo theo mờ
Toán tử kéo theo mờ là sự mở rộng của phép kéo theo trong logic hai trị
để biểu diễn mệnh đề điều kiện “If X is A then Y is B”.
Trước tiên, xét mệnh đề điều kiện “If X∈A then Y∈B” trong logic hai
trị, ở đây A, B là các tập con tương ứng của U, V mà X, Y nhận giá trị trong
đó. Điều kiện này là sai nếu như “X∈A” mà “Y∉B”, ngoài ra được xem là
đúng. Vì vậy mệnh đề điều kiện “If... then...” có thể biểu diễn bởi quan hệ
(A
×

B) ∪ ( A× ), ở đây A là phần bù của A trong V.
V

Mở rộng cho A, B là các tập mờ trong không gian U, V. Khi đó mệnh đề
điều kiện sẽ là “If X is A then Y is B”. Tương tự như trên nó sẽ được biểu

diễn bằng một quan hệ mờ trong U×V , tức là một tập con mờ của U×V.
Như đã biết trước đây, phép “OR” được mô hình bởi t-conorm S, còn
tích Decac mô hình bởi t-norm T. Vì vậy, tập con mờ ( A × B) ∪ ( A× V ) có
hàm thuộc là:
21


µ(x, y) = (µA (x) ∧µB ( y)) ∨((1− µA (x)) ∧1) ,
trong đó ∧là ký hiệu của phép min còn ∨là ký hiệu của phép max và
giá trị 1 có thể giản ước.
Một cách tổng quát khi ∧và ∨tương ứng là các phép t-norm và tconorm bất kỳ, ( A × B) ∪ ( A× V ) có hàm thuộc là:

µ(x, y) = S(T
(µ

A (x),

µ

B ( y)), N (µ A (x)))

Nếu J là hàm chỉ giá trị chân lý của mệnh đề điều kiện, tức là J là ánh
xạ đi từ tích [0,1] × [0,1] vào [0,1], thì ta có:

µ(x, y) = J(µA(x), µB(y)), với J(a, b) = S[T(a,
b),N(a)]. Chúng ta dễ dàng kiểm tra các điều kiện
biên sau: J(0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0.
Định nghĩa 1.3. Một hàm J : [0,1]×[0,1] → [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều
kiện biên trên được gọi là toán tử kéo theo mờ.
Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các

phương pháp lập luận xấp xỉ.
4) Phép hợp thành các quan hệ mờ
Quan hệ mờ là sự mở rộng của khái niệm quan hệ thông thường trong
toán học. Quan hệ mờ cho phép chúng ta biểu thị mối quan hệ giữa các đối
tượng một cách mềm dẻo hơn, chẳng hạn nó có thể biểu diễn cho một các
phát biểu “A trẻ hơn B khá nhiều”, “x rất lớn so với y”,...
Như chúng ta đã biết, một quan hệ thông thường của các tập U và V là
một tập con của U×V và do đó ta có thể mở rộng thành quan hệ mờ của U và
V. Một quan hệ mờ R là một tập con mờ của U×V, tức là:
R : U×V→ [0,1]
với R(x, y) chỉ cho mức độ cặp (x, y) thỏa hay thuộc vào quan hệ R.
Ví dụ với quan hệ R = “x nhỏ hơn y khá nhiều” thì R(10, 15) = 0.4 được
hiểu là mệnh đề khẳng định “10 nhỏ hơn 15 khá nhiều” có độ tin cậy là 0.4.

22


Cho R1 và R2 là các quan hệ mờ tương ứng trên U×V và V×W. Phép hợp
thành (R1oR2) của R1 và R2 là quan hệ mờ trên U×W với hàm thuộc được xác
định như sau:

(R1 R2 )(x, z)
=

Sup y∈V Min(R (x, y), R2 ( y, z)) .
1

Tổng quát hơn là:

(R

R )(x, z) = Sup y∈ T (R (x, y), R ( y, z))

1

2

V

1

2

với T là một t-norm bất kỳ, Sup là supremum .
Quan hệ mờ là cơ sở quan trọng để biểu diễn toán tử kéo theo mờ cũng
như ứng dụng trong việc hợp thành các luật suy diễn mờ.
I.2. Biến ngôn ngữ
Nói một cách đơn giản như Zadeh đã từng nói, một biến ngôn ngữ là
biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc
ngôn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về chiều cao của con người ta có thể
xem đây là biến ngôn ngữ có tên gọi CHIỀU_CAO và nó nhận các giá trị
ngôn ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”, “thấp”…. Đối với mỗi giá trị
này, chúng ta sẽ gán cho chúng một hàm thuộc. Giả sử lấy giới hạn của chiều
cao thông thường trong khoảng [140cm, 190cm] và giả sử rằng các giá trị
ngôn ngữ được sinh bởi một tập các luật. Khi đó, một cách hình thức, chúng
ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây:
Định nghĩa 1.4. [61] Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần
(X,T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ
của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn
ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui

tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa
gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.2. Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngôn ngữ X chính là
CHIỀU_CAO, biến cơ sở u có miền xác định là U = [140, 190] tính theo cm.
Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(CHIỀU_CAO) =
{cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc
để sinh ra các giá trị này. M là luật gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị

23


ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên
thủy cao, M(cao)= {(u, µcao(u) | u ∈ [140, 190]}, được gán như sau:
0,
 −165
µcao(u) = u
,
10

1,


u ≤ 165
165 ≤ u ≤ 175

175 ≤ u

I.3. Phân hoạch mờ
Phân hoạch mờ là một khái niệm được sử dụng để mờ hóa các miền xác
định của các biến ngôn ngữ. Chúng ta có định nghĩa phân hoạch mờ như sau.

Định nghĩa 1.5. [38] Cho m điểm cố định p1[a, b] ⊂R là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ . Khi
đó một tập T gồm m tập mờ A1, A2,..., Am định nghĩa trên U (với hàm thuộc
tương ứng là µA1, µA2,..., µAm) được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các
điều kiện sau thỏa mãn, ∀k=1, ..., m:
1) µAk(pk) = 1 (pk thuộc về phần được gọi là lõi của Ak);
2) Nếu x∉ [pk-1, pk+1] thì µAk(x) = 0 (trong đó p0 = p1 = a và pp+1 = pp =
b);
3) µAk(x) liên tục;
4) µAk(x) đơn điệu tăng trên [pk-1, pk] và đơn điệu giảm trên [pk, pk+1];
5) ∀x∈U, ∃ k, sao cho µAk(x)> 0.
Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 6) dưới đây thì được gọi
là phân hoạch mờ mạnh.
6) ∀x∈U,
Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7), 8), 9) dưới đây thì
được gọi là phân hoạch đều.
7) Với k≠ m thì hk = pk+1 - pk = hằng số
8) Các tập mờ

là hàm đối xứng

9) Các tập mờ

có cùng một dạng hình học

Mỗi phân hoạch mờ theo định nghĩa 1.5 còn được gọi là một thể hạt
(granularity), một phân hoạch mờ gồm một thể hạt gọi là phần hoạch mờ
24